初一七年级数学上册列方程解应用题练习题(附答案)

完整版)人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案一元一次方程大练列一次方程（组）或分式方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、答。

常见题型有以下几种情形：1.和、差、倍、分问题，即两数和等于较大的数加上较小的数，较大的数等于较小的数乘以倍数加上增（或减）数；2.行程类问题，即路程等于速度乘以时间；3.工程问题，即工作量等于工作效率乘以工作时间；4.浓度问题，即溶质质量等于溶液质量乘以浓度；5.分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系；6.等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；7.数字问题，即若个位上数字为a，十位上的数字为b，百位上的数字为c，则这三位数可表示为100c+10b+a等等；8.经济问题，即利息等于本金乘以利率乘以期数；本息和等于本金加上利息等于本金加上本金乘以利率乘以期数；税后利息等于本金乘以利率乘以期数乘以（1减利息税率）；商品的利润等于商品的售价减去商品的进价；商品的利润率等于商品的利润除以商品的进价乘以100%等等。

一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题1.商品利润等于商品售价减去商品成本价；商品利润率等于商品利润除以商品成本价乘以100%；商品销售额等于商品销售价乘以商品销售量；商品的销售利润等于（销售价减成本价）乘以销售量；商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售。

下面是几道应用题：1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售。

已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为：A。

⼈教版七年级上册第3章《⼀元⼀次⽅程》应⽤题分类练习（三）《⼀元⼀次⽅程》应⽤题分类练习（三）⼀．销售问题1．某服装店购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得利润1600元，已知购进B种服装的数量是A种服装数量的2倍，这两种服装的进价、标价如表所⽰：A型B型进价（元/件）60 100标价（元/件）100 160（1）这两种服装各购进了多少件？（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店的利润⽐按标价出售少收⼊多少元？2．华联超市第⼀次⽤7000元购进甲、⼄两种商品，其中甲商品的件数是⼄商品件数的2倍，甲、⼄两种商品的进价和售价如表：（注：获利＝售价﹣进价）甲⼄进价（元/件）20 30售价（元/件）25 40 （1）该超市购进甲、⼄两种商品各多少件？（2）该超市将第⼀次购进的甲、⼄两种商品全部卖完后⼀共可获得多少利润？（3）该超市第⼆次以第⼀次的进价⼜购进甲、⼄两种商品，其中甲商品的件数不变，⼄商品的件数是第⼀次的3倍：甲商品按原价销售，⼄商品打折销售，第⼆次两种商品都售完以后获得的总利润⽐第⼀次获得的总利润多800元，求第⼆次⼄商品是按原价打⼏折销售？3．列⽅程解应⽤题：某⽔果店计划购进A、B两种⽔果下表是A、B这两种⽔果的进货价格：⽔果品种A B进货价格（元/kg）10 15（1）若该⽔果店要花费600元同时购进两种⽔果共50kg，则购进A、B两种⽔果各为多少？（2）若⽔果店将A种⽔果的售价定为14元/kg，要使购进的这批⽔果在完全售出后达到50%的利润率，B种⽔果的售价应该定为多少？4．武汉⼤洋百货经销甲、⼄两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；⼄种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为，⼄种服装每件进价为元；（2）若该商场同时购进甲、⼄两种服装共40件，恰好总进价⽤去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，武汉⼤洋百货实⾏“满1000元减500元的优惠”（⽐如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上⼋点后，⼜推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先⽣买了⼀件标价为3200元的⽻绒服，张先⽣发现竟然⽐没打折前多付了20元钱问⼤洋百货商场晚上⼋点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？5．⼀种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：销售量单价不超过100件部分 2.6元/件超过100件不超过300件部分 2.2元/件超过300件部分2元/件（1）若买100件花元，买300件花元；买380件花元；（2）⼩明买这种商品花了568元，列⽅程求购买这种商品多少件？（3）若⼩明花了n元（n＞260），恰好购买0.45n件这种商品，求n的值．⼆．配套问题6．列⽅程解应⽤题：油桶制造⼚的某车间主要负责⽣产制造油桶⽤的圆形铁⽚和长⽅形铁⽚，该车间有⼯⼈42⼈，每个⼯⼈平均每⼩时可以⽣产圆形铁⽚120⽚或者长⽅形铁⽚80⽚．如图，⼀个油桶由两个圆形铁⽚和⼀个长⽅形铁⽚相配套．⽣产圆形铁⽚和长⽅形铁⽚的⼯⼈各为多少⼈时，才能使⽣产的铁⽚恰好配套？7．星光服装⼚接受⽣产⼀些某种型号的学⽣服的订单，已知每3m长的某种布料可做上⾐2件或裤⼦3条，⼀件上⾐和⼀条裤⼦为⼀套，计划⽤750m长的这种布料⽣产学⽣服，应分别⽤多少布料⽣产上⾐和裤⼦才能恰好配套？共能⽣产多少套？8．⾜球表⾯是由若⼲个⿊⾊五边形和⽩⾊六边形⽪块围成的，⿊、⽩⽪块数⽬⽐为3：5，⼀个⾜球表⾯⼀共有32个⽪块，⿊⾊⽪块和⽩⾊⽪块各有多少个？9．包装⼚有⼯⼈42⼈，每个⼯⼈平均每⼩时可以⽣产圆形铁⽚120⽚，或长⽅形铁⽚80⽚，两张圆形铁⽚与⼀张长⽅形铁⽚可配套成⼀个密封圆桶，问每天如何安排⼯⼈⽣产圆形和长⽅形铁⽚能合理地将铁⽚配套？10．⽤铝⽚做听装易拉饮料瓶，每张铝⽚可制瓶⾝16个或瓶底43个，⼀个瓶⾝配两个瓶底．现有150张铝⽚，⽤多少张制瓶⾝，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？三．相遇与追击问题11．甲、⼄两⼈同时从A地出发去25km远的B地，甲骑车，⼄步⾏，甲的速度是⼄的速度的3倍，甲到达B地停留40min，然后从B地返回A地，在途中遇见⼄，这时距他们出发的时间恰好为3h．（1）若设⼄的速度为xkm/h，则甲的速度为km/h，甲遇见⼄时，⼄⾛的路程可以表⽰为km，甲⾛的路程可以表⽰为km．（2）两⼈的速度分别是多少？（请⽤⽅程来解决问题）12．“五?⼀”长假⽇，弟弟和妈妈从家⾥出发⼀同去外婆家，他们⾛了1⼩时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家⾥，便⽴刻带上礼品以每⼩时6千⽶的速度去追，如果弟弟和妈妈每⼩时⾏2千⽶，他们从家⾥到外婆家需要1⼩时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？13．甲、⼄两站相距275千⽶，⼀辆慢车以每⼩时50千⽶的速度从甲站出发开往⼄站．1⼩时后，⼀辆快车以每⼩时75千⽶的速度从⼄站开往甲站．那么快车开出后⼏⼩时与慢车相遇？14．已知甲⼄两⼈在⼀个200⽶的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4⽶，⼄平均每秒跑6⽶，若甲⼄两⼈分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：（1）⼏秒后两⼈⾸次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；（2）⾸次相遇后，⼜经过多少时间他们再次相遇？（3）他们第100次相遇时，在哪⼀条段跑道上？15．⼩刚和⼩强从A、B两地同时出发，⼩刚骑⾃⾏车，⼩强步⾏，沿同⼀条路线相向匀速⽽⾏，出发后2h两⼈相遇，相遇时⼩刚⽐⼩强多⾏进24km，相遇后0.5h⼩刚到达B 地，两⼈的⾏进速度分别是多少？相遇后经过多少时间⼩强到达A地？四．年龄问题16．古希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：“他⽣命的六分之⼀是幸福的童年；再活了他⽣命的⼗⼆分之⼀，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，⼜度过了⼀⽣的七分之⼀；再过五年，他有了⼉⼦，感到很幸福；可是⼉⼦只活了他⽗亲全部年龄的⼀半；⼉⼦死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了．”根据以上信息，请你算出：（1）丢番图的寿命；（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；（3）⼉⼦死时丢番图的年龄．17．今年⼩李的年龄是他爷爷年龄的五分之⼀，⼩李发现：12年之后，他的年龄变成爷爷的年龄三分之⼀．求⼩李爷爷今年的年龄．参考答案1．解：（1）设A种服装购进x件，则B种服装购进2x件，（100﹣60）x+2x（160﹣100）＝1600，解得：x＝10，∴2x＝20，答：A种服装购进10件，B种服装购进20件；（2）打折后利润为：10×（100×0.8﹣60）+20×（160×0.7﹣100）＝200+240＝440（元），少收⼊⾦额为：1600﹣440＝1160（元），答：服装店的利润⽐按标价出售少收⼊1160元．2．解：（1）设第⼀次购进⼄种商品x件，则购进甲种商品2x件，根据题意得：20×2x+30x＝7000，解得：x＝100，∴2x＝200件，答：该超市第⼀次购进甲种商品200件，⼄种商品100件．（2）（25﹣20）×200+（40﹣30）×100＝2000（元）答：该超市将第⼀次购进的甲、⼄两种商品全部卖完后⼀共可获得利润2000元．（3）⽅法⼀：设第⼆次⼄种商品是按原价打y折销售根据题意得：（25﹣20）×200+（40×﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝9答：第⼆次⼄商品是按原价打9折销售．⽅法⼆：设第⼆次⼄种商品每件售价为y元，根据题意得：（25﹣20）×200+（y﹣30）×100×3＝2000+800，解得：y＝36×100%＝90%答：第⼆次⼄商品是按原价打9折销售．⽅法三：2000+800﹣100×3＝1800元∴＝6，∴×100%＝90%，答：第⼆次⼄商品是按原价打9折销售．3．解：（1）设购进A⽔果x千克，则购进B⽔果（50﹣x）千克，依题意有10x+15（50﹣x）＝600，解得：x＝30，50﹣x＝20．故购进A⽔果30千克，购进B⽔果20千克；（2）设B种⽔果的售价应该定为y元/千克，依题意有（14﹣10）×30+（y﹣15）×20＝600×50%，解得：y＝24．故B种⽔果的售价应该定为24元/千克．4．解：（1）∵甲种服装每件进价500元，售价800元，∴每件甲种服装利润率为＝60%．∵⼄种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．∴⼄种服装每件进价为＝800（元），故答案为：60%，800；（2）设甲种服装进了x件，则⼄种服装进了（40﹣x）件，由题意得，500x+800（40﹣x）＝27500，解得：x＝15．商场销售完这批服装，共盈利15×（800﹣500）+25×（1200﹣800）＝14500（元）．答：商场销售完这批服装，共盈利14500元．（3）设打了y折之后再参加活动．①打折后价格满2000元少于3000元＝3200﹣3×500+20．解得：y＝8.5．②打折后价格满1000元少于2000元，解得y＝6.9（不合题意，舍去）．③打折后价格不满1000元3200×，解得y＝5.3（不合题意，舍去）．答：先打⼋五折再参加活动．5．解：（1）买100件花：2.6×100＝260（元）买300件花：2.6×100+2.2×200＝700（元）买380件花：2.6×100+2.2×200+2×80＝860（元）故答案为：260，700，860（2）设购买这种商品x件因为花费568＜700，所以购买的件数少于300件．260+2.2（x﹣100）＝568解得：x＝240答：购买这种商品240件（3）①当260＜n≤700时260+2.2（0.45n﹣100）＝n解得：n＝4000（不符合题意，舍去）②当n＞700时700+2（0.45n﹣300）＝n解得：n＝1000综上所述：n的值为10006．解：设⽣产圆形铁⽚的⼯⼈为x⼈，则⽣产长⽅形铁⽚的⼯⼈为42﹣x⼈，根据题意可列⽅程：120x＝2×80（42﹣x），解得：x＝24，则42﹣x＝18．答：⽣产圆形铁⽚的有24⼈，⽣产长⽅形铁⽚的有18⼈．7．解：设做上⾐需要xm，则做裤⼦为（750﹣x）m，故可做上⾐×2，做裤⼦×3，由题意得，＝750﹣x，解得：x＝450，答：⽤450m做上⾐，300m做裤⼦恰好配套．＝300（套），因此共做300套．8．解：设⿊⾊⽪块有3x个，则⽩⾊⽪块有5x 个，根据题意列⽅程：3x+5x＝32，解得：x＝4，则⿊⾊⽪块有：3x＝12个，⽩⾊⽪块有：5x＝20个．答：⿊⾊⽪块有12个，⽩⾊⽪块有20个．9．解：设安排x⼈⽣产长⽅形铁⽚，则⽣产圆形铁⽚的⼈数为（42﹣x）⼈，由题意得：120（42﹣x）＝2×80x，去括号，得5040﹣120x＝160x，移项、合并得280x＝5040，系数化为1，得x＝18，42﹣18＝24（⼈）；答：安排24⼈⽣产圆形铁⽚，18⼈⽣产长⽅形铁⽚能合理地将铁⽚配套．10．解：设⽤x张铝⽚做瓶⾝，则⽤（150﹣x）张铝⽚做瓶底，根据题意得：2×16x＝43×（150﹣x），解得：x＝86，则⽤150﹣86＝64张铝⽚做瓶底．答：⽤86张铝⽚做瓶⾝，则⽤64张铝⽚做瓶底．11．解：（1）若设⼄的速度为xkm/h，则甲的速度为3xkm/h，甲遇见⼄时，⼄⾛的路程可以表⽰为3xkm，甲⾛的路程可以表⽰为（3﹣）×3x＝7xkm．（2）7x+3x＝25×2，10x＝50，x＝5，3x＝15．答：甲的速度是15千⽶/⼩时，⼄的速度是5千⽶/⼩时．故答案为：3x，3x，7x．12．解：设哥哥追上弟弟需要x⼩时．由题意得：6x＝2+2x，解这个⽅程得：．∴弟弟⾏⾛了＝1⼩时30分＜1⼩时45分，未到外婆家，答：哥哥能够追上．13．解：设快车开出后x⼩时与慢车相遇．由题意得：50（1+x）+75x＝275，解得：．答：快车开出后⼩时与慢车相遇．14．解：（1）设x秒后两⼈⾸次相遇，依题意得到⽅程4x+6x＝100．解得x＝10．甲跑的路程＝4×10＝40⽶，答：10秒后两⼈⾸次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点10⽶的位置；（2）设y秒后两⼈再次相遇，依题意得到⽅程4y+6y＝200．解得y＝20．答：20秒后两⼈再次相遇；（3）第1次相遇，总⽤时10秒，第2次相遇，总⽤时10+20×1，即30秒，第3次相遇，总⽤时10+20×2，即50秒，第100次相遇，总⽤时10+20×99，即1990秒，则此时甲跑的圈数为1990×4÷200＝39.8，200×0.8＝160⽶，此时甲在AD弯道上．15．解：设⼩刚的速度为xkm/h，则相遇时⼩刚⾛了2xkm，⼩强⾛了（2x﹣24）km，由题意得，2x﹣24＝0.5x，解得：x＝16，则⼩强的速度为：（2×16﹣24）÷2＝4（km/h），2×16÷4＝8（h）．答：两⼈的⾏进速度分别是16km/h，4km/h，相遇后经过8h⼩强到达A地．16．解：设丢番图的寿命为x岁，由题意得：x+x+x+5+x+4＝x，解得：x＝84，⽽×84+×84+×84+5＝38，即他38岁时有了⼉⼦．他⼉⼦活了x＝42岁．84﹣4＝80岁．答：丢番图的寿命是84岁；丢番图开始当爸爸时的年龄是38；⼉⼦死时丢番图的年龄是80岁．17．解：设爷爷今年的年龄是x岁，则今年⼩李的年龄是x岁，依题意，得：x+12＝（x+12），解得：x＝60．答：爷爷今年60岁．。

第八章列二元一次方程组解应用题专项训练1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经37岁了。

”请问老师、学生今年多大年龄了呢？2、某长方形的周长是44cm，若宽的3倍比长多6cm，则该长方形的长和宽各是多少？3、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？4、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？5、某中学组织初一学生春游，原计划租用45座汽车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座汽车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。

已知45座客车每日租金每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元。

（1）初一年级人数是多少？原计划租用45座汽车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算？6、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天 35元，一个50人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去1510元，求两种客房各租了多少间？7、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问通过的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

人教版七年级数学上册期末易错难点突破专练：一元一次方程实际应用（三）1．列方程解应用题（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：50张以上购买贺卡数不超过30张30张以上不超过50张每张价格3元 2.5元2元（ⅰ）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？2．肖坝社区惠民水果店第一次用615元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15千克，甲、乙两种苹果的进价和售价如下表：甲乙进价（元/千克） 5 8售价（元/千克）10 15 （1）惠民水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）惠民水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为735元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？3．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过18立方米时，按1.9元/立方米计费；月用水量超过18立方米时，其中的18立方米仍按1.9元/立方米收费，超过部分按3.4元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x 立方米．（1）若小明家某月用水量为20立方米，则这个月的水费为．（2）当x不超过18时，应收水费为（用含x的整式表示）：当x超过18时，应收水费为（用含x的整式表示）；（3）小亮家某月应交水费为68.2元，求小亮家本月用水量．4．某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩休闲椅，供顾客有偿体验，收费如下：收费标准：1．最低消费10元（含30分钟）2.0.5﹣2小时以内的，每10分钟收费2元3．超出2小时的部分，每10分钟收费3元（上述收费不足10分钟均按10分钟计算）友情提示：为让更多人体验，一次性休息超出2小时，价格略有提升，敬请谅解！（1）若在此按摩椅上连续休息了1小时，需要支付多少元？（2）某人在该椅上一次性消费18元，那么他在该椅子上最多休息了多久？（3）张先生到该商场会见一名客人，结果客人告知临时有事，预计4.5小时后才能到来；那么如果张先生要在该休闲椅上休息直至客人到来，他最少需要支付多少钱？5．一辆快车从A地匀速驶往B地，同时一辆慢车从B地匀速驶往A地，两车行驶2h时相遇，相遇地点距B地120km．相遇后再行驶1h，快车到达B地，休息1h后立即以原速返回，驶往A地．（1）快车的速度是km/h，慢车的速度是km/h；A、B两地的距离是km；（2）从两车出发直至慢车到达A地的过程中，经过几小时两车相距180km？6．为了打造“书香校园”，明德华兴中学计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张200元，书架每只80元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架x只（x≥20）．（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，当购买书架多少只时，到两家超市购买所需费用一样；（2）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法．7．郑州枫杨外国语学校为鼓励师生加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥3）个羽毛球，供师生免费借用，现有A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为40元，每个羽毛球的标价为4元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：所有商品按原价出售，买一副羽毛球拍送3个羽毛球．请解答下列问题：（1）若在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为元（用含x的代数式表示）；若在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为元（用含x的代数式表示）．（2）当x为何值时，A、B两家超市的总费用相同？（3）若每副球拍配25个羽毛球，请你帮助学校设计出最省钱的购买方案，并通过计算得出最低总费用．8．下表中有两种移动电话计费方式：月使用费（元）主叫限定时间（分钟）主叫超时费（元/分钟）被叫方式一30 400 0.15 免费方式二45 600 a免费说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费．（1）若李明某月主叫通话时间为700分钟，则他按方式一计费需元，按方式二计费元（用含a的代数式表示）；若他按方式一计费需60元，则主叫通话时间为分钟．（2）若方式二中主叫超时费a＝0.2（元/分钟），是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若主叫时间为750分钟时，两种方式的计费相等，直接写出a的值为；请你通过计算分析后，直接给出当月主叫通话时间（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱？9．甲、乙两人在笔直的道路上练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若甲让乙先跑了一段距离后，则甲在60s后追上了乙，试求甲让乙先跑的距离．10．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？参考答案1．解：（1）设分配x名工人生产螺栓，则分配（24﹣x）名工人生产螺母，依题意，得：＝，解得：x＝12，∴24﹣x＝12．答：应该分配12名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．（2）（i）七（01）班购买贺卡费用为3×24+2.5×46＝187（元），七（02）班购买贺卡费用为2×70＝140（元）．187＞140，187﹣140＝47（元）．答：七（01）班购买贺卡费用为187元，七（02）班购买贺卡费用为140元，七（02）班费用更节省，省47元．（ii）设第一次购买贺卡m张，则第二次购买贺卡（70﹣m）张．当0＜m＜20时，3m+2（70﹣m）＝150，解得：m＝10；当20≤m≤30时，3m+2.5（70﹣m）＝150，解得：m＝﹣50（不合题意，舍去）；当30＜m＜35时，2.5m+2.5（70﹣m）＝175≠150，无解．答：第一次购买贺卡10张，第二次购买贺卡60张．2．解：（1）设惠民水果店第一次购进乙种苹果x千克，则购进甲种苹果（2x+15）千克，依题意，得：5（2x+15）+8x＝615，解得：x＝30，∴2x+15＝75．答：惠民水果店第一次购进甲种苹果75千克，乙种苹果30千克．（2）设第二次乙种苹果按原价打y折销售，依题意，得：（10﹣5）×75+（15×﹣8）×30×3＝735，解得：y＝8．答：第二次乙种苹果按原价打8折销售．3．解：（1）1.9×18+3.4×（20﹣18）＝41（元）．故答案为：41元．（2）当x≤18时，应收水费1.9x元；当x＞18时，应收水费1.9×18+3.4（x﹣18）＝（3.4x﹣27）元．故答案为：1.9x元；（3.4x﹣27）元．（3）∵68.2＞41，∴x＞20．依题意，得：3.4x﹣27＝68.2，解得：x＝28．答：小亮家本月用水量为28立方米．4．解：（1）10+（60﹣30）÷10×2＝10+6＝16（元）．答：需要支付16元；（2）设他在该椅子上休息了x分钟，依题意有10+2（x﹣30）÷10＝18，解得x＝70．答：他在该椅子上最多休息了70分钟；（3）分两次体验：第一次体验2小时，第二次体验2.5小时；10+（120﹣30）÷10×2+10+（120﹣30）÷10×2+（150﹣120）÷10×3＝10+18+10+18+9＝65（元）．故他最少需要支付65元钱．5．解：（1）∵两车同时出发，行驶2h时相遇，相遇地点距B地120km．∴慢车的行驶速度为120÷2＝60（km/h）；又∵相遇后再行驶1h，快车到达B地，∴快车1h行驶了120km，∴快车的速度为120km/h．∴A、B两地的距离是：（120+60）×2＝360（km）故答案为：120，60，360；（2）设从两车出发直至慢车到达A地的过程中，经过x小时两车相距180km，则有三种情况：①两车相遇前：（120+60）x＝360﹣180，解得：x＝1；②两车相遇后：（120+60）x＝360+180，解得：x＝3；③t＝3时，快车行驶了120×3＝360（km），∴快车到达B地，休息1h后，t＝4时，此时两车已经相距：60×4＝240（km），∴60x﹣120（x﹣4）＝180，解得x＝5．答：经过1小时或3小时或5小时两车相距180km．6．解：（1）设购买书架x只时，到两家超市购买所需费用一样．根据题意得：20×200+80（x﹣20）＝0.8×（20×200+80x），解得：x＝50．答：购买书架50只时，到两家超市购买所需费用一样；（2）到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，钱数最少，共需货款：20×200+80×（100﹣20）×0.8＝9120（元）．答：至少要准备9120元货款．7．解：（1）由题意可知，在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为：（10×40+4×10x）×0.9＝36x+360；在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的总费用为：10×40+4（10x﹣30）＝40x+280；故答案为：（36x+360），（40x+280）；（2）由题意得，36x+360＝40x+280，解得x＝20；故当x＝20时，A、B两家超市的总费用相同；（3）当x＝25时，如果选择A超市，那么总费用为：36×25+360＝1260（元），如果选择B超市，那么总费用为：40×25+280＝1280（元），如果先在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买剩余的羽毛球，那么总费用为：10×40+0.9×4（250﹣30）＝1192（元），如果选择B超市，那么总费用为：∵1192＜1260＜1280元，∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买剩余的羽毛球．最低总费用熟练掌握1192元．8．解：（1）按方式一计费：30+0.15×（700﹣400）＝30+45＝75（元）；按方式二计费：45+（700﹣600）a＝（45+100a）（元）若他按方式一计费需60元，设其主叫通话时间为t分钟．则有：30+0.15×（t﹣400）＝60解得：t＝600故答案为：75；（45+100a）；600．（2）当400＜t≤600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＝45解得：t＝500当t＞600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＝45+（t﹣600）×0.2解得：t＝900∴存在t＝500（分钟）或t＝900（分钟）时，按方式一和方式二的计费相等．（3）由题意得：30+0.15×（750﹣400）＝45+（750﹣600）×a解得：a＝0.25故答案为：0.25；当400＜t≤600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＞45解得：500＜t≤600；当t＞600时，由题意得：30+0.15×（t﹣400）＞45+（t﹣600）×0.25解得：600＜t＜750综上所得，当500＜t＜750时，选择方式二省钱．9．解：设甲让乙先跑的距离为xm，依题意，得：7×60＝6.5×60+x，解得：x＝30．答：甲让乙先跑的距离为30m．10．解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．。

2023-2024年人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题专题训练1．一艘船在甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；再从乙码头返回甲码头逆水行驶，用了3小时，已知这艘船在静水中航行的速度为15千米/小时，则水流的速度为多少千米每小时？2．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2.5 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3 h．已知水流的速度是2 km/h，求船在静水中的平均速度．3．某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．(1)后队追上前队需要多长时间？(2)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？(3)七年级（1）班出发多少小时后两队相距2千米？4．鄞州公园计划在园内的坡地上栽种树苗和花圃，树苗和花苗的比例是1:25，已知每人每天种植树苗3棵或种植花苗50棵，现有15人参与种植劳动.（1）怎样分配种植树苗和花苗的人数，才能使得种植任务同时完成？（2）现计划种植树苗60棵，花苗1500棵，要求在3天内完成，原有人数能完成吗？如果完成，请说明理由；如不能完成，请问至少派多少人去支援才能保证3天内完成任务？5．某工厂加工螺栓、螺帽,已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽(说明:每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽),已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件,为了加工更多的零件,要求螺栓和螺帽恰好配套.请列方程解决下列问题:(1)现有20块相同的金属原料,问最多能加工多少个这样的零件?(2)若把26块相同的金属原料全部加工完,问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗?说明理由(3)若把块相同的金属原料全部加工完,为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套,请求出所满足的条件.6．红星纺织厂为了应对疫情需求，安排甲、乙两个车间生产防疫口罩．第一周甲、乙两个车间各生产5天后，乙车间周六加班多生产1天，结果两个车间生产的口罩数量一样多：第二周甲、乙两个车间各生产4天后乙车间又多生产口罩3000个，结果甲车间比乙车间仍多生产口罩1000个．(1)甲、乙两车间每天生产口罩各多少个?(2)第三周，纺织厂又接到生产40000个口罩的订单，且要求必须4天完成任务，同时甲车间要抽调一半的工人去生产防护服，因此，甲车间生产口罩的效率只有原来的一半，厂部要求乙车间必须提高口罩生产效率，保证按时完成任务，乙车间生产效率提高的百分比是多少?7．请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)一个水瓶是多少元？(2)商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）n n 520要2个桶底才能构成一个铁桶，为使每天生产的桶身和桶底刚好配套，应该安排生产桶身和桶底的工人各多少名？15．某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．(1)该中学库存多少套桌椅？(2)在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，并且付给他每天10元生活补助费，现有三种修理方案， A 方案：由甲单独修理；B 方案：由乙单独修理；C 方案：甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？16．某超市进行新年促销活动，将某种年货礼包按原价的9折销售，此时的利润率为12.5%．若这种年货礼包的进价为每个80元(1)年货礼包的原售价是多少元？(2)开展促销活动后，实际销量为按原价销售时的3倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明．17．某工厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装4块大月饼和6块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉．(1)若制作若干盒月饼共用了面粉，请问制作大小两种月饼各用了多少面粉？(2)在（1）的条件下，已知制作一个精美月饼包装盒的成本为5元，面粉的进价为25元/千克，在不计其它成本的情况下，工厂想达到的利润率，则应如何制定每盒月饼的出厂价？18．为进一步加强居民对电信诈骗的防范意识，提高对电信诈骗的鉴别、自我保护能力，营造全民反诈的浓厚氛围，我校志愿者积极配合社区开展反诈骗宣传工作，志愿者们准备印制一些反诈骗宣传小册子，利用中秋国庆假期到公园里开展防诈骗、反诈骗宣传活0.05kg 0.02kg 640kg 50%参考答案：13．(1)48(2)该户居民3月份用水4t ，4月份用水11t 14．(1)(2)30名工人生产桶身，36名工人生产桶底15．(1)该中学库存桌椅960套．(2)选择C 方案省时又省钱．16．(1)100元(2)增多17．(1)制作大月饼用了面粉，制作小月饼用了面粉(2)每盒月饼的出厂价应定为26元18．(1)印刷册，两家的印刷总费用是相等(2)乙店是打七五折优惠19．(1)，(2)若交费时间为1年，选择方案一更合适，(3)交费时间为10个月时，两种方案费用相同20．(1)这个公司要加工960件新产品(2)该公司应选择第③种方案，由两个工厂合作同时完成时，既省钱，又省时间18400kg 240kg 403004000M x =+6001000N x =+。

一、解答题1．列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：已知两班共有学生67人（每班学生人数都不超过60人），如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元. 问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？解析：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【分析】首先根据题中表格数据得出有一个班的人数大于35人，接着设大于35人的班有学生x 人，根据等量关系列出方程，求解即可.【详解】解：∵67604020⨯=40203650>∴所以一定有一个班的人数大于35人.设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生（67-x）人，依题意得5060(67)3650x x+-=6730x-=答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．2．解方程：2x13+=x24+-1．解析：x=-2．【分析】按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】去分母得：4(2x+1)=3(x+2)-12，去括号得：8x+4=3x+6-12，移项得：8x-3x=6-12-4，合并同类项得：5x=-10， 系数化为1得：x=-2． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.3．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量． 解析：2000kg ． 【详解】解：设粗加工的该种山货质量为x kg ， 根据题意，得()3200010000x x ++=， 解得2000x =．答：粗加工的该种山货质量为2000kg ． 4．解下列方程： (1)2(x －1)＝6； (2)4－x ＝3(2－x)； (3)5(x ＋1)＝3(3x ＋1)解析：（1）x ＝4；（2）x ＝1；（3）x ＝12【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； （2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； （3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解； 【详解】(1)去括号， 得2x －2＝6. 移项，得2x ＝8. 系数化为1，得x ＝4. (2)去括号，得4－x ＝6－3x. 移项，得－x ＋3x ＝6－4. 合并同类项，得2x ＝2. 系数化为1，得x ＝1. (3)去括号，得5x ＋5＝9x ＋3. 移项，得5x －9x ＝3－5. 合并同类项，得－4x ＝－2. 系数化为1，得x ＝12. 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．5．运用等式的性质解下列方程： (1)3x ＝2x －6； (2)2＋x ＝2x ＋1； (3)35x －8＝－25x ＋1． 解析：（1）x ＝－6；（2）x ＝1；（3）x ＝9 【分析】（1）根据等式的性质：方程两边都减2x ，可得答案；（2）根据等式的性质：方程两边都减x ，化简后方程的两边都减1，可得答案． （3）根据等式的性质：方程两边都加25x ，化简后方程的两边都加8，可得答案． 【详解】(1)两边减2x ，得3x －2x ＝2x －6－2x ． 所以x ＝－6．(2)两边减x ，得2＋x －x ＝2x ＋1－x ． 化简，得2＝x ＋1． 两边减1，得2－1＝x ＋1－1 所以x ＝1． (3)两边加25x ， 得35x －8＋25x ＝－25x ＋1＋25x ． 化简，得x －8＝1．两边加8，得x －8＋8＝1＋8． 所以x ＝9． 【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 6．已知16y x =-，227y x =+，解析下列问题： （1）当122y y =时，求x 的值； （2）当x 取何值时，1y 比2y 小3-． 解析：（1）215x =；（2）18x 【分析】（1）根据题意列出等式，然后解一元一次方程即可；（2）根据题意得到213y y -=-，然后代入x ，解一元一次方程即可求解． 【详解】（1）由题意得：62(27)x x -=+ 解得215x =215x ∴=． （2）由题意得：27(6)3x x +--=- 解得18x18x ∴=．【点睛】本题考查了解一元一次方程，重点是熟练掌握移项、合并同类项、去括号、去分母的法则，细心求解即可．7．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a b ad bc c d=-，那么当35727x -=时，x 的值是多少？解析：x =-2【分析】根据新定义的运算得到关于x 的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：由题意得：21 - 2（5 - x ）=7 即21-10+2x =7 x =-2． 【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义的运算列出方程是解题关键． 8．王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税。

《一元一次方程》应用题分类练习（一）一．行程问题：1．列方程解应用题：已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米，甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲．（1）求甲的速度；（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地，经过小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离．2．甲、乙两人在笔直的道路上练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若甲让乙先跑了一段距离后，则甲在60s后追上了乙，试求甲让乙先跑的距离．3．列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？4．某船顺水航行了4h，逆水航行了3h．在静水中的速度是mkm/h，水流的速度是akm/h，则轮船共航行了多少千米？5．小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．（1）若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？（2）若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？二．配套问题：6．某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．（1）调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母，1个螺柱需要2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？7．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？三．数字问题：8．一个两位数，十位数字是个位数字的两倍，将这个两位数的十位数字与个位数字对调后得到的两位数比原来的两位数小27，求这个两位数．9．小明参加启秀期末考试时的考场座位号是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为2；（2）把千位上的数字2向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的2倍少1478，求小明的考场座位号．四．数轴问题：10．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4．（1）直接写出A、B两点之间的距离；（2）现有动点P、Q，若点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q到达原点O 后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当OP+OQ＝5时的运动时间t的值．11．如图1，数轴上点A分别表示的数为﹣3，点B表示的数为3，若在数轴上存在点P，使得AP+BP＝m，则称点P为点A和B的“m级精致点”，例如，原点O表示的数为0，则AO+BO＝3+3＝6，则称点O为点A和点B的“6级精致点”，根据上述规定，解答下列问题：（1）若点C在数轴上表示的数为﹣5，点C为点A和点B的“m级精致点”，则m＝；（2）若点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，求点D表示的数；（3）如图2，数轴上点E和点F分别表示的数是﹣2和4，若点G是点E和点F的“m级精致点”，且满足GE＝3GF，求m的值．五．积分问题：12．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了5个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A20 0 100B19 1 94C18 2 88D14 6 64E10 10 40（1）参赛者答对一道题得多少分，答错一道题扣多少分？（2）参赛者F得76分，他答对了几道题？13．下面表格是某次篮球联赛部分球队不完整的积分表：队名比赛场数胜场负场积分前进14 10 4 24光明14 9 5 23远大14 m n22卫星14 4 10 a钢铁14 0 14 14 请根据表格提供的信息：（1）求出a的值；（2）请直接写出m＝，n＝．六．方案问题：14．某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．（1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%，乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经开发商研究制定如下方案：方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（2）问方式完成：请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．15．重百超市对出售A、B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：（同一种商品不可同时参与两种活动）商品A B标价（单位：元）120 150 方案一每件商品出售价格按标价降价30% 按标价降价a% 方案二若所购商品达到或超过101件（不同商品可累计）时，每件商品按标价降价20%后出售（1）某单位购买A商品50件，B商品40件，共花费9600元，试求a的值；（2）在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．参考答案1．解：（1）设甲速度为x千米/小时，则乙速度为（x+30）千米/小时由题意可列方程：4x＝x+30解得：x＝10所以，甲速度为10千米/时；（2）由（1）可知，甲速度为10千米/小时，乙速度为10+30＝40千米/小时，设乙出发后t小时甲乙相距6千米，则甲出发（t+3）小时，相遇前：甲比乙多行驶6千米，可列方程10（t+3）﹣40t＝6，解得：t＝0.8，相遇后：乙比甲多行驶6千米，可列方程40t﹣10（t+3）＝6，解得t＝1.2，综上所述，乙出发0.8小时或1.2小时，甲乙相距6千米；（3）设丙的速度为a千米/小时，丙与甲同时出发，所以丙行驶小时，乙行驶了﹣3＝（小时）．根据题意可列方程a+×40＝60，解得：a＝10，所以丙的速度为10千米/小时，经过小时，丙行驶×10＝36（千米），甲行驶×10＝36（千米），所以两人相距36+36﹣60＝12（千米）．2．解：设甲让乙先跑的距离为xm，依题意，得：7×60＝6.5×60+x，解得：x＝30．答：甲让乙先跑的距离为30m．3．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，20x＝5x+1200，解得x＝80．答：经过80秒摩托车追上自行车．（2）设经过y秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y﹣1200＝5y﹣150解得y＝70．第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y＝150+5y+1200解得y＝90．答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．4．解：4（m+a）+3（m﹣a）＝（7m+a）千米．故轮船共航行了（7m+a）千米．5．解：（1）设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300x+220x＝400，解得：x＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．（2）①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300y﹣220y＝100，解得：y＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依题意，得：300z﹣220z+20＝100，解得：z＝1．答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．6．解：（1）设调入x名工人，根据题意得：16+x＝3x+4，解得：x＝6，则调入6名工人；（2）16+6＝22（人），设y名工人生产螺柱，根据题意得：2×1200y＝2000（22﹣y），解得：y＝10，22﹣y＝22﹣10＝12（人），则10名工人生产螺柱，12名工人生产螺母．7．解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60（张）．答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．8．解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为2x，原两位数为（10×2x+x），十位数字与个位数字对调后的数为（10x+2x），依题意，得：（10×2x+x）﹣（10x+2x）＝27，解得：x＝3，∴2x＝6，∴10×2x+x＝63．答：这个两位数为63．9．解：设原来数字为x，2x﹣1478＝（x﹣2000）×10+2解得，x＝2315答：小明的考场号是2315．10．解：（1）A、B两点之间的距离是：4﹣（﹣12）＝16．故答案为16；（2）分两种情况：①当t≤2时，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，此时Q点表示的数为4﹣2t，P点表示的数为﹣12+5t，∵OP+OQ＝5，∴12﹣5t+4﹣2t＝5，解得t＝，符合题意；②当t＞2时，点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，此时Q点表示的数为3（t﹣2），P点表示的数为﹣12+5t，∵OP+OQ＝5，∴5t﹣12+3（t﹣2）＝5，∴t＝，综上所述，当OP+OQ＝5时的运动时间t的值为或．11．解：（1）∵A表示的数为﹣3，B表示的数为3，点C在数轴上表示的数为﹣5，∴AC＝﹣3﹣（﹣5）＝2，BC＝3﹣（﹣5）＝8，∴m＝AC+BC＝2+8＝10．（2）如图所示：∵点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，∴AD+BD＝8，∵AB＝3﹣（﹣3）＝6，∴D在点A的左侧或在点A的右侧，设点D表示的数为x，则AD+BD＝8，∴﹣3﹣x+3﹣x＝8或x﹣3+x﹣（﹣3）＝8，x＝﹣4或4，∴点D表示的数为﹣4或4；（3）分三种情况：①当点G在FE延长线上时，∵不能满足GE＝3GF，∴该情况不符合题意，舍去；②当点G在线段EF上时，可以满足GE＝3GF，如下图，m＝EG+FG＝EF＝4﹣（﹣2）＝6；③当点G在EF延长线上时，∵GE＝3GF，∴FG＝EF＝3，∴点E表示的数为7，∴n＝EG+FG＝9+3＝12，综上所述：m的值为6或12．故答案为：10．12．解：（1）由参赛选手A可得：答对1题得100÷20＝5（分），设答错一题扣x分，根据参赛选手B的得分列得：19×5﹣x＝94，解得：x＝1，则答对一道题得5分，答错一道题扣1分；（2）设参赛选手F答对y道题，根据题意得：5y﹣1×（20﹣y）＝76，解得：y＝16，则参赛选手F答对16道题．13．解：（1）由钢铁队可知，负一场积14÷14＝1（分），由前进队可知，胜一场积（24﹣4×1）÷10＝2（分），则a＝4×2+10×1＝18，即a的值是18；（2）2m+n＝22，则n＝22﹣2m，又∵m+n＝14，∴n＝14﹣m，∴22﹣2m＝14﹣m，解得，m＝8，∴n＝6，故答案为：8，6．14．解：（1）设乙工程队要刷x天，由题意得：240x＝160（x+20），解得：x＝40，240×40＝9600（间），答：这个小区共有9600间房间；（2）设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工作时间（2y+4）天，由题意得：160y+240y+240（1+25%）×（2y+4﹣y）＝9600，解得：y＝12，2y+4＝2×12+4＝28（天），答：乙工程队共粉刷28天；（3）方案一：由甲工程队单独完成，时间：40+20＝60（天），60×1600＝96000（元）；方案二：由乙工程队单独完成需要40天，费用：40×2600＝104000（元）；方案三：按（2）问方式完成，时间：28天，费用：12×（1600+2600）+（28﹣12）×2600＝92000（元），∵28＜40＜60，且92000＜96000＜104000，∴方案三最合适，答：选择方案三既省时又省钱的粉刷方案．15．解：（1）由题意有，50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600整理得，42+60（1﹣a%）＝96则（1﹣a%）＝0.9，所以a＝10（2）根据题意得：x+2x+1＝100得：x＝33当总数不足101时，即，只能选择方案一得最大优惠；当总数达到或超过101，即x＞33时，方案一需付款：120×0.7x+150×0.9（2x+1）＝84x+270x+135＝354x+135方案二需付款：[120x+150（2x+1）]×0.8＝336x+120∵（354x+135）﹣（336x+120）＝18x+15＞0∴选方案二优惠更大综上所述：当总数不足101时，只能选择方案一最大优惠方式；当x＞33时，采用方案二更加优惠，此时需付款336x+120（元）。

七年级上册数学列方程解应用题题目 1：和差倍分问题。

某工厂三个车间共有 180 人，第二车间人数是第一车间人数的 3 倍多 1 人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少 1 人，三个车间各有多少人？解析：设第一车间有x人，则第二车间有(3x + 1)人，第三车间有((1)/(2)x - 1)人。

根据题意，可列方程：x + (3x + 1) + ((1)/(2)x - 1) = 180x + 3x + 1 + (1)/(2)x - 1 = 180(9)/(2)x = 180x = 40第二车间人数：3x + 1 = 3×40 + 1 = 121（人）第三车间人数：(1)/(2)x - 1 = (1)/(2)×40 - 1 = 19（人）答案：第一车间 40 人，第二车间 121 人，第三车间 19 人。

题目 2：行程问题。

甲、乙两地相距 162 千米，甲地有一辆货车，速度为每小时 48 千米，乙地有一辆客车，速度为每小时 60 千米，求两车同时相向而行，多长时间相遇？解析：设两车相遇的时间为x小时。

根据路程 = 速度×时间，可得货车行驶的路程为48x千米，客车行驶的路程为60x千米。

两车相向而行，它们行驶的路程之和等于两地的距离，可列方程：48x + 60x = 162108x = 162x = 1.5答案：1.5 小时相遇。

题目 3：工程问题。

一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成，两人合作多少天可以完成这项工程？解析：设两人合作x天可以完成这项工程。

把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率为(1)/(20)，乙每天的工作效率为(1)/(30)。

根据工作总量 = 工作时间×工作效率，可列方程：((1)/(20) + (1)/(30))x = 1(1)/(12)x = 1x = 12答案：12 天可以完成。

题目 4：销售问题。

某商品的进价是 1500 元，标价为 2500 元，商店要求以利润率不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？解析：设售货员最低可以打x折出售此商品。