2018-2019学年江苏省盐城市大丰区高一(下)期中数学试卷

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2018-2019学年江苏省盐城市大丰区高一（下）期中数学试卷

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分﹒请把答案填写在答题纸相应位置上

1．用符号表示“点A在平面α内，直线l在平面α内”为 ．

2．直线x+y﹣1=0的倾斜角是

．

3．直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，则实数m= ．

4．梯形ABCD中AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系 ．

5．过（﹣5，0），（3，﹣3）两点的直线的方程一般式为 ．

6．直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长为 ．

7．m为任意实数时，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5必过定点 ．

8．在直观图（如图所示）中，四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标系中，四边形OABC的面积为 cm2．

9．已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：

①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

③若m∥α，n⊥α，则m⊥n；

④若m∥α，m⊂β，则α∥β．

其中所有真命题的序号是 ．

10．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是 ．

11．已知直线过点（2，3），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线的方程为 ．

12．若直线y=﹣x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是 ．

13．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M是线段PB的中点．有以下四个命题： 第2页（共19页）

①MO∥平面PAC；

②PA∥平面MOB；

③OC⊥平面PAC；

④平面PAC⊥平面PBC．

其中正确的命题的序号是 ．

14．已知圆O：x2+y2=1，点C为直线l：2x+y﹣2=0上一点，若圆O存在一条弦AB垂直平分线段OC，则点C的横坐标的取值范围是 ．

二．简答题：本大题共6小题，共计90分﹒请在答题卡的指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤﹒

15．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别为BB1，AC的中点．

（1）求证：BF∥平面A1EC；

（2）求证：平面A1EC⊥平面ACC1A1．

16．求下列直线或圆的方程

（1）过点（2，1）且与直线x+3y+4=0垂直的直线方程；

（2）以线段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的标准方程；

（3）圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程．

17．如图，在三棱锥S﹣ABC中，AS=AB，CS=CB，点E，F，G分别是棱SA，SB，第3页（共19页）

SC的中点．求证：

（1）平面EFG∥平面ABC；

（2）SB⊥AC．

18．如图示，边长为4的正方形ABCD与正三角形ADP所在平面互相垂直，M、Q分别是PC，AD的中点．

（1）求证：PA∥面BDM

（2）求多面体P﹣ABCD的体积

（3）试问：在线段AB上是否存在一点N，使面PCN⊥面PQB？若存在，指出N的位置，若不存在，请说明理由．

19．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A （1，0）．

（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；

（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；

（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程．

20．在平面直角坐标系xOy中，设△ABC顶点坐标分别为A（0，a），B（﹣，0），C（，0），Q（0，b），（其中a＞0，b＞0），圆M为△ABC的外接圆．

（1）当a=9时，求圆M的方程；

（2）当a变化时，圆M是否过某一定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请第4页（共19页）

说明理由；

（3）在（1）的条件下，若圆M上存在点P，满足PQ=2PO，求实数b的取值范围．

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2018-2019学年江苏省盐城市大丰区高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分﹒请把答案填写在答题纸相应位置上

1．用符号表示“点A在平面α内，直线l在平面α内”为 A∈α，l⊂α ．

【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】直接利用空间点、线、面的关系写出结果即可．

【解答】解：“点A在平面α内，直线l在平面α内”符号表示为：A∈α，l⊂α；

故答案为：A∈α，l⊂α．

2．直线x+y﹣1=0的倾斜角是

．

【考点】I2：直线的倾斜角．

【分析】设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，可得，即可得出．

【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．

由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，

∴，

∵θ∈[0，π），∴．

故答案为：．

3．直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，则实数m= ．

【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．

【分析】由直线的平行关系可得1×（2﹣m）﹣2m=0，解之可得．

【解答】解：因为直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，

所以1×（2﹣m）﹣2m=0，解得m=

故答案为：

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4．梯形ABCD中AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系 平行或异面 ．

【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．

【分析】由线面平行的性质定理，得CD∥α，由此得到直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．

【解答】解：∵AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，

∴由线面平行的性质定理，得CD∥α，

∴直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．

故答案为：平行或异面．

5．过（﹣5，0），（3，﹣3）两点的直线的方程一般式为 3x+8y﹣15=0 ．

【考点】IG：直线的一般式方程；ID：直线的两点式方程．

【分析】根据所给点坐标的特点，可以用直线的两点式求直线方程，再化一般式即可．

【解答】解：因为直线过（﹣5，0），（3，﹣3），

所以直线的方程为=，

化为一般式为3x+8y﹣15=0，

故答案为：3x+8y﹣15=0．

6．直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长为

．

【考点】J9：直线与圆的位置关系．

【分析】通过圆的方程求出圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长的关系，求出直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长即可．

【解答】解：圆x2+y2﹣4x+4y+6=0化为（x﹣2）2+（y+2）2=2，所以圆的圆心坐标（2，﹣2），半径为：，

圆心到直线x﹣y﹣5=0的距离为：d==．

圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理，即半弦长为：第7页（共19页）

=．

所以弦长为：．

故答案为：．

7．m为任意实数时，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5必过定点 （9，﹣4） ．

【考点】IP：恒过定点的直线．

【分析】对于任意实数m，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点，则与m的取值无关，则将方程转化为（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0．让m的系数和常数项为零即可．

【解答】解：方程（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5可化为（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0

∵对于任意实数m，当时，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒过定点

由，得．

故定点坐标是（9，﹣4）．

故答案为（9，﹣4）．

8．在直观图（如图所示）中，四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标系中，四边形OABC的面积为 8 cm2．

【考点】LB：平面图形的直观图．

【分析】由题意，四边形OABC是长为4，宽为2的矩形，即可求得四边形OABC的面积．

【解答】解：由题意，四边形OABC是长为4，宽为2的矩形，其面积为4×2=8cm2，

故答案为8

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9．已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：

①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

③若m∥α，n⊥α，则m⊥n；

④若m∥α，m⊂β，则α∥β．

其中所有真命题的序号是 ②③ ．

【考点】2K：命题的真假判断与应用．

【分析】根据空间中直线与平面的位置关系的分类及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案．

【解答】解：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故错误；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故正确；

③若m∥α，n⊥α，则m⊥n，故正确；

④若m∥α，m⊂β，则α与β的位置不确定，故错误．

故答案为：②③

10．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是

48

．

【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

【分析】由已知正四棱锥的底面边长是6，高为，可以求出棱锥的侧高，代入棱锥侧面积公式，可得答案．

【解答】解：∵正四棱锥的底面边长是6，高为，

正四棱锥的侧高为=4

∴正四棱锥的侧面积是4××6×4=48

故答案为：48

11．已知直线过点（2，3），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此