2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.1.1集合的含义与表示第二课时同步练习新人教A版必修1

1.1.1 集合的含义与表示（第一课时）1．下列命题正确的个数有( )①1∈N；②∈N*；③∈Q；④2＋∉R；⑤∉Z.A． 1个 B． 2个C． 3个 D． 4个【答案】B2．已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰三角形【答案】D【解析】因为集合中元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，因此选D. 3．已知集合A由x<1的数构成，则有( )A． 3∈A B． 1∈AC． 0∈A D．－1∉A【答案】C【解析】∵0<1，∴0是集合A中的元素，故0∈A.选C4．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④ B．②⑤C．③④⑤ D．②③④【答案】D【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．选D5．已知集合A中含有1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则a3的值为()A． 0 B． 1 C．-8 D． 1或-8【答案】D点睛：已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．6．由a,a,b,b,a2,b2构成集合A,则集合A中的元素最多有 ()A． 6个 B． 5个 C． 4个 D． 3个【答案】C【解析】根据集合中元素的互异性可知,集合A中的元素最多有4个,故选C7．设a，b∈R，集合{1，a}＝{0，a＋b}，则b－a＝( )A． 1 B．－1C． 2 D．－2【答案】A【解析】∵{1，a}＝{0，a＋b}，∴a=0,b=1∴b－a＝1，故选A.点睛：注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.8．下列关系表述正确的是（）A． B． {0} C． 0 D．【答案】D【解析】; {0}; 0, ,因此正确的是D.9．在“①最小的自然数；②方程x2+1的实数根；③本书中的所有好题；④所有的直角三角形。

1.1.1 集合的含义与表示（第一课时）一、选择题1．下列命题正确的个数有( )①1∈N；②∈N*；③∈Q；④2＋∉R；⑤∉Z.A． 1个 B． 2个C． 3个 D． 4个【答案】B2．已知集合M中的元素a，b，c是△ABC的三边，则△ABC一定不是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰三角形【答案】D【解析】因为集合中元素具有互异性，所以a，b，c互不相等，因此选D. 3．已知集合A由x<1的数构成，则有( )A． 3∈A B． 1∈AC． 0∈A D．－1∉A【答案】C【解析】∵0<1，∴0是集合A中的元素，故0∈A.选C4．下列对象能构成集合的是( )①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；②所有的钝角三角形；③2015年诺贝尔经济学奖得主；④大于等于0的整数；⑤我校所有聪明的学生．A．①②④ B．②⑤C．③④⑤ D．②③④【答案】D【解析】由集合中元素的确定性知，①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定，所以不能构成集合．选D5．已知集合A中含有1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则a3的值为()A． 0 B． 1 C．-8 D． 1或-8【答案】D点睛：已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．6．由a,a,b,b,a2,b2构成集合A,则集合A中的元素最多有 ()A． 6个 B． 5个 C． 4个 D． 3个【答案】C【解析】根据集合中元素的互异性可知,集合A中的元素最多有4个,故选C7．设a，b∈R，集合{1，a}＝{0，a＋b}，则b－a＝( )A． 1 B．－1C． 2 D．－2【答案】A【解析】∵{1，a}＝{0，a＋b}，∴a=0,b=1∴b－a＝1，故选A.点睛：注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.8．下列关系表述正确的是（）A． B． {0} C． 0 D．【答案】D【解析】; {0}; 0, ,因此正确的是D.9．在“①最小的自然数；②方程x2+1的实数根；③本书中的所有好题；④所有的直角三角形。

第一章 1.1 1.1.1 第1课时 集合的含义1．下列判断正确的个数为( )(1)所有的等腰三角形构成一个集合．(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合．(3)质数的全体构成一个集合．(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合．A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：(1)正确，(2)若1a＝a ，则a 2＝1，∴a ＝±1，构成的集合为{1，－1}，∴(2)正确，(3)也正确，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在．(3)正确，(4)不正确，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故选C.答案：C2．若a ∈R ，但a ∉Q ，则a 可以是( )A ．3.14B ．－5C ．37D ．7解析：由题意知a 是实数但不是有理数，故a 应为无理数．答案：D3．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( )A ．1B ．－2C ．6D ．2 解析：验证，看每个选项是否符合元素的互异性．答案：C4．由实数－a ，a ，|a |，a 2所组成的集合最多含有________个元素．( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：当a ＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a ≠0时，a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ＞0，－a ，a ＜0，所以一定与a 或－a 中的一个一致．故组成的集合中有两个元素，故选B.答案：B5．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合中，共有________个元素．解析：方程x 2－5x ＋6＝0的解是2,3；方程x 2－x －2＝0的解是－1,2.由集合元素的互异性知，以这两个方程的解为元素的集合中共有3个元素．答案：36．设A是满足x＜6的所有自然数组成的集合，若a∈A，且3a∈A，求a的值．解：∵a∈A且3a∈A，∴a＜6且3a＜6.∴a＜2.又a是自然数，∴a＝0或1.。

1.1.2 集合间的基本关系（第一课时）一、选择题1．若A ＝{(x ，y)|y ＝x}， B={(x,y)|=1}y x，则A ，B 关系为( ) A ． A B B ． B A C ． A ＝B D ． A ⊆B【答案】B【解析】由已知(){}(){}|,,|0,A x y x R y R B x y x y R ∈∈≠∈＝，＝， ，故B A ⊂≠ ，故选B.2．已知集合，2，3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 的个数为( ) A ． 6 B ． 5C ． 4D ． 3【答案】B【点睛】含有n 个元素的集合有2n 个子集，有21n -个真子集，有22n-个非空子集.3．已知集合P ＝{1，2，3，4}，Q ＝{y|y ＝x ＋1，x ∈P}，那么集合M ＝{3，4，5}与Q 的关系是( )A ． MQ B ． M ⊆Q C ． Q M D ． Q ＝M 【答案】A【解析】{}2,3,4,5Q = ，故M Q ≠⊂ ，故选A. 4．集合{1，2，3}的子集的个数是( )A ． 7B ． 4C ． 6D ． 8【答案】D【解析】子集的个数是328= 个，故选D.5．已知集合 ,且中至多有一个偶数，则这样的集合共有（ ）A ． 3个B ． 4个C ． 5个D ． 6个【答案】D 【解析】由题意：=，{7}，{4，7}，{7，8}，{4}，{8}，六个故选D6．若集合{}{}2|11,|,M x Z x P y y x x M =∈-≤≤==∈，则集合M 与P 的关系是( )A ． M P =B ． M P ≠⊂C ． P M ≠⊂D ． M P ∈ 【答案】C【解析】由题意可得{}1,0,1M =-，P {}0,1=，所以P M ≠⊂,选C. 7．已知集合{}2|20A x x x =+-=若{}|B x x a =<且A B ≠⊂，则a 的取值范围是( ) A ． 1a > B ． 1a ≤ C ． 2a ≥- D ． 2a ≤-【答案】A8．满足下列关系式{}{}1,2,31,2,3,4,5,6M ≠⊂⊆的集合M 的个数是 ( ) A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7【答案】D【解析】由题意可得，集合M 中一定有元素1,2,3，如果M 是四个元素集，有3种选法，如果M 是五个元素集，可选4，5和4,6和5,6，三种选法，如果集合M 是六个元素集，只有1种选法，所以M 的元素个数为3+3+1=7种，选D.二、填空题9．已知M ＝{y|y ＝x 2－2x －1，x ∈R}，N ＝{x|－2≤x≤4}，则集合M 与N 之间的关系是________.【答案】N M ⊂【解析】()2221122y x x x =--≥-＝－－， 则{}|2M y y =≥- ，故N M ⊆10．设集合A ＝{x ∈R|x 2＋x －1＝0}，B ＝{x ∈R|x 2－x ＋1＝0}，则集合A ，B 之间的关系是________.【答案】B A ⊂【解析】由已知A=,B=,∅ 故B A ⊆ 11．已知集合A ＝{－1，3，m}，集合B ＝{3，4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.【答案】4【解析】{}13 4.B A A m m ⊆∴　，＝－，，，＝ 12．设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝0,,b b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则b －a ＝_________. 【答案】2【解析】显然a ≠0，则a ＋b ＝0，a ＝－b ，b a＝－1，所以a ＝－1，b ＝1，b －a ＝2. 三、解答题13．已知集合A={x|-1≤x ≤6},B={x|m-1≤x ≤2m+1},且B ⊆A ．(1)求实数m 的取值集合;(2)当x ∈N 时,求集合A 的子集的个数.【答案】(1)(2)128 【解析】试题分析：（1）分B=∅与B≠∅两种情况讨论求解，解题过程中可以借助数轴（2）当x ∈N ，求得集合A={0，1，2，3，4，5，6}，利用含有n 个元素的集合的子集个数为2n求解．得解得0≤m ≤.所以0≤m ≤.经验证知m=0和m=符合题意.综合①②可知,实数m的取值集合为.(2)∵当x∈N时,A={0,1,2,3,4,5,6},∴集合A的子集的个数为27=128.点睛：本题考查了集合包含关系的应用，考查了含有n个元素的集合的子集个数，体现了分类讨论思想．解决B⊆A时B=⌀是易错点，易漏掉这种情况.14．已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|1≤x≤a,a≥1}.(1)若A⫋B,求a的取值范围;(2)若B⊆A,求a的取值范围.【答案】(1) a>2.(2) 1≤a≤2.【解析】试题分析：（1）若A⊊B，由图可知，a＞2，由此可得实数a的取值范围．（2）若B⊆A，由图可知，1≤a≤2，由此可得实数m的取值范围．点睛：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，借助于数轴来解决很直观，解题时要注意真子集和子集的区别.。