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人教版八年级数学下册知识点总结

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1 八年级数学（下册）知识点总结 二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a(,a叫做二次根式.注意：（1）若0a这个条件不成立，则 a不是二次根式；（2）a是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a(a)a(2,（2）)0a(a)0a(aaa2 ；注意使用)0a()a(a2 3．积的算术平方根：)0b,0a(baab，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b,0a(abba. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小.

6．商的算术平方根：)0b,0a(baba，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7．二次根式的除法法则：

（1）)0b,0a(baba；

（2）)0b,0a(baba； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.

8．常用分母有理化因式： aa与，baba与， bnambnam与，它们也叫互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，① 被开方数的因数是整数，因式是整式，② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题. 11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根2

式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.

勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。，那么这个三角形是

直角三角形。 3.直角三角形的性质

（1）、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90° （2）、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 ∠A=30°

可表示如下： BC=21AB ∠C=90°

（3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∠ACB=90°

可表示如下： CD=21AB=BD=AD D为AB的中点 4、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。

5、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 （2）要会区别三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

常见的满足勾股定理的数：

以下排序均为勾（短直角边）、股（长直角边）、弦（斜边） 3、4、5 5、12、13 6、8、10 7、24、25 8、15、17 9、12、15 9、40、41 10、24、26 3

四边形 几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明） 1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°. 几何表达式举例： (1) ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∴ …………… (2) ∵∠1+∠2+∠3+∠4=360° ∴ ……………

2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°. 几何表达式举例： 略

3．平行四边形的性质： 因为ABCD是平行四边形.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD AD∥BC (2) ∵ABCD是平行四边形 ∴AB=CD AD=BC (3) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD (4) ∵ABCD是平行四边形 ∴OA=OC OB=OD (5) ∵ABCD是平行四边形 ∴∠CDA+∠BAD=180° 4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD54321. 几何表达式举例： (1) ∵AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (2) ∵AB=CD AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 (3)……………

5.矩形的性质： 因为ABCD是矩形.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (2) (1)(3) 几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° (3) ∵ABCD是矩形 ∴AC=BD

ABCD1234ABCD

AB

DOC

AB

DOC

ADBCADBC

O4

6. 矩形的判定： 边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD是矩形. (1)(2) (3) 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 又∵∠A=90° ∴四边形ABCD是矩形 (2) ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90° ∴四边形ABCD是矩形 (3) ……………

7．菱形的性质： 因为ABCD是菱形 .321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（ 几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA (3) ∵ABCD是菱形 ∴AC⊥BD ∠ADB=∠CDB

8．菱形的判定： 边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD是菱形. 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 ∵DA=DC ∴四边形ABCD是菱形 (2) ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 (3) ∵ABCD是平行四边形 ∵AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形

9．正方形的性质： 因为ABCD是正方形 .321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ CDAB（1） ABCDO （2）（3） 几何表达式举例： (1) …………… (2) ∵ABCD是正方形 ∴AB=BC=CD=DA ∠A=∠B=∠C=∠D=90° (3) ∵ABCD是正方形 ∴AC=BD AC⊥BD ∴……………

10．正方形的判定： 一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD是正方形. (3)∵ABCD是矩形 又∵AD=AB ∴四边形ABCD是正方形 几何表达式举例： (1) ∵ABCD是平行四边形 又∵AD=AB ∠ABC=90° ∴四边形ABCD是正方形 (2) ∵ABCD是菱形 又∵∠ABC=90° ∴四边形ABCD是正方形

CDBAOCDBAO

ADBCADBC

O

CDAB5

11．三角形中位线定理： 三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 几何表达式举例： ∵AD=DB AE=EC

∴DE∥BC且DE=21BC

几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题） 一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理 ※1．关于中心对称的两个图形是全等形. ※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称. 三 公式：

1．S菱形 =21ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高） 2．S平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高） 3．S梯形 =21（a+b）h=Lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高,L为梯形的中位线）

一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）

EDCB

A

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人教版八下数学知识点归纳

人教版八下数学知识点归纳

人教版八下数学知识点归纳
人教版八年级下册数学知识点主要包括以下内容：
1.平面图形：
•多边形的性质、相似三角形、三角形的面积、平行四边形、梯形、圆的性质等。

2.立体图形：
•空间图形的性质、棱柱、棱锥、棱台、球体等。

3.运算与方程：
•整式的加减乘除、分式的加减乘除、一元一次方程、一元一次方程组、二次根式的化简等。

4.数学实践：
•统计图表、平均数、方差、分布律、样本调查等。

5.函数：
•函数的概念、函数的图像、函数的性质、一次函数、反比例函数、指数函数、二次函数等。

6.几何变换：
•平移、旋转、对称、放缩等几何变换的性质和应用。

7.统计与概率：
•简单事件的概率、概率的性质、互斥事件、独立事件、排列组合等。

8.解决问题：
•利用所学知识解决实际问题的能力培养。

以上是人教版八年级下册数学主要的知识点归纳，具体内容可能因不同的教材版本和教学要求有所不同。

如果需要更详细的内容，建议查阅对应的教材或教学大纲。

初二数学知识点总结(包括八年级人教版上下两册知识内容-非常完整)

初二数学知识点总结(包括八年级人教版上下两册知识内容-非常完整)

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除八年级上册知识点总结第十一章全等三角形复习一、全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)4、证明两个三角形全等的基本思路：个角的平分线。

1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”（5）截长补短法证三角形全等。

第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

人教版八年级数学下册二次函数知识点总结

人教版八年级数学下册二次函数知识点总结

人教版八年级数学下册二次函数知识点总结本文将对人教版八年级数学下册二次函数知识点进行总结。

主要内容如下：一、二次函数的定义和性质1. 定义：二次函数是形如 y = ax^2 + bx + c （a≠0）的函数，其中 a、b、c 是常数，a 称为二次函数的系数。

2. 基本性质：- 二次函数的图象为抛物线，开口方向由 a 的正负确定。

- 抛物线的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))。

- 当 a > 0 时，抛物线开口朝上；当 a < 0 时，抛物线开口朝下。

- 当a ≠ 0 时，抛物线的对称轴方程为 x = -b/2a。

二、二次函数的图象1. 抛物线与对称轴：- 抛物线关于对称轴对称。

- 对称轴方程为 x = -b/2a。

2. 抛物线的顶点：- 抛物线的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))。

3. 抛物线的焦点与准线：- 抛物线的焦点为 (p, q)，其中 p = -b/2a 且 q = c - b^2/4a。

- 抛物线的准线为 y = q。

4. 抛物线的开口方向：- 当 a > 0 时，抛物线开口朝上；当 a < 0 时，抛物线开口朝下。

三、二次函数的判别式和根的情况1. 判别式 D = b^2 - 4ac：- 若 D > 0，则二次函数有两个不相等的实根。

- 若 D = 0，则二次函数有两个相等的实根。

- 若 D < 0，则二次函数没有实根。

2. 根的情况：- 当 D > 0 时，二次函数的两个根分别为 x1 = (-b + √D) / (2a) 和x2 = (-b - √D) / (2a)。

- 当 D = 0 时，二次函数的解为 x = -b / (2a)。

- 当 D < 0 时，二次函数没有实根。

四、二次函数的应用1. 二次函数在物理学、经济学等领域有广泛的应用，例如：- 抛射运动的轨迹方程。

- 成本函数、收入函数等的建模。

- 其他需要模拟抛物线等曲线的问题。

人教版八年级数学下册知识点

人教版八年级数学下册知识点

人教版八年级数学下册知识点人教版八年级数学下册知识点概述一、实数1. 实数的概念：实数包括有理数和无理数，是有理数的扩展。

2. 算术平方根：掌握平方根的定义和计算方法。

3. 立方根：理解立方根的定义及其计算方式。

4. 实数的运算：包括加法、减法、乘法、除法和乘方运算。

二、代数式1. 代数式的基本概念：了解代数式的定义和组成元素。

2. 单项式和多项式：区分单项式和多项式，掌握它们的表示方法。

3. 代数式的加减运算：掌握同类项的概念和合并同类项的方法。

4. 代数式的乘除运算：理解并运用单项式与多项式相乘的规则。

三、方程与不等式1. 一元一次方程：掌握解一元一次方程的一般步骤。

2. 二元一次方程组：学习二元一次方程组的解法，包括代入法和消元法。

3. 一元一次不等式：理解不等式的概念和性质，掌握解一元一次不等式的方法。

4. 一元一次不等式组：学习如何求解一元一次不等式组。

四、几何1. 平行线的性质：理解平行线的基本性质和推论。

2. 平行线的判定：掌握平行线的判定定理。

3. 三角形的基础知识：学习三角形的分类、性质和计算。

4. 特殊三角形：深入了解等腰三角形和等边三角形的性质。

5. 全等三角形：掌握全等三角形的判定条件和性质。

6. 相似三角形：学习相似三角形的判定和性质，包括相似比的概念。

五、统计与概率1. 统计的基本概念：了解数据的收集、整理和描述方法。

2. 统计图的绘制：学习如何绘制条形图、折线图和饼图。

3. 概率的初步认识：理解概率的基本概念和计算方法。

4. 简单事件的概率：学习计算简单事件发生的概率。

六、函数1. 函数的概念：理解函数的定义和表示方法。

2. 函数的图像：学习函数图像的绘制和解读。

3. 一次函数和正比例函数：掌握这两种函数的性质和图像特点。

4. 函数的基本运算：了解函数的加法、减法、乘法和除法运算规则。

七、应用题1. 列方程解应用题：学会根据实际情况列出方程并求解。

2. 利用函数解应用题：掌握如何使用函数知识解决实际问题。