数量关系公式大全
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第 1 页 共 14 页 公考行测
数量关系常用公式汇总
一、基础代数公式
1. 平方差公式：（a＋b）·（a－b）＝a2－b2
2. 完全平方公式：（a±b)2＝a2±2ab＋b2
3. 完全立方公式：（a±b)3=（a±b）(a2ab+b2)
4. 立方和差公式：a3+b3=(ab)(a2+ab+b2)
5. am·an＝am＋n am÷an＝am－n (am)n=amn (ab)n=an·bn
二、等差数列
（1）sn ＝2)(1naan＝na1+21n(n-1)d；
（2）an＝a1＋（n－1）d；
（3）项数n ＝daan1＋1；
（4）若a,A,b成等差数列，则：2A＝a+b；
（5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；
（6）前n个奇数：1，3，5，7，9，…（2n—1）之和为n2
（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）
三、等比数列
（1）an＝a1qn－1； 第 2 页 共 14 页 （2）sn ＝qqan11 ·1）－（（q1）
（3）若a,G,b成等比数列，则：G2＝ab；
（4）若m+n=k+i，则：am·an=ak·ai ；
（5）am-an=(m-n)d
（6）nmaa＝q(m-n)
（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）
四、不等式
（1）一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
其中：x1=aacbb242；x2=aacbb242（b2-4ac0）
根与系数的关系：x1+x2=-ab，x1·x2=ac
（2）abba2 abba2)2( abba222 abccba3)3(
（3）abccba3222 abccba33
推广：nnnxxxnxxxx......21321
（4）一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
（5）两项分母列项公式：)(ammb=(m1—am1)×ab
三项分母裂项公式：)2)((amammb=[)(1amm—)2)((1amam]×ab2
五、基础几何公式
1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b为直角边，c为斜边)
直角边 3 6 9 12 15 5 10 7 8 第 3 页 共 14 页 常用勾
股数 直角边 4 8 12 16 20 12 24 24
15
斜边 5 10 15 20 25 13 26 25
17
2.面积公式：
正方形＝2a 长方形＝ ba 三角形＝cabahsin2121 梯形＝hba)(21
圆形＝R2 平行四边形＝ah 扇形＝0360nR2
3.表面积：
正方体＝62a 长方体＝)(2acbcab 圆柱体＝2πr2＋2πrh 球的表面积＝4R2
4.体积公式
正方体＝3a 长方体＝abc 圆柱体＝Sh＝πr2h
圆锥＝31πr2h 球＝334R
5.若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πrl；
6.图形等比缩放型：
一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：
1.所有对应角度不发生变化；
2.所有对应长度变为原来的m倍；
3.所有对应面积变为原来的m2倍；
4.所有对应体积变为原来的m3倍。
7.几何最值型：
1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。
2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。
3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。
4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。
六、工程问题
工作量＝工作效率×工作时间； 工作效率＝工作量÷工作时间；
工作时间＝工作量÷工作效率； 总工作量＝各分工作量之和；
注：在解决实际问题时，常设总工作量为1或最小公倍数
七、几何边端问题
（1）方阵问题：
1.实心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2=（外圈人数÷4+1）2=N2 第 4 页 共 14 页 最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4
2.空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2
＝（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。
3.N边行每边有a人，则一共有N(a-1)人。
4.实心长方阵：总人数=M×N 外圈人数=2M+2N-4
5.方阵：总人数=N2 外圈人数=4N-4
例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（10－3）×3×4＝84（人）
(2)排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人
(3)爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要怕NM层。
八、利润问题
（1）利润＝销售价（卖出价）－成本；
利润率＝成本利润＝成本销售价－成本＝成本销售价－1；
销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝＋利润率销售价1。
（2）利息＝本金×利率×时期；
本金＝本利和÷（1+利率×时期）。
本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）=期限利率）（本金1；
月利率=年利率÷12； 月利率×12=年利率。
例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”
2400×（1+10．2％×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）
九、排列组合
（1）排列公式：Pmn＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）。 56737A
（2）组合公式：Cmn＝Pmn÷Pmm＝（规定0nC＝1）。12334535c
（3）错位排列（装错信封）问题：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265，
（4）N人排成一圈有NNA/N种； N枚珍珠串成一串有NNA/2种。 第 5 页 共 14 页 十、年龄问题
关键是年龄差不变；①几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄
②几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差
十一、植树问题
（1）单边线形植树：棵数＝总长间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔
（2）单边环形植树：棵数＝总长间隔； 总长=棵数×间隔
（3）单边楼间植树：棵数＝总长间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔
（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M＋1）段
十二、行程问题
（1）平均速度型：平均速度＝21212vvvv
（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间
追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间
背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间
（3）流水行船型：
顺水速度＝船速＋水速； 逆水速度＝船速－水速。
顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间
逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间
（4）火车过桥型：
列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度
列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间
（5）环形运动型：
反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间
同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间
（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数×（1人梯uu），（顺行用加、逆行用减） 第 6 页 共 14 页 （7）队伍行进型：
对头队尾：队伍长度=（u人+u队）×时间
队尾对头：队伍长度=（u人－u队）×时间
（8）典型行程模型：
等距离平均速度：21212uuuuu （U1、U2分别代表往、返速度）
等发车前后过车：核心公式：21212ttttT，1212ttttuu人车
等间距同向反向：2121uuuutt反同
不间歇多次相遇：单岸型：2321sss 两岸型：213sss （s表示两岸距离）
无动力顺水漂流：漂流所需时间=顺逆顺逆tttt2（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）
十三、钟表问题
基本常识：
①钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的121，分针每小时可追及1211
②时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。
③钟表一圈分成12格，时针每小时转一格（300），分针每小时转12格（3600）
④时针一昼夜转两圈（7200），1小时转121圈（300）；分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。
⑤钟面上每两格之间为300，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
追及公式： 00111TTT；T 为追及时间，T0为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求的虚拟时间）。
十四、容斥原理
⑴两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数
⑵三集合标准型：CBA=CBACACBBACBA
