因式分解——公式法 优秀教学设计
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因式分解
[课题]：2、公式法——（平方差公式）
[教学目的]：
1、引导学生利用平方差公式对简单的多项式进行因式分解．
2．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力。
[教学重点]：运用平方差公式进行因式分解．
[教学难点]：根据多项式的特点选用适当的方法进行因式分解。
[教学突破点]：观察理解分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．
[教法、学法设计]：创设情境—主体探究—合作交流—应用提高．
[课前准备]：课件
[教学过程设计]：
教学环节
教学活动
设计意图
一、复习引入
复习与回顾：
1、将下列各式分解因式：
（1）3x+6;
（2）7x2－21x;
（3）8a3b2－12ab3c+abc
（4）－24x3－12x2+28x.
（教师引导学生回顾因式分解的定义和因式分解要注意检查结果）
2、计算：
（1）（x+2）(x－2)= _________;
（2）（y+5）(y－5)= _________;
通过复习提公因式法因式分解回顾因式分解的实质
二、探索新知
一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
问题 你能将多项式x2－4和多项式y2－25因式分解吗？这两个多项式有着什么共同特点？
学生观察上述复习第2题，可以发现上述两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式，而整式乘法公式中的平方差公式是(a＋b)(a－b)＝a2－b2，反过来就是
a2－b2＝(a＋b)(a－b)，
这样的变形就是因式分解，从而可以对上述多项式因式分解．
x2－4＝x2－22＝(x+2)(x－2)，
培养学生的观察能力和归纳总结能力
y 2－25＝y 2－52＝(y+5)(y－5)．
经过学生的自主探索，引导学生进行归纳：
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即
a2－b2＝(a＋b)(a－b)．
二、举例及应用
例1 分解因式
（1）4x2－9； （2）(x+p)2－(x+q)2．
分析：在（1）中，4x2 = (2x)2，9=32，
4x2－9 = (2x )2－32，即可用平方差公式分解因式．
解：（1）4x2－9= (2x)2－32
= (2x+3)(2x－3)；
（2）(x+p)2－(x+q)2
= [(x+p)+(x+q)] [(x+p)－(x+q)]
=(2x+p+q)(p－q)．
例2 分解因式
（1）x4－y4； （2）a3b－ab．
分析：（1）x4－y4可以写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解．
（2）a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．
注意：（1）因式分解必须进行到每个多项式不能再分解为止。
（2）检查结果是否整式的积的形式。
三、练习巩固
巩固练习 ：
1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？
（1）x2+y2 （2）x2－y2
（3）－x2+y2 （4）－x2－y2
2、因式分解：
（1）a2－251b2 （2）9a2－4b2
（3）x2y－4y （4）－a4+16 巩固新知识和反教学馈。
四、课堂小结。
本节课你学到了什么？是否还有不明白的地方？
注意：（1）在进行多项式的因式分解时，先考虑是否有公因式，再考虑能否用公式分解，并可以用乘法运算检验结果是否正确。
（2）因式分解必须进行到每个多项式不能再分解为止。 反思归纳
五、布置作业 课本171页习题15.4第2、4、7题
