2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形：图形的认识(1)(知识点总结 同步测试) (含详细答案)

2020年小升初尖子生提优训练-空间与图形1一．解答题（共40小题）1．如图，房间里地面是长方形形状，是由九个不同的正方形地砖拼接铺成，其中最小的地砖边长是1，求这个房间的地面面积．2．一个圆柱体的容器的底部放着一块正方体铅块，现在打开水龙头向容器内注水.15秒钟时水恰好没过铅块的上表面，又过了1分半钟，水注满了容器．若容器的高度是24厘米，铅块高度是6厘米，则容器底面积是多少平方厘米？（写出解答过程）3．将一个棱长6分米的正方体木块削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少？4．在平面图上标出各建筑物的位置．（1）科技馆在市图书馆的正西方向800米处．（2）体育馆在市图书馆的东偏北60°方向1200米处．（3）游泳馆在市图书馆的南偏东45°方向1000米处．5．根据如图解答．（1）学校在图书馆南偏西60°方向800米的地方，在图中把学校的位置画出来．（2）如果在图书馆有人向你问“医院在哪里？”你的正确回答应该是：医院在图书馆的偏（）°方向米的地方．（测量时按整厘米算）6．有一个直角梯形，上底是下底的，如果下底减少8厘米，正好变成一个正方形，原来这个梯形的面积是多少？7．（1）在上面的图中，按照要求表示出各建筑物的位置，少年宫在小明家南偏东60°方向500米处，学校在小明家北偏西45°方向600米处．（2）在图上分别量出青少年活动中心的长和宽（精确到整厘米），并计算出它的实际占地面积．8．用240厘米长的铁丝做成一个长方体框架，长是宽、高之和的，宽是高的，这个长方体的体积是多少？（接头处忽略不计）9．如图，ABCD是直角梯形，其中AD＝12厘米，AB＝8厘米，BC＝15厘米，且△ADE、四边形DEBF、△CDF的面积相等．△EDF（阴影部分）的面积是多少平方厘米？10．在比例尺1：6000000的地图上，量得甲乙两地距离是6cm，甲乙两地实际距离是多少千米？11．一个圆柱形物体的底面直径是6分米，被斜截后，如图，最低处高是8分米，最高处高是10分米．被截后的物体体积是多少立方分米？12．一个长80cm，宽60cm，把它剪成一个最大的和一个它们的周长分别是多少厘米？13．用一只棱长6厘米的正方体容器盛满水后，倒入一只长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体水箱里，水面高多少厘米？14．如图所示，AB是半圆的直径，O是圆心，＝＝，M是CD的中点，H是弦CD的中点，若N是OB上的一点，半圆面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少？15．半径是10，圆心角216°的扇形围成一个圆锥体，圆锥体的体积是多少？16．在比例尺1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离大约是多少千米？17．一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？18．一个直角梯形，上底4厘米，下底7厘米，高5厘米．（1）这个直角梯形的面积是多少平方厘米？（2）下面是奇思的想法，请你帮他补充完整．奇思想：如果以这个直角梯形厘米长的边为轴旋转一周，将形成一个立体图形，这个立体图形的体积是立方厘米．19．用边长是3分米的方砖铺一面长18米，宽12米的墙，一共需要多少块这样的方砖？20．一块边长是60厘米的方巾，它的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？21．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是 2.5米．用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？22．一块长方形铁皮（如图），长25厘米，宽15厘米，从四个角分别剪去边长2厘米的小正方形，然后把四周折起15厘米，做成没有盖子的铁盒，请你帮忙计算一下：做这样一个盒子至少需要多少铁皮？铁盒的容积是多少？23．已知图中正方形的周长是20分米，求阴影部分的面积．24．一个长为12厘米的长方形的面积比边长是12厘米的正方形面积少36平方厘米．这个长方形的宽是多少厘米？25．用一根长224厘米的铁丝围成一个最大的正方形，它的边长是多少厘米？如果用它围成一个宽为48厘米的长方形，那么长方形的面积是多少？26．如图，已知阴影部分的面积是5cm2，求圆环的面积．27．如图所示是某镇政府所在地的平面图．以镇政府为观察点，量一量再填空．（1）天天乐超市在偏°实际距离是（2）如果邮电局在南偏东70°1200米，在这幅地图上表示出来．28．一块正方形的菜园，有一面靠墙，用长24米的篱笆围起来，这块菜地的面积是多少？29．右图是直角梯形ABCD，请根据图中信息解答下面各题．（1）这个直角梯形的面积是多少平方厘米？（2）如果以AB边为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？30．如图，已知半圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分面积是多少平方厘米．31．如图是由边长分别为4，8，6厘米的三个正方形组成，求阴影部分的面积？32．如图，该圆柱玻璃容器的底面直径为10厘米，里面装有水，水中浸没着一个底面直径为8厘米，高15厘米的圆锥形铅锤，如果把铅锤取出，那么容器中的水面高度将下降多少厘米？[思路点睛：水面下降的体积等于铅锤的体积．]．。

2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形测量与作图（3）知识点复习一．作轴对称图形【知识点归纳】1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．【命题方向】例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．（2）把图B向右平移4格．（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．（2）把图B向右平移4格（下图）．（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．二．画轴对称图形的对称轴【知识点归纳】1．对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴．2．画法：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线（中垂线）．【命题方向】例1：只有一条对称轴的图形是（）A、正方形B、等腰三角形C、圆分析：分别找出ABC三个图形的对称轴，利用排除法进行选择正确答案．解：A：正方形有4条对称轴，不符合题意，B：等腰三角形只有一条对称轴，符合题意，C：圆有无数条对称轴，不符合题意，故选：B．点评：此题考查了轴对称图形的对称轴的特点．例2：画出下列图形的所有的对称轴．分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可．解：根据轴对称图形的定义可以找出上述图形的对称轴，并把它们画出来，如下图所示：点评：此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．三．画指定面积的长方形、正方形、三角形【知识点归纳】在方格中最简单的就是数格子个数，占的格子一样多就面积一样多．正方形的形状是固定的，而长方形和三角形只需要面积相等就可以了．【命题方向】例：在如图中分别画出和长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个．分析：根据题意，图中阴影部分为长方形，长方形的面积为6平方厘米，根据平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2确定各个图形的边长或底、高，然后再进行作图即可得到答案．解：面积为6的平行四边形的底为3厘米，高为2厘米，三角形的底为6厘米，高为2厘米，梯形的下底为4厘米，上底为2厘米，高为2厘米，作图如下：点评：解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，然后再确定各个图形的边长或底、高，最后进行作图即可．四．画指定周长的长方形、正方形【知识点归纳】在方格中数小正方体的棱边数目，正方形是固定的，长方形的长和宽是不定的，只要周长等于指定值即可．【命题方向】例：在下面的方格纸上画出周长是16厘米的长方形和正方形．分析：画周长是16厘米的正方形，它的边长就是16÷4=4厘米；画周长是16厘米的长方形，那么长与宽的和就是8厘米，8=5+3，所以长方形的长可以是5厘米，宽就是3厘米；（答案不唯一）；据此画出即可．解：16÷4=4（厘米）；正方形的边长是4厘米．16÷2=8（厘米）；8=5+3，长方形的长是5厘米宽是3厘米；（答案不唯一）；图如下：点评：解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽，以及正方形的边长．五．画指定长、宽（边长）的长方形、正方形【知识点归纳】在方格中数小正方体的棱边数目，正方形和长方形都是固定的．【命题方向】例：下面小正方形的边长是1厘米（1）画一个边长是3厘米的小正方形．（2）画一个长5厘米，宽2厘米的长方形．（3）画一个周长是10厘米的四边形．（4）用阴影涂出其中一个图形的．分析：（1）（2）根据长方形、正方形的定义和已知的边长即可画图；（3）画周长为10厘米的四边形，此题答案不唯一，可以画一个长3厘米，宽2厘米的长方形，它的周长是（3+2）×2=10厘米；（4）把（3）中画出的长方形涂色：这个长方形正好占了3×2=6格，所以把其中的3个格涂色，正好是这个图形的．解：根据题干分析，画图如下：（4）（5）（6）（7）点评：此题主要考查指定边长或周长的长方形、正方形的画法．同步测试一．选择题（共8小题）1．在每格是1平方厘米的方格纸上，画出面积是24平方厘米的长方形（边长为整厘米），你能画（）个．A．3B．4C．52．只有一条对称轴的图形是（）A．正方形B．等腰三角形C．圆3．一幅画长12分米，宽8分米．这幅画放在下面第（）个画架中最合适．A．长14分米宽6分米B．长16分米宽12分米C．长13分米宽9分米4．已知一条直线l和直线外的A、B两点，以A、B两点和直线上某一点做为三角形的三个顶点，就能画出一个等腰三角形，如图中的等腰三角形ABC．除此之外还能画出符合条件的（）个等腰三角形．A．1B．2C．4D．35．画出一个轴对称图形的对称轴需要画（）A．线段B．射线C．直线（虚）D．曲线6．下面图形中，对称轴只有一条的图形是（）A．等腰梯形B．圆形C．长方形D．平行四边形7．在图形中再给2个格子涂上颜色，使涂色的部分成为一个轴对称图形．有（）种不同的涂法．A．4B．5C．6D．78．根据指定的对称轴，把下图补全，使它成为一个轴对称图形，所补的图形应是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）9．画出如图轴对称图形的对称轴，并注明一共有条对称轴．10．如图，等边三角形网格中，已有两个小等边三角形被涂黑，请将图中其余小等边三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．11．以A点为顶点画一个15度的角，再以B点为顶点画一个125度的角．组成三角形的另一个角是度．12．在下面的点子图上按要求画图．（1）画一个长是4厘米，宽是3厘米的长方形．它的周长是．（2）画一个边长是3厘米的正方形．它的周长是．三．应用题（共2小题）13．每个小方格的边长表示1厘米，在下面的方格图中画几个面积是16平方厘米的图形，并写出它们的周长．14．在下面的方格图中画一个周长是18厘米的长方形，再画一个平行四边形．（每个小格的边长都是1厘米）四．操作题（共8小题）15．画一个周长为16厘米的正方形．16．画出下面图形的所有对称轴．17．画出下面图形的一条对称轴．18．下面每个小方格都代表边长1cm的正方形，按要求画一面，（1）画一个周长是36cm的长方形，且长与宽的比是5：4．（2）画一个面积是36cm2的长方形，并把这个长方形的面积按5：4分别涂上红色和黑色．使得顶点落在格点处．20．下面方格纸每格为1平方厘米，画出面积是6平方厘米的三角形，8平方厘米的平行四边形和12平方厘米的梯形各一个．21．动手画一画：以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形．22．如图每个方格的边长是1厘米，请画一个长方形和正方形，周长都是12厘米．五．解答题（共5小题）23．（1）画出轴对称图形A的另一半．（2）画出三角形B向左平移4格后得到的图形．24．按要求在下面的方格中画图（图中每个小方格的边长为1厘米）．（1）先在图中画一个周长是16厘米，长与宽的比是5：3的长方形，再把长方形内的方格分成两部分，使其中一部分与另一部分面积的比是2：1．（2）画一个面积为4平方厘米的直角三角形，两条直角边的比是2：1，（1）中的长方形与这个三角形的面积比是．（3）如果把这个三角形的两条直角边各增加，画图表示出增加的部分，现在这个三角形的面积是原来三角形的%．25．在下格中按要求分别画出长方形和正方形．（1）画一个长7厘米，宽5厘米的长方形；（2）画一个周长16厘米的正方形；（3）你画的长方形（4）你画的正方形的边长是厘米．26．先判断下面图形是不是轴对称图形，再画出轴对称图形的对称轴27．在下面方格纸上画出面积都是6平方厘米的类型不同的三角形．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】24可以写成1×24、2×12、3×8、4×6，所以能画出4种面积是24平方厘米的长方形；据此解答．【解答】解：24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，即所画的长方形可以为：①长24厘米、宽1厘米，②长12厘米、宽2厘米，③长8厘米、宽3厘米，④长6厘米、宽4厘米，所以能画出4种面积是24平方厘米的长方形；故选：B．【点评】根据长方形的面积公式，先确定画出的长方形的长与宽的值是解决本题的关键．2．【分析】分别找出ABC三个图形的对称轴，利用排除法进行选择正确答案．【解答】解：A：正方形有4条对称轴，不符合题意，B：等腰三角形只有一条对称轴，符合题意，C：圆有无数条对称轴，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了轴对称图形的对称轴的特点．3．【分析】根据题意可知：只要是画架的长和宽分别稍大于画的长和宽即可．【解答】解：因为13分米＞12分米，9分米＞8分米，所以这幅画放在长13分米宽9分米画架中最合适．故选：C．【点评】此题考查了画指定长、宽的长方形和正方形，明确只要是画架的长和宽分别稍大于画的长和宽即可．4．【分析】所做的等腰三角形即可以以AB为腰，也可以以BC为腰，如此考虑就可以找到符合条件的C点，也就能做出符合条件的等腰三角形．【解答】解：（1）分别是做AB的垂直平分线，与直线的交点是C 点，可做等腰三角形；（2）以AB为半径，以A点为圆心画圆，与直线有两个交点，分别是C1、C2．这两点均可作为符合条件的C点；（3）同样，以AB为半径，以B点为圆心画圆，与直线交的两个点也符合条件，其中一个就是图上的C点；答：除此之外还能画出符合条件的4个等腰三角形．故选：C．【点评】此题主要考查等腰三角形的特点，关键是用谁做腰的问题．5．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．【解答】解：画出一个轴对称图形的对称轴需要画直线；故选：C．【点评】此题考查了轴对称图形的对称轴用直线画出．6．【分析】依据轴对称图形的定义即可作答．【解答】解：由轴对称图形的定义可知：等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴，长方形有两条对称轴，平行四边形不是轴对称图形，也就没有对称轴．答：对称轴只有一条的图形是等腰梯形．故选：A．【点评】此题主要考查轴对称图形的定义．7．【分析】根据轴对称图形的意义，如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴及这个图形的特征．有5种涂法：上、下空白格上、下对应涂（3种）；上或下涂两边（2种）．【解答】解：在图形中再给2个格子涂上颜色，使涂色的部分成为一个轴对称图形．有5种不同的涂法（图中红色虚线是对称轴）．故选：B．【点评】解答此题的关键是轴对称图形的意义．8．【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，即可进行选择．【解答】解：根据指定的对称轴，把下图补全，使它成为一个轴对称图形，所补的图形应是：故选：C．【点评】此题主要是考查轴对称图形的和特征，根据特征即可进行选择．二．填空题（共4小题）9．【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，由此即可画出各轴对称图形的对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的定义可得：故答案为：6．【点评】此题考查了利用轴对称图形的定义判断轴对称图形的对称轴条数以及位置的方法．10．【分析】因为如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此解答．【解答】解：解答如下答：使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．故答案为：3．【点评】此题是考查了轴对称图形的意义．11．【分析】根据角的画法分别画出以点A、点B为顶点的角，组成一个三角形，根据三角形的内角和是180度，可用180度减去15度再减去125度即是三角形第三个内角的度数．【解答】解：作图如下：180°﹣15°﹣125°＝40°，答：组成三角形的另一个角是40度．故答案为：40．【点评】此题主要考查的是角的画法及其三角形内角和的应用．12．【分析】①长方形的周长＝（长+宽）×2，据此代入数据即可解答．②根据正方形的周长＝边长×4，解答即可．【解答】解：①长方形周长是：（3+4）×2＝14（厘米）②正方形周长：3×4＝12（厘米）【点评】此题主要考查长方形、正方形的周长公式的计算应用．三．应用题（共2小题）13．【分析】根据题意，画面积为16平方厘米的图形，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，确定各个图形的边长，然后再进行作图，利用周长公式求其周长即可．【解答】解：面积为16的图形：长方形长8厘米，宽2厘米，其周长为：（8+2）×2＝10×2＝20（厘米）正方形的边长为4厘米，其周长为：4×4＝16（厘米）作图如下：（答案不唯一，符合题意即可．）【点评】解答此题的关键是熟练掌握长方形、正方形的面积和周长公式，然后再确定各个图形的各边长，最后进行作图即可．14．【分析】周长是18厘米的长方形的一条长与宽的和是9厘米，所以这个长方形的长可以是5厘米，宽就是4厘米，（答案不唯一）由此即可画图；根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，利用方格图即可画出，因为平行四边形的数据不具体，所以答案不唯一．【解答】解：18÷2＝9（厘米）因为5+4＝9所以长方形的长可为5厘米、宽为可4厘米．作图如下：【点评】此题考查了平行四边形和指定周长的长方形的画法，关键是确定长方形的长和宽．四．操作题（共8小题）15．【分析】根据正方形的周长计算公式“C＝4a”，求出所画正方形的边长，再根据正方形四条边都相等，四个角都是直角的特征即可画出此此正方形．【解答】解：16÷4＝4（格）如图所示（每格代表1厘米）：【点评】本题主要考查作指定边长的正方形，关键根据正方形的特征做题．16．【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴．根据轴对称图形的定义，找出并画出轴对称图形的对称轴即可．【解答】解：【点评】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．17．【分析】依据轴对称图形的意义及特征，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而画出其对称轴．【解答】解：根据题干分析可得：【点评】此题主要考查轴对称图形的意义及其对称轴的画法．18．【分析】（1）根据长方形的周长公式＝（长+宽）÷2，可用36除以2计算出长方形长与宽的和，根据长方形长与宽的比是5：4，所以可用长方形长与宽的和除以（5+4）再乘4即可得到长方形的宽，用长方形长与宽的和除以（5+4）再乘5即可得到长方形的长，然后再根据数值进行作图即可．（2）根据长方形的面积公式＝长×宽，然后按5：4把长方形的长分成5+4＝9（份），作图即可．（答案不唯一．）【解答】解：（1）36÷2÷（5+4）＝18÷9＝2（厘米）2×5＝10（厘米）2×4＝8（厘米）所求长方形如图所示．（2）4×9＝36（平方厘米）所以长方形的长为9厘米、宽为4厘米．按5：4分成两部分如图：【点评】本题主要考查画指定周长和面积个图形，关键根据题意确定长方形的长和宽．19．【分析】根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”，只要三角形的底与高的积为（4×2）即可，如可画底为4，高为2或底为2高为4的三角形，其面积都是4．即使底为4，高为2或底为2高为4的三角形形状也可画成不同．【解答】解：【点评】根据面积画平面图形的关键是根据相关图形的面积计算公式确定相关线段的长度．20．【分析】画一个面积为6平方厘米的三角形只需底和高的积的一半为6即可，如：底6cm，高2cm的三角形，答案不唯一；画一个面积为8平方厘米的平行四边形只需底和高的积为8即可，如：底4cm，高2cm的平行四边形，答案不唯一；画一个面积为12平方厘米的梯形只需上底与下底的和与高的积的一半为12即可，如上底2厘米、下底6厘米、高3厘米的梯形，答案不唯一．【解答】解：如图所示：【点评】考查了画指定面积的平行四边形、三角形、梯形．要熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式．21．【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原图的关键对称点，依次连结即可．【解答】解：【点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可．22．【分析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”，12÷2＝6（厘米），即长方形的长、宽之和是6厘米，可画长5厘米，宽1厘米或长4厘米，宽2厘米的长方形；根据正方形的周长计算公式“C＝4a”，12÷4＝3（厘米），即正方形的边长是3厘米．据此即可在方格图中分别画出周长是12厘米的长方形和正方形各一个．【解答】解：【点评】根据周长画平面图形的关键是根据相关图形的周长计算公式计算出相关线段的长度．五．解答题（共5小题）23．【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图A的关键对称点，依次连结即可．（2）根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向左平移4格，依次连结即可得到向左平移4格后的图形．【解答】解：（1）画出轴对称图形A的另一半（图中绿色部分）．（2）画出三角形B向左平移4格后得到的图形（图中红色部分）．【点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连结各对称点即可．图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．24．【分析】（1）根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”，16÷2＝8（厘米），即所画长方形的长、宽之和是8厘米．再把8厘米平均分成（5+3）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法分别求出5份（长方形长）、3份（长方形宽）是多少厘米，据此即可画出此长方形．再把长方形平均分成（1+2）份，一部分为1份，一部分为2份．（2）根据三角形的面积计算公式“S＝ah”，4×2＝8（平方厘米），即所画直角三角形的两角边之积为8，可画一条为8厘米，另一条为1厘米或一条为4厘米，另一条为2厘米．其中一条为4厘米，另一条为2厘米两直角边的比是4：2＝2：1．再求出（1）长方形的面积、（2）中三角形的面积，然后根据比的意义即可写出长方形与这个三角形的面积比（如果不是最简整数比要化简）．（3）分别用这个三角形每条直角边乘（1+）就是再直角边增加后两直角边的长度．分别求出直角边增加三角形的面积，原三角形的面积，用直角边增加后的三角形面积除以原三角形面积．【解答】解：（1）先在图中画一个周长是16厘米，长与宽的比是5：3的长方形，再把长方形内的方格分成两部分，使其中一部分与另一部分面积的比是2：1（下图）．（2）画一个面积为4平方厘米的直角三角形，两条直角边的比是2：1（下图）（1）中的长方形与这个三角形的面积比是：（5×3）：（4×2÷2）＝15：4．（3）如果把这个三角形的两条直角边各增加，画图表示出增加的部分（下图），现在这个三角形的面积是原来三角形的：（8×3÷2）÷（4×2÷2）＝12÷4＝3＝300%．故答案为：15：4，300．【点评】此题考查的知识有：长方形、三角形面积的计算；比的意义及按比例分配；百分数的应用等．25．【分析】（1）根据长方体对边相等，四个角都是直角的特征即可画一个长7厘米，宽5厘米的长方形．（2）根据正方形的周长计算公式“C＝4a”，求出所画正方形的边长，再根据正方形四条边都相等，四个角都是直角的特征即可画出此此正方形．（3）根据长方形的周长计算公式“C＝2（a+b）”即可求出所画长方形的周长．（4）由（2）分析即可求出所画正方形的边长．【解答】解：（1）画一个长7厘米，宽5厘米的长方形（下图）．（2）画一个周长16厘米的正方形（下图）．（3）我画的长方形的周长是：（7+5）×2＝12×2＝24（厘米）．（4）我画的正方形的边长是：16÷4＝4（厘米）故答案为：24，4．【点评】此题主要是考查长方形的特征及周长的计算、正方形的特征及周长计算．26．【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．【解答】解：【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．27．【分析】三角形的面积已知，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，用面积乘以2，求出底和高的积，进而确定三角形的底和高，作图即可．【解答】解：6×2＝12（厘米）12＝4×3＝2×6＝3×4所以三角形的底可为3厘米、6厘米、4厘米，高可为4厘米、2厘米、3厘米（答案不唯一）作图如下：【点评】此题考查了三角形面积公式的灵活运用及画法．。

厘米．
16．如图是一副三角尺，请分别写出每个角的度数．
∠1＝
∠2＝
．
∠1＝
∠2＝
．
三．判断题（共 5 小题）
17．羽毛球是球体．
（判断对错）
18．一个等腰三角形的顶角是 78 度，则这个三角形一定锐角三角形．
（判断对错）
19．用 4cm、7cm、10m 长的三根绳子不能围成三角形，
（判断对错）
20．一个三角形中，三个内角的度数之比是 1：3：5，这个三角形按角分是钝角三角形．
A、16
B、24
C、32
D、48
分析：一个正方体有 12 条棱，棱长总和为 12 条棱的长度和．
解：4×12=48（分米）．
故选：D．
点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘 12 即可．
例 2：至少（ ）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．
A、4
B、8
C、9
分析：假设小正方体的棱长是 1 厘米，体积是 1 立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是 2 厘米，体积
四．立体图形的分类及识别 【知识点归纳】 1．立体几何图形： 从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一．有些几何图形（如 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．由一个或多个面 围成的可以存在于现实生活中的三维图形．点动成线，线动成面，面动成体．即由面围成体，看一个体最 多看到立体图形实物三个面．
三．三角形的内角和
【知识点归纳】 三角形内角和为 180°． 直角三角形的两个锐角互余．
【命题方向】
例 1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）

2020年小升初数学专题复习训练—空间与图形图形的认识（5）知识点复习一．从不同方向观察物体和几何体【知识点归纳】视图定义：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．我们把视线不能到达的区域叫做盲区．【命题方向】例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（）分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；故选：B．点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．二．简单图形的折叠问题 【知识点归纳】1．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形； 2．图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；3．解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；4．充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一． 【命题方向】例1：把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的（ ） A 、31 B 、81 C 、91 分析：把原来这根绳子的长度看作单位“1”，把主根绳子对折一次，就是把这根绳子平均分成2段，每段是绳子是全长的21，对折两次，就是把绳子全长的21再对折，每段绳子是全长的21的21，即41，对折三次，就是把绳子全长的41再对折，每段绳子是全长的41的21，即81．解：1×21×21×21=81；故选：B点评：本题是考查简单图形的折叠问题、分数的意义．例2：把一张长方形纸折成如图时，其中∠1和∠2相等，那么∠1=（ ）A 、90°B 、45°C 、60°分析：如图，把这张长方形纸对折，∠1和∠2相等，也就是把以长方形边上的折痕为顶点的平角（180°）平均分成3份，每份是180°÷3=60°，即∠1=60°． 解：如图，因为2∠2+∠1=180°，∠1=∠2所以∠1=180°÷3=60°．故选：C．点评：本题是考查简单图形的折叠问题．关键明白2∠2+∠1=180°．三．图形的密铺【知识点归纳】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌．①正多边形密铺：正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°度，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面．②不可单独密铺的图形：a、所有任意三角形与任意四边形都可以密铺．b、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺．c、三对对应边平行的六边形可以单独密铺．【命题方向】例1：下面图形中不可以密铺的是（）A、正五边形B、正六边形C、正三边形分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌．解：A、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；C、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故选：A．点评：本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．例2：用边长（整分米数）1分米、2分米、4分米的正方形都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形．分析：找到16分米、12分米的公约数即可求解．解：16的约数有：1，2，4，8，16；12的约数有：1，2，3，4，6，12；故16分米、12分米的公约数有1，2，4．故答案为：1、2、4．点评：考查了图形的密铺，本题同时是对求两个数的公约数的考查．四．简单的立方体切拼问题【知识点归纳】1．拼起来，表面积减小，因为面的数目减少．2．剪切会增加表面积，因为面的数目增加．3．两种方式的体积都没有发生变化．【命题方向】例1：把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（）平方分米．A、4B、8C、16分析：两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积正好减少了2个2×2的小正方体的面，由此计算出减少的表面积即可选择．解：2×2×2=8（平方分米），答：这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了8平方分米．故选：B．点评：两个正方体拼成一个长方体，表面积减少2个正方体的面．例2：有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（）A、大了B、小了C、不变D、无法确定分析：根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变．故选：C．点评：本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．五．线段与角的综合【知识点归纳】1、直线、线段、射线的概念，线段中点的概念及应用2、角平分线、线段的垂直平分线、平行线的性质3、余角、补角、邻补角的概念，进行角度换算4、平行线的概念、性质及判定，两点之间的距离，点到直线的距离．【命题方向】例：图中，已知∠1=30°，那么∠2=150°，∠3=30°，∠4=60°．分析：从图上看：①∠1和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠2的度数；②∠3和∠2合起来是平角，即为180°，即可求得∠3的度数．③∠1和∠4合起来是个直角，即为：∠1+∠4=90°，根据∠1=30°即可求得∠4；解：①∠1+∠2=180°∠1=30°∠2=180°-30°∠2=150°②∠3+∠2=180°∠2=150°∠3=180°-150°∠3=30°③∠1+∠4=90°∠1=30°∠4=90°-30°∠4=60°故答案为：150°，30°，60°．点评：本题考查平角和直角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度．六．两点间线段最短与两点间的距离【知识点归纳】1．两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小．2．应用：当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧时，需要作出其中一个点关于直线的对称点．【命题方向】例1：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离．分析：根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；进行解答即可．解：由垂直的性质得：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离．故答案为：最短，距离．点评：此题考查了垂直的性质，是基础题型．例2：如图中过A点最短的一条线段是（）A、ABB、ACC、ADD、AE分析：根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可．解：图中过A点到直线BE的所有线段中，最短的一条是AD；故选：C．点评：解答此题应明确：点到直线的距离，垂线段最短．同步测试一．选择题（共8小题）1．已知∠1+∠2＝∠3，∠1+∠2+∠3＝180°，则∠3是（）A．锐角B．钝角C．直角D．平角2．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A．B．C．D．3．在一条公路上有四条小路通往学校，它们的长度分别是150米、208米、115米、180米．其中有一条小路与公路垂直，这条小路的长度是（）A．150米B．208米C．115米D．180米4．如图，∠1＝30°，∠3是直角，那么∠2＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．下面图形中，（）可以密铺．A．B．C．6．将一张圆形的纸片先上下对折，再左右对折，得到的角的度数是（）A．45°B．180°C．90°7．用四个同样的正方体拼成一个长方体（如图所示），表面积减少了32平方厘米，则每个小正方体的棱长为（）厘米．A．1B．2C．3D．48．如图是由5个小正方形连接而成的图形，它需再添加一个小正方形，折叠后才能围成一个正方体，由图中的小正方形分别由四位补画，其中正确的是（）A．A B．C．D．二．填空题（共6小题）9．“欲穷千里目，更上一层楼”这句古诗说明站得越高，观察的范围越．10．①三角形②四边形③正五边形，将对应的序号填写在空格中，能密铺的图形是：．11．如图所示，将一个长方体分割成两个小长方体，按下面三种方式进行分割后，表面积分别增加了12平方厘米、24平方厘米、16平方厘米，原来这个长方体的表面积是平方厘米．12．如图所示，将一张长方形纸折一折，∠1＝62°，∠2＝°．13．如图，∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的6倍，那么∠3﹣∠2＝°．14．在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是100米、205米、112米，其中有一条小路于公路是垂直的，那么这条小路的长度是米．三．判断题（共5小题）15．把一张圆形纸片从不同方向对折两次后，两条折痕的交点就是圆的圆心．（判断对错）16．公路上有三条小路通往笑笑家，它们的长度分别是243米、187米、205米，其中有一条小路与公路垂直，这条小路长187米．（判断对错）17．两个相同的小正方体可以拼成一个长方体．（判断对错）18．夜晚路灯下同样高的杆子，离路灯越近，影子越长；离路灯越远，影子越短．（判断对错）19．图中的∠1和∠2相等．（判断对错）四．应用题（共4小题）20．如图，是由方块组成的图形的俯视图和左视图，组成这样的图形最多需要多少方块？最少需要多少方块？21．图①是一个三角形，沿虚线折叠后得到图②，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图②中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是多少平方厘米？22．仓库里有以下四种规格的长方形、正方形的塑料片：（数量足够多）①长0.5米，宽0.2米②长0.4米，宽0.2米③长0.5米，宽0.4米④边长0.2米从中选5块塑料片，拼接成一个无盖的长方体（或正方体）塑料盒．规格①规格②规格③规格④水箱的容积/m3（1）一共可以拼接成多少种不同的塑料盒？请写出你的思考过程．答：一共可以拼接成种不同的塑料盒．（2）这些盒子中容积最大的是多少？23．如图，∠1＝35°，∠2＝55°，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？五．操作题（共3小题）24．你能用长方形纸折出450和1350的角吗？请用虚线画出折痕，并标出这两个角．25．小磊站在甲楼上的A点，能看到小猴吗？请你作图说明．26．用小正方体搭成一个立体图形，画出从正面、上面、左面看到的形状．六．解答题（共4小题）27．连一连28．快乐阅读，智慧理解．例：将一个长60厘米、宽45厘米、高5厘米的长方体铁块锻造成棱长为15厘米的正方体，可以做几个？同学们，这两位同学的计算方法，哪一种更简单呢？你学会了吗？在解决下面问题时赶紧用上吧！一个装有水的圆柱形容器的底面半径是10cm，现将一个底面半径为5cm，高为9cm的圆锥，完成浸没在水中后，水面比原来高了多少厘米？29．如图是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知∠2＝35°，求∠1的度数．30．求角的度数，如图：∠1＝50°，∠2＝45°，求∠3、∠4、∠5的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】由题意可知：∠1+∠2＝∠3①，∠1+∠2+∠3＝180°②，将①代入②，即可求出∠3的度数，进而依据角的分类，即可判断出∠3是哪种角．【解答】解：：∠1+∠2＝∠3①∠1+∠2+∠3＝180°②将①代入②可得：∠3+∠3＝180°2∠3＝180°所以∠3＝90°又因90°的角叫做直角，所以∠3是直角．故选：C．【点评】此题主要考查利用代入法求值的方法，以及角的分类方法的灵活应用．2．【分析】利用点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短；由此即可判断．【解答】解：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，所以结合图可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是．故选：C．【点评】本题考查了点到到直线的距离的定义．3．【分析】因为点到直线的所有连线中，垂线段最短，所以与公路垂直的小路的长度是最短的，再根据整数的大小比较方法，比较判断即可．【解答】解：208米＞180米＞150米＞115米因为垂线段最短，所以这条小路的长度是115米．故选：C．【点评】本题主要考查最短路线问题，解题关键是了解点到直线的距离垂线段最短，再根据整数的小的比较方法解答即可．4．【分析】观察图形可知，∠2、∠1与∠3组成了一个平角，由此利用180度减去∠1与∠3的度数即可求出∠2的度数．【解答】解：∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣30°﹣90°＝60°故选：B．【点评】解答此题的关键是利用图形中的特殊角的性质进行解答，如平角是180度的角．5．【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．即一个图形的内角和是360°，这个图形即可密铺．【解答】解：圆可以看作一个规则的无穷多边的多边形，所以圆的内角和是无穷，根据密铺的知识圆无法密铺；正五边形的内角和是（5﹣1）×180°＝720°，根据密铺的知识正五边形无法密铺；看作是由两个平行四边形组成的，平行四边形的内角和为360°，根据密铺的知识可以密铺．故选：C．【点评】根据密铺的知识可得圆和正五边形不能单独密铺．C图可以看作是由两个平行四边形组成的，平行四边形有的内角和是360°，可以密铺．6．【分析】将一张圆形纸对折一次，得到的是以圆心为顶点，两半径为边的180°的角，对折两次，得到的角是180°的一半，即90°，据此解答．【解答】解：360÷2÷2＝90（度）答：得到的角是90度．故选：C．【点评】本题是考查简单图形势折叠问题，此类题要找规律，折叠的次数少，可以动手操作解决，折叠次数很多，只能通过找出的规律计算．7．【分析】观察图形可知，拼组后的长方体的表面积比原来减少了32平方厘米，即减少了8个小正方体的面的面积，据此求出小正方体一个面的面积是32÷8＝4平方厘米，据此可以求出小正方体的棱长是2厘米．【解答】解：小正方体一个面的面积是32÷8＝4（平方厘米）因为2×2＝4，所以小正方体的棱长是2厘米答：每个小正方体的棱长是2厘米．故选：B．【点评】解答此题的关键是根据拼组方法得出减少了几个小正方体的面的面积，据此求出一个面的面积，从而得出每个小正方体的棱长即可解答．8．【分析】根据正方体展开图的11种情况，可在这个图形的上面一行正方形的任一个上面于添加一个相同的正方形，组成正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构；也可在下面一行正方形的右边添加一个相同的正方形，组成正方体展开图的“3﹣3”结构．【解答】解：如图，添加一个正方形即可组成正方体展开图，能折成一个正方体．故选：C．【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．二．填空题（共6小题）9．【分析】俗话说：站得高方能看得远，意思是说站得越高，看得越远，看的范围越大，“欲穷千里目，更上一层楼”说的是站得越高，观察的范围也就越大．【解答】解：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是站得越高，观察的范围也就越广．故答案为：广．【点评】根据生活实际，站得越高，看得越远．会当凌绝顶一览众山小，也是这个意思．10．【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠；（3）连续铺成一片．能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合．圆、半圆、正五边形就不具备这样的特点．【解答】解：根据密铺的特征，①三角形②四边形③正五边形，将对应的序号填写在空格中，能密铺的图形是：①②；故答案为：①②．【点评】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．11．【分析】观察图形可知，将一个长方体分割成两个小长方体，按左一方式进行分割后，表面积增加了两个侧面，按左二方式进行分割后，表面积增加了两个前后面，按左三方式进行分割后，表面积增加了两个上下面，把增加的面积相加，据此计算即可解答问题．【解答】解：12+24+16＝36+16＝52（平方厘米）答：原来这个长方形的表面积是52平方厘米．故答案为：52．【点评】此题考查了长方体的切割方法，关键是明确增加了哪两个切割面的面积．12．【分析】根据直角三角形的性质可求∠3，再根据折叠的性质和平角的定义即可求解．【解答】解：因为∠1＝62°，所以∠3＝90°﹣62°＝28°，所以∠3＝28°，所以∠2＝180°﹣28°×2＝124°．故答案为：124．【点评】本题考查了利用平角的定义解决问题，关键是理解折叠的意义，明确图中∠3和∠4是相等的关系．13．【分析】∠2是∠1的2倍，∠3是∠1的6倍，设∠1为x度，∠2为2x度，∠3为6x度，再根据平角等于180度，x+2x+6x＝180，求出x，进一步求出∠3﹣∠2即可．【解答】解：设∠1为x度，则∠2为2x度，∠3为6x度，则x+2x+6x＝1809x＝180x＝20∠2＝2x＝2×20＝40∠3＝6x＝6×20＝120∠3﹣∠2＝120°﹣40°＝80°故答案为：80．【点评】掌握平角等于180度，找准题干中的数量关系，正确的列出方程是解题的关键．14．【分析】把小明家看作一个点，公路看作一条直线，根垂直线段的性质，从直线外一点向直线所画的线中，垂直线段最短，三条小路中，到公路最短的一条与公路垂直．【解答】解：如图【点评】此题主要是考查垂直线段的性质．从直线外一点向直线所画的线中，垂直线段最短．三．判断题（共5小题）15．【分析】因为圆是中心对称图形，圆的对称轴是折痕所在的直线，圆有无数条对称轴，所以你无论折多少次，所有的折痕都一定相交于圆的中心，即圆心，据此判断．【解答】解：把一个圆对折使两边完全重合，这样对折两次，两条折痕的交点是这个圆的圆心．故答案为：√．【点评】此题主要考查圆的特征．16．【分析】根据点到直线的距离垂线段最短即可解答．【解答】解：因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短，243＞205＞187所以这条小路的长度是187米．原题说法正确．故答案为：√．【点评】本题主要考查最短路线问题，解题关键是了解点到直线的距离垂线段最短．17．【分析】把两个相同的正方体可以拼成一个长方体，减少了两个面，所以表面积变小；进而得出结论．【解答】解：两个相同的小正方体可以拼成一个长方体，说法正确；故答案为：√．【点评】解答此题应结合题意，根据正方体和长方体的特征，进行解答．18．【分析】以路灯光源为端点，过杆子的顶端作射线，与地面相交，交点与杆子之间为影子，杆子离路灯越近，射线与地面的平角越大，影子越短，反之影子越长．【解答】解：如图夜晚路灯下同样高的杆子，离路灯越近，影子越短；离路灯越远，影子越长原题说法错误．故答案为：×．【点评】解答此题的最好方法是晚上亲自到路灯下演示一下．可将自己的身子作杆子．19．【分析】如图，∠1与∠3的和是90°，∠2与∠3的和是90°，根据等式的性质，等式的两边都加上或减去一个相同的数，等式仍能成立即可解答．【解答】解：如图，因为∠1+∠3＝90°，∠2+∠3＝90°即∠1+∠3＝∠2+∠3所以∠1≡∠2．所以，原题意的说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题主要是考查角的大小比较，根据长方形的特征及等式的性质即可解答．四．应用题（共4小题）20．【分析】根据从上面、左面看到的形状，所用的小正方体分前、后两排，上、下两层．下层前、后排各两个，前排左边一个与后排右面一个对齐；上层前、后排最少各放1个，最多各放2个．【解答】解：如图组成这样的图形最少需要6个方块，最多需要8个方块（下图）：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．21．【分析】先设原三角形面积为x平方厘米，再由阴影部分的面积为15平方厘米，可得图②的面积为：+15＝，求出x的值即可．【解答】解：设原三角形面积为x平方厘米，图②的面积为：+15＝，由题意得：：x＝9（x+15）＝2×7x9x+135＝14x5x＝135x＝27答：原三角形的面积是27平方厘米．【点评】本题考查的是三角形的面积及等积变换，根据题意求出图②的面积是解答此题的关键．22．【分析】（1）选法一，规格④边长0.2米，即正方体的棱长是0.2米，根据正方体的体积（容积）公式解答；选法二，规格①2个，规格②2个，规格③1个，即长方体的长是0.5米，宽是0.4米，高是0.2米；根据长方体的体积（容积）公式解答；选法三，规格①1个，规格②2个，规格③2个，即长方体的长为0.5米、宽0.2米、高0.4米；根据长方体的体积公式计算即可；选法四，规格①2个，规格②1个，规格③2个，即长方体的长为0.2米，宽0.4米，高0.5米；根据长方体的体积公式计算即可；选法五，规格①4个，规格④1个，即长方体的长0.2米，宽0.2米，高0.5米；根据长方体的体积公式计算即可；选法六，规格②4个，规格④1个，即长方体的长0.2米，宽0.2米，高0.4米，根据长方体的体积公式计算即可．（2）根据（1）中的结果进行比较，得出结论．【解答】解：（1）利用列举法进行拼接如下：规格①规格②规格③规格④水箱容积（m3）选法一00050.008选法二22100.04选法三12200.04选法四21200.04选法五40010.02选法六04010.016答：一共可以拼接成六种不同的塑料盒．（2）0.008＜0.016＜0.02＜0.04答：这些盒子中容积最大的是0.04立方米．故答案为：六．【点评】此题主要考查长方体和正方体的表面积的意义以及长方体和正方体的容积的计算．23．【分析】∠1、∠2、∠3三个角组成一个平角，即∠1+∠2+∠3＝180°，∠1、∠2的度数已知，据此即可求出∠3的度数，或∠3＝90°，根据垂直的意义，直线a和直线b互相垂直，否则不垂直．【解答】解：如图直线直线a和直线b互相垂直理由：因为∠1+∠2+∠3＝180°，∠1＝35°，∠2＝55°所以∠3＝180°﹣35°﹣55°＝90°所以直线a和直线b互相垂直．【点评】确定直线a和直线b是否互相垂直，关键是看直线a和直线b相交成的角（即∠3）是否等于90°．五．操作题（共3小题）24．【分析】）把一张长方形的纸对折，再把以对折点为顶点的角对折后展开，所得到的角就是45°和135°的．【解答】解：如图：【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，动手折折即可解决问题，关键记住几个特殊角之间的关系．25．【分析】两点确定一条直线，由此连接经过A点与乙楼顶点的直线，找出小磊的视区和盲区，即可解答问题．【解答】解：如图：小磊看不到小猴．【点评】本题考查了学生的动手操作能力，观察分析问题的能力．26．【分析】根据图示可知：该图形从正面看到的是2层，下层3个，上层靠右1个；从上面看到的是2层，上层3个，下层靠右1个；从左面看到的是2层，下层2个，上层靠左1个．据此作图即可．【解答】解：从正面、上面、左面看到的形状如图：【点评】此题考查了从不同方向观察物体和几何体．三视图可以锻炼学生的空间想象力和抽象思维能力．六．解答题（共4小题）27．【分析】观察图形可知，扎红蝴蝶结的小女孩从上面看到的图形是第二个图形；小男孩从前面看到的图形是第一个图形；扎黄色蝴蝶结的小女孩从右面看到的图形是第三个图形．据此即可连线．【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查从不同方向观察物体的能力，意在培养学生的观察能力和空间思维能力．28．【分析】先根据：圆锥的体积V＝πr2h，求出圆锥的体积，也就是上升的水的体积，然后用上升的水的体积除以圆柱的底面积，即是上升的水的高度．【解答】解：圆锥的体积是：×3.14×52×9＝3.14×75＝235.5（立方厘米）圆柱形容器的底面积是：3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米）水面上升了：235.5÷314＝0.75（厘米）简便算法：＝0.75（厘米）答：水面升高了0.75厘米．【点评】此题的解答思路是：先求出圆锥的体积，再求圆柱形容器的底面积，用体积除以圆柱的底面积，即为所求．29．【分析】如图，把这张纸展开后，以∠1、∠2的顶点为顶点的角是90°，由于∠2盖住了一个和它相等的角，展开后就是∠1+2∠2＝90°，又知∠2＝35°，据此可求出∠1的度数．【解答】解：90°﹣35°×2＝90°﹣70°。