七年级上册数学二元一次方程

基础提升专练题库：二元一次方程组的应用1．甲、乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，则经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，则甲在乙出发后4小时追及乙．求甲、乙两人的速度．2．某班去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张20元．如果40名学生购票恰好用去880元，甲乙两种票各买了多少张？3．小欣打算购买气球装扮好朋友小岩的生日派对现场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于布置的需要，购买时以一束(4个气球）为单位．已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为多少元？4．某校准备组织七年级400名学生参观公园，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？5．小明从家里到学校先是走一段平路然后走一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走80 m，下坡路每分钟走90 m，上坡路每分钟走60 m的速度，则他从家里到学校需20 min，从学校到家里需25 min．问：从小明家到学校有多远？6．李老师第一次去商场买了2件A商品和1件B商品，共用了26元；第二次去商场时A商品打八折出售，B商品打九折出售，李老师买5件A商品和2件B商品共用了50元．求两种商品打折前的单价分别是多少元．7．5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施．6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少？8．张师傅在铺地板时发现：用8个大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形（如图①)，然后，他用这8块瓷砖七拼八凑，又拼出了一个正方形，中间还留下一个边长为3的小正方形（阴影部分），请你根据提供的信息求出这些小长方形的长和宽．9．《希腊文选》中有这样一题：“驴和骡驮箱货物并排走在路上，驴子不停地埋怨驮的货物太重，压得受不了．骡子对它说：‘你发什么牢骚啊！我驮的比你驮的更重．倘若你的货物给我一袋，我驮的货比你驮的货多1倍；而我若给你一口袋，咱俩才刚好一样多．’驴和骡各驮几口袋货物？”（请用方程组解答）基础提升专练题库：二元一次方程组的应用 参考答案1．解：设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时．依题意得22185418x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得63x y =⎧⎨=⎩． 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3千米/时．2．解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张．依题意，得402520880x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1624x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种票买了16张，乙种票买了24张．3．解：设一个笑脸气球x 元，一个爱心气球y 元．依题意，得316320x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，(①+②)2÷，得2218x y +=． 答：第三束气球的价格为18元．4．解：设每辆小客车能坐x 名学生，每辆大客车能坐y 名学生．依题意，得31052110x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2045x y =⎧⎨=⎩． 答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．5．解：设从小明家到学校的平路有． 依题意，得208090258060x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得800900x y =⎧⎨=⎩，∴800+900=1700（m ）． 答：小明家到学校有1700 m ．6．解：设A 、B 两种商品打折前的单价分别是x 元、y 元．依题意，得2260.850.9250＝＝x y x y +⨯+⨯⎧⎨⎩，解得810＝＝x y ⎧⎨⎩． 答：A 、B 两种商品打折前的单价分别是8元、10元．7．解：设甲工厂5月份的用水量是x 吨，乙工厂5月份的用水量是y 吨．依题意，得200(115%)(110%)174x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得12080x y =⎧⎨=⎩． 答：甲工厂5月份的用水量是120吨，乙工厂5月份的用水量是80吨．8．解：设小长方形的长为x ，宽为y ．由题意，得3532x y x y =⎧⎨+=⎩，解得159x y =⎧⎨=⎩． 答：这些小长方形的长为15，宽为9．9．解：设驴驮x 口袋货物，骡子驮y 口袋货物．依题意，得12(1)11y x y x +=-⎧⎨-=+⎩，解得57x y =⎧⎨=⎩． 答：驴驮5口袋货物，骡子驮7口袋货物．。

336xx52yy
8 47
①
②
解: ①×2得
6x+4y=16 ③
③ －②得
－9y = －63 解得 y=7
将y=7代入①得 3x+2×7=8
解得 x=－2
因此(yīnc1ǐ2)/原10/方202程1 组的一个解是 xy
2 7
453xx22yy
6 64
① ②
解: ①+②得 8x = 70
解得 x 3 5 4
方程中x（或y）的系 数相等（或互为相反
数）
③－④，得 7y 35
解得
y5
把 y 5 代入①，得
3x458
解 得 x4
因此(yīncǐ)原方程组的一个解是
12/10/2021
x 4
y
5
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加 减 消 元 法：
消去一个未知数的方法是：如果两个方程中有一个未知数的系数 相等，那么把这两个方程相减（或相加）；否则，先把其中一个方 程乘以适当数，将所得(suǒ dé)方程与另一个方程相减（或相加），或者先 把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减（或相加）． 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法简称加减法
把 x 3 5 代入① 4
3 35 2y 6 4
81 解得 y
8
x
35 4
因此(yīncǐ)原方程组的一个解是
y
81 8
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534xx45yy 1317
① ②
解: ①×4得
12x+16y=44
③
652xx25yy
24 31
①
②
解: ①×5得
10x－25y=120

二元一次方程组练习题100道（卷一）之五兆芳芳创作（规模：代数： 二元一次方程组）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++25323473523y x y x ，可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x （ ）5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ）6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ）7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5…………（ ）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ）9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ）10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过去方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为ba ………（） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式暗示y ，则437yx +=（ ）二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ）（A ）一个解；（B ）两个解；（C ）三个解；（D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么合适条件的两位数的个数有（ ）（A ）5个（B ）6个（C ）7个（D ）8个15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x a y x 的解都是正数，那么a 的取值规模是（ ）（A ）a <2；（B ）34->a ；（C ）342<<-a ；（D ）34-<a ；16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x m y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2；（B ）-1；（C ）1；（D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ）（A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x （C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x （D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）（A ）15x -3y =6（B ）4x -y =7（C ）10x +2y =4（D ）20x -4y =319、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x （D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xy y x 20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ） （A ）a =-3,b =-14（B ）a =3,b =-7（C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =1421、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x y x 3545--的值等于（ ） （A ）32（B ）23（C ）1（D ）-122、若x 、y 均为非正数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ）（A ）无解（B ）有唯一一个解（C ）有无数多个解（D ）不克不及确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ）（A ）14（B ）-4（C ）-12（D ）1224、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ）（A ）21=k ，b =-4（B ）21-=k ，b =4 （C ）21=k ，b =4（D ）21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________；26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果xy ，那么用含有y 的代数式暗示的代数式是_____________；28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ；29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________；30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________；31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+m y x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________；35、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________；□x +5y =13 ① 4x -□y =-2 ② 36、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________；四、解方程组37、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m n m ； 38、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 39、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x y x y x ； 40、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ；41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x y x y x ； 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；43、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ； 44、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ；45、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ； 46、⎪⎩⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ；五、解答题：47、甲、乙两人在解方程组 时，甲看错了①式中的x 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ；乙看错了方程②中的y 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==19177681y x ，若两人的计较都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；48、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；49、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值.2x +3y =6-6a ，3x +7y =6-15a ，4x +4y =9a +951、当a 、b 满足什么条件时，方程(2b 2-18)x =3与方程组⎩⎨⎧-=-=-5231b y x y ax 都无解；52、a 、b 、c 取什么数值时，x 3-ax 2+bx +c 程(x -1)(x -2)(x -3)恒等？53、m 取什么整数值时，方程组⎩⎨⎧=-=+0242y x my x 的解： （1）是正数；（2）是正整数？并求它的所有正整数解.54、试求方程组⎩⎨⎧-=---=-6|2||5|7|2|y x y x 的解.六、列方程（组）解应用题55、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，那就可以提前30分钟到达，求甲、乙两地之间的距离及原筹划行驶的时间？56、某班学生到农村劳动，一名男生因病不克不及介入，另有三名男生体质较弱，教师安插他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安插劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？57、甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求两人每秒钟各跑多少米？58、甲桶装水49升，乙桶装水56升，如果把乙桶的水倒入甲桶，甲桶装满后，乙桶剩下的水，恰好是乙桶容量的一半，若把甲桶的水倒入乙桶，待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的31，求这两个水桶的容量.59、甲、乙两人在A 地，丙在B 地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A 、B 两地之间的距离.60、有两个比50大的两位数，它们的差是10，大数的10倍与小数的5倍的和的201是11的倍数，且也是一个两位数，求原来的这两个两位数.。

七年级数学二元一次方程组50道1. 小明去买水果，苹果一斤 5 元，香蕉一斤 3 元，他买了 10 斤水果一共花了40 元，问他买了几斤苹果几斤香蕉？2. 小红和小绿一起做数学题，小红每小时能做 10 道，小绿每小时能做 8 道，两人一起做了 6 小时，一共做了 100 道题，请问小红和小绿分别做了几小时？3. 动物园里有猴子和大象，猴子有 4 条腿，大象有 4 条腿，猴子和大象一共有20 只，腿一共有 64 条，问猴子和大象各有几只？4. 小刚去买文具，铅笔一支 2 元，橡皮一块 1 元，他买了 15 件文具一共花了25 元，问他买了几支铅笔几块橡皮？5. 操场上跑步的男生和女生，男生每分钟跑 200 米，女生每分钟跑 150 米，5 分钟一共跑了 1750 米，问男生和女生各有多少人在跑？6. 学校组织捐书活动，一班每人捐 2 本，二班每人捐 3 本，两个班一共捐了100 本书，一共有 40 人捐书，问一班和二班分别有多少人捐书？7. 周末小明和爸爸去钓鱼，小明每小时钓 3 条，爸爸每小时钓 5 条，4 小时一共钓了 32 条鱼，问小明和爸爸分别钓了几小时？8. 水果店卖西瓜和哈密瓜，西瓜一个 10 元，哈密瓜一个 15 元，一天卖了 12 个瓜一共收入 160 元，问卖了几个西瓜几个哈密瓜？9. 图书馆里有故事书和科技书，故事书一本 8 元，科技书一本 12 元，买了 10 本书一共花了 100 元，问买了几本故事书几本科技书？10. 小李和小王一起组装玩具，小李每小时组装 6 个，小王每小时组装 4 个，两人一起工作 8 小时，一共组装了 80 个玩具，问小李和小王分别工作了几小时？11. 商店里有大书包和小书包，大书包每个 30 元，小书包每个 20 元，买了 8 个书包一共花了 220 元，问买了几个大书包几个小书包？12. 植树节同学们去种树，男生每人种 3 棵，女生每人种 2 棵，一共种了 50 棵树，有 20 个同学参加，问男生和女生各有多少人？13. 妈妈买苹果和梨，苹果一斤 4 元，梨一斤 3 元，买了 12 斤水果一共花了42 元，问买了几斤苹果几斤梨？14. 养殖场里有鸡和鸭，鸡有 2 条腿，鸭有 2 条腿，鸡和鸭一共有 30 只，腿一共有 70 条，问鸡和鸭各有几只？15. 小花和小兰一起做手工，小花每小时做 5 个，小兰每小时做 3 个，两人一起做了 7 小时，一共做了 41 个手工，问小花和小兰分别做了几小时？16. 超市卖牛奶和酸奶，牛奶一盒 5 元，酸奶一盒 4 元，一天卖了 15 盒一共收入 68 元，问卖了几盒牛奶几盒酸奶？17. 学校组织春游，坐大巴车每人 10 元，坐小巴车每人 8 元，一共 40 人坐车一共花了 360 元，问坐大巴车和小巴车的分别有多少人？18. 文具店卖钢笔和圆珠笔，钢笔一支 8 元，圆珠笔一支 2 元，买了 10 支笔一共花了 40 元，问买了几支钢笔几支圆珠笔？19. 哥哥和弟弟一起打扫房间，哥哥每小时打扫 10 平方米，弟弟每小时打扫 6 平方米，两人一起打扫 5 小时，一共打扫了 70 平方米，问哥哥和弟弟分别打扫了几小时？20. 花园里有玫瑰花和百合花，玫瑰花一朵 5 元，百合花一朵 3 元，买了 10 朵花一共花了 44 元，问买了几朵玫瑰花几朵百合花？21. 爸爸买酒和饮料，酒一瓶 20 元，饮料一瓶 5 元，买了 8 瓶一共花了 110 元，问买了几瓶酒几瓶饮料？22. 操场上跳绳的男生和女生，男生每分钟跳 120 个，女生每分钟跳 100 个，3 分钟一共跳了 660 个，问男生和女生各有多少人在跳？23. 书店卖小说和传记，小说一本 15 元，传记一本 10 元，买了 8 本书一共花了 120 元，问买了几本小说几本传记？24. 小明和小红一起做蛋糕，小明每小时做 4 个，小红每小时做 2 个，两人一起做了 6 小时，一共做了 24 个蛋糕，问小明和小红分别做了几小时？25. 水果店里有橙子和草莓，橙子一斤 6 元，草莓一斤 8 元，买了 8 斤水果一共花了 56 元，问买了几斤橙子几斤草莓？26. 工厂里有甲、乙两种零件，甲零件每个 5 元，乙零件每个 3 元，一共买了20 个零件花了 80 元，问买了几个甲零件几个乙零件？27. 周末小刚和妈妈去买菜，青菜一斤 2 元，萝卜一斤 1 元，买了 15 斤菜一共花了 25 元，问买了几斤青菜几斤萝卜？28. 动物园里有长颈鹿和熊猫，长颈鹿有 4 条腿，熊猫有 4 条腿，长颈鹿和熊猫一共有 15 只，腿一共有 56 条，问长颈鹿和熊猫各有几只？29. 小李和小王一起做值日，小李每分钟擦 3 块玻璃，小王每分钟擦 2 块玻璃，两人一起擦了 8 分钟，一共擦了 40 块玻璃，问小李和小王分别擦了几分钟？30. 商店里有篮球和足球，篮球一个 80 元，足球一个 50 元，买了 6 个球一共花了 460 元，问买了几个篮球几个足球？31. 学校组织植树活动，一班每人种 2 棵，二班每人种 3 棵，两个班一共种了80 棵树，一共有 30 人参加，问一班和二班分别有多少人参加？32. 妈妈买衣服和裤子，衣服一件 100 元，裤子一条 50 元，买了 5 件一共花了 400 元，问买了几件衣服几条裤子？33. 养殖场里有兔子和鸡，兔子有 4 条腿，鸡有 2 条腿，兔子和鸡一共有 25 只，腿一共有 80 条，问兔子和鸡各有几只？34. 小花和小兰一起画画，小花每小时画 6 幅，小兰每小时画 4 幅，两人一起画了 5 小时，一共画了 50 幅画，问小花和小兰分别画了几小时？35. 超市卖洗发水和沐浴露，洗发水一瓶 30 元，沐浴露一瓶 20 元，一天卖了10 瓶一共收入 260 元，问卖了几瓶洗发水几瓶沐浴露？36. 学校组织运动会，跑步项目每人得 3 分，跳远项目每人得 2 分，小明一共得了 20 分，参加了 8 个项目，问小明参加了几个跑步项目几个跳远项目？37. 文具店卖笔记本和作业本，笔记本一本 5 元，作业本一本 2 元，买了 12 本一共花了 46 元，问买了几本笔记本几本作业本？38. 哥哥和弟弟一起玩游戏，哥哥每局赢 4 分，弟弟每局赢 2 分，两人一共玩了 10 局，哥哥一共赢了 30 分，问哥哥和弟弟分别玩了几局？39. 花园里有月季花和牡丹花，月季花一朵 3 元，牡丹花一朵 5 元，买了 10 朵花一共花了 42 元，问买了几朵月季花几朵牡丹花？40. 爸爸买香烟和打火机，香烟一包 20 元，打火机一个 2 元，买了 8 件一共花了 100 元，问买了几包香烟几个打火机？41. 操场上踢足球的男生和女生，男生每人进 2 个球，女生每人进 1 个球，一共进了 25 个球，有 15 人踢球，问男生和女生各有多少人？42. 书店卖字典和杂志，字典一本 25 元，杂志一本 10 元，买了 8 本一共花了185 元，问买了几本字典几本杂志？43. 小明和小红一起做数学作业，小明每小时做 8 道题，小红每小时做 6 道题，两人一起做了 4 小时，一共做了 56 道题，问小明和小红分别做了几小时？44. 水果店里有芒果和荔枝，芒果一斤 8 元，荔枝一斤 10 元，买了 7 斤水果一共花了 66 元，问买了几斤芒果几斤荔枝？45. 工厂里有甲、乙两种机器，甲机器每小时生产 5 个零件，乙机器每小时生产3 个零件，两种机器一起工作 6 小时，一共生产了 48 个零件，问甲、乙机器分别工作了几小时？46. 周末小李和小王去钓鱼，小李每小时钓 4 条，小王每小时钓 3 条，5 小时一共钓了 35 条鱼，问小李和小王分别钓了几小时？47. 商店里有帽子和围巾，帽子一顶 15 元，围巾一条 10 元，买了 6 件一共花了 90 元，问买了几顶帽子几条围巾？48. 动物园里有狮子和老虎，狮子有 4 条腿，老虎有 4 条腿，狮子和老虎一共有 18 只，腿一共有 72 条，问狮子和老虎各有几只？49. 小花和小兰一起折纸鹤，小花每小时折 7 只，小兰每小时折 5 只，两人一起折了 6 小时，一共折了 72 只纸鹤，问小花和小兰分别折了几小时？50. 超市卖面包和蛋糕，面包一个 5 元，蛋糕一个 8 元，一天卖了 12 个一共收入 86 元，问卖了几个面包几个蛋糕？。