5.13商的近似值的应用

第五单元 小数乘法和除法 课题：商的近似值（2） 第 13 课时 总第 课时

教学目标：

1.在解决实际问题的过程中，进一步理解有时需要用“去尾”法或“进一”法求近似值的实际意义，能根据实际情况合理地取近似值。

2.能根据除数判断商与被除数的大小关系，发现并探索其中的规律，熟练地解决相关的问题；进一步感受数学知识的实用价值。

3.在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活得密切联系，培养语言表达能力、数学应用意识和解决问题的能力。

教学重点：理解商的近似值在实际问题中的应用，会用“去尾法”和“进一法”取商的近似值。

教学难点：学会在解决实际问题中选择合适的取值方法。

教学准备：课件

教学过程：

一、问题导入，揭示课题。（2分钟左右）

1．足球的单价是50元，300元最多可以买多少个足球？

2．若足球的单价是45元，那么300元最多可以买多少个足球？

3．明确课题。

今天我们继续来学习怎样求“商的近似值”。

二、自学例13。（12分钟左右）

1.自学。

导学单（时间：5分钟）

（1）要求“300元最多可以买多少个足球”，就是求什么？

（2）得数应精确到哪一位？为什么？

（3）用“四舍五入”法取商的近似值是否合理？想一想，合理的近似值应该是几？

2.小组交流。

交流内容

（1）为什么得数要保留整数？

（2）说说怎样取商的近似值？

3.全班交流。

导学要点：

通常情况下，我们按“四舍五入”法取近似值，但有时也要根据所求问题的特点，采用更加灵活的方法，这样才能保证求得的结果符合实际。

三、练习。（18分钟左右）

(一)适应练习。

1．“练一练”第1题，先让学生根据题意独立解答，再重点讨论该怎样取商的近似值。

提示：尽管装了13壶还剩1千克油，但这1千克油仍需要1个油壶来装，所以至少需要14个这样的油壶。

2．“练一练”第2题，独立解答后思考：用“四舍五入”法取商是否合理？为什么？

用“四舍五入”法求商的近似数

一、 基础知识讲解

用“四舍五入”法求商的近似数

名称 方法

用“四舍五入”法求商的近似数 1、在实际应用中,小数除法所得的商的小数位数太多或是无限的，可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。

2、求商的近似数,先看保留几位小数，除到比需要保留的小数位数多出一位，然后再用“四舍五入”法省略尾数。

3、求商的近似数时,有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0,此时的0不能去掉。

二、 考法技法提炼

考法1：用“四舍五入”法求商的近似数

解题方法：求商的近似数,先看保留几位小数，除到比需要保留的小数位数多出一位，然后再用“四舍五入”法省略尾数，保留指定的小数位数后，近似数的末尾的0不能去掉。

例题1：四舍

列竖式计算。7.82.3（得数保留两位小数）

【答案】3.39

【分析】除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位（千分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。

【详解】7.82.33.39

例题2：五入

列竖式计算。48÷2.3≈（保留一位小数）

【答案】20.9；

【分析】除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。保留一位小数，即精确到十分位，看小数点后面第二位（百分位），再利用“四舍五入法”求出近似数即可。

48÷2.3≈20.9

三、 易错提示

易错点1：误认为计算结果可以用“=”连接。

易错诠释：判求商的近似数时，最后的结果时估算，不是一个精确数，所以不能用“=”连接，要用“≈”连接。

例题：列竖式计算。1.55÷3.8≈（保留两位小数） 【答案】0.41

商的近似值

教学内容： 数学五年级上册33-35页

教学目标：

1．知道求商的近似值的生活意义，初步理解近似值比精确值在某种范围更有应用性。

2．掌握用“四舍五入”法求商的近似值的一般方法，会用“四舍五入”法求商的近似值。

3．能根据实际不同的情况，初步学会选择确定去近似值的方法和取近似值所需要的精确度。

4．感受数学与生活的密切联系，激发认真计算、主动探究的学习兴趣。

教学重难点：

教学重点：掌握用“四舍五入”法求商的近似值的一般方法。

教学难点：能用方便快捷的方法求出近似数。

教学过程：

一、创设情境，生成问题

1．谈话引入

师：同学们，我们去超市购物，一般采取什么方式购买？

（有时需要零买，有时需要整买）

2．提供信息

师：在这幅图中你读到了什么数学信息？能提出什么数学问题？

学生交流，并提出问题。

教师摘记问题并板书：

平均每块腊肉的多少元钱？

二、自主探索，解决问题

师：能列示计算出每块腊肉的价钱吗？为什么这样列示？

学生明确一盒97元平均分成8份得数就是每一块的价钱。尝试计算出答案。

师：算一算得数是多少？结合生活想一想，对这个得数你有什么自己的看法？

三、交流评价，评价质疑

1.汇报交流

学生板演算式和竖式计算的过程。

97÷8=12.125（元）

师：谁能说一说你对得数的理解和看法。

生1：计算出的是每块腊肉12.125元，也就是12元、1角、2分、5厘，生活中没有必要那么精确，所以我认为得数精确到百分位就可以，约等于12.12元。

生2：我认为生活中精确到十分位就可以了。

师：你们想法都有道理，看来生活中有事对结果要求也不是要非常精确，所以我们要学会求商的近似值。板书课题：求商的近似值。

2.总结概括

师讲解：计算钱数时通常会保留两位小数或一位小数，表示精确到角或是分，在求商的近似值时也是会用到“四舍五入”的方法。

教师板书： 保留两位小数：97÷8=12.13（元）

商的近似数概念

商的近似数是指在进行除法运算时，根据实际需求或舍入规则，对商的小数点后某一位或几位数字进行四舍五入得到的数值。在实际应用中，商的近似数可以用于简化计算、近似估算、科学实验等领域。

在计算商的近似数时，一般先将除法运算结果计算到比所需保留的小数位数多一位，然后根据四舍五入规则进行截断。例如，要求保留一位小数的商，可以将除到第二位小数点的数值停下来进行四舍五入；要求保留两位小数的商，可以将除到第三位小数点的数值停下来进行四舍五入，以此类推。

在进行商的近似数计算时，需要注意以下几点：

1.在除数小于1时，需要将除数倒过来进行计算，以避免计算错误。

2.在进行四舍五入时，需要遵循“舍入规则”，即当后一位数字小于5时舍去，等于或大于5时进位。

3.如果需要保留指定位数的商的近似数，需要注意指定位数是否包含小数部分，例如保留两位小数就需要计算到小数点后第三位。

商的近似数概念是数学运算中非常重要的一个概念，它可以用于简化计算、近似估算、科学实验等领域。通过掌握商的近似数概念和方法，可以更好地解决各种实际问题。