山西师范大学本科毕业论文黄金分割在绘画中的体现
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系别数学与计算机科学系专业数学与应用数学
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黄金分割在绘画中的体现
内容摘要
黄金分割是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，是绘画领域里最高的审美标准，也是最科学、最美的象征。因此它在实际的绘画艺术中，发挥着重要的作用。文章在详述了黄金分割的概念和历史的基础上，从宏观全局的布局构图和微观个体的比例以及艺术配色三方面来深入分析黄金分割法则在绘画中的体现，并选择相应的传世经典画作来辅以说明，多角度阐释黄金分割法则在绘画中的审美意义。
【关键词】黄金分割斐波那契
Golden Section in the Embodiment of the Painting
Abstract
Golden section is a mathematical relationship of scale, it has strict proportional, artistic, harmonious, contain rich aesthetic value, is the highest in the area of the painting aesthetic standards, is also the most scientific, the most beautiful symbol. So it in the actual painting art, played an important role. The article described in the concept of the golden section and history, and on the basis of overall layout composition from the macro and micro individual scale and art match colors from three aspects: in-depth analysis of painting in gold segmentation rules reflect, and selection of the corresponding classic paintings with instructions to handed down from ancient times, multiple perspectives explain gold to break up the law of the aesthetic significance of painting.
【Key Words】Golden section Fibonacci
目录
一、黄金分割的概念和历史 (1)
（一）何为黄金分割 (1)
（二）黄金分割的发现和发展 (2)
二、黄金分割在绘画中的具体体现 (2)
（一）布局构图中的黄金分割 (2)
（二）个体比例中的黄金分割 (3)
（三）艺术配色中的黄金分割 (5)
三、总述黄金分割法则的审美意义 (5)
参考文献 (6)
致谢 (7)
黄金分割在绘画中的体现
学生姓名：郑婷玉 指导老师：孙树林
数学与绘画这两门看起来相互独立的学科，在某种意义层面上它们是相互融合有关联的，它们都能客观地反映事物，都体现出了符合自然规律的和谐。黄金分割数历来是被公认为最具有审美意义的比例数字，它在艺术的应用中发挥着举足轻重的作用，激发人们对美的感知，引起情感上共鸣。创造经典的艺术作品的关键是作品的各个部分或元素之间和谐的比例关系，黄金分割作为最符合人类的审美感觉而且能最完美地彰显和谐性的定律法则，一直被绘画艺术所依赖。纵观人类文明的艺术发展史，黄金分割法则一直贯穿其中，成为绘画审美的核心灵魂，也被历史沉淀出了关于绘画的指导性经验。
一、黄金分割的概念和历史
（一）何为黄金分割
黄金分割是一个数字的比例关系，即：把一长为L 的线段分为不等的两部分，使得其中较短的一部分对于较长部分的比，与较长部分对于全体长之比相等，该数值比为618.0，即较长那段的平方等于全长与较短段的乘积。
A x O B
如上图示：在线段AB 上，点O 把线段AB 分成两条线段OA 和OB ，这一点恰好使较长线段OA 是较短线段OB 和整条线段AB 的比例中项，即AB
AO OA OB =，那么称线段AB
被点O 黄金分割,点O 叫做线段AB 的黄金分割点，AO 与AB 的比叫做黄金比。我们设AB 为1，AO 为x ，则有：
1
-1x x x = x x -=12
012=-+x x
解之得：25
1-±=x
舍去负根，得：618.0215≈-=
x ，这个数就是黄金数。 黄金分割与斐波那契数列之间存在着紧密的联系，斐波那契数列为：
⋯⋯n F 55342113853211、、、、、、、、、
我们发现，这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，即该数列存在这样
一个递推关系：()321≥+=--n F F F n n n ，而且它前后两个数的比： ⋯⋯、、、、、138******** 即 ：1
2
n 211n 1n 11--∞→---∞→-∞→+=+=n n n n n n n F F F F F F F Lim Lim Lim 当∞→n 时，12n 1n --∞→-∞→=n n n n F F Lim F F Lim ，那么设x F F Lim n
n =-∞→1n 则有：11+=
x x ，即012=-+x x 可得：2
15-=x 即618.021-51n ≈=-∞→n n F F Lim ，即前后两项之比的极限为黄金比，因此斐波那契数列也叫做“黄金数列”。
如图中曲线为斐波那契螺旋线，它是以各种黄金
分割比例形成的，因此也叫“黄金螺线”，在各种艺术
的应用中和黄金分割一样具有非凡的美学意义。
（二）黄金分割的发现和发展
据说在公元前六世纪，毕达哥拉斯在经过一个铁匠铺的时候，听到了三个铁锤敲打铁砧声音的节奏很有规律，他辨听出了四度、五度和八度这三种音调，他猜想声音的高低与铁锤的重量有关。于是，他比较了不同重量的铁锤发出不同谐音，并且测定并得出了各种音调的数学比例关系，后来古希腊美学家柏拉图将其命名为“黄金分割”。 到了文艺复兴时期，黄金分割由阿拉伯人传入欧洲，引起了人们极大的兴趣和关注，被誉为"金法"，并称它为“各种算法中最可宝贵的算法”；中世纪后，黄金分割被赋予了神秘的外衣而且被运用到了数学和天文学等方面，如意大利数学家帕乔利和德国著名天文学家开普勒称其为“神圣比例”和“神圣分割”，并专门为此著书立说，对后世影响深远；到19世纪“黄金分割”这一名称才开始通行并广为人知，1854年德国数学家阿道夫蔡辛在《人体比例的新理论》一书中首次将“黄金分割律”作为一切自然形式和艺术的潜在秘密而明确提列出来，要求用严格的数学方法计算各个部分比例，为了达到整体结构的和谐，因此黄金分割成为建筑设计必须遵循的美学原则；在二十世纪中期，美国数学家基弗首先提出的优选学中的黄金分割法或618.0法，法国建筑师柯布西耶将黄金比例的数列性质与人体尺寸相结合，以黄金分割为基础，建立了他的“勒氏模数”比例原则，成为现代主义领军人物中将和谐体系与比例体系当做设计哲学中心的第一人。
二、黄金分割在绘画中的具体体现
（一）布局构图中的黄金分割
黄金分割在绘画的布局构图中占据着极其重要的地位，一幅绘画作品如果没有
