2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学(8)word解析版

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题解析一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设i i iz 211++-=，则=z （ C ） A.0 B.21C.1D.2【解析】()()()i i 22i2i 2i 1i 1i 12=+-=+-+-=z ，则1z ==，选C ．2. 已知集合{}02|2>--=x x x A ，则=A C R （ B ） A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>-<x x x x D.{}{}2|1|≥-≤x x x x解析：解不等式220x x -->得1x <-或2x >，所以{}12R C A x x =-≤≤，选B 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。

为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ A ） A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【解析】假设建设前收入为a ，建设后为2a ，所以种植收入建设前为60%a ⋅，建设后为37%2a ⋅；其他收入建设前为4%a ⋅，建设后为5%2a ⋅；养殖收入建设前为30%a ⋅，建设后为30%2a ⋅；所以不正确的是 A ．4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4233S S S +=，21=a ，则=5a （ B ） A.-12 B.-10 C.10 D.12 【解析】令{}n a 的公差为d ，由4233S S S +=，21=a得376)33(311-=⇒+=+d d a d a ，则10415-=+=d a a ，选B ．5.设函数()()ax x a x x f +-+=231，若()x f 为奇函数，则曲线()x f y =在点()0,0处的切线方程为（ D ）A.x y 2-=B.x y -=C.x y 2=D.x y = 【解析】()f x 为奇函数，1a ∴=，则x x x f +=3)(，13)(2+='x x f ，所以1)0(='f ，在点)0,0(处的切线方程为x y =，故选D ．6.在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ A ）A.3144AB AC - B.1344AB AC - C.3144AB AC + D.1344AB AC + 【解析】()1111+2222EB EA AB DA AB DB BA AB DB AB ==+=++=+ ()111131424244CB AB CA AB AB AB AC =+=++=-，选A ． 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ B ）A.172B.52C.3D.2 【解析】将三视图还原成直观图，并沿点A 所在的母线把圆柱侧面展开成如图所示的矩形，从点M 到点N 的运动轨迹在矩形中为直线段时路径最短，长度为52，故选B ．8.设抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为32的直线与C 交于N M ,两点，则FM FN ⋅=（ D ）A.5B.6C.7D.8ABM (A【解析】由方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy x y 4)2(322，解得⎩⎨⎧==21y x 或⎩⎨⎧==44y x ，不妨记)4,4(),2,1(N M ．又F 为)0,1(，所以8)4,3()2,0(=⋅=⋅，故选D ．9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=⎩⎨⎧>≤=,0,ln 0,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是（ C ）A.[)0,1-B.[)+∞,0C.[)+∞-,1D.[)+∞,1【解析】若)(x g 存在2个零点，即0)(=++a x x f 有2个不同的实数根，即)(x f y =与a x y --=的图像有两个交点，由图可知直线a x y --=不在直线1+-=x y 的上方即可，即1≤-a ，则1-≥a ．故选C ．10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（九）本试题卷共16页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·哈市附中]已知集合{}A x y ==，{}B x x a =≥，若A B A =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],3-∞- B ．(),3-∞-C ．(],0-∞D ．[)3,+∞【答案】A【解析】由已知得[]3,3A =-，由A B A =，则A B ⊆，又[),B a =+∞，所以3a ≤-．故选A ．2．[2018·南阳期末]已知1i +是关于x 的方程220ax bx ++=（a ，b ∈R ）的一个根，则a b +=（ ）A ．1-B ．1C ．3-D ．3【答案】A【解析】由是关于的方程（a ，b ∈R ）的一个根，()()21i 1i 20a b ++++=，即()()()2i 1i 22i 20a b a b b +++=+++=，得2020a b b +=+=⎧⎨⎩，解得12a b ==-⎧⎨⎩，则1a b +=-．故选A ．3．[2018·曲靖一中]已知焦点在轴上的双曲线的焦距为）A ．2212x y -=B ．2212y x -= C ．2212x y -=D ．2212y x -=【答案】B【解析】c =b =1a =，∴双曲线的方程为2212y x -=，故选：B ． 4．[2018·茂名联考]函数sin 21cos xy x=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，所以选项C ，D 错误；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 201cos x y x =>+，所以选项B 错．本题选择A 选项． 5．[2018·凌源一模]已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）1i +x 220ax bx ++=x 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封A ．33cmB ．35cmC ．34cmD ．36cm【答案】B【解析】几何体如图，体积为211221121522⎛⎫⨯-⨯⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭，选B ．6．[2018·朝阳一模]按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】B【解析】第一次输出1A =，第二次输出123A =+=，第三次输出325A =+=，选B ．7．[2018·江西联考]设向量，满足2=a ，1=b ，且()⊥+b a b ，则向量在向量2+a b方向上的投影为（ ） A ．1 B ．1- C ．12-D ．12【答案】D【解析】∵()⊥+b a b ，∴()20+=+=b a b a b b ，∴21⋅=-=-a b b ．∴()2221⋅+=⋅+=b a b a b b，22+==a b ．设向量b 和向量的夹角为θ，则向量b 在向量方向上的投影为()()221cos 222θ⋅+⋅+=⋅==+⋅+b a b b a b b b a bb a b．故选D ． 8．[2018·定州中学]将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，得到()g x 的图象，若()()129g x g x =，且[]1222x x ∈-ππ，，，则122x x -的最大值为（ ） A ．5512πB ．5312πC ．256πD ．174π【答案】A【解析】函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位，可得2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再向下平移1个单位，得到()2sin 213g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象，若()()129g x g x =，且[]122,2x x ∈-ππ，，则()()123g x g x ==-， 则2232x k ππ+=-+π，k ∈Ζ， 即512x k π=-+π，k ∈Z ，，得1217571912121212x x ππππ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭,，，，， 当11912x π=，21712x π=-时，122x x -取最大值5512π，故选A ． 9．[2018·西安期末]我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n． ① 第二步：将数列①的各项乘以n ，得数列（记为）1a ，2a ，3a ，…，n a ． 则12231n n a a a a a a -+++等于（ ） A ．()1n n -B ．()21n -C ．2nD ．()1n n +【答案】A【解析】∵k n a k =．当2n ≥a b b 2+a b 2+a b []1222x x ∈-ππ，，∴12231n n a a a a a a n ++⋯+=﹣211n n ⎛⎫- ⎪⎝⎭()1n n =﹣． 故选：A ．10．[2018·邢台二中]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若3sin 242B π⎛⎫+=⎪⎝⎭，且2a c +=，则ABC △周长的取值范围是（） A ．(]2,3 B ．[)3,4 C ．(]4,5 D ．[)5,6【答案】B【解析】由0B π＜＜2a c +=， ∴由余弦定理可得，()22222cos 243b a c ac B a c ac ac ac =+-=+--=-，∵2a c +=，a c =时取等号，∴01ac ≤＜，则330ac -≤-＜，则214b ≤＜， 即12b ≤＜．∴ABC △周长[)234L a bc b =++=+∈，．故选B ．11．[2018·抚州联考]已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线()220ypx p =>有相同的焦点F ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点()3M t -，，MF =，则双曲线的离心率为（ ）A B ．C D 【答案】C【解析】由题意可知，抛物线220y px p =>（）的焦点坐标为02p F （，），准线方程为2px =-，由M 在抛物线的准线上，则32p-=-，则6p =，则焦点坐标为30F （，），所以MF =，则294t =，解得32t =±，双曲线的渐近线方程是b y x a =±，将M 代入渐近线的方程332b a =⨯，即12b a =， 则双曲线的离心率为c e a ===，故选C ．12．[2018·长郡中学]若对于函数()()2ln 1f x x x =++图象上任意一点处的切线1l ，在函数()sin cosg x a x x x =-的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（）A ．1⎤⎥⎣⎦B ．1⎡-⎢⎣⎦C ．12122⎛⎡⎤---∞+∞ ⎢⎥ ⎝⎦⎣⎦，， D ．(][)11-∞-+∞，，【答案】D【解析】设切线1l 的斜率为1k ，则()()1112212211k f x x x x x '==+=++-≥++， 当且仅当12x =-时等号成立．设切线2l 的斜率为2k ，则()2cos21k g x a x '==-， 由于总存在2l ，使得12l l ⊥，即总存在2k ，使得121k k =-，故211102k k ⎡⎫=-∈-⎪⎢⎪⎣⎭，，显然0a ≠，且211k a a ⎡⎤∈---⎣⎦，． 则：011a a ⎡⎫⎡⎤⊆---⎪⎢⎣⎦⎪⎣⎭，，即：10112a a -≥--≤-⎧⎪⎨⎪⎩，解得：112a a ⎧≥≥⎪⎨⎪⎩， 据此有：1a ≥．即实数a 的取值范围为(][)11-∞-+∞，，．本题选择D 选项． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（九）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

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★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

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2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

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3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

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4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·哈市附中]已知集合29A x y x，Bx x a，若ABA ，则实数a 的取值范围是（）A ．,3B ．,3C ．,0D ．3,2．[2018·南阳期末]已知1i 是关于x 的方程220axbx （a ，bR ）的一个根，则a b（）A ．1B ．1C ．3D ．33．[2018·曲靖一中]已知焦点在轴上的双曲线的焦距为23，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为（）A ．2212xyB ．2212yxC ．2212xyD ．2212yx4．[2018·茂名联考]函数sin 21cos xyx的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．5．[2018·凌源一模]已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A ．33cmB ．35cmC ．34cmD ．36cm6．[2018·朝阳一模]按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（）A ．6B ．5C ．4D ．37．[2018·江西联考]设向量，满足2a ，1b，且bab ，则向量在向量2abx 开始输出A结束是否1A 1S 5?S ≤2AA 1SS a b b 班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封方向上的投影为（）A ．1B ．1C ．12D ．128．[2018·定州中学]将函数2sin 26f xx的图象向左平移12个单位，再向下平移1个单位，得到g x 的图象，若129g x g x ，且1222x x ，，，则122x x 的最大值为（）A ．5512B ．5312C ．256D ．1749．[2018·西安期末]我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n．①第二步：将数列①的各项乘以n ，得数列（记为）1a ，2a ，3a ，…，n a ．则12231n n a a a a a a 等于（）A ．1n nB ．21n C ．2nD ．1n n 10．[2018·邢台二中]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若32sin 242B，且2a c ，则ABC △周长的取值范围是（）A ．2,3B ．3,4C ．4,5D ．5,611．[2018·抚州联考]已知双曲线222210,0x y a b ab与抛物线220ypx p 有相同的焦点F ，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点3Mt ，，1532MF，则双曲线的离心率为（）A ．22B ．33C ．52D ．512．[2018·长郡中学]若对于函数2ln 1f x x x 图象上任意一点处的切线1l ，在函数sin cos g x a x x x 的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ，则实数a 的取值范围为（）A ．2112，B ．1212，C ．122122，，D ．11，，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（八）本试题卷共16页，23题（含选考题）。

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2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

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3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

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4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·天门联考]设i 为虚数单位，则下列命题成立的是（ ） A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内()i 2i -对应的点位于第三象限C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ⋅∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解 【答案】C【解析】当3a =时，复数3i a --是纯虚数；()i 2i 2i 1-=+，对应的点位于第一象限；若复数12i z =--，则存在复数112i z =-+，使得1z z ⋅∈R ；0x =，方程2i 0x x +=成立．因此C 正确．2．[2018·闽侯八中]在下列函数中，最小值为2的是（ ） A ．1y x x=+BC．y =D ．122x x y =+【答案】D【解析】A 选项x 可以是负数；B选项2y ≥=，等号成立时sin 1x =，在定义域内无法满足；C围内无法满足；由基本不等式知D 选项正确．3．[2018·吉林调研]从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为（ ）A ． 30B ．25C ．22D ．20【答案】D【解析】()50 1.000.750.250.220⨯++⨯=，故选D ．4．[2018·武邑中学]已知曲线421y x ax =++在点()()11f --，处切线的斜率为8，则()1f -=（ ） A ．7 B ．－4 C ．－7 D ．4【答案】B【解析】342y x ax '=+ ，428a ∴--=，6a ∴=-，()1114f a ∴-=++=-，故选B ．5．[2018·漳州调研]已知1=a，=b ，且()⊥-a a b ，则向量a 在b 方向上的投影为（ ） A ．1B．C ．12D．【答案】D班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封【解析】设a 与b 的夹角为θ，()⊥-a a b ，()20∴⊥-=-⋅=a a b a a b ，2cos 0θ-⋅=a a b，cos θ∴=，∴向量a 在b方向上的投影为cos θ⋅=a 故选D ．6．[2018·孝义模拟]某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．56【答案】C【解析】根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形，圆锥的地面半径为2，圆柱底面半径为223．故答案为：C ．7．[2018·南平质检]已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>的图象的一个对称中心为,02π⎛⎫⎪⎝⎭，且142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值为（ ）AB ．1CD ．2【答案】A【解析】2k ∈Z ，12,k k ∈Z ，即()122423k k ω=--或()1210423k k --，1k ，2k ∈Z ，又因为0ω>，所以ω的最小值为102433-=．故选A ．解法2546ωϕππ+=23ω=．故选A ．8．[2018·豫南中学]《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，可用如图所示的程序框图解决此类问题．现执行该程序框图，输入的d 的值为33，则输出的i 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】0i =，0S =，1x =，1y =，开始执行程序框图，1i =，11S =+，2x =，12y =，1i =，11212S =+++，4x =，14y =，......，5i =，()111112481613324816S ⎛⎫=+++++++++< ⎪⎝⎭，32x =，132y =，再执行一行，s d >退出循环，输出6i =，故选C ． 9．[2018·马鞍山一模]在ABC △中，，若2AB =，则ABC △周长的取值范围是（ ） A．(2,B．(4⎤⎦C ．(4,2+D ．(26⎤+⎦【答案】C【解析】由题意可得：cos2tan tan 2sin cos 22222sin 2CA B C C C C+π⎛⎫=-== ⎪⎝⎭， cos 0C ∴=，2C π=．据此可得△ABC 是以点C 为直角顶点的直角三角形，则：据此有：a b +≤ABC △三角形满足两边之和大于第三边，则：2a b +>，4a b c ∴++>， 综上可得：ABC △C 选项．10．[2018·集宁一中]一个三棱锥A BCD -内接于球O ，且3AD BC ==，4AC BD ==，O 到平面ABC 的距离是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意可得三棱锥A BCD -的三对对棱分别相等， 所以可将三棱锥补成一个长方体AEDF GCHB -，如图所示，该长方体的外接球就是三棱锥A BCD -的外接球O ，长方体AEDF GCHB -共顶点的三条面对角线的长分别为3，4， 设球O 的半径为R ，则有()2222223419419R R =++=⇒=，在ABC △中，由余弦定理得r 为ABC △外接圆的半径）因此球心O 到平面ABC的距离d ==，故选D ．11．[2018·深圳一调]设等差数列{}n a 满足：71335a a =，()22222244747456cos cos sin sin cos sin cos a a a a a a a a -+-=-+，公差()2,0d ∈-，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（ ）A ．100πB ．54πC ．77πD ．300π【答案】C【解析】由71335a a =，得()()1136512a d a d +=+，解得121a d =-，222222447474cos cos sin sin cos sin a a a a a a -+-=()222247474747cos cos sin sin cos cos sin sin a a a a a a a a -=-()4747cos cos sin sin a a a a +()()()474756cos cos cos a a a a a a =+-=-+，又4756a a a a +=+，()47cos 1a a ∴-=-，故4732a a d k -=-=π+π，又公差()2,0d ∈-，3d π∴=-，17a =π，由()7103n a n π⎛⎫=π+--≥ ⎪⎝⎭，得22n ≤，故22S 或21S 最大，最大值为2222212277723S ⨯π⎛⎫=⨯π+⨯-=π ⎪⎝⎭，故选C ． 12．[2018·渭南质检]若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===，（）A ．()0,12B ．()0,16C ．()9,21D ．()15,25【答案】A【解析】函数的图象如图所示，∵()()12f x f x =，∴2122log log x x -=，∴212log 0x x =，∴121x x =， ∵()()34f x f x =，∴3412x x +=，34210x x <<<，∵324x <<，4810x <<，∴()()341222x x x x --的取值范围是()012，．故答案选：A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。