《上5.4探索三角形全等的条件》_课件(北师大版七年级数学)

实验说明了什么？
A
△ABC和△ABD满
足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC
与△ABD不全等. B
C
D
两边及其中一边的对角分别相等，两个三角形不一定全等.
探究新知
素养考点 2 三角形全等条件的识别 例2 下列条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF B．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF C．BC=EF，∠B=∠E，AC=DF D．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF
北师大版 数学 七年级 下册
4.3 探索三角形全等的条件 （第3课时 ）
导入新知
某工厂接到一批三角形零件的加工任务，要求尺寸 如图.如果你是质检人员，你至少需要量出几个数据,才 能判断产品是否合格呢？
6 β4
α
γ
5
素养目标
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件． 2. 会用“SAS”条件说明两个三角形全等及进 行简单的应用． 1. 探索并正确理解三角形全等的条件“SAS”.
A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
A′
思考:
D B′
① △A′ B′ C′ 与 △ABC
全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足 哪三个条件？
探究新知
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成
“边角边”或 “SAS ” .
C
书写格式：
在△ABC 和△ DEF中，
AB = DE， 必须是两边
等的三角形有 ( ) C
A．1对
C
B．2对
C．3对
D．4对
课堂检测
基础巩固题

A
D
F
E
B
C
随堂练习
证明：③∵DE＝BF， ∴DF＋EF＝BE＋EF． ∴DF＝BE． 在△ABE和△CDF中， AE=CF AB=CD
A
D
F
E
B
C
DF=BE
∴△ABE≌△CDF（SSS）．
随堂练习
5.如图，已知线段AB，CD相交于点O， AD，CB的延长线交于点E，OA＝OC， EA＝EC，请说明∠A＝∠C． 解：连接OE． 在△EAO和△ECO中， ∴△EAO≌△ECO（SSS）． ∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）．
B D
B′ D′
O
CA
O′
C′
A′
典型例题
作法：（1）以点O为圆心、任意长为半径画弧，分别交 OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心、OC长为半径画弧， 交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心、CD长为半径画弧，与第2步中所画 的弧相交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
证明：在△ABC和△DCB中，
A
D
AB=DC
AC=BD
BC=CB
B
C
∴△ABC≌△DCB（SSS）． ∴∠A＝∠D（全等三角形的对应角相等）．
随堂练习
4．已知：如图AB＝CD，AD＝BC，E，F是BD上两点，且AE＝CF， DE ＝BF， 那么图中共有几对全等的三角形？把它们分别写出来并加以证明．
随堂练习
1．探索判定三角形全等所需条件的个数． 2．三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）； 3．书写格式： （1）准备条件； （2）三角形全等书写的三步骤．

例2 如图，AC=BD，∠1= ∠2 求证:BC=AD
A
C
D
1
C 1 A C D D 2
2
B
变式1: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:∠1= ∠2
B
变式2: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:∠C=∠D A 变式3: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:∠A=∠B A
B
C
D
B
• 巩固练习
1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C 求证：∠A=∠D
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
你能找到图中的三角形吗？
你能说出为什么这些地方是三角形吗?
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1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形 全等吗？为什么？ 解： 不一定全等 D A
B
C
E
F
RtΔABC和RtΔDEF不全等
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2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上 两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对 全等的三角形？说明理由. 分析：可先通过观察， 初步判断有哪几对三 角形全等，然后再根 据条件判断。
解： 图中共有3对全 等的三角形.
A F E C D
B
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3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C 相等吗？为什么？ A 分析：要说明∠A与 ∠C相等，可设法使它 们在两个可以全等的 三角形中，那么，全 等三角形的对应角相 等,为此变四边形为两 个三角形。 解： ∠A=∠C. D
B C 连接BD. 因为 AB=CD,AD=CB,BD=DB 所以ΔABD≌ΔCDB 所以∠A=∠C.
E
F
动手做一做 准备几根硬纸条
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能 拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化 吗？ （2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动 其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？ （3）上面的现象说明了什么？

两角夹一边 两角及其中一角的对边
两边及一角
（分类思想）
A
B
A
C A
B
C
B
C
做一做 (已知两角及夹边)
（1）已知三角形的两个内角分别是 60 和30 ,它们所夹的边为2cm,
你能画出这个三角形吗? 你画的三角形与同桌画的一定全等吗?
60
30
2cm
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.
75
3cm
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等. 简写成“角角边”或
“AAS”.
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以 只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的 三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
BDCE
（ 3 ） 已 AB 中 知 C B， E A于 D E ， C F A于 D F ，
且 B E C， F B 那 与 D D 么 相 C 等吗 A ？
证 B 明 E A ， ： C D F AD
BEDCFD 90(垂直的定义）
F
在 BD 和 E CD 中 F
宣城六中：鲁海波
学而不思则罔●▂●思而不学则殆
1
如图,小明不慎将一块三角 形模具打碎为两块,他是否 可以 只带其中的一块碎片到商 店去,就能配一块与原来一 样的 三角形模具吗? 如果可 以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗?
如果给出三个条件画三角形,有
三边（SSS）
四 种 可 能
三个角 两角及一边
全等,
A
因为两角和其中一角的对边对应相等 的两个三角形全等.