高中数学第一章三角函数1.5.2正弦函数的性质课时分层作业含解析北师大版必修4
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- 1 - 课时分层作业(六) 正弦函数的性质
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知a∈R，函数f(x)＝sin x＋|a|－1，x∈R为奇函数，则a等于( )
A．0 B．1
C．－1 D．±1
D [由题意，得f(0)＝0，即|a|－1＝0，所以a＝±1，即当a＝±1时，f(x)＝sin x为R上的奇函数．]
2．函数y＝4sin x＋3在[－π，π]上的递增区间为( )
A．－π，－π2 B．－π2，π2
C．－π，π2 D．π2，π
B [y＝sin x的递增区间就是y＝4sin x＋3的递增区间．]
3．已知函数y＝sin x，x∈π6，2π3，则y的取值范围是( )
A．[－1，1] B．12，32
C．12，1 D．32，1
C [y＝sin x在π6，π2上递增，
在π2，23π上递减，
∴当x＝π2时，ymax＝1，
当x＝π6时，ymin＝12，
∴y∈12，1.]
4．函数y＝2－sin x的最大值及取最大值时x的值分别为( )
A．ymax＝3，x＝π2
B．ymax＝1，x＝π2＋2kπ(k∈Z) - 2 - C．ymax＝3，x＝－π2＋2kπ(k∈Z)
D．ymax＝3，x＝π2＋2kπ(k∈Z)
C [当sin x＝－1即x＝－π2＋2kπ，k∈Z时，ymax＝2－(－1)＝3.]
5．函数y＝|sin x|＋sin x的值域为( )
A．[－1，1] B．[－2，2]
C．[－2，0] D．[0，2]
D [y＝|sin x|＋sin x＝2sin x，sin x>0，0，sin x≤0，
∴其值域为[0，2].]
二、填空题
6．y＝a＋b sin x的最大值是32，最小值是－12，则a＝________，b＝________．
12 ±1 [若b>0，由－1≤sin x≤1知
a＋b＝32，a－b＝－12，解得a＝12，b＝1.
若b<0，则a－b＝32，a＋b＝－12，解得a＝12，b＝－1.]
7．函数f(x)＝x3＋sin x＋1，x∈R，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________．
0 [f(a)＝a3＋sin a＋1＝2，所以a3＋sin a＝1，
f(－a)＝(－a)3＋sin (－a)＋1
＝－(a3＋sin a)＋1
＝－1＋1＝0.]
8．cos 10°，sin 11°，sin 168°从小到大的排列顺序是________．
sin 11°＜sin 168°＜cos 10° [因为sin 168°＝sin (180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝cos (90°－80°)＝sin 80°，当0°≤x≤90°时，正弦函数y＝sin x是增函数，因此sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，即sin 11°＜sin 168°＜cos 10°.]
三、解答题
9．已知函数y＝12sin x＋12|sin x|. - 3 - (1)画出这个函数的图像；
(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；
(3)指出这个函数的单调增区间．
[解] (1)y＝12sin
x＋12|sin
x|
＝sin x，x∈[2kπ，2kπ＋π]（k∈Z），0，x∈[2kπ－π，2kπ）（k∈Z）.
其图像如图所示．
(2)由图像知函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π.
(3)由图像知函数的单调增区间为2kπ，2kπ＋π2(k∈Z)．
10．已知函数f(x)＝2a sin 2x－π3＋b的定义域为0，π2，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．
[解] ∵0≤x≤π2，∴－π3≤2x－π3≤23π，
∴－32≤sin 2x－π3≤1，易知a≠0.
当a>0时，f(x)max＝2a＋b＝1，
f(x)min＝－3a＋b＝－5.
由2a＋b＝1，－3a＋b＝－5，解得a＝12－63，b＝－23＋123．
当a<0时，f(x)max＝－3a＋b＝1，
f(x)min＝2a＋b＝－5.
由－3a＋b＝1，2a＋b＝－5，解得a＝－12＋63，b＝19－123．
1．下列不等式中成立的是( )
A．sin －π8 B．sin －21π5 C．sin 3>sin 2 - 4 - D．sin 7π5>sin －2π5 A [由于0<π10<π8<π2，而y＝sin x在0，π2上单调递增， ∴sin π10 即sin －π10>sin －π8，故选A.] 2．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈0，π2时，f(x)＝sin x，则f5π3的值为( ) A．－12 B．12 C．－32 D．32 D [∵f(x)的周期是π， ∴f5π3＝fπ＋2π3＝f23π ＝f－π3＋π＝f－π3. 又f(x)是偶函数， ∴f－π3＝fπ3＝sin π3＝32， ∴f5π3＝32.] 3．若y＝a sin x＋b的最大值为3，最小值为1，则ab＝________. ±2 [当a>0时，a＋b＝3，－a＋b＝1，得a＝1，b＝2. ∴ab＝2， 当a<0时，－a＋b＝3，a＋b＝1，得a＝－1，b＝2. ∴ab＝－2，故答案为±2.] 4．函数y＝lg (sin x)的定义域为________． (2kπ，(2k＋1)π)(k∈Z) [要使lg (sin x)有意义，必须且只需sin x>0， 解得2kπ 又∵0 ∴函数的定义域为(2kπ，(2k＋1)π)(k∈Z).] - 5 - 5．已知－π6≤x≤3π4，f(x)＝sin2x＋2sinx＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值． [解] 令t＝sin x，则由－π6≤x≤34π知，－12≤t≤1， ∴f(x)＝g(t)＝t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1， 当t＝1时，f(x)max＝5， 此时，sin x＝1，x＝π2； 当t＝－12时，f(x)min＝54， 此时，sin x＝－12，x＝－π6.
