2006年非线性课题总结交流会议综述 (5)

霍尔效应—从线性到非线性罗俊杰【摘要】提出了霍尔效应中存在霍尔电压与励磁电流的非线性对应关系这一设想.在霍尔电流IS=9.00mA的条件下,通过不断增加励磁电流来研究霍尔电压与励磁电流的关系.当励磁电流IM超过1.6A后,确实出现了霍尔电压与励磁电流的非线性对应关系,验证了设想.%In this paper,the idea of nonlinear corresponding relationship between hall voltage and exciting current was suggested.Under the condition of the hall current（IS = 9.00 mA）,the relationship of hall voltage and exciting current had been researched by continuously increasing exciting current.The nonlinear corresponding relationship between hall voltage and exciting current was exactly appered when the exciting current more than 1.6A.So the idea was confirmed.【期刊名称】《聊城大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(024)004【总页数】4页(P68-70,75)【关键词】霍尔效应;线性关系;非线性【作者】罗俊杰【作者单位】盐城师范学院物理科学与电子技术学院,江苏盐城224002【正文语种】中文【中图分类】O470 引言自从1879年霍尔发现霍尔效应以来，根据霍尔效应制成的霍尔元件得到了广泛的应用，如测量周期、转动速度、位移以及磁场等.在大学物理实验教学中，也有很多通过霍尔元件的应用，改进测量方法的例子［1］，如单摆实验中利用霍尔效应测量摆动周期，弯曲法测杨氏模量实验中利用霍尔效应测量横梁的弯曲程度等.国内的研究者们也对霍尔效应实验做了多方面的研究，如对实验原理和数据的深入分析［2］，对霍尔元件保护电路的设计［3］，以及利用霍尔效应测量扭摆周期［4］、转动惯量等［5］.图1 霍尔效应实验原理示意图a）载流子为电子（N型）；b）载流子为空穴（P 型）1 研究基础霍尔效应可以由图1［6］来简单描述.其中IS为X方向流过霍尔片的霍尔电流，Z 方向有外加磁场B，运动的带电粒子（电子或空穴）受洛仑兹力作用而偏转，并分别在Y方向两侧面聚集，产生Y方向的电场，称为霍尔电场.霍尔电场在Y方向的积分为Y方向的电势差，这就是霍尔电势差的来源.霍尔电场EH会阻止载流子继续向侧面偏移，当载流子所受的横向电场力eEH与洛仑兹力B相等，样品两侧电荷的积累就达到动态平衡，故有其中EH为霍尔电场是载流子在电流方向上的平均漂移速度.设试样的宽为b，厚度为d，载流子浓度为n，则由（1）、（2）两式可得即霍尔电压VH（电极之间的电压）与ISB乘积成正比与试样厚度d成反比.比例系数RH称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数.从公式可以看出，对于一块具体的霍尔元件，其厚度d以及霍尔系数RH为定值，如果固定霍尔电流IS，则霍尔电压VH与磁感应强度B成正比，随着B的增大，VH也将随之线性增大.但是，如果我们将B不断增大，VH能一直随之线性增大吗？很可能的一种情况是，VH可能有其最大值存在，达到该最大值后，即使继续增大磁感应强度B，VH也不再增加.如果确实存在VH的最大值，那么VH不应该是随着B的增加线性增大到某个最大值，而是当B增大到一定程度后，VH虽然也随之增加，但这种增加并不是线性的，而是比线性变化的量要小.也就是说，当B增大到某个值后，会出现VH随B非线性增加的情况，并最终达到一个最大值.图2 实验线路连接装置图［7］2 霍尔电压与励磁电流关系的研究2.1 实验过程实验采用的是杭州天煌的霍尔效应测试仪，其线路连接如图2所示.经测试，霍尔元件所处匀强磁场区域磁感应强度B与励磁电流IM有良好的线性对应关系，可以用公式B＝KIM来描述它们的对应关系，其中K＝408mT／A.从映射的角度看，霍尔电压VH与B的对应关系，等同于VH与IM的关系.也就是说，只要增大励磁电流IM，研究IM与VH的关系，就能知道B与VH的关系.由于厂家提供的仪器励磁电流不能超过1A，霍尔电流最高只能设定为9.00mA，霍尔电压量程为20 mV.在这样的范围内，VH与IM之间是非常良好的线性关系.为了探究VH与IM是否存在非线性的对应关系，以及VH是否存在极限值，必须进一步增加励磁电流，因此实验中采取了外接电源来提供励磁电流，并在励磁回路中串联一个安培表以测量励磁电流IM.另外，使用外接伏特表来测量VH，其最小分度为0.5 mV.励磁电流IM从0.20A开始，每次增加0.10A，测量对应的霍尔电压VH.霍尔元件的厚度d为 0.194mm，实验过程中霍尔电流为9.00mA.表1 实验所得数据（IS＝9.00mA）IM／A 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.800.90 1.00 VH／mV 12.4 18.7 25.0 30.7 37.8 44.5 50.7 56.3 63.5 IM／A 1.101.20 1.30 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 VH／mV 69.6 76.0 81.9 87.8 93.1 98.2 102.4 106.3 109.3 IM／A 2.00 2.10 2.20 2.22 2.24 2.26 2.28 2.30 2.40 VH／mV 111.6 113.1 114.3 114.6 114.7 114.8 114.8 114.8 114.8根据实验数据所作的图如图3所示.2.2 结果讨论从实验数据和VH－IM图可以看出，当励磁电流IM增大到1.6A后，开始出现VH与IM的非线性关系，如图中A处所示.当励磁电流进一步增大时，霍尔电压出现了最大值114.8mV.为了更精确的找到最大值出现时对应的励磁电流IM的值，对IM从2.2A到2.3 A的范围，每次增加0.02A，重复实验，基本确定霍尔电压最大值出现时对应的励磁电流IM为2.26A，如图中B处所示.霍尔电压随励磁电流非线性变化的微观机制是什么，霍尔电压最大值由什么决定，是否可以找到一个方法从理论上对非线性变化和霍尔电压最大值进行计算，这些问题单凭本文的数据还不足以解决.由于研究霍尔电压与励磁电流的关系时，霍尔系数RH、厚度d以及霍尔电流IS是不变的，那么，这几个参数可能隐藏着解开谜团的钥匙.对该问题进行进一步的研究，有助于我们更清楚的认识霍尔效应的本质和微观机制.图3 霍尔电压与励磁电流的关系3 结论本文对霍尔电压与励磁电流的关系进行了研究，在霍尔电流IS＝9.00mA的条件下，通过增加励磁电流，发现当励磁电流IM超过1.6A后出现了霍尔电压与励磁电流的非线性关系，当励磁电流IM＝2.26 A时，霍尔电压达到最大值114.8mV.由于磁感应强度与励磁电流是良好的线性关系，这就验证了这样的设想：当KH与霍尔电流不变时，随着励磁电流不断增大，霍尔电压与磁感应强度的对应关系会从线性变为非线性，且霍尔电压最终会达到一个最大值.参考文献【相关文献】［1］杨述武，马葭生.普通物理实验［M］.北京：高等教育出版社，2007.［2］顾应龙，茶国志.霍尔效应实验分析［J］.聊城师院学报：自然科学版，2002，15（3）：22-25.［3］李雅丽，宋国华.霍尔效应实验装置的研究与改进［J］.重庆工学院学报，2006，20（5）：130-132.［4］孙文光，刘柏春.用霍尔传感器测量扭摆周期［J］.大学物理实验，2001，14（4）：6-7. ［5］杨学锋.利用集成开关型霍尔传感器测定惯性质量［J］.中国教育技术装备，2007，6：72-73.［6］赵凯华，陈熙谋.电磁学［M］.北京：高等教育出版社，2008.［7］马以春.大学物理实验［M］.北京：北京出版社，2008.。

非线性单摆周期的摄动解法程荣龙;宫昊;许永红【摘要】针对非线性单摆的运动方程,基于摄动理论的基本方法(即Lindstedt-Poincare法),给出有效的近似求解方法,求得单摆运动的周期,并通过Matlab仿真讨论解的误差及意义.【期刊名称】《蚌埠学院学报》【年(卷),期】2017(006)006【总页数】3页(P39-41)【关键词】单摆;非线性;周期;奇异摄动【作者】程荣龙;宫昊;许永红【作者单位】蚌埠学院理学院,安徽蚌埠 233030;蚌埠学院理学院,安徽蚌埠233030;蚌埠学院理学院,安徽蚌埠 233030【正文语种】中文【中图分类】O322单摆是物理学理想模型之一，当摆角θ不大于5°时，其运动一般可近似为简谐运动，而实际的动力学方程则是非线性的。

对于单摆非线性运动的周期有多种近似求解方法[1-2]，如泰勒级数展开法、正弦函数法、抛物线函数法、积分法、参数法等。

尽管能反映单摆的非线性摆动的主要特征，但不甚精确[2]。

而运用摄动方法求解，既可以提高求解精度，又便于实际计算[3]。

本文尝试应用摄动理论的基本方法(Lindstedt-Poincare方法)对单摆非线性运动的动力学方程进行求解。

一个实际的摆即是复摆。

若忽略其摆球的形状大小，忽略其摆线质量和伸缩量，即为单摆。

设摆长为l，摆球质量为m，则单摆系统的动力学方程为：式中，θ为摆角，若记则表达式(1)及其初始条件即表示为：式(2)为单摆的动力学方程，即为非线性方程。

容易知道，式(2)和式(3)的精确解是第一类完全椭圆积分，利用积分法可求得摆动周期的精确解为[2，4-5]：式(4)中，(k)为第一类完全椭圆积分。

由式(4)可以看出，单摆周期的精确解T是振幅α的函数，随α的值变化。

考虑引入无量纲变量则将式(2)改写成其初始条件为：仅考虑小振幅，若选取小参数ε=α2<<1，式(5)右端作Taylor展开，经整理得可假设式(7)的解为ε的幂级数，即对于式(7)仅考虑n=1时的近似解，并将u、u3和代回式(7)中，比较等式两边ε的同次幂的系数，可得u的递推方程及初始条件。

0
(12)
=
0
0
1
+
(13) (14)
=0 + ，将式 (13)、式 (14) 代入式 ( 12)，可得
|
2
0
其中
表示前面各项的共轭． =
′ 3
以系统仅含 3 次几何非线性为例，即设
2 0 2 0 1
+ +
2
1
= = 3
2
2
+3
0
3
3
0
+
(15) (16)
|
1
2
1
3
3
0
+
注意式 (15) 的可解性条件即消除永年项的条件：
JOURNAL OF HEBEI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
文章 编号： 1007-2373 (2004) 04-0019-08
非线性模态理论及其研究进展
李欣业1，陈予恕2，吴志强2
（ 1. 河 北工业 大学 机械 学院， 天津 300130；2. 天津大学 机械工 程学院， 天津 300072 ）
大
学
学
报
2004 年第 4 期
他定义 NNM 是这样的一种确定性运动： 所有质点都做同一周期（但不必为简谐）的振动，且同时达到 平衡位置和最大位移位置．根据这种定义，所有质点的位移 能为振动系统的结点） 的位置确定，即 = 当 是
0 0
都可用任一点（不妨记为
0
，显然
0
不
(2)
的线性函数时，称为相似模态，否则称为非相似模态． 定义
=
3
2
0
2
+
0

23卷2期2007年6月世 界 地 震 工 程W ORLD EARTHQUAKE ENG I N EER I NG V o.l 23,N o .2Jun .,2007收稿日期:2007-01-15; 修订日期:2007-04-13基金项目:国家自然科学基金重大国际(地区)合作项目(50420120133);黑龙江省自然科学基金重点项目(Z G J 03-03)作者简介:徐龙军(1976-),男,讲师,主要从事地震工程和工程力学研究.文章编号:1007-6069(2007)02-0046-12抗震设计谱的发展及相关问题综述徐龙军1,2 谢礼立1,3 胡进军3(1.哈尔滨工业大学土木工程学院,黑龙江哈尔滨150090; 2.中国海洋大学工程学院,山东青岛266100;3.中国地震局工程力学研究所黑龙江哈尔滨150080)摘要:抗震设计谱是地震荷载的表征和工程抗震设计的基础。

首先对国内外抗震设计反应谱的发展、演变进行了阐述,指出现今反应谱理论以及在此基础上建立的抗震设计谱所取得的进展;总结了被广泛使用的各种抗震设计谱所存在的问题,指出了解决问题的可能途径,简要介绍了双规准反应谱的概念和统一设计谱的思想;探讨了抗震设计谱的发展趋势以及所涉及的新课题。

关键词:地震动;反应谱;抗震设计谱;双规准反应谱中图分类号:P315.9 文献标识码:AThe review of develop m ent and certai n proble m s i n seis m ic desi gn spectraXU Long -j u n 1,2 X I E L-i li 1,3 HU Jin -j u n 3(1.School of C i v ilEng i neeri ng ,H arb i n Instit u t e of Technol ogy ,H arb i n 150090,C h i na ;2.C oll ege of Eng i neeri ng ,O cean Un i versityofC h i na ,Q i ngd ao 266071,Ch i n a ; 3.Instit u te ofEng i neeri ng M echan ics ,Ch i na Eart hquake A d m i n istrati on ,H arb i n 150080,Ch i na)Abst ract :Seis m ic desi g n spectra ,wh ic h can represent the ground m o ti o n load ,are t h e basis of eng ineeri n g aseis -m atic design o f str uctures .Firstly ,the evolution o f the seis m ic design spectra at ho m e and abroad is rev ie w ed ,a -ch i e ve m ents i n t h e theory of response spectrum and the seis m i c design o f structures are pointed ou.t Secondly ,questi o ns i n vo l v ed i n desi g n spectra o f earthquake acti o n prov isions in m a i n countries and reg ions are analyzed ,concept of binor m alized response spectrum and the theory o f un ifor m design spectr um are i n tr oduced .Lastl y ,sug -gesti o ns of deve l o pm ent gu i d eli n es and of fut u re research ,as w e ll as li m itations for the seis m i c desi g n spectra are put fo r w ard .K ey w ords :ground m o tion ;response spectr um;se is m ic desi g n spectra ;b-i nor m a lized response spectr um1 引言抗震设计谱是地震荷载的表征和工程抗震设计的基础,涉及地震工程中的一些传统和前沿性问题,影响到工程抗震设计的安全性和经济性。