浙教版初中数学初二数学下册《平行四边形》教案及教学反思
一、教学目标
通过本节课的学习，学生能够：
1. 熟悉平行四边形的定义和性质；
2. 掌握平行四边形的判定方法；
3. 能够解决平行四边形的相关问题。
二、教学重点
1. 平行四边形的判定方法；
2. 平行四边形内角和定理。
三、教学内容
1. 平行四边形的定义和性质
（1）定义
平行四边形是有四条边两两平行的四边形。
（2）性质
1. 对边平行；
2. 对角线互相平分；
3. 相邻角互补，即相邻角之和为 $180^\\circ$；
4. 对角线互相垂直，即对角线所夹的角为直角。
2. 平行四边形的判定方法
平行四边形的判定方法有以下两种： （1）对边平行法
对边平行法指的是，如果一个四边形的对边都是平行的，那么它就是一个平行四边形。例如下面这个图中，$AB\\parallel CD$，$AD\\parallel BC$，所以 𝐴𝐵𝐶𝐷 是一个平行四边形。
A-------B
| |
| |
D-------C
（2）邻角互补法
邻角互补法指的是，如果一个四边形的相邻两角互补，则它是一个平行四边形。例如下面这个图中，$\\angle A$ 和
$\\angle C$ 是相邻角，$\\angle A+\\angle C=180^\\circ$，$\\angle B$ 和 $\\angle D$ 也是相邻角，$\\angle
B+\\angle D=180^\\circ$，所以 𝐴𝐵𝐶𝐷 是一个平行四边形。
A-------B
| |
| |
D-------C
3. 平行四边形内角和定理
平行四边形内角和定理指的是，一个平行四边形的每个内角都等于 $180^\\circ$，也就是说，平行四边形的内角和等于 $360^\\circ$。
例如下面这个图中，$\\angle A+\\angle B+\\angle
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达 《第5章 特殊平行四边形》
一、选择题
1．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直
2．如图，以正方形ABCD的边AB为一边向内作等边△ABE，连结EC，则∠BEC的度数为（ ）
A．60° B．45° C．75° D．67.5°
3．已知正方形ABCD的边长为2，E、F分别BC和CD边上的中点，则S△AEF=（ ）
A． B． C．2 D．
4．如图，正方形ABCD的边长为8，M在CD上，且DM=2，N是AC上的一个动点，则DN+MN的最小值为（ ）
A．8+2 B．4+2 C．8 D．10
二、填空题
5．正方形的面积为4，则它的边长为 ，一条对角线长为 ．
6．已知正方形ABCD对角线AC，BD相交于点O，且AC=16cm，则DO= cm，BO=
cm，∠OCD= 度．
7．如图所示，E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点，若CE=CA，AE交CD于F，则∠FAC= 度． -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达
8．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是
；△BPD的面积是 ．
9．如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3= 度．
专题09 平行四边形的判定及综合（八年级下）
知识网络
重难突破
知识点一平行四边形的判定
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
5.两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．
【典例1】（2020春•鹿城区校级期中）从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
【点拨】根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、①③、②④均可判定是平行四边形．
【解析】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④．
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法共有五种，在四边形中如果有：①四边形的两组对边分别平行；②一组对边平行且相等；③两组对边分别相等；④对角线互相平分；⑤两组对角分别相等．则四边形是平行四边形．本题利用了第1，2，3种来判定．
【变式训练】
1．（2019秋•海曙区校级月考）下列说法不能判断平行四边形是（ ）
A．一组对边平行且相等 B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边相等，一组对角相等 D．两组对边相等 【点拨】根据平行四边形的判定进行判断即可．
【解析】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
B、一组对边平行，一组对角相等是平行四边形，不符合题意；
C、一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，符合题意；
D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．
2．（2019春•嘉兴期末）如图，四边形ABCD中，已知AD∥BC，AC与BD相交于点O，则添加下列一个条件后，不能判定该四边形为平行四边形的是（ ）
教师： 学生： 时间：_ 2016 _年_ _月 日 段 第__ 次课
教师 学生姓名 上课日期 月 日
学科 数学 年级 八年级 教材版本 浙教版
类型 知识讲解：√ 考题讲解：√ 本人课时统计 第（ ）课时
共（ ）课时
学案主题 八下第四章《平行四边形》复习 课时数量 第（ ）课时 授课时段
教学目标 掌握平行四边形概念及性质.
掌握平行四边的判定定理.
教学重点、难点 平行四边形性质和判定的综合应用.
利用平行四边形性质和判定解决简单的实际问题.
教学过程 知识点复习
【知识点梳理】
知识点一：平行四边形的定义
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。即在四边形ABCD中，若有AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形。
要点诠释：
平行四边形的表示：平行四边形用符号“□”表示，如平行四边形ABCD， 记作：“□ABCD”读作：“平行四边形ABCD”。
相关概念：在平行四边形中 ,相邻的边、角分别简称为邻边、邻角；不相邻的边、角分别称为对边、对角。
知识点二：平行四边形的性质
1．从边看：平行四边形两组对边平行且相等；
2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等；
3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分；
4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；
5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图：有OE=OF，且四边形AFED的面积等于四边形FBCE的面积；
6. 平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。
知识点三：平行四边形的判定
1、从边上看
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
