2011-2012学年江苏省连云港市灌云县五年级(下)期末数学试卷(解析版)

2011-2012 学年年度下期期末学业水平测试 五年级 数学（时间：90 分钟 满分：100 分）题号一二三四五总分得分亲爱的同学：请认真审题，缜密思考，规范书写，细心检查。

祝你考出好成绩！得分 评卷人 填空。

（1～3 题每空 1 分，4～8 题每题 2 分，共 22 分）1． 7 的倒数是，151和 互为倒数。

32. 3m 3 =dm 38.9 升=毫升3. 在 “1、2、3、8”中，数，425mL=L0.036 立方分米=是质数，是和数，立方厘米 是奇5 3 26是偶数；在“ 、 、 ”中，6 9 17是最简真分数，是假分数。

() 44. 0.25= 4 =( ) =12÷=%5.五（1）班有 50 人，今天有 2 人请病假，五（1）今天的出勤率是。

品名：女款连衣裙6.右图是妈妈新买的一条连衣裙的标签，画线 规格：XL 检验员：03部分表示的含义是面料成分：85%棉 15%丝。

B 类（直接接触皮肤的产品）7、李老师到新加坡参加教育交流，每月收入 1220 新加坡元。

按 1 新加坡元兑换人民币 5.04 元计算，李老师每月的收入合人民币约元。

（得数保留整数）8、淘气和爸爸沿同样方向围着操场跑步。

爸爸跑一圈用 6 分，淘气跑一圈用 9第1页（共 6 页）分。

他们从同一起点同时出发，分后在起点第一次相遇。

得分评卷人二、选择。

（将正确答案前的字母填在括号里，每题 2 分，共 16分）1．同时是 2、3、5 倍数的最小三位数是（ ）。

A.100B.105C.1202.老师指着一个牙膏盒说：“它是一个长方体”。

下面说法正确的是（）。

A.这个长方形盒子有 8 个顶点，6 条棱B. 这个长方形盒子有 6 个面，10 条棱C. 这个长方形盒子有 8 个顶点，12 条棱3.把一根长 48cm 的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），然后用纸把它糊成一个正方体，糊成的正方体的体积是（）cm 3 。

2020-2021学年江苏省连云港市灌云县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．若从长度分别为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b 于点C，如果∠1＝52°，那么∠2的度数为（）A．52°B．48°C．38°D．32°4．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．ac＞bc B．a﹣5＜b﹣5C．＞D．a+3b＞4b5．已知是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（）A．﹣1B．1C．2D．36．若×＝2020n，则n＝（）A．2022B．2021C．2020D．20197．下列命题中：①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm；②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行：⑥两个角的两边分别平行，则这两个角相等．假命题个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（）A．63B．72C．99D．110二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上9．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×109，则原数中“0”的个数为个．10．若3m＝2，3n＝5，则33m+2n＝．11．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．12．已知关于x，y的二元一次方程y+ax＝b的部分解如表①所示，二元一次方程2x﹣cy＝d 的部分解分别如表②所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为．x﹣10123y﹣4﹣3﹣2﹣10表①x﹣10123y531﹣1﹣3表②13．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为点E，其中AB＝10，DE＝3，若BD＝5，则点A到BC的距离为．14．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则a2020+（）2021＝．15．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是．16．如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝207°，E、F分别是AD，BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形C′D′EF，C′F交AD于点G，若△EFG有两个角相等，则∠EFG＝°．三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）22﹣（π﹣1）0+3﹣2×（﹣6）；（2）（x+2y）（x﹣y）﹣y（x﹣2y）．18．解下列方程组：（1）；（2）．19．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）解不等式：＜4﹣；（2）解不等式组：．20．因式分解：（1）3ax2﹣3ay2；（2）x4﹣2x2y2+y4．21．如图，图①为该校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，篮球架的横梁EF平行于AB，主柱AD垂直于地面，EF与上拉杆CF形成的角度为∠F，且∠F＝145°，这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度，在调整EF的高度时，为使EF和AB平行，需要改变∠EFC和∠C的度数，如图②，调整EF使其上升到GH的位置，此时，GH与AB平行，∠CDB＝32°，并且点H，D，B在同一直线上，请你帮忙求出∠H的大小．22．仔细观察下列等式：第1个：52﹣12＝8×3；第2个：92﹣52＝8×7；第3个：132﹣92＝8×11；第4个：172﹣132＝8×15；…（1）请你写出第8个等式：；（2）请写出第n个等式，并加以验证；（3）运用上述规律，计算：8×11+8×15+…+8×403+8×407．23．如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．（1）这三个命题中，真命题的个数为；（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）如图，已知，求证：证明：24．某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1720元第二周4台10台2960元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．（2）若A、B两种型号的电风扇每台进价分别为200元，170元，该超市准备采购这两种型号的电风扇共30台，且费用不多于5700元．求最多能采购A种型号的电风扇多少台？25．（1分）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足﹣1≤x﹣y≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因为﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0与方程y﹣1＝0是“友好方程”．（1）请通过计算判断方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值．26．已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，PF交AB于点G．（1）如图1，直接写出∠P、∠PEB与∠PFD之间的数量关系：；（2）如图2，EQ、FQ分别为∠PEB与∠PFD的平分线，且交于点Q，试说明∠P＝2∠Q；（3）如图3，若∠BEQ＝∠PEB，∠DFQ＝∠PFD，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠P与∠Q的数量关系；（4）在（3）的条件下，若∠CFP＝72°，当点E在A、B之间运动时，是否存在PE∥FQ？若存在，请求出∠Q的度数；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．解：A．是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B．是二元一次方程组，故本选项符合题意；C．是分式方程组，不是整式方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；D．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：B．2．若从长度分别为2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”组合三角形．解：三角形三边可以为：①2cm、3cm、4cm；②3cm、4cm、6cm．所以，可以围成的三角形共有2个．故选：B．3．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b 于点C，如果∠1＝52°，那么∠2的度数为（）A．52°B．48°C．38°D．32°【分析】先根据平行线的性质求出∠BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．解：如图：∵直线a∥b，∴∠1+∠BAD＝180°，∵AC⊥AB于点A，∠1＝52°，∴∠2＝180°﹣90°﹣52°＝38°，故选：C．4．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．ac＞bc B．a﹣5＜b﹣5C．＞D．a+3b＞4b【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A．当c＜0时，由a＞b得出ac＜bc，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴﹣＝＝，∵a＞b，∴a﹣b＞0，当a﹣b＝1时，＝，故本选项不符合题意；D．∵a＞b，∴两边都加上3b，得a+3b＞4b，故本选项符合题意；故选：D．5．已知是方程组的解，则3﹣a﹣b的值是（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】将代入方程组得到方程组，直接将此方程组中的两个方程相加可得到a+b＝1，再求解即可．解：∵是方程组的解，∴，①+②得，5a+5b＝5，∴a+b＝1，∴3﹣a﹣b＝3﹣（a+b）＝2，故选：C．6．若×＝2020n，则n＝（）A．2022B．2021C．2020D．2019【分析】根据乘方和乘法的定义得出×＝20202022，结合已知等式可得n的值．解：×＝20202020×2020×2020＝20202022，∵×＝2020n，∴20202022＝2020n，∴n＝2022，故选：A．7．下列命题中：①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm；②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行：⑥两个角的两边分别平行，则这两个角相等．假命题个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平移的性质、三角形的高、多边形的内角和和外角和，平行线的判定进行判断即可．解：①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为5cm，原命题是假命题；②锐角三角形的高在三角形内部，原命题是假命题；③六边形的内角和是外角和的两倍，是真命题；④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，是真命题：⑥两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命题；故选：B．8．如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（）A．63B．72C．99D．110【分析】设出正方形A的边长，进而表示出其他正方形的边长，根据长方形的长相等列出方程，求出方程的解得到x的值，进而求出长方形的面积即可．解：设正方形A的边长为x，则正方形B的边长为x+1，正方形C的边长为x+2，正方形D的边长为x+3，根据图形得：x+2+x+3＝3x+x+1，解得：x＝2，则长方形的面积为（x+2+x+3）（x+1+x+2）＝（2x+5）（2x+3）＝9×7＝63．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上9．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×109，则原数中“0”的个数为7个．【分析】将科学记数法表示的数转化为原数，即可求出0的个数．解：∵8.15×109＝8150000000，∴原数中有7个0，故答案为：7．10．若3m＝2，3n＝5，则33m+2n＝200．【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．解：∵3m＝2，3n＝5，∴33m+2n＝（3m）3×（3n）2＝23×52＝8×25＝200．故答案为：20011．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题．解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．12．已知关于x，y的二元一次方程y+ax＝b的部分解如表①所示，二元一次方程2x﹣cy＝d 的部分解分别如表②所示，则关于x，y的二元一次方程组的解为．x﹣10123y﹣4﹣3﹣2﹣10表①x﹣10123y531﹣1﹣3表②【分析】把表格①中x与y的两对值代入方程y+ax＝b求出a与b的值，把表格②中x 与y的两对值代入2x﹣cy＝d中求出c与d的值，确定出方程组，求出解即可．解：把x＝0，y＝﹣3；x＝1，y＝﹣2代入y+ax＝b得：，解得：；把x＝0，y＝3；x＝1，y＝1代入2x﹣cy＝d得：，解得：，代入方程组得：，解得：．故答案为：13．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为点E，其中AB＝10，DE＝3，若BD＝5，则点A到BC的距离为6．【分析】过点A作AF⊥BC，垂足为F．先计算△ABD的面积，再根据中线的性质求出AF．解：过点A作AF⊥BC，垂足为F．∵AB＝10，DE＝3，∴S△ABD＝AB×DE＝15．∵AD为BC边上的中线，∴CD＝BD＝5，S△ADC＝S△ABD＝15．∴DC×AF＝15．∴AF＝6．故答案为：6．14．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则a2020+（）2021＝0．【分析】将代入代入第二个方程求得b，将代入第一个方程求得a，再利用幂的运算性质化简即可．解：∵由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，∴是4x﹣by＝﹣2的解．∴﹣3×4﹣b＝﹣2．∴b＝﹣10．∵乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，∴是方程ax+5y＝15的解．∴5a+20＝15．∴a＝﹣1．∴a2020+（）2021＝（﹣1）2020+（﹣1）2021＝1﹣1＝0．故答案为：0．15．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，再结合不等式组整数解的个数可确定a的取值范围．解：，解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式5﹣2x＞1，得：x＜2，则不等式组的解集为a＜x＜2，∵不等式组的整数解只有3个，∴﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．16．如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D＝207°，E、F分别是AD，BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形C′D′EF，C′F交AD于点G，若△EFG有两个角相等，则∠EFG＝42或51°．【分析】根据题意△EFG有两个角相等，于是有三种情况，分别令不同的两个角相等，通过折叠和四边形的内角和列方程求出结果即可，最后综合得出答案．解：（1）当∠FGE＝∠FEG时，设∠EFG＝x，则∠EFC＝x，∠FGE＝∠FEG＝（180°﹣x），在四边形GFCD中，由内角和为360°得：（180°﹣x）+2x+∠C+∠D＝360°，∵∠C+∠D＝207°，∴（180°﹣x）+2x＝360°﹣207°，解得：x＝42°，（2）当∠GFE＝∠FEG时，此时AD∥BC不合题意舍去，（3）当∠FGE＝∠GFE时，同理有：x+2x+∠C+∠D＝360°，∵∠C+∠D＝207°，∴x+2x+207°＝360°，解得：x＝51°，故答案为42或51．三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）22﹣（π﹣1）0+3﹣2×（﹣6）；（2）（x+2y）（x﹣y）﹣y（x﹣2y）．【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算的法则进行运算即可；（2）先利用多项式乘多项式的运算法则，单项式乘多项式的运算法则进行运算，再进行合并同类项即可．解：（1）22﹣（π﹣1）0+3﹣2×（﹣6）＝4﹣1+×（﹣6）＝3﹣＝；（2）（x+2y）（x﹣y）﹣y（x﹣2y）＝x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣xy+2y2＝x2．18．解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）①﹣②得出3y＝3，求出y，再把y＝1代入②求出x即可；（2）①+②×2得出13x＝26，求出x，再把x＝2代入①求出y即可．解：（1），①﹣②，得3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入②，得2x+1＝2，解得：x＝，所以方程组的解是；（2），①+②×2，得13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①，得6﹣4y＝2，解得：y＝1，所以方程组的解是．19．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来（1）解不等式：＜4﹣；（2）解不等式组：．【分析】（1）去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为1即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：（1）去分母，得：2x＜24﹣3（x﹣2），去括号，得：2x＜24﹣3x+6，移项，得：2x+3x＜24+6，合并同类项，得：5x＜30，系数化为1，得：x＜6，将解集表示在数轴上如下：（2），解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＞﹣1，则不等式组的解集为x≥3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．20．因式分解：（1）3ax2﹣3ay2；（2）x4﹣2x2y2+y4．【分析】（1）直接提取公因式3a，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可．解：（1）3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）；（2）x4﹣2x2y2+y4＝（x2﹣y2）2＝（x+y）2（x﹣y）2．21．如图，图①为该校放置在水平操场上的篮球架的横截面图形，初始状态时，篮球架的横梁EF平行于AB，主柱AD垂直于地面，EF与上拉杆CF形成的角度为∠F，且∠F＝145°，这一篮球架可以通过调整CF和后拉杆BC的位置来调整篮筐的高度，在调整EF的高度时，为使EF和AB平行，需要改变∠EFC和∠C的度数，如图②，调整EF使其上升到GH的位置，此时，GH与AB平行，∠CDB＝32°，并且点H，D，B在同一直线上，请你帮忙求出∠H的大小．【分析】过点D作DI∥AB，先求出∠IDC的度数，再利用平行线的性质可得答案．解：过点D作DI∥AB，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥DI∥GH，∴∠IDC＝∠F＝145°，∠H＝∠IDB，∵∠CDB＝32°，∴∠IDB＝145°﹣32°＝113°，∴∠H＝∠IDB＝113°．22．仔细观察下列等式：第1个：52﹣12＝8×3；第2个：92﹣52＝8×7；第3个：132﹣92＝8×11；第4个：172﹣132＝8×15；…（1）请你写出第8个等式：332﹣292＝8×31；（2）请写出第n个等式，并加以验证；（3）运用上述规律，计算：8×11+8×15+…+8×403+8×407．【分析】（1）根据题意即可得第8个等式；（2）结合（1）即可得第n个等式，并利用平方差公式进行验证即可；（3）利用（2）的结论即可进行计算．解：（1）由题意可得，第8个等式：332﹣292＝8×31，故答案为：332﹣292＝8×31；（2）由题意可得，第n个等式：（4n+1）2﹣（4n﹣3）2＝8（4n﹣1），验证：左边＝（4n+1）2﹣（4n﹣3）2＝（4n+1+4n﹣3）（4n+1﹣4n+3）＝（8n﹣2）×4＝8（4n﹣1）＝右边；（3）8×11+8×15+…+8×403+8×407＝（132﹣92）+（172﹣132）+…+（4052﹣4012）+（4092﹣4052）＝132﹣92+172﹣132+…+4052﹣4012+4092﹣4052＝4092﹣92＝418×400＝167200．23．如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．（1）这三个命题中，真命题的个数为3；（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）如图，已知①∠1＝∠2，②∠C＝∠D，求证：③∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知），∴∠3＝∠2（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠4＝∠C（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出题设和结论的正确性；（2）根据同位角相等，两直线平行得出DB∥EC，DF∥AC，然后根据平行线的性质得出结论．解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均正确，故答案为3（2）如图所示：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知），∴∠3＝∠2（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等），∵∠C＝∠D（已知），∴∠4＝∠C（等量代换），∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D；∠A＝∠F；24．某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1720元第二周4台10台2960元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价．（2）若A、B两种型号的电风扇每台进价分别为200元，170元，该超市准备采购这两种型号的电风扇共30台，且费用不多于5700元．求最多能采购A种型号的电风扇多少台？【分析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，利用总价＝单价×数量，结合近两周的销售数量及销售收入，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇（30﹣m）台，利用总价＝单价×数量，结合采购费用不多于5700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，依题意得：，解得：．答：A种型号的电风扇的销售单价为240元，B种型号的电风扇的销售单价为200元．（2）设采购A种型号的电风扇m台，则采购B种型号的电风扇（30﹣m）台，依题意得：200m+170（30﹣m）≤5700，解得：m≤20．答：最多能采购A种型号的电风扇20台．25．（1分）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足﹣1≤x﹣y≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因为﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0与方程y﹣1＝0是“友好方程”．（1）请通过计算判断方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值．【分析】（1）分别解出两个方程，得到x﹣y＝，即可确定两个方程是“友好方程”；（2）分别解两个方程为x＝1，y＝，再由已知可得﹣1≤1+≤1，求出k的取值范围为﹣4≤k≤﹣，即可求解．解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝﹣，由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，∴x﹣y＝，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，由+y＝2k+1，解得y＝，∵两个方程是“友好方程”，∴﹣1≤x﹣y≤1，∴﹣1≤1+≤1，∴﹣4≤k≤﹣，∴k的最大值为﹣，最小值为﹣4．26．已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，PF交AB于点G．（1）如图1，直接写出∠P、∠PEB与∠PFD之间的数量关系：∠P+∠PEB＝∠PFD；（2）如图2，EQ、FQ分别为∠PEB与∠PFD的平分线，且交于点Q，试说明∠P＝2∠Q；（3）如图3，若∠BEQ＝∠PEB，∠DFQ＝∠PFD，（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请求出∠P与∠Q的数量关系；（4）在（3）的条件下，若∠CFP＝72°，当点E在A、B之间运动时，是否存在PE∥FQ？若存在，请求出∠Q的度数；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由补角性质得∠P+∠PEB＝∠PGB，再根据平行线的性质可得结论；（2）根据三角形外角性质及平行线性质可得∠QEB+∠Q＝∠KFD，再由平分线的定义可得结论；（3）根据（1）（2）的结论可得答案；（4）根据角的关系得∠DFQ，∠PFQ的度数，最后根据平行线的性质可得结论．解：（1）∵∠P+∠PEB+∠PGE＝180°，∠PGE+∠BGB＝180°，∴∠P+∠PEB＝∠PGB，∵AB∥CD，∴∠PGB＝∠PFD，∴∠P+∠PEB＝∠PFD．故答案为：∠P+∠PEB＝∠PFD．（2）∵在三角形EQK中，∠QEB+∠Q＝∠QKB，AB∥CD，∴∠QKB＝∠KFD，∴∠QEB+∠Q＝∠KFD，∵EQ、FQ分别为∠PEB与∠PFD的平分线，∴2∠QEB＝∠PEB，2∠KFD＝∠PFD，由（1）知，∠P+∠PEB＝∠PFD，∴∠P+2∠QEB＝2∠KFD，即：∠P＝2∠KFD﹣2∠QEB＝2∠Q，（3）∠P＝3∠Q，理由如下：由（1）知，∠P+∠PEB＝∠PFD，由（2）知，∠Q+∠QEB＝∠QFD，∵∠BEQ＝∠PEB，∠DFQ＝∠PFD，∴∠P＝3∠Q，（4）∵∠CFP＝72°，∴∠PFD＝108°，∴∠DFQ＝∠PFD＝36°，∠PFQ＝108°﹣36°＝72°，∵PE∥FQ，∴∠EPF＝∠PFQ＝72°，∵AB∥CD，∴∠PGB＝∠PFD＝108°，∴∠PEB＝∠PGB﹣∠EPF＝108°﹣72°＝36°，∵∠BEQ＝∠PEB＝12°，∴∠Q＝∠QKB﹣∠BEQ＝∠QFD﹣∠BEQ＝36°﹣12°＝24°，∴存在PE∥FQ，∠Q＝24°．。

2017-2018学年江苏省连云港市灌云县五年级（下）期末数学试卷一、填空：（20分）1．（2.00分）分数单位是的最小真分数是，最小假分数是．2．（2.00分）把7米长的铁丝平均分成8份，每段长是7米的，每段长米．3．（2.00分）从一个边长4分米的正方形木板上锯下一个最大的圆，圆的周长是分米，圆的面积是平方分米．4．（2.00分）一批零件30个，平均分给5人完成，2人完成这批零件的，2个零件占零件总数的．5．（2.00分）把、1、、π、3.14、从小到大排列是．6．（2.00分）的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上．7．（2.00分）个是；里有个；个是3．8．（2.00分）在、、、中，真分数有，假分数有，能化成有限小数的有．9．（2.00分）小红在教室里的位置用数对表示是（5，4），她坐在第列第行．小丽在教室里的位置是第5列第3行，用数对表示是（，）．10．（2.00分）12和18的最大公因数是，最小公倍数是．二、判断：（10分）11．（2.00分）大于而小于的最简分数只有一个．（判断对错）12．（2.00分）一根绳，用去后还剩米，用去的和剩下的一样长．．（判断对错）13．（2.00分）随意从放有同样大小的5个红球2个白球的口袋中，摸出一个球，摸到红球的可能性大．．14．（2.00分）一个最简分数的分子和分母没有公因数．．（判断对错）15．（2.00分）方程一定是等式，但等式不一定是方程．．（判断对错）三、选择：（10分）16．（2.00分）小明做24道数学题，已完成了16道，还需完成全部题目的（ ） A ． B ． C ．17．（2.00分）A 的与B 的相等（A 、B 不为0），那么A 与B 的关系是（ ） A ．A ＞BB ．A ＜BC ．无法确定18．（2.00分）跑100米，小王用了分钟，小李用了分钟，小刘用了分钟，跑得最快的是（ ） A ．小王B ．小李C ．小刘D ．无法确定19．（2.00分）一个半圆形花坛的直径是4米，则这个花坛的周长是（ ）米． A ．12.56B ．6.28C ．10.2820．（2.00分）圆的半径扩大2倍，它的面积扩大（ ）倍． A ．2 B ．4 C ．8四、计算操作（50分） 21．（10.00分） 直接写出得数：+= 1﹣=+=++=﹣=+2=﹣=1﹣﹣=+﹣=﹣+﹣=22．（24.00分）计算下列各题，能简便的要简算： 33﹣﹣﹣++（﹣）+﹣+﹣﹣+﹣﹣+﹣+﹣．23．（16.00分）解方程：X﹣=+X=3X=4 X÷0.4=0.16．五、解决问题：（共30分）24．（6.00分）一根钢筋，截去米，还剩米，这根钢筋的全长多少米？25．（6.00分）有一块布长8米，正好可以做12条同样大小的裤子．每条裤子用布几分之几米？每条裤子用这块布的几分之几？26．（6.00分）把一张长120厘米，宽80厘米的长方形纸裁成相同大小的正方形（纸无剩余），正方形的边长最大是多少厘米，至少能裁成多少张？27．（6.00分）我国参加28届奥运会的男运动员138人，女运动员比男运动员的2倍少7人．男、女运动员一共多少人？28．（6.00分）下表是中、美两国第23至28届奥运会金牌情况统计表根据上表完成下面的统计图（1）届奥运会上中国的金牌数与美国最接近．（2）第26届奥运上中国的金牌数相当于美国的（3）从图中你还能获得哪些信息？2017-2018学年江苏省连云港市灌云县五年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空：（20分）1．（2.00分）分数单位是的最小真分数是，最小假分数是．【解答】解：（1）小于9的数有：1，2，3，4，5，6，7，8，其中1是最小的，所以分数单位是的最小真分数是；（2）大于等于9的数9是最小的，所以分数单位是的最小假分数是；故答案为：，．2．（2.00分）把7米长的铁丝平均分成8份，每段长是7米的，每段长米．【解答】解：每段是全长的：1÷8=，每段的长为：7×=（米）．答：每段长是7米的，每段长米．故答案为：，．3．（2.00分）从一个边长4分米的正方形木板上锯下一个最大的圆，圆的周长是12.56分米，圆的面积是12.56平方分米．【解答】解：（1）3.14×4=12.56（分米）；（2）3.14×（4÷2）2，=3.14×4，=12.56（平方分米）；答：圆的周长是12.56分米，圆的面积是12.56平方分米；故答案为：12.56；12.56．4．（2.00分）一批零件30个，平均分给5人完成，2人完成这批零件的 ，2个零件占零件总数的．【解答】解：2÷5=； 2÷30=；答：2人完成这批零件的，2个零件占零件总数的．故答案为：，．5．（2.00分）把、1、、π、3.14、从小到大排列是＜＜1＜3.14＜π＜．【解答】解：=0.6，、=0.625，π=3.1415926…，=3.，因为0.6＜0.625＜1＜3.14＜3.1415926…＜3.，即＜＜1＜3.14＜π＜，故答案为：＜＜1＜3.14＜π＜．6．（2.00分）的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上 21 ． 【解答】解：原分数分子是5，现在分数的分子是5+15=20，扩大4倍， 要使分数大小不变，分母也应扩大4倍，原分数分母是7，变为7×4=28，即分母增加了28﹣7=21． 故答案为：21．7．（2.00分） 6 个是；里有 3 个； 24 个是3．【解答】解：根据分数单位的意义可知，6个是；由于==，所以里有3个；由于3=，所以24个是3．故答案为：6，3，24．8．（2.00分）在、、、中，真分数有、，假分数有、，能化成有限小数的有、．【解答】解：根据真分数假分数的意义可知，在、、、中，真分数有：、；假分数有：、．又=0.，=0.，=1.75，=1.5，所以能化成有限小数的有、．故答案为：、；、；、．9．（2.00分）小红在教室里的位置用数对表示是（5，4），她坐在第5列第4行．小丽在教室里的位置是第5列第3行，用数对表示是（5，3）．【解答】解：根据数对表示位置的方法可得：小红在教室里的位置用数对表示是（5，4），她坐在第5列第4行．小丽在教室里的位置是第5列第3行，用数对表示是（5，3）；故答案为：5；4；5；3．10．（2.00分）12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36．【解答】解：12=2×2×3，18=2×3×3，所以12和18的最大公约数：2×3=6，最小公倍数是2×2×3×3=36．故答案为：6，36．二、判断：（10分）11．（2.00分）大于而小于的最简分数只有一个错误．（判断对错）【解答】解：大于而小于的最简分数只有一个…是错误的，有无数个如：、…，、、……；故答案为：错误．12．（2.00分）一根绳，用去后还剩米，用去的和剩下的一样长．错误．（判断对错）【解答】解：1﹣=，．所以用去的比剩下的长．故答案为：错误．13．（2.00分）随意从放有同样大小的5个红球2个白球的口袋中，摸出一个球，摸到红球的可能性大．正确．【解答】解：因为：5＞2，所以摸出一个球，摸到红球的可能性大，题干说法正确．故答案为：正确．14．（2.00分）一个最简分数的分子和分母没有公因数．错误．（判断对错）【解答】解：根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数．因此，一个最简分数的分子和分母没有公因数，这种说法是错误的．故答案为：错误．15．（2.00分）方程一定是等式，但等式不一定是方程．正确．（判断对错）【解答】解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．故答案为：正确．三、选择：（10分）16．（2.00分）小明做24道数学题，已完成了16道，还需完成全部题目的（）A．B．C．【解答】解：（24﹣16）÷24，=8÷24，=，答：还需完成全部题目．故选：A．17．（2.00分）A的与B的相等（A、B不为0），那么A与B的关系是（）A．A＞B B．A＜B C．无法确定【解答】解：A×=B×因为＞，乘较大数的数较小，所以A＜B．故选：B．18．（2.00分）跑100米，小王用了分钟，小李用了分钟，小刘用了分钟，跑得最快的是（）A．小王B．小李C．小刘D．无法确定【解答】解：小王的速度为：100÷=300（米），小李的速度是：100÷=250（米），小刘的速度是：100÷=400（米），答：小刘跑的最快．故选：C．19．（2.00分）一个半圆形花坛的直径是4米，则这个花坛的周长是（）米．A．12.56 B．6.28 C．10.28【解答】解：3.14×4÷2+4，=6.28+4，=10.28（米）；故选：C．20．（2.00分）圆的半径扩大2倍，它的面积扩大（ ）倍． A ．2B ．4C ．8【解答】解：假设圆的半径是1，扩大2倍后的半径是：1×2=2，由圆的面积公式可得： 原来圆的面积是：π×12=π，扩大后的面积是：π×22=4π，4π÷π=4，所以，它的面积扩大4倍． 故选：B ．四、计算操作（50分） 21．（10.00分） 直接写出得数：+= 1﹣=+=++=﹣=+2=﹣=1﹣﹣=+﹣=﹣+﹣=【解答】解：+=，1﹣=，+=，++=1，﹣=，+2=2，﹣=，1﹣﹣=0，+﹣=，﹣+﹣=．22．（24.00分）计算下列各题，能简便的要简算： 33﹣﹣﹣++（﹣）+﹣+﹣﹣﹣﹣﹣+++﹣．【解答】解：（1）33﹣，=33﹣（），=33﹣1，=32；（2），=，=；（3）+（﹣），=，=；（4）+﹣，=，=；（5）﹣+，=（）﹣，=1﹣，=；（6）﹣﹣+，=（）+（），=1﹣0，=1．23．（16.00分）解方程：X﹣=+X=3X=4 X÷0.4=0.16．【解答】解：（1）X ﹣=，X ﹣+=+，x=；（2）+X=，+x ﹣=﹣，x=；（3）3x=4，3x÷3=4÷3，x=1；（4）X÷0.4=0.16，X÷0.4×04=0.16×0.4，x=0.064．五、解决问题：（共30分）24．（6.00分）一根钢筋，截去米，还剩米，这根钢筋的全长多少米？【解答】解：，=+，=，=1（米）；答：这根钢筋的全长1米．25．（6.00分）有一块布长8米，正好可以做12条同样大小的裤子．每条裤子用布几分之几米？每条裤子用这块布的几分之几？【解答】解：（1）8÷12=（米）；（2）1÷12=．答：每条裤子用布米，每条裤子用这块布的．26．（6.00分）把一张长120厘米，宽80厘米的长方形纸裁成相同大小的正方形（纸无剩余），正方形的边长最大是多少厘米，至少能裁成多少张？【解答】解：120和80的最大公因数是40；120×80÷（40×40），=9600÷1600，=6（个）；答：裁成的正方形边长最大是40厘米，至少可以裁成6个这样的正方形．27．（6.00分）我国参加28届奥运会的男运动员138人，女运动员比男运动员的2倍少7人．男、女运动员一共多少人？【解答】解：138+（138×2﹣7），=138+269，=407（人）；答：男、女运动员一共407人28．（6.00分）下表是中、美两国第23至28届奥运会金牌情况统计表根据上表完成下面的统计图（1） 28 届奥运会上中国的金牌数与美国最接近．（2）第26届奥运上中国的金牌数相当于美国的（3）从图中你还能获得哪些信息？【解答】解：通过统计表的信息制作统计图如下：（1）由图观察可知，28届奥运会上中国的金牌数与美国最接近．（2）16÷44=，（3）由统计图可知中国的金牌数在渐渐的上升，美国的金牌数在一届一届的减少最后稳定在35块左右．故答案为：（1）28，（2）．。

某某市2011~2012学年度第二学期期末考试高一数学试题说明：本试题共20题，考试时间120分钟． 参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在题中横线上．．．．．． 1．求值：sin(600)-︒=．2．已知向量a )2,(-=x ，b ),1(x -=，其中x ∈R ，若b a //，则实数x 的值为． 3．已知点)2,2(在幂函数)(x f y =的图象上，则该函数的解析式=)(x f ．4．一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天生产的1024件产品中抽取一个容量为64的样本进行质量检查．若某车间这一天生产128件产品，则从该车间抽取的产品件数为．5．已知直线:l 01243=-+y x ，则过点)3,1(-且与直线l 垂直的直线方程为． 6．在一次演讲比赛中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（如图所示），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为．7．若(,)22x ππ∈-，为了运行如图所示的伪代码后输出的y 值为12-，则应输入的x 值为．8．如图，在一个半径为3，圆心角为3π的扇形内画一个内切圆，若向扇形内任投一点，则该点落在该内切圆内的概率是．9．在ABC ∆中，若||2AB =，||3AC =，060BAC ∠=，则=⋅BC BA ．10．已知两条不同的直线,m l ，两个不同的平面βα,，在下列条件中，可以得出βα⊥的是．（填序号）①l m ⊥，α//l ，β//l ；②l m ⊥，l =βα ，α⊂m ； ③l m //，α⊥m ，β⊥l ；④l m //，β⊥l ，α⊂m ．11．过直线:2l y x =上一点P 作圆22:(8)(1)2C x y -+-=的两条切线1l ，2l ．若1l ，2l 关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为．Re ad If 0Then sin Else cos End If Pr int x x y x y x y<←←（第7题图）（第8题图）7 8 9 62 5 6 4 8 2 （第6题图）12．将函数()sin()(0)4f x x πωω=->的图象向左平移4πω个单位得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在[,]46ππ-上为增函数，则ω的最大值是． 13．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l ：0ax by +=的距离为l 的斜率的取值X 围为．14. 定理：三角形的外心O 、重心G 、垂心H 依次在同一条直线 （欧拉线）上，且13OG OH =，其中外心O是三条边的中垂线的 交点，重心G 是三条边的中线的交点，垂心H 是三条高的交点． 如图，在△ABC 中，AB AC >，AB BC >，M 是边BC 的 中点，AH ⊥BC （N 是垂足），O 是外心，G 是重心，H 是垂心，1OM =，则根据定理可求得OG HN ⋅的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在试卷相应．．．．位置．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知4sin 5α=-，3(,)22ππα∈．（1）求tan α的值； （2）求cos()23απ+的值．16．（本小题满分14分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的ABCMNHOG （第14题图）（1）根据频率分布直方图完成以上表格；（2）用组中值估计这10 000人月收入的平均值；（3）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000，3500）（元）月收入段应抽出多少人？17．（本小题满分14分）某种产品有一等品、二等品、次品三个等级，其中一等品和二等品都是正品．现有6件该产品，从中随机抽取2件来进行检测．（1）若6件产品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．①抽检的2件产品全是一等品的概率是多少？②抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是多少？（2）如果抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率不小于45，则6件产品中次品最多有多少件？18．（本小题满分16分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,02A πωϕ>>-<<）的相邻对称轴之间的距离为2π，且该函数图象的一个最高点为5(,4)12π．（1）求函数()f x 的解析式和单调增区间；（2）若ππ[]42x ∈，，求函数()f x 的最大值和最小值．19．（本小题满分16分）如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点34(,)55B -，AOB α∠=，2παπ<<，||1OP =，AOP θ∠=，02πθ<<．（1）若16cos()65αθ-=-，求点P 的坐标； （2）若四边形OAQP 为平行四边形且面积为S ，求OQ OA S ⋅+的最大值．20．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：2522=+y x ，圆O 1的圆心为O 1)0,(m ，且与圆O 交于点)4,3(P ，过点P 且斜率为k (0)k ≠的直线l 分别交圆O ，O 1于点A ，B ．（1）若1k =，且BP =O 1的方程；（2）过点P 作垂直于直线l 的直线l 1分别交圆O ，O 1于点C ，D ．当m 为常数时，试判断22AB CD +是否是定值？若是定值，求出这个值；若不是定值，请说明理由．数学试题参考答案与评分标准一、填空题（每题5分，共70分） 12．2±3．2)(x x f =4． 8 5．01334=+-y x 6．47．6π-8．239．110．④ 11.5312．213.]32,32[+-14．112二、解答题（共90分）15． （1）由4sin 5α=-，3(,)22ππα∈，得3(,)2παπ∈，所以3cos 5α==-，……………………………………………………………4分sin 4tan cos 3ααα==.……………………………………………………………6分 （2）由223cos 2cos 112sin 225ααα=-=-=-，…………………………………………8分又3(,)2παπ∈，所以3(,)224αππ∈，因此sin 2α=，……………………………10分cos25α=-，………………………………………………………………………………12分cos()cos cos sin sin 232323απαπαπ+=-=.…………………………………14分16．解：（1）……………………………………………………………………………………………6分 （2）所求平均值为1250×0.10＋1750×0.20＋2250×0.25＋2750×0.25＋3250×0.15＋3750×0.05=2400（元）． ……………………………………………………………………………………………10分 （3）应该抽出100×（0.25＋0.25＋0.15）=65（人）．…………………………………14分 17．解：（1）记“抽取的2件产品全是一等品”为事件A ， “抽取的2件产品中恰有1件是二等品”为事件B ．从6件产品中随机抽取2件，有5+4+3+2+1=15种抽法．……………………………4分从3件一等品中随机抽取2件，有2+1=3种抽法，故31()155P A ==；……………6分 抽取的2件产品中恰有1件是二等品的抽法有8种，故8()15P B =．………………8分（2）设6件产品中有x 件次品(06x ≤<，x ∈N )．当0x =或1x =时，抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率等于1；当2x =时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为1144115155-=>； 当3x =时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为341155-=；当4x =时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为63411555-=<；当5=x 时，则抽检的2件产品中至多有1件是次品的概率为5431<．…………………………………………………………………………………………………13分 于是，x 的最大值等于3．答：抽检的2件产品全是一等品的概率是15；抽检的2件产品中恰有1件是二等品的概率是815．若抽检的2件产品中至多有1件次品的概率不小于45，则6件产品中次品最多有3件．…………………………………………………………………………………………………14分 18．（1）由题意，4A =，2T ππω==，得2ω=，所以()4sin(2)f x x ϕ=+，………………………………………………………………2分 再由55()4sin(2)41212f ππϕ=⨯+=，且02πϕ-<<，得3πϕ=-，所以()f x 的解析式为π()4sin(2)3f x x =-．……………………………4分由π222232k x k ππππ--+≤≤，……………………………………………………6分得5()1212k x k k ππππ-+∈Z ≤≤， 所以()f x 的单调增区间为5[,]()1212k k k ππππ-+∈Z ．……………………………8分（2）因为ππ[]42x ∈，，所以ππ2π2633x -≤≤，………………………………………10分所以，1πsin(2123x -)≤≤，………………………………………………………………12分π24sin(2143x -+)≤≤，所以max ()4f x =，min ()2f x =．………………………………………………………16分19．解：（1）由点34(,)55B -，AOB α∠=，可知3cos 5α=-，4sin 5α=． 又2παπ<<，02πθ<<，所以0αθπ<-<，于是由16cos()65αθ-=-可得63sin()65αθ-=．………………………………………4分 cos cos[()]θααθ∴=--316463()565565=-⨯-+⨯=1213， sin sin[()]θααθ=--416363()()565565=⨯---⨯513=， 因||1OP =，故点P 的坐标为125(,)1313．…………………………………………………8分（2）(1,0)OA =，(cos ,sin )OP θθ=．因02πθ<<，故sin S θ=．………………10分因OAQP 为平行四边形，故(1cos ,sin )OQ OA OP θθ=+=+．OQ OA S ⋅+sin 1cos θθ=++)14πθ=++(02πθ<<)．…………………14分当4πθ=时，OQ OA S ⋅+1+．…………………………………………16分20．解：（1）1k =时，直线l ：43y x -=-，即10x y -+=，由题意得：2222((3)42m +=-+，………………………………………2分整理得，2140m m -=，解得14m =或0m =（舍去），………………………………4分所以圆O 1的方程为22(14)137x y -+=．………………………………………………6分（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ． 直线l ：4(3)y k x -=-，即(34)y kx k =--，由22(34),25,y kx k x y =--⎧⎨+=⎩消去y 得，2222(1)(86)92490k x k k x k k ++-+--=，由韦达定理得212924931k k x k --⋅=+，（法2即有22(3)[(1)(383)]0x k x k k -+---=），得2123831k k x k --=+．………………………………………………………………………8分由2222(34),()(3)4,y kx k x m y m =--⎧⎨-+=-+⎩ 消去y 得，2222(1)(862)924960k x k k m x k k m ++--+--+=，由韦达定理得2229249631k k mx k --+⋅=+，（法2即有22(3)[(1)(3832)]0x k x k k m -+---+=）得22238321k k mx k --+=+．…………………………………………………………………10分所以，221222238338322111k k k k m mx x k k k ----+-=-=+++22222121212()()(1)()AB x x y y k x x =-+-=+-2222224(1)()11m m k k k =+=++．…………………………………………………………………………………………………12分同理可得，2222224411()1m m k CD k k==+-+，…………………………………………………14分 所以，2222222244411m m k AB CD m k k +=+=++为定值．…………………………………16分。