背景：
ln F(S,T)（FFA的对数价格）作为观测变量，S（现货运费价格）作为状态变量，T为到期时间，κ、μ、σ、λ为待估参数。
S满足：dS=κ(μ−lnS)S dt+σ dz
令X= lnS，则满足：dX=κ(α∗−X) dt+σ dz
其均值：E0[X(T)]=e−κT X(0)+(1−e−κTα∗)方差Var0[X(T)]=σ2
2κ
(1−e−2κT)
ln F(S,T)满足：ln F(S,T)=e−κT lnS+(1−e−κT)α∗+σ2
4κ
(1−e−2κT)
其中：α=μ−σ2
2κ
α∗=α−λ
每日观测到的y t为11种FFA的对数价格
量测方程： y t=d t+Z t X t+εt t=1,2, (11)
y t=[ ln F(T i)], i=1,2,……,11
d t=[ (1−e−κT i)α∗+σ2
4κ
(1−e−2κT i) ] i=1,2,……,11
Z t=[ e−κT i] i=1,2,……,11
εt为11×1列的不相关扰动项，E(εt)=0, Var(εt)=H
状态方程：
X t=c t+Q t X t−1+ηt t=1,2,……，NT
其中：c t=κα∆t，Q t=1−κ∆t；ηt是不相关的扰动项，E(ηt)=0，Var( ηt)=σ2∆t
已有数据：FFA的价格F 、现货价格S、到期期限T 的时间序列
将lnF作为观测变量，lnS作为状态变量
目标：通过python实现卡尔曼滤波
1. 参数估计：κ、μ、σ、λ
2. 对现货价格S进行拟合，并与真实值比较。对M_1、M_5、S_1、Y_1三种FFA的价格F进行拟合，并于真实值进行比较。（图像如下）
如果可以的话，通过MAE（mean absolute error）和RMSE（root-mean-square error）来说明拟合优劣。
3. 得到以下图像：
左图实线表示每个时点的实际现货价格S，而虚线表示每个时点所对应的不同期限的实际FFA价格所构成的曲线。实现和虚线均为实际数据。
右图的实线和虚线均为模型估计出的结果。
现有数据：
