随堂练习_三视图-优质公开课-湘教9下精品

课题：三视图

【学习目标】

1．理解视图的概念，会画简单几何体的三视图．

2．通过观察探究使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系和大小关系．

【学习重点】

从投影角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图．

【学习难点】

对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．

一、情景导入 生成问题

旧知回顾：

什么是正投影，线段、平面图形、几何体的正投影各有什么规律？

答：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影称为正投影．线段正投影的规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点．平面图形正投影的规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段．一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图．

二、自学互研 生成能力

知识模块一 几何体的三视图

阅读教材P80～P81，完成以下问题：

什么是几何体的三视图？

答：自几何体的前方向后投影，在投影面上得到的视图称为主视图，自几何体的上方向下投影，在水平投影面上得到的视图称为俯视图，自几何体的左侧向右投影，右侧面投影面上得到的视图称为左视图．主视图、俯视图和左视图就组成了三视图．

范例1：(台州中考)下列四个几何体中，左视图为圆的是( D )

仿例1：(十堰中考)在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( B )

仿例2：如图，几何体对应的三视图是( B )

仿例3：(抚顺中考)如图放置的几何体的左视图是( C )

A B C D

方法指导：由几何体确定对应的三视图．画三视图时要注意：长对正、高平齐、宽相等，同时看得见的线画实线，看不见的线画虚线．

仿例4：一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( B )

A B C D

29.1 投影

第1课时 平行投影与中心投影

1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)

2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)

一、情境导入

北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．

本节课学习有关投影的知识．

二、合作探究

探究点一：平行投影

【类型一】 判断影子的形状

下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是(

)

解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.

方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练” 第2题

【类型二】

平行投影作图

在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．

解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置．

解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC于点P，则NP为MN的影子．过点B作BX∥AC，且BX＝MP，过X作XY⊥NC交NC于点Y，则XY即为所求．

方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．

变式训练：见《练习册》本课时练习“课堂达标训练”第4题

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

3.2简单几何体的三视图

教学目标：

1、知识目标

进一步明确正投影与三视图的关系

2、能力目标

经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图；培养动手实践能力，发展空间想象能力。

3、 情感目标

使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

重点：简单立体图形的三视图的画法

难点：三视图中三个位置关系的理解

教学过程：

一、复习引入

1、画一个立体图形的三视图时要注意什么？（上节课中的小结内容）

2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图

3、做一做：画出下列几何体的三视图

4、讲一讲：你知道正投影与三视图的关系获

二、讲解例题

例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图.

分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构

成的组合体.画三视四时要注意这两个长方体的

上下、前后位置关系.

解:如图是支架的三视图

例3右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图

分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见

内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定;

看得见部分的轮廓线画成实线.因被其他那分遮挡

而看不见部分的轮廓线画成虚线.

解.图如图29.2-7是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁.

三、巩固再现

一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为 200mm,内孔直径为200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图.

第2课时 由三视图复原几何体

1．进一步明确三视图的意义，由三视图想象出原型；(重点)

2．由三视图得出实物原型并进行简单计算．(重点)

一、情境导入

同学们独立完成以下几个问题：

1．画三视图的三条规律，即______视图、______视图长对正；______视图、______视图高平齐；______视图、______视图宽相等．

2．如下列图，分别是由假设干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数是多少？

二、合作探究

探究点一：由三视图描述几何体

【类型一】 由三视图确定几何体

根据图①②的三视图，说出相应的几何体．

解析：根据三视图想象几何体的形状，关键要熟练掌握直棱柱、圆锥、球等几何体的根本三视图．

解：图①是直三棱柱，图②是圆锥和圆柱的组合体．

方法总结：先根据各个视图想象从各个方向看到的几何体形状，再来确定几何体的形状．

变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞 第1题

【类型二】

由三视图确定正方体的个数

一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如下列图，要摆成这样的图形，最少需用________个小正方体．

解析：根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，结合此题进行分析即可．根据三视图可得第二层有2个小正方体，根据主视图和左视图可得第一层最少有4个小正方体，故最少需用7个小正方体．故答案为7.

方法总结：由三视图判断几何体由多少个立方体组成时，先由俯视图判断底面的行列组成；再从主视图判断每列的高度(有几个立方体)，并在俯视图中按照左、中、右的顺序用数字标出来；然后由左视图判断行的高度，在俯视图中按照上、中、下的顺序用数字标出来；最后把俯视图中的数字加起来．

变式训练：见《 》本课时练习“课堂达标训练〞 第5题

探究点二：三视图的相关计算

如图是某工件的三视图，其中圆的半径是10cm，等腰三角形的高是30cm，那么此工件的体积是( )