17.（2005浙江台州）如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相
切于D
点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四
象限.
（1）求点C的坐标；
（2）连结BC并延长交⊙C于另一点E，若线段
．．BE上有一点P，
使得
AB2＝BP·BE，能否推出AP⊥BE？请给出你的结论，并说明理由；
（3）在直线
．．BE上是否存在点Q，使得AQ2＝BQ·EQ？若存在，
求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由.
18.（2005上海长宁）如图1，抛物线关于y轴对称，顶点C坐标为（0，h ）(h>0)，交x轴于点A（d,0）、B（-d,0）（d>0）。
（1）求抛物线解析式（用h、d表示）；
（2）如图2，将ABC视为抛物线形拱桥，①～⑤拉杆均垂直x轴，垂足依次在线段AB的6等分点上。h=9米。
(i )求拉杆⑤DE的长度；
(ii)若d值增大，其他都不变，如图3。拉杆⑤DE的长度会改变吗？(只
需写结论)
（3）如图4，点G在线段OA上，OG=kd（比例系数k是常数，0≤k≤1），
GF⊥x轴交抛物线于点F。试探索k为何值时，
tg∠FOG= tg∠CAO？此时点G与OA线段有什么关系？
19.（2006上海金山）已知：抛物线经过A（2，0）、B（8，0）、C（0，
33
16
）
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为P，把△APB翻折，使点P落在线段AB上（不与A、B重合），记作/P，折痕为EF，设A/P= x，PE = y，求y
关于x的函数关系式，并写出定义域；
（3）当点/P在线段AB上运动但不与A、B重合时，能否使△EF/P的一边与x轴垂直？若能，请求出此时点/P的坐标；若不能，请你说明理由。
F
G x
y
C
B O A
图4
C
O
20. （2006湖北十堰）已知抛物线1C ：2
2y x mx n =−++（m ，n 为常数，且0m ≠，0n >）的顶点为A ，与y 轴交于点C ；抛物线2C 与抛物线1C 关于y 轴对称，其顶点为B ，连接AC ，BC ，AB ．
注：抛物线()2
0y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2424b ac b a
a ⎛⎫
−− ⎪⎝⎭，．
（1）请在横线上直接写出抛物线2C 的解析式：________________________； （2）当1m =时，判定ABC △的形状，并说明理由； （3）抛物线1C 上是否存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形？
21.（2006湖北宜昌）如图，点O 是坐标原点，点A （n ，0）是x 轴上一动点(n ＜0）以AO 为一边作矩形
AOBC ，点C 在第二象限，且OB ＝2OA ．矩形AOBC 绕点A 逆时针旋转90o
得矩形AGDE ．过点A 的直线y ＝kx ＋m 交y 轴于点F ，FB ＝FA ．抛物线y=ax 2+bx+c 过点E 、F 、G 且和直线AF 交于点H ，过点H 作HM ⊥x 轴，垂足为点M ． (1)求k 的值；
(2)点A 位置改变时，△AMH 的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由．
22.（2005黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的斜边AB 在x 轴上，AB=25，顶点C 在y 轴的负半轴上，tan ∠ACO=3
4，点P 在线段OC 上，且PO 、PC 的长(PO的两根．
(1)求AC 、BC 的长； (2)求P 点坐标；
(3)在x 轴上是否存在点Q ，使以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是梯形?
23.（2006黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长(0A(2)求直线AD 的解析式； y x O M
H
G F
E
D C B
A
(3)P 是直线AD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
1.（2004江苏宿迁）已知抛物线y ＝－x 2＋mx －m ＋
2.
（1）若抛物线与x 轴的两个交点A 、B 分别在原点的两侧，并且AB ＝5，试求m
的值；
（2）设C 为抛物线与y 轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N ，并且 △MNC 的面积等于
27，试求m 的值.
2.（2005福建三明）已知二次函数q px x y ++=2
(q p ,为常数，△=042
>−q p )的图象与x 轴相交于A ()0,1x ，B ()0,2x 两点，且A ，B 两点间的距离为d ，例如，通过研究其中一个函数652
+−=x x y 及图
象(如图)，可得出表中第2行的相交数据。
（1）在表内的空格中填上正确的数；
（2）根据上述表内d 与△的值，猜想它们之间有什么关系？再举一个符合
条件的二次函数，验证你的猜想； （3）对于函数
q px x y ++=2
(q p ,为常数，△=042
>−q p )证明你的猜想
3.（2006上海浦东）已知：二次函数12)1(2++−=mx x n y 图象的顶点在x 轴上． （1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；
（2）求证：函数1)1(222−−+=x n x m y 的图象与x 轴必有两个不同的交点； q px x y ++=2 p q
△ 1x
2x
d
652+−=x x y －5 6 1
2 3
1 x x y 2
1
2−= －21
4
1 2
1 22−+=x x y －2
－2
3
x
y
O
