24.1比例线段课件

教师讲评
知识点2：成比例线段
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d

的比，即

=

，那么这四条

线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a，b，c，d成比例，有顺序关系，即a，b，c，d是成比例线段，则比
例式为a:b=c:d;a,b,d,c是成比例线段,则比例式为a:b=d:c.




分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把 表示成比值k，那么


（1）在 比或a:b中，a是比的前项，b是比的后项；
（2）两条线段的长度单位要统一；
（3）在同一单位下线段的比与选用的长度单位无关；
（4）线段的比是一个没有单位的正数.


= ，其中，线段AB，CD


=k，AB=k∙CD.


+
例 2: 若 − = ,则 : =. ________,
= __________.



例 3: 若


=




= = ,且 + + = ,则 + + 的值为
( B )
A.10
B.4
C.一4
D.一5
【题型三】解决实际问题
例4：已知同一时刻物高与影长成比例，现在有一棵很高的古树，
③成比例线段的基本性质是什么？


Fra bibliotek
（如果 = ，那么bc=ad；如果bc=ad（a，b，c，d都不为0），那么 = ）
1.教材习题：完成课本79页随堂 练习
2.作业本作业：完成对应练习

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线段的比值:
（1）AB : BC；（2）AC : AB；（3）BC : AC.
（1）1 ；（2）3；（3）2 .
2
3
2.
如图，已知线段BD与CE相交于点A，
AD BD
AE CE
求证：（1） AD AE ；
AB AC
（2） AB AD .
AC AE
13
课后练习
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5 1 厘米，
较短线段PN的长是 3 5 厘米.
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20
简称比例线段.
比例线段
3
比例内项
a:b=c:d
比例是指四条线段 之间的一种关系， 它们有顺序要求。
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比例外项
DE AD BC AB
4
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两个外项的积等于两个内项的积,即如
果
a b
c d
，那么ad = bc.
bd ac
ab cd
cd ab
5
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练习
如果a=10cm，b=0.2m，c=30mm，d=6cm,则下
SAOD SAOB
1 DO 2 1 BO
AH AH
DO
SBOC
OB，同理：SAOB
CO OA
.
SAO DS 2BO ，CDOOB
CO.
OA
D
C
H
O
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A
B
例题3 已知线段AB的长度是l，点P是线段
AB的一点，PABP
AP AB
，求AP的长.
解：设AP=x，则PB=l-x，
由 PB AP ，l x x ，

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湘教版 九年级上
第二十五章 图形的相似
25.1 比例线段
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答案显示
1 m∶n；mn 2 D
6B
7B
3A 8B
4 比；比；ab＝dc
5B
9
bc；c±d d
10
a b
11 B 12 A 13 BACC；黄金分割点；黄金比 14 C 15 C
16 40( 5－1)cm 17 见习题 18 见习题 19 见习题 20 见习题
1．如果选用同一度量单位，量得线段 a 和 b 的长度分别为 m 和
n，我们就把 m 和 n 的比叫做线段 a 和 b 的比，记作 a∶b＝ __m_∶__n___，或ab＝____mn____．
2．若 a＝5 cm，b＝10 mm，则ab的值是( D )
A.210
B.12
C．2
D．5
3．已知 P 是线段 AB 上一点，且 AP∶PB＝2∶5，则 AB∶PB 等于( A ) A．7∶5 B．5∶2 C．2∶7 D．5∶7
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
解：线段 AB，AC，BC，CD 是成比例线段，且AABC＝CBDC. 证明如下：
根据三角形的面积公式，得12AB·CD＝12AC·BC， ∴AB·CD＝AC·BC，即AABC＝CBDC.

比例线段讲义(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级： 课 时 数：学员姓名： 辅导科目： 学科教师：应风平授课 类型T （比例线段的概念） C （比例线段的性质） T （比例线段的应用）授课日期时段教学内容知识点1 相似图形形状相同的图形叫相似图形，在相似多边形中，最简单的是相似三角形. 知识点2 比例线段的相关概念如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是n m b a =，或写成n m b a ::=．注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位．在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注意：(1)当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式．(2)比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：ad c b =． 知识点3 比例的性质基本性质：(1)bc ad d c b a =⇔=::；(2)b a c b c c a ⋅=⇔=2::．注意：由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如bc ad =，除 了可化为d c b a ::=，还可化为d b c a ::=，b a d c ::=，c a d b ::=，c d a b ::=，b d a c ::=，a b c d ::=，a c b d ::=．更比性质(交换比例的内项或外项)：经典题型分析：类型1 比例线段1、 已知a 、b 、c 、d 是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段⑴a =1mm , b= , c= , d=4cm;⑵711=a cm , b= , c=40cm , cm d 213=.[说明] 解题小结：①统一单位；②从大到小（从小到大）排列；③通过求比例或求积判断.变式：1、（1）已知线段a ＝30mm ，b ＝2cm ，c ＝45cm ，d ＝12mm ，试判断a 、b 、c 、d 是否成比例线段.（2）已知a 、b 、c 、d 是比例线段，其中a ＝6cm ，b ＝8cm ，c ＝24cm,则线段d 的长度是多长2、四条线段d c b a ,,,满足dc b a =，则以下比例式不成立的是____________ A 、d b c a = B 、c b a d = C 、b a d b c a =++ D 、dd c b b a +=+3、⊿ABC 中，如果4:3:=CB AC ，∠C 的内角平分线交AB 于P ，那么=PB PA : ;4、已知a =3 cm ，b =6 cm ，求a ，b ，(a +b )的第四比例项.类型2 比例的性质1、比例的基本性质2、（1）如果bc ax =，那么将x 作为第四比例项的比例式是（ ）A x a c b =B b c x a =C x c b a =D ca b x = （2）若53=-y y x ，则=yx ；变式：1.43=y x ，则=+yy x __________; 2.如果5:4:3::=c b a ，那么=+--+c b a c b a 3532 ；3.若0622=--y xy x ，则=y x : ；4.三线段a 、b 、c 中，a 的一半的长等于b 的四分之一长，也等于c 的六分之一长，那么这三条线段的和与b 的比等于（ ）A 6:1B 1:6C 3:1D 1:35.已知,4:)2()4(:-=+x x x 求x 的值.2、比例的合比性质3、（1）已知3==d c b a ，求d dc bb a ++和 （2）如果k dc b a ==，那么d dc bb a +=+成立吗 （3）如果k dc b a ==，那么d dc bb a -=-成立吗为什么合比性质：变式.2==d c b a ，求d d c b b a ++和和bb a b b a 2-2和+的值。