专题1：客观性试题解法探讨.doc

专题1:客观性试题解法探讨客观性试题一一选择题的题型构思特巧，形式灵活,知识容量大，覆盖面广,可以比较全面地考察学生的基础知识和基木技能，还能考查学生的思维敏捷性,是屮考屮广泛釆用的一种题型。

在全国各地中考数学试卷中，选择题约占总分的20%_30%,因此学握选择题的解法，快速、准确地解答好选择题是夺取高分的关键之一。

选择题山题干和选项两部分组成，题干可以是山一个问句或一个半陈述句构成，选项屮有卩1|个答案，至少有一个正确的答案，这个正确的答案可叫优支，而不正确的答案可叫干扰支或惑支。

目前在屮考数学试卷屮，如果没有特别说明，都是''四选一"的选择题，即单项选择题。

选择题要求解题者从若干个选项中选出正确答案，并按题H的要求，把正确答案的字母代号填入指定位置。

笔者将选择题的解法归纳为应用概念法、由因导果法、特殊元素法、筛选排除法、图象解析法、待定系数法、分类讨论法、探索规律法等。

一、应用概念法，应用概念法是解选择题的一种常用方法，也是一种基本方法。

根据选择题的题设条件,通过应用定义、公理、定理等概念直接得出正确的结论。

使用应用概念法解题，要求学生熟记相关定义、公理、定理等基本概念，准确应用。

例1：(2012湖北随州4分)一2012的相反数是【】1 1A. ----------B.-------------C.-20I2 D20122012 2012例2：(2012四川成都3分)如图,在平面直角坐标系Ry中,点P(-3, 5)关于y轴的对称点的坐标为【】A. (-3, -5)B. (3, 5)C. (3. -5)D. (5, -3)例3：(2012山东德州3分)不一定在三角形内部的线段是【】A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线例4： (2012天津市3分)下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【】0⑥◎希(A) (B) (C) (D)例5：(2012江苏苏州3分)一组数据2, 4, 5, 5, 6的众数是【】A.2B.4C.5 £).6二、由因导果法：山因导果法，又称综合法，直接推演法,是解选择题的一种常用方法, 也是一种基木方法。

它的解题方法是根据选择题的题设条件，通过应用定义、公理、公式、定理等经过计算、推理或判断，得出正确的结论，再从四个选项中选出与已得结论一致的正确答案。

山因导果法解题自然，不受选项的影响，运用数学知识，通过综合法, 直接得出正确答案。

例I：(2012浙江杭州3分)计算(2-3) + ( - I)的结果是【】A. -2B. 0C. 1D. 2例2：(2012广东珠海3分)计算-的结果为【]A・-3a B. ■ a C・-3a2 D. - a2例3：(2012江苏无锡3分)分解因式(x- I) 2-2 (x- I) +1的结果是【】A. (x - 1) (x-2)B. x2C. (x+1) 2D.(x-2) 2三、特殊元素法：特殊元索法的解题方法是在有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某一个特殊的值，代入原命题进行验证，从而确定答案。

3 例I：(2012山东青岛3分)点i4(x P >?i)> 力)、Cg 旳)都在反比例函数『= ------X 的图象上,且X]<X2<0<X V则”、山、旳的大小关系是【】A・ y3<Ji<>!2 B. y{<y2<y3C・ y3<y2<yi D. y2<y\<y3例2,2011黑龙江龙东五市3分)当1<“<2时，代数式I a—2 I + I 1—° I的值是【】AB、IC、3D、-3、四、筛选排除法：筛选排除法是解选择题的一种常用方法，它的解题方法是根据题设条件，结合选项，通过观察、比较、猜想推理和计算，进行排查，从四个选项中把不正确的答案一一淘汰，最后得出正确答案的方法。

筛选排除法可通过观察、比较、分析和判断，进行简单的推理和计算选出正确的答案，特别对用山因导果法解之较困难而答案又模棱两可者更有用。

例I: （2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（X—2）（%—3）=加有实数根尤说2, 且小冷2,有下列结论：①Xi=2, *2=3；② m > —才：③二次函数尸（x-A-,）（X-X2）+加的图象与X轴交点的坐标为（2, 0）和（3, 0）. 其中，正确结论的个数是【】（A）0 （B） 1 （C） 2 （D） 3例2：（2012天津市3分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360b”外的农村采访，全程的前一部分为髙速公路，后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度勻速行驶，汽车行驶的路程y （单位：km）与时间x （单位：“）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是【】3）汽车在髙速公路上的行驶速度为W0km/h（B）乡村公路总长为90b”（C）汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h（D）该记者在出发后4.5"到达采访地五、图象解析法：图象解析法的解题方法解选择题的一种常用方法，它是根据数形结合的原理，先画出示意图，再观察图象的特征作出选择的方法。

例：已知二次函数y=a（x-2）2+c（a>0）,当自变量x分别取血，3, o时，对应的值分别为y〕，y2 y3*则yi，y2『3的大小关系正确的是【】A- y3 < y? < Yi B. yj < y2 < y3c. y2 < y（ < y3〃• y3 < Yi < y2六、待定系数法：待定系数法是一种常用的数学方法，对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数來表示这种结果，通过己知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程（组）或不等式（组），解之即得待定的系数。

对于待定系数法方法的使用，笔者将另文详细解析。

丄a-b例I：（2012四川凉山4分）已知a 13 ,则"+ b的值是【2 3 9 4A • —B ・— C. — D.—3 24 9例2：（2012湖北荆州3分）如图，点人是反比例函数y=2（X>O）的图彖上任意一X3点.AB//x轴交反比例函数尸-一的图象于点&以为边作qABCD,其中C、DX在・x轴上.则S^BCD为【B. 3 D. 5C. 4A- 2<k<9 B. 2<k<8XC. 2<k<5D・ 5<k<S例3：（2012江西南昌3分）已知一次函数y=kx+b （J^O）经过（2,・1）、（- 3, 4）两点，则它的图象不经过【】力.第一彖限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限七、分类讨论法：在解答某些问题时，育时会遇到多种情况，需要对乞种情况加以分类, 并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。

分类讨论是一种逻辑方法，是一种匝要的数学思想，同时也是一种匝要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。

有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。

解答分类讨论问题时，我们的基木方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳，综合得出结论。

对于分类讨论法方法的使用，笔者•将另文详细解析。

例1：（2012福建福州4分）如图，过点C（l, 2）分别作;r轴、y轴的平行线，交直线yV-无+6于A、B两点,若反比例函数y=-（x>0）的图像与△ABC有公共点，贝* 的取值范闹是【例2：（2012福建三明4分）如图.在平面直角坐标系中, 点人在第一彖限，点P在x轴上，若以P, 0,人为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【】B. 3个C. 4个D. 5个AI nA.— 2例3： （2012湖北襄阳3分）AABC 为00的内接三角形,若ZAOC=160°9则ZABC 的 度数是【 】A. 80°B. 160°C. 100°D. 80。

或 100°八、探索规律法：分类归纳法的解题方法是直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的 分析、归纳和判断，从而选出正确的结果。

当遇到寻找规律的命题时，常用此法。

对于 寻找规律的命题，笔者将另文详细解析。

例I ： （2012江苏扬州3分）大于1的正整数加的三次幕可“分裂”成若干个连续奇数的 和，如2—3+5, 3—7+9+11, 4—13+15+17+19,…若沪分裂后，其中有一个奇 数是2013,则加的值是【 】久 43 反 44 C. 45 D ・ 46例厶（2012四川自贡3分）一质点P 从距原点1个单位的M 点处向氐点方向跳动，第 一次跳动到OM 的屮点⑷处，第二次从％跳到0如的屮点％处，第三次从点册2跳 到0他的中点Mi 处.如此不断跳动下去，则第〃次跳动后，该质点到原点O 的距离为o M. M 2 M 31 D.— T综上所述，在解屮考数学选择题时，山因导果法是最基木和使用率最高的一种方法。

当题目具备一定的条件和特征时，可考虑采用其他方法。

有时解一个选择题需要儿种方 法配合使用。

要充分利用题干和选项两方血所提供的信息，全面审题。

不但要审清题干 给出的条件，还要考察四个选项所提供的信息（它们之间的异同点及关系、选项与题干 的关系等）•通过审题对可能存在的各种解法（直接的、间接的）进行比较，包括其思维的难易程度、运算最大小等，确定解题的切入点。