重庆市江津区六校联考2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

重庆市江津区六校联考2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.

下列方程是关于x的一元二次方程的是( )

A. 𝑥2=1 B. 𝑥+1𝑥=1 C. 𝑥+2𝑦=1 D. 𝑥(𝑥−1)=𝑥2

2. 一元二次方程𝑥2−𝑥−2=0在实数范围内的根的情况是( )

A. 无根 B. 一个根

C. 两个根 D. 以上答案都不对

3. 抛物线𝑦=(𝑥−2)2+3的顶点坐标是( )

A. (2,3) B. (−2,3) C. (2,−3) D. (−2,−3)

4. 把抛物线𝑦=𝑥2+4先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为( )

A. 𝑦=(𝑥+1)2+1 B. 𝑦=(𝑥−1)2+1

C. 𝑦=(𝑥−1)2+7 D. 𝑦=(𝑥+1)2+7

5. 用配方法解方程𝑥2−𝑥−1=0时，配方正确的是( )

A. (𝑥−14)2=34 B. (𝑥−14)2=54 C. (𝑥−12)2=34 D. (𝑥−12)2=54

6. 等腰三角形的底和腰分别是方程𝑥2−7𝑥+10=0的两个根，则这个三角形的周长为( )

A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 15

7. 某商品经过两次降价，每瓶零售价由388元降为268元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得( )

A. 388(1+𝑥)2=268 B. 388(1−𝑥)2=268

C. 268(1−2𝑥)=388 D. 268(1+𝑥)2=388

8. 已知(𝑎2−𝑏2)2−(𝑎2−𝑏2)−12=0，则𝑎2−𝑏2的值是( )

A. −3 B. 4 C. −3或4 D. 3或−4

9. 在同一直角坐标系中，一次函数𝑦=𝑎𝑥+𝑐和二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑐的图象大致为( )

A. B. C. D.

10.

从一块长30cm，宽12cm的长方形薄铁皮的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296𝑐𝑚2，则截去小正方形的边长为( )

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

11. 已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象如图所示，其对称轴为直线𝑥=−1，给出下列结论：

(1)𝑏2>4𝑎𝑐；(2)𝑎𝑏𝑐>0；(3)2𝑎+𝑏=0；

(4)𝑎+𝑏+𝑐>0；(5)𝑎−𝑏+𝑐<0．

其中正确的结论是( )

A. (1)(2)(3)(4) B. (2)(4)(5) C. (2)(3)(4) D. (1)(4)(5)

12. 若关于x的一元一次不等式组{𝑥−14(4𝑎−2)≤123𝑥−12<𝑥+2的解集是𝑥≤𝑎，且关于y的分式方程2𝑦−𝑎𝑦−1−𝑦−41−𝑦=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为( )

A. 0 B. 1 C. 4 D. 6

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 方程(1+𝑥)2=25的根是______ ．

14. 抛物线𝑦=2𝑥2+8𝑥−6的对称轴是______．

15. 某种商品原价300元，连续两次降价𝑥%后售价为192元，则𝑥=______．

16. 二次函数𝑦=𝑎𝑥2−2𝑎𝑥−𝑚的部分图象如图所示，则方程−𝑎𝑥2+2𝑎𝑥+𝑚=0的根为________。

17. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝐴𝐵=10𝑐𝑚，𝐶𝐵=8𝑐𝑚，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1𝑐𝑚/𝑠，则经过______s后，△𝑃𝑄𝐶的面积为𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶的面积的一半．

18. 如图，二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑐(𝑎<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）

19. 解下列方程：

(1)𝑥2−4𝑥+1=0

(2)(𝑥−2)(𝑥−5)=−2．

20. 如图，已知二次函数𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象经过𝐴(2,0)，𝐵(0,−6)两点．

(1)求二次函数的解析式；

(2)若该二次函数的图象对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△𝐴𝐵𝐶的面积．

21. 先化简，再求值：(1−1𝑥)÷𝑥2−2𝑥+1𝑥2−1，其中x是方程𝑥2−𝑥−2=0的根

22. 四边形ABCD是植物园内一块边长为8m的正方形苗圃，园内管理部门拟将其改造为矩形(如图所示)，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，𝐷𝐺=2𝐵𝐸，设BE的长为xm，改造后苗圃AEFG的面积为𝑦𝑚2．

(1)求y与x之间的函数关系式(不需写自变量的取值范围)；

(2)若改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，求此时BE的长；

(3)当x为何值时，改造后的矩形苗圃AEFG的面积最大？并求出最大面积．

23. 探究函数𝑦=12|𝑥−1|−2的图像和性质，小明根据学习函数的经验，对函数𝑦=12|𝑥−1|−2的图像进行了研究，下面是小明的探究过程，请补充完成：

(1)化简函数解析式，当𝑥<1时，𝑦=_______，当𝑥≥1时，𝑦=_________；

(2)根据(1)的结果，补全函数𝑦=12|𝑥−1|−2的图像；

(3)观察函数图像，请写出该函数的一条性质：________________________．

24. 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量𝑦(千克)与销售价𝑥(元/千克)之间的函数关系如图所示：

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求每天的销售利润𝑊(元)与销售价𝑥(元/千克)之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

25. 某建材销售公司在2019年第一季度销售A，B两种品牌的建材共126件，A种品牌的建材售价为每件6000元，B种品牌的建材售价为每件9000元．

(1)若该销售公司在第一季度售完两种建材总销售额不低于96.6万元，求至多销售A种品牌的建材多少件?

(2)该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A种品牌的建材在上一个季度的基础上下调𝑎%，B种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨𝑎%；同时，与(1)问中最低销售额的销售量相比，A种品牌的建材的销售量增加了12𝑎%，B种品牌的建材的销售量减少了25𝑎%，结果2019年第二季度的销售额比(1)问中最低销售额增加223𝑎%，求a的值．

26. 如图，抛物线𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐经过𝐴(0,3)，𝐶(2,𝑛)两点，直线l：𝑦=12𝑥+2过C点，且与y轴交于点B，抛物线上有一动点E，过点E作直线𝐸𝐹⊥𝑥轴于点F，交直线BC于点D

(1)求抛物线的解析式．

(2)如图1，当点E在直线BC上方的抛物线上运动时，连接BE，BF，是否存在点E使直线BC将△𝐵𝐸𝐹的面积分为2：3两部分？若存在，求出点E的坐标，若不存在说明理由；

(3)如图2，若点E在y轴右侧的抛物线上运动，连接AE，当∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐴𝐵𝐶时，直接写出此时点E的坐标．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：解：A、𝑥2=1是一元二次方程，故A正确；

B、𝑥+1𝑥=1是分式方程，故B错误；

C、𝑥+2𝑦=1是二元一次方程，故C错误；

D、𝑥(𝑥−1)=𝑥2是一元一次方程，故D错误；

故选：A．

根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．

2.答案：C

解析：解：△=𝑏2−4𝑎𝑐=(−1)2−4×1×(−2)=9，

∵9>0，

∴原方程有两个不相等的实数根．

故选：C．

先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．

本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△>0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个相等的实数根；△<0，没有实数根．

3.答案：A

解析：

本题主要考查二次函数的性质和公式，解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点式．

二次函数的顶点式为：𝑦=𝑎(𝑥−ℎ)2+𝑘(𝑎≠0)，其顶点坐标是(ℎ,𝑘)，根据二次函数的顶点式可以写出顶点坐标．