精品中考数学一轮综合复习第02课整式(整式的加减乘除及因式分解)

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中考一轮数学复习第02课整式（整式的加减乘除及因式分解）知识点：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧公式变形：完全平方公式：平方差公式：乘法公式：十字相乘：多项式乘多项式：单项式乘多项式：单项式乘单项式：多项式乘多项式幂的乘方：积的乘方：同底数幂相乘：积的乘方与幂的乘方：整式的乘法多项式加减法则：合并同类项法则：两个无关：两个有关：定义：同类项：升幂排列：降幂排列：读法：定义：多项式次数：定义：单项式整式包括：整式⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧分组分解法：十字相乘法：完全平方公式：平方差公式：公式法：字母或因式：系数：定义：提公因式法：分解方法：定义：因式分解例1.已知多项式6x 21-xy y x 65-322m 2+++是六次四项式，单项式z y x 32m -5n 3的次数与这个多项式的次数相同，求n 的值。

例2.当k= 时，多项式8313322-+--xy y kxy x 中不含xy 项。

例3.当x=1时，代数式20143++bx ax 等于2013，则当x=-1时，代数式20143++bx ax 值为多少？例4.若多项式y x xy x 32642-+-与by ax bxy ax 232-++的和不含二次项，求a 、b 的值。

例5.填空：(1)x x x x ⋅+⋅22= (2)y y y y ⋅-⋅⋅-425)(= (3)()432a = ; (4)10001001)21()2(-⨯-=(5)8x =)(2)(x =）（xx ⋅2=）（xx ⋅3 ；(6)12x =)(2)(x =）（xx ⋅2=）（xx ⋅7=)(3)(x例6.已知：2,3==n m x x ，求n m x 23+与n m x 3-2。

例7.若C x B x x x +-+-=--)1()1(8622 ，求B 、C 的值．例8.在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解.例9.已知:3223+=x ,3223-=y ,求下列各式的值.(1)222x xy y ++；(2)22x y -．同步练习：1.下列各式中，运算正确的是（） A.632a a a ÷=B.325()a a =C.223355+=D.632÷=2.计算()4323b a --的结果是（）A.12881b aB.7612b aC.7612b a -D.12881b a -3.若3x =4，9y =7，则3x-2y的值为（） A.47B.74C.-3D.274.如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（） A ．m+3B ．m+6C ．2m+3D ．2m+65.如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a ，b （a ＞b ），则（a-b ）等于（） A.7 B.6 C.5 D.46.下列因式分解错误的是( )7.把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是( ) A.()()x x y x y +- B.()222x x xy y -+C.()2x x y +D.()2x x y -8.若m+n=3，则222426m mn n ++-的值为（）A.12B.6C.3D.0 9.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③10.受甲型H1N1流感影响，猪肉价格下降了30%，设原来的猪肉价格为a 元/千克，则现在的猪肉价格为____________元/千克．11.单项式－652yx 的系数是，次数是12.多项式2-n 1-n 2n 1n n a 21a 13-a 8-a 3-a 7-+++按a 的升幂排列为13.已知代数式132+n ba 与223b am --是同类项，则=+n m 3214.当k= 时，多项式133)12(222+++-+xy x xy k y x 中不含xy 项。

15.若2320a a --=，则2526a a +-=16.若1-=-n m ，则n m n m 22)(2+--的值是 17.若221163a b a b -=-=，，则a b +的值为 18.若21m n =+，则2244m mn n -+的值是_______19.如果x=1时,代数式2234ax bx ++的值是5,那么x=-1时,代数式2234ax bx ++的值 20.已知：32a b +=，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是21.一个长方形的长减少5cm ，宽增加2cm ，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的面积为 cm 2．22.若代数式232++x x 可以表示为b x a x +-+-)1()1(2的形式，则a+b 的值是． 23.因式分解：(1)39a a - (2)23mn m - (3)181222+-x x (4)3222b ab b a +-(5)318272++x x (6)22363b ab a ++ (7)x x 823- (8)652++x x(9)35122+-x x (10)a ax ax 2832-+ (11)1662--x x (12)91024+-x x24.已知:52=m 求：m 32和m +32的值。

25.已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值.26.先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中2332a b =--=-，．27.先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．28.已知164,128==n m ,求1432+-n m 的值. 29.已知81327921=÷⋅-m m m ,求m 的值.30.若084422=++-+b a b a ,求20142013b a +的值。

31.已知3,7==+ab b a ，求32232ab b a b a ++.32.已知 6.61, 3.39x y ==-，求()()()2235x y x xy y xy x y -++--的值。

33.已知)2)(1(522n x x mx x +-=--，求m 、n 的值.第02课整式（整式的加减乘除及因式分解）测试题日期：月日满分：100分时间：20分钟姓名：得分：1.化简()221a a -+-的结果是（） A.41a --B.41a -C.1D.-12.已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（）A.51x --B.51x +C.131x --D.131x + 3.下列运算正确的是（）A.b a b a --=--2)(2B.b a b a +-=--2)(2C.b a b a 22)(2--=--D.b a b a 22)(2+-=--4.已知33-=-y x ，则y x 35+-的值是（）A.0B.2C.5D.8 5.下列计算错误的是( )A.2m+3n=5mnB.426a a a =÷ C.632)(x x = D.32a a a =⋅6.化简:322)3(x x -的结果是( )A.56x - B.53x - C.52x D.56x 7.若54,32==y x ,则y x 22-的值为（） A.53 B.-2 C.553 D.568.已知a=1.6⨯109，b=4⨯103，则a 2÷2b=( )A.2⨯107B.4⨯1014C.3.2⨯105D.3.2⨯1014 9.把多项式a ax ax 22--分解因式，下列结果正确的是（）A.)1)(2(+-x x aB.)1)(2(-+x x aC.2)1(-x aD.)1)(2(+-ax ax 10.已知(19x -31)(13x -17)-(13x -17)(11x -23)可因式分解成(ax +b)(8x +c),其中a 、b 、c 均为整数，则a +b +c=（）A.-12B.-32C.38D.72 11.若523m xy +与3n x y 的和是单项式，则m n =12.把多项式32x 21x 31-x 23-++重新排列：按x 升幂排列；按x 降幂排列；13.孔明同学买铅笔m 支,每支0.4元,买练习本n 本,每本2元,那么他买铅笔和练习本一共花了元.14.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅23913x x =________；24(2)a --=_______()22a ba ÷15.已知310,210==n m ,则3210m n +=__________ 16.当x=3,y=1时,代数式(x+y)(x-y)+y 2的值是17.二次三项式x 2-kx+9是一个完全平方式，则k 的值是 18.已知x+y=-5，xy=6，则x 2+y 2= 19.分解因式：(1)ay ax - (2)32a ab - (3)a a 422-(4)x x x ---232 (5)nx mx mn m -+-2 (6))3()3(2+-+x x20.先化简,再求值：b b a b a b b a b a ÷-++-+24)2()2)(2(,其中21-=a ,2=b ．21.已知222416-⨯=n m ,33927+⨯=m n ,求m,n.22.已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值:(1)22ab b a +;(2)22b a +.。

中考数学一轮复习第2讲整式与因式分解教案

第2讲:整式与因式分解一、复习目标1、在识记整式和因式分解知识点的基础上理解并能熟练的应用整式和因式分解知识点。

2、能结合具体情境创造性的综合应用因式分解解决问题。

二、课时安排1课时三、复习重难点1、分解因式及利用因式分解法解决问题。

2、整式的合并及变形计算。

四、教学过程(一)知识梳理整式的有关概念单项式定义：数与字母的________的代数式叫做单项式，单独的一个________或一个________也是单项式单项式次数：一个单项式中，所有字母的________ 叫做这个单项式的次数单项式系数：单项式中的叫做单项式的系数多项式定义：几个单项式的________叫做多项式多项式次数：一个多项式中，_____________ _的次数，叫做这个多项式的次数多项式系数：多项式中的每个________叫做多项式的项整式：________________统称整式同类项、合并同类项同类项概念：所含字母________，并且相同字母的指数也分别________的项叫做同类项，几个常数项也是同类项合并同类项概念：把中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的，且字母部分不变整式的运算整式的加减实质就是____________．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项幂的运算：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即：a m·a n＝________(m，n都是整数)幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即：(a m)n＝________(m，n都是整数)积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：(ab)n＝________(n为整数)同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即：a m÷a n＝________(a≠0，m、n都为整数)整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝整式的除法：单项式除以单项式，与分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别这个单项式，然后把所得的商相加乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________完全平方公式：(a±b)2＝________常用恒等变换：(1)a2＋b2＝____________＝____________(2)(a－b)2＝(a＋b)2－因式分解的相关概念及分解基本方法公因式定义：一个多项式各项都含有的的因式，叫做这个多项式各项的公因式提取公因式法定义：一般地，如果多项式的各项都有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式的乘积形式，即ma＋mb＋mc＝________运用公式法：平方差公式a2－b2＝___________完全平方公式a2＋2ab＋b2＝________ ，a2－2ab＋b2＝________二次三项式x2+(p+q)x+pq=________（二）题型、方法归纳考点一整式的有关概念技巧归纳：注意单项式次数、单项式系数的概念考点二同类项、合并同类项技巧归纳：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．考点三整式的运算技巧归纳：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号． (2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆 (3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，一定不能把同底数幂的指数相除．（4）整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．考点四因式分解的相关概念及分解基本方法技巧归纳：(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．（三）典例精讲1、如果□×3ab=3a 2b ，则□内应填的代数式是（）A.abB.3abC.aD.3a答案：C2、在下列代数式中，次数为3的单项式是( )A ．xy 2B ．x 3－y 3C ．x 3yD ．3xy[解析]由单项式次数的概念可知次数为3的单项式是xy 2. 所以本题选项为A.3、如果单项式231123b a y y x x 与是同类项，那么a ，b 的值分别为( ) A ．2，2 B ．－3，2 C ．2，3 D ．3，2[解析] 依题意知两个单项式是同类项，根据相同字母的指数相同列方程，得 D点析：(1)同类项必须符合两个条件：第一所含字母相同，第二相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念——相同字母的指数相同列方程(组)是解此类题的一般方法．4、下列运算中，正确的是( )A．a2·a3＝a6 B．a3÷a2＝aC．(a3)2＝a9 D．a2＋a2＝ a5[解析]因为a2·a3＝a2＋3＝a5，a3÷a2＝a3－2＝a，(a3)2＝a3×2＝a6，a2＋a2＝ 2a2.故选B.点析：(1)进行整式的运算时，一要注意合理选择幂的运算法则，二要注意结果的符号．(2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如a3·a5 ＝a8和a3＋a3＝2a3. (a m)n和a n·a m也容易混淆．(3)单项式的除法关键：注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，如6a5÷3a2＝(6÷3)a5－2＝2a3, 一定不能把同底数幂的指数相除．5、先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x[解析] 按运算法则化简代数式，再代入求值．解：原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5，当x(－)2－5＝3－5＝－2.点析：整式的运算顺序是：先计算乘除，再做整式的加减，整式加减的实质就是合并同类项，其中能运用乘法公式计算的应采用乘法公式进行计算．6、分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( )A．(x－1)(x－2) B. x2 C．(x＋1)2 D. (x－2)2[解析] 首先把x－1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解．(x－1)2－2(x－1)＋1＝(x－1－1)2＝(x－2)2.点析： (1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解．(2)提公因式时，若括号内合并的项有公因式应再次提取；注意符号的变换y－x＝－(x－y)，(y－x)2＝(x－y)2.(3)应用公式法因式分解时，要牢记平方差公式和完全平方式及其特点．(4)因式分解要分解到每一个多项式不能再分解为止．7、①是一个长为2m，宽为2n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图3－1②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2mn B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n2[解析] 中间空的部分的面积是(m＋n)2－2m·2n＝(m＋n)2－4mn＝(m－n)2.点析：(1)通过拼图的方法可验证平方差公式和完全平方公式，关键要能准确计算阴影部分的面积．(2)利用因式分解进行计算与化简，先把要求的代数式进行因式分解，再代入已知条件计算．（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握整式、同类项、合并同类项的有关概念及整式的运算、因式分解的相关概念及分解基本方法。

第2讲整式与因式分解-2021年中考数学一轮复习知识考点课件

3.单项式与多项式统称⑪__整__式_______.
4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的⑫__指__数_______也相同的项叫做
同类项.
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知识点3 整式的运算
1.合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的
⑬__和_________，且字母连同它的⑭__指__数_______不变.
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命题点1 列代数式及求值
1.(2019·邵阳)如图，边长为a的正方形阴影部分的面积为( A )
2
A.a2－π
a 2
B.a2－πa
C.a2－πa2
D.a2－2πa
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2.(2020·十堰)已知x＋2y＝3，则1＋2x＋4y的值为____7________. 3.(营口中考)按下面程序计算，若开始输入x的值是－2，则输出的结果是
__2_a_b_____
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(3)除法运算： (ⅰ)单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.如7x4y÷x3＝7x4－3y ＝7xy； (ⅱ)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.如(am－bm)÷m＝ __a_－__b______.
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(3)十字相乘法(拓展)：
分解因式：x2＋bx＋c(b2－4c≥0).
若
，其中pq＝c，p＋q＝b，则x2＋bx＋c＝(x＋p)(x＋q).
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4.因式分解的一般步骤：
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考点1 列代数式及求值
考点精讲
1.(2019·贵阳)如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是底边长为

初三一轮复习系列---第2课时整式加减、幂的运算-

第二课时整式的加减、幂的运算【基础知识梳理】1．代数式：由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把___________连接而成的式子叫做代数式。

单独的___________或___________也是代数式。

2.代数式的值：用具体数值代替代数式里的___________，按照代数式中的运算关系计算得出的结果3.整式的有关概念__________________________叫做单项式，_____________叫做单项式的系数，____________________叫做单项式的次数。

_____________________________叫做多项式，_____________叫做多项式的次数。

__________和__________统称为整式。

4.同类项所含字母__________，且_________指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。

5.合并同类项把一个多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项的法则为：____________________________________________________________________.6.去括号法则：________________________________________________.7.幂的运算法则（1）同底数幂相乘，底数________，指数_______，用字母表示为_____________________.（2）幂的乘方，底数________，指数_________，用字母表示为_____________________.（3）积的乘方，_____________________________，用字母表示为_____________________.（4）同底数幂相除，底数________，指数________，用字母表示为_____________________. 0_______.(0)a a =≠ p p a a 1=-（a ≠0，p 为正整数）【基础诊断】 1．(2018·攀枝花中考)下列运算结果是a 5的是( )A ．a 10÷a 2B ．(a 2)3C ．(－a)3D ．a 3·a 22．(2019·易错题)计算(－a)3÷a 结果正确的是( )A ．a 2B ．－a 2C ．－a 3D ．－a 43．(2018·贵阳中考)当x ＝－1时，代数式3x ＋1的值是( )A ．－1B ．－2C ．4D ．－44．(2017·朝阳中考)如果3x 2m y n ＋1与－12x 2y m ＋3是同类项，则m ，n 的值为( ) A ．m ＝－1，n ＝3 B ．m ＝1，n ＝3 C ．m ＝－1，n ＝－3D ．m ＝1，n ＝－3 5．多项式2a 2b ﹣ab 2﹣ab 的项数及次数分别是（）A ．3，3B ．3，2C ．2，3D ．2，26．单项式的系数及次数分别是（）A ．， 3B ．π ， 2C ．2 , 3D ． , 27．(2018·泰州中考)计算：12x·(－2x 2)3＝____________．【精典例题】.x -例1已知-2y=3,那么代数式3-2x+4y 的值是（）A.3 B.0 C.6 D.9 2221,3(2)2a a a +=++变式练习：1.已知a 则的值为2．(2018·菏泽中考)一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 ___ .建模一：代数式求值的一般方法（1）直接代入法：把字母所表示的值直接代入，计算求值（2）整体代入法：①观察已知条件和所求代数式；②通过因式分解、提公因式等，将所求代数式变形，使其与已知代数式成倍数关系；③把已知代数式看成一个整体代入求值。