高中数学 基础知识篇 2.1离散型随机变量及其分布列同步练测 北师大版必修23
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1 §1 离散型随机变量及其分布列同步练测
建议用时 实际用时 满分 实际得分
45分钟 100分
一、选择题（本题共5小题，每小题8分，共40分）
1．下列4个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是( )
A.
X 0 1 2
P 0.3 0.4 0.5
B.
X 0 1 2
P 0.3 －0.1
0.8
C.
X 1 2 3
P 0.2 0.5 0.3
D.
X 0 1 2
P 17 27 37
2．袋中装有10个红球、5个黑球．每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止．若抽取的次数为ξ，则表示事件“放回5个红球”的是( )
A．ξ＝4 B．ξ＝5 C．ξ＝6
D．ξ≤5
3．离散型随机变量X的概率分布规律为P(X＝n)＝ann＋(n＝1,2,3,4)，其中a是常数，则P(12＜X＜52)的值为( )
A.23 B.34 C.45 D.56
4．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X＝4)的值为( )
A.1220 B.2755 C.27220
D.2125 5．一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了ξ个白球，下列概率等于n－m2mA3n的是( )
A．P(ξ＝3) B．P(ξ≥2) C．P(ξ≤3)
D．P(ξ＝2)
二、填空题（本题共2小题，每小题8分，共16分）
6．随机变量X的分布列如下：
X －1 0
1
P a b c
其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝______.
7．设随机变量X只能取5、6、7、„、16这12个值，且取每个值的概率相同，则P(X＞8)＝________，P(6＜X≤14)＝________.
三、解答题（本题共3小题，共44分）
8．(本小题满分14分)口袋中有n(n∈N*)个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X.若P(X＝2)＝730，求：
(1)n的值；
(2)X的分布列．
9．(本小题满分15分)一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是23，试验不成功的概率都是13.甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了3次，且每次试验相互独立．
(1)求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率；
2
(2)记3次试验中，都选择了第一套方案并试验成功的次数为X，求X的分布列． 10．(本小题满分15分)在某射击比赛中，比赛规则如下：每位选手最多射击3次，射击过程中若击中目标，方可进行下一次射击，否则停止射击；同时规定第i(i＝1,2,3)次射击时击中目标得4－i分，否则该次射击得0分．已知选手甲每次射击击中目标的概率为0.8，且其各次射击结果互不影响．
(1)求甲恰好射击两次的概率；
(2)设选手甲停止射击时的得分总数为ξ，求随机变量ξ的分布列．
3
§1 离散型随机变量及其分布列同步练测答题纸
得分：_________
一、选择题
题号 1 2
3 4
5
答案
二、填空题
6.__________ 7.
三、解答题
8.
9.
10.
§1
离散型随机变量及其分布列同步练测答案
一、选择题
1．C
解析：利用离散型随机变量的分布列的性质检验即可．
2．C
解析：由条件知事件“放回5个红球”对应的ξ为6.
3．D
解析：由(11×2＋12×3＋13×4＋14×5)×a＝1,知45a＝1,∴ a＝54.
故P(12＜X＜52)＝P(1)＋P(2)＝12×54＋16×54＝56.
4．C 解析：由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X＝4)＝C23C19C312＝27220.
5．D 解析：由超几何分布知P(ξ＝2)＝n－m2mA3n.
二、填空题
6．23 解析：∵ a，b，c成等差数列，∴ 2b＝a＋c.
又a＋b＋c＝1，∴ b＝13，∴ P(|X|＝1)＝a＋c＝23.
7．23 23 解析：P(X＞8)＝81223，P(6＜X≤14)＝812＝23.
三、解答题
8．解：(1)由P(X＝2)＝730知C13C1n＋3×C1nC1n＋2＝730，∴ 90n＝7(n＋2)(n＋3)．∴ n＝7.
(2)X＝1,2,3,4且P(X＝1)＝710，P(X＝2)＝730，P(X＝3)＝7120，P(X＝4)＝1120.
∴ X的分布列为
X 1 2 3 4
P 710 730 7120 1120
9．解：(1)记事件“一次试验中，选择第i套方案并试验成功”为Ai，i＝1,2，则P(Ai)＝1C12×23＝13.
3次试验选择了同一套方案且都试验成功的概率
P＝P(A1·A1·A1＋A2·A2·A2)＝133＋133＝227.
(2)由题意知X的可能取值为0,1,2,3，则X～B(3，)，
P(X＝k)＝Ck33－kk，k＝0,1,2,3.
X的分布列为
X 0 1 2 3
P 827 49 29 127
10．解：(1)记“选手甲第i次击中目标”的事件为Ai(i＝1,2,3)，则P(Ai)＝0.8，P(Ai)＝0.2，
依题意可知：Ai与Aj(i，j＝1,2,3，i≠j)相互独立，
所求的概率为P(A1A2)＝P(A1)P(A2)＝0.8×0.2＝0.16.
(2)ξ的可能取值为0,3,5,6.
P(ξ＝0)＝0.2，P(ξ＝3)＝0.8×0.2＝0.16，
P(ξ＝5)＝0.82×0.2＝0.128，P(ξ＝6)＝0.83＝0.512.
所以ξ的分布列为：
ξ 0 3 5 6
P 0.2 0.16 0.128 0.512
