运用Ｅｘｃｅｌ处理二项式期权定价模型
[摘要]二项式期权定价模型应用较为广泛,不仅可用于股票期权,亦可用于实物期权,但由于受限于“二叉树”的特点,其计算过程较为烦琐。本文利用Excel 的相对地址和IF函数可以方便解决这一问题,得到计算结果。
[关键词]二项式模型;相对地址; Excel
doi:10.3969/j.issn.1673-0194.2009.14.014
对于期权定价,最著名的、使用范围最广泛的模型有两种:一是二项式期权定价模型(The Binomial Option Model, BOPM),又称为“二叉树”期权定价模型,其理论要点最初见于约翰•考克斯(John C. Coxy)以及马克•鲁宾斯太因(Mark Rubinstein)于1979年发表的一篇论文中,1985年约翰•考克斯和马克•鲁宾斯太因又将他们的研究成果以更加精细化的范式提出。二是布莱克-斯科尔斯的期权定价模型(The Black-Scholes Option Pricing Model),该模型借助于偏微分方程等数学工具,并采用数理统计的方法来为期权定价。实践中,相对而言,布莱克-斯科尔斯模型计算更为方便,但是其仅在很少的问题上适用,而二项式期权定价模型的灵活性使之能得到更为广泛的应用。但是,手工计算二项式是一个非常复杂的过程,如果利用Excel的相对地址和函数功能,可以方便地实现看涨和看跌期权的计算。本文以欧式期权为例,说明其实现过程。
例:某种股票现行市价是40.00美元,其每期可能上涨30.00%,也可能下跌幅10.00%,市场上每期的无风险利率(年率)为10.00%,该公司股票的欧式看涨期权的执行价格为110.00美元,欧式看跌期权的执行价格为110.00美元。这两种期权的期数都为8期,则看涨期权和看跌期权现在的价格分别是多少?
该期权定价问题采用复制投资组合的方式解决。首先,需要计算在8个期间的股票价格;第二,计算在8个期间期权的套期保值率δ,其计算式为δ=期权价格的涨落/股价的涨落;第三,计算8个期间的借款(贷款)额,其计算式为借入(贷出)资金=(股票价格下跌时期权的价格-套期保值率×股票下跌后的价格)/(1+无风险利率);最后,看涨(看跌)期权的价格=股价×套期保值率+借款(贷款额)。
1.输入条件值。在输入区域B3-B9分别完成初始条件的录入,令B13=$B$4。
2.求标的股票各期可能的价格。根据股票“二叉树”的各节点价格变动规律,令C13=IF(B13=““,IF(B12=““,”“,B12*(1+$B$6)),B13*(1+$B$5)),并复制到C13:J21的区域,之所以需要覆盖到
第21行,是因为二项式模型里第N期会有N+1个价格。这样,在价格区域,显示的即是根据二叉树计算出的结果,而空白区域,显示的是空值(见图1)。
3.求套期保值率。各期股价已知,关键是在分子。在8个期间内,只有第8期可以很容易计算期权的价格,从而求出第7期可以参照的δ。所以,首先计算第8期期权价格,考虑到看跌期权的情况,令J23=IF($B$3=1,MAX(J13-$B$8,0),MAX($B$8-J13,0)),同时复制到J31。然后在I33输入对应的套期保值率计算公式。但是,考虑利用相对地址复制后与各期对应股票价格发生空值的情况,令I33=IF(J24=““,”“,(J23-J24)/(J13-J14)),并复制到B33:I40的区域(见图2)。
4.计算借款额。与第三步相对应,令I42=IF(J24=““,”“,(J24-I33*J14)/(1+$B$7)),同时复制到B42:I49的区域(见图3)。
5.计算期权在各期的价格。同样考虑到相对地址复制后与各期对应价格发生空值的情况,令I23=IF(J24=““,”“,I33*I13+I42),同时复制到B23:I30的区域。从图2中可以看到,B23:J31区域显示出了该期权在各期间的价格。
若将输入值改为“2”,将执行计算出与条件相对应的看跌期权在各期的价格。本文不再进行看跌期权的计算。另外,本例中用的是8期的例子,若将文中公式复制,在Excel的软件功能范围内,可实现对任意多期的二项式模型的处理。
主要参考文献
[1] 张志强.期权理论与公司理财[M].北京:华夏出版社,2007.
[2] 陈信华.金融衍生工具[M].第2版.上海:上海财经大学出版社,2004.
[3] 雷之舫工作室.Excel函数应用实例详解[M].北京:中国铁道出版社,2004.
