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广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习数列试题精选03

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数列03

34．设数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nnSnN均在函数y＝3x－2的图像上。

（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；

（Ⅱ）设13nnnaab，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m。

本小题主要是考查等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力。

因此，使得111261n﹤20mnN成立的m必须满足12≤20m，即m≥10,故满足要求的最小整数m为10。

35．在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列321)1()1(nnn的逆序数为an，如排列21的逆序数11a，排列321的逆序数63a.

（Ⅰ）求a4、a5，并写出an的表达式；

（Ⅱ）令nnnnnaaaab11，证明32221nbbbnn，n=1,2,….

解 （Ⅰ）由已知得15,1054aa，

2)1(12)1(nnnnan.

（Ⅱ）因为,2,1,22222211nnnnnnnnnaaaabnnnnn，

所以nbbbn221.

又因为,2,1,222222nnnnnnnbn，

所以)]211()4121()3111[(2221nnnbbbn

=32221232nnnn.

综上，,2,1,32221nnbbbnn.

36．设数列}{na、}{nb、}{nc满足：2nnnaab，2132nnnnaaac（n=1,2,3,…），证明}{na为等差数列的充分必要条件是}{nc为等差数列且1nnbb（n=1,2,3,…）

本小题主要考查等差数列、充要条件等基础知识，考查综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。 ①-②得cn–cn+2=（an–an+2）+2 (an+1–an+3)+3 (an+2–an+4)=bn+2bn+1+3bn+2

∵cn–cn+2=( cn–cn+1)+( cn+1–cn+2)= –2 d2

∴bn+2bn+1+3bn+2=–2 d2 ③

从而有bn+1+2bn+2+3bn+3=–2 d2 ④

④-③得（bn+1–bn）+2 (bn+2–bn+1)+3 (bn+3–bn+2)=0 ⑤

∵bn+1–bn≥0, bn+2–bn+1≥0 , bn+3–bn+2≥0,

∴由⑤得bn+1–bn=0 ( n=1,2,3,…)，

由此不妨设bn=d3 ( n=1,2,3,…)则an–an+2= d3(常数).

由此cn=an+2an+1+3an+2= cn=4an+2an+1–3d3

从而cn+1=4an+1+2an+2–5d3 ，

两式相减得cn+1–cn=2( an+1–an) –2d3

因此1132311()22nnccaaccddd(常数) ( n=1,2,3,…)

所以数列{an}公差等差数列。

【解后反思】理解公差d的涵义，能把文字叙述转化为符号关系式.利用递推关系是解决数列的重要方法,要求考生熟练掌握等差数列的定义、通项公式及其由来.

37．已知数列｛an｝满足：a1＝32，且an＝n1n13nan2nN2an1－－（，）＋－

求数列｛an｝的通项公式；

证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•……an2•n！ 用数学归纳法证明3式：

n＝1时，3式显然成立，

设n＝k时，3式成立，

即2k111111333•（－）（－）…（－）1－（2k111333＋＋…＋）

则当n＝k＋1时，

2kk1111111113333•••＋（－）（－）…（－）（－）〔1－（2k111333＋＋…＋）〕•（k1113＋－）

＝1－（2k111333＋＋…＋）－k113＋＋k113＋（2k111333＋＋…＋）

1－（2k111333＋＋…＋＋k113＋）即当n＝k＋1时，3式也成立。

故对一切nN，3式都成立。

利用3得，2n111111333•（－）（－）…（－）1－（2n111333＋＋…＋）＝1－n11133113〔－（）〕－

＝1－nn11111123223〔－（）〕＝＋（）12

故2式成立，从而结论成立。

38．已知各项均为正数的数列na，满足：13a，且11122nnnnnnaaaaaa，*nN． （1）求数列na的通项公式；

（2）设22212nnSaaa，22212111nnTaaaa，求nnST，并确定最小正整数n，使nnST为整数．

（2）由1式有Sn＋Tn＝22212121112nnaaanaaa（－）＋（－）＋＋（－）＋

＝345n2222222222n3333＋（）＋（）＋（）＋…＋（）＋

＝n64412nnN27（－）＋（）

为使Sn＋Tn＝n64412nnN27（－）＋（）为整数，当且仅当n4127－为整数.

39．已知函数f(x)=dcxbxax2331,其中a,b,c是以d为公差的等差数列，，且a＞0,d＞0.设的极小值点，在为)(0xfx［1-0,2ab］上，处取得最大植在1')(xxf，在处取得最小值2x，将点依次记为（))(,(,()),(,()),(,22'21'100xfxfxxfxxfxA，B，C

(I)求的值ox

(II)若⊿ABC有一边平行于x轴，且面积为32，求a,d的值 【解析】(I)解:2bac

22()2()(1)()fxaxbxcaxacxcxaxc

令()0fx,得1cxxa或

0,00adabc

1,1ccaa

当1cxa时,()0fx;

当1x时,()0fx

所以f(x)在x=-1处取得最小值即1ox

(II)2()2(0)fxaxbxca

()fx的图像的开口向上,对称轴方程为bxa

由1ba知2|(1)()||0()|bbbaaa

()fx在2[1,0]ba上的最大值为(0)fc

即1x=0

又由21,[1,0]bbbaaa知

当bxa时,()fx取得最小值为22(),bdbfxaaa即

01()(1)3fxfa

21(1,),(0,)(,)3bdAaBcCaa 解法2:2()2(0)fxaxbxca

2(1)0,(0)bffca

又c>0知()fx在2[1,0]ba上的最大值为(0)fc

即:1x=0

又由21,[1,0]bbbaaa知

当bxa时,()fx取得最小值为22(),bdbfxaaa即

01()(1)3fxfa

21(1,),(0,)(,)3bdAaBcCaa

由三角形ABC有一条边平行于x轴知AC平行于x轴,所以2221,a=3(1)3dada即

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广东省广州市天河中学高考数学一轮复习 算法初步基础

广东省广州市天河中学高考数学一轮复习 算法初步基础

算法初步

基础热身

1．如图K65－1给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是( )

A．求三个数中最大的数 B．求三个数中最小的数

C．按从小到大排列 D．按从大到小排列

2．下列赋值能使y的值为4的是( )

A．y－2＝6 B．2].4＝y D．y＝2]

图K65－1

图K65－2

3．图65－2所示流程图运行后输出的结果为(运行时从键盘依次输入3,2)( )

A．3 B．2 C．9 D．8

4．下面程序运行的结果是( )

A＝5B＝8X＝AA＝BB＝X＋A输出 A，B

A．5,8 B．8,5 C．8,13 D．5,13

图K65－3

能力提升

5．图K65－3中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分．当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于( )

A．11

B．10

C．8

D．7

图K65－4

6．已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n，利用如图K65－4所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是( )

A．n>10

B．n≤10

C．n<9

D．n≤9

7．根据下列程序，可知输出结果S为( )

i＝1

Do

i＝i＋2

S＝2]

A．17 B．19

C．21 D．23

8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图K65－5所示，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为( )

A．4,6,1,7 B．7,6,1,4

C．6,4,1,7 D．1,6,4,7

图K65－5

图K65－6

9．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图K65－7所示，已知130～140分数段的人数为90,90～100分数段的人数为a，则图K65－6所示程序框图的运算结果为(注：n！＝1×2×3×…×n，如5！＝1×2×3×4×5)(

高考数学压轴专题人教版备战高考《数列》基础测试题附答案解析

高考数学压轴专题人教版备战高考《数列》基础测试题附答案解析

【高中数学】数学《数列》复习知识点

一、选择题

1．若na为等差数列，nS是其前n项和，且11223S，则6tan()a的值为（ ）

A．3 B．3 C．33 D．33

【答案】B

【解析】

【分析】

由11162aaa,即可求出6a 进而求出答案．

【详解】

∵11111611221123aaSa ，∴623a，62tantan33a，

故选B.

【点睛】

本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前n项和性质即可，属于基础题型.

2．已知数列na是1为首项，2为公差的等差数列，nb是1为首项，2为公比的等比数列，设nnbca，12...,(*)nnTcccnN，则当2019nT时，n的最大值是( )

A．9 B．10 C．11 D．12

【答案】A

【解析】

【分析】

由题设知21nan，12nnb，由1121124222nnnbbbnTaaaaaaan和2019nT，得1222019nn，由此能求出当2019nT时n的最大值．

【详解】

naQ是以1为首项，2为公差的等差数列，21nan，

nbQ是以1为首项，2为公比的等比数列，12nnb，

1121121242211221241221nnnnbbbnTcccaaaaaaa 121242nn 12212nn 122nn，

2019nTQ，1222019nn，解得：10n．

则当2019nT时，n的最大值是9． 故选A．

【点睛】

本题考查了等差数列、等比数列的通项公式，结合含两个变量的不等式的处理问题，易出错，属于中档题.

3．对于实数,[]xx表示不超过x的最大整数.已知正项数列na满足112nnnSaa，*nN，其中nS为数列na的前n项和，则1240SSSL（ ）

2023高考数学广东卷数列与级数历年真题及答案

2023高考数学广东卷数列与级数历年真题及答案

2023高考数学广东卷数列与级数历年真题及答案

数列和级数是高考数学中的重要概念和考点。通过解析历年真题，我们可以更好地理解和应用这些知识点。以下是2023年广东高考数学卷中的数列与级数相关真题及其答案解析，希望能够帮助大家更好地复习和应对高考。

1. 题目

已知等差数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n=\dfrac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$，且等差$d=2$。已知$S_{10}=100$，求$a_1$。

解析：

根据已知条件，我们可以得到等差数列的前$n$项和的通项公式：

\[S_n=\dfrac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]\]

将题目中给出的条件进行带入：

\[S_{10}=\dfrac{10}{2}[2a_1+(10-1)\cdot2]=100\]

化简得：

\[10(2a_1+18)=100\]

计算得：

\[2a_1+18=10\]

\[2a_1=-8\] \[a_1=-4\]

因此，$a_1=-4$。

2. 题目

已知等差数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n=\dfrac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$，且等差$d=3$。已知数列前$7$项的和$S_7=84$，求等差数列的公差$d$。

解析：

根据已知条件，我们可以得到等差数列的前$n$项和的通项公式：

\[S_n=\dfrac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]\]

将题目中给出的条件进行带入：

\[S_7=\dfrac{7}{2}[2a_1+(7-1)\cdot3]=84\]

化简得：

\[7(2a_1+18)=84\]

计算得：

\[2a_1+18=12\]

\[2a_1=-6\]

\[a_1=-3\]

由公式$d=a_{n+1}-a_n$，代入$a_1=-3$，$a_2=a_1+d$得：

\[d=a_2-a_1=(-3)-(-3)=0\] 因此，公差$d=0$。

通过以上两道题目的解析，我们对数列与级数的概念和应用有了更深入的理解。在复习过程中，我们应注重掌握数列与级数的公式和性质，并通过解析历年真题来提升解题能力。希望以上内容对大家备战2023高考数学有所帮助！

考向19等差数列及其前n项和(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(全国通用)(解析版)

考向19等差数列及其前n项和(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(全国通用)(解析版)

考向19 等差数列及其前n项和

1.（2022年乙卷文科第13题）记nS为等差数列{}na的前n项和.若32236SS，则公差d ．

【答案】2

【解析】因为32236SS，所以212233()6aaa，即213()36aad，所以2d.

2.（2022年北京卷第6题） 设na是公差不为0的无穷等差数列，则“na为递增数列”是“存在正整数0N，当0nN时，0na”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】设等差数列na的公差为d，则0d，记x为不超过x的最大整数.

若na为单调递增数列，则0d，

若10a，则当2n时，10naa；若10a，则11naand，

由110naand可得11and，取1011aNd，则当0nN时，0na，

所以，“na是递增数列”“存在正整数0N，当0nN时，0na”；

若存在正整数0N，当0nN时，0na，取Nk且0kN，0ka，

假设0d，令0nkaankd可得kankd，且kakkd，

当1kankd时，0na，与题设矛盾，假设不成立，则0d，即数列na是递增数列.

所以，“na是递增数列”“存在正整数0N，当0nN时，0na”.

所以，“na是递增数列”是“存在正整数0N，当0nN时，0na”的充分必要条件.

故选：C.

3.（2022新课标1卷第17题） 记nS为数列{}na的前n项和，已知11a，{}nnSa是公差为13的等差数列． （1）求{}na得通项公式；

（2）证明：121112naaa．

【解析】（1）111Sa，所以111Sa，

所以{}nnSa是首项为1，公差为13的等差数列，