学案11分类讨论思想(含2014高考真题,共34张PPT)

应用三 由变量或参数引起的分类与整合
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典例3 (2020·南昌模拟)设函数f(x)＝2ln x－mx2＋1．
• (1)讨论函数f(x)的单调性；
• (2)当f(x)有极值时，若存在x0，使得f(x0)＞m－1成立，求实数m 的取值范围．
【解析】 (1)函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)， f′(x)＝2x－2mx＝－2mxx2－1， 当 m≤0 时，f′(x)＞0，所以 f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当 m＞0 时，令 f′(x)＞0，
【解析】 (1)①当 2－a≥2，即 a≤0 时，22－a－2－1＝1， 解得 a＝－1， 则 f(a)＝f(－1)＝－log2[3－(－1)]＝－2； ②当 2－a<2 即 a>0 时，－log2[3－(2－a)]＝1， 解得 a＝－12，舍去．所以 f(a)＝－2．故选 A．
(2)由题意得 q2＝aa31＋＋aa64＋＋aa97＝9，q＝±3， ①当 q＝3 时，a2＋a5＋a8＝3(a1＋a4＋a7)＝6， S9＝2＋6＋18＝26； ②当 q＝－3 时，a2＋a5＋a8＝－3(a1＋a4＋a7)＝－6， S9＝2－6＋18＝14，所以 S9＝14 或 26．
考前保持必胜的信心是非常必要的，走进考场要信心百倍，即使遇到困难
则有 x2－2px＋y2＝0，又∵y2＝4px，∴x2＋2px＝0， 解得 x＝0 或 x＝－2p，当 x＝0 时，不构成三角形． 当 x＝－2p(p＞0)时，与点 P 在抛物线上矛盾． ∴符合要求的点 P 有 4 个．
• 图形位置或形状的变化中常见的分类 • (1)圆锥曲线形状不确定时，常按椭圆、双曲线分类讨论． • (2)求圆锥曲线的方程时，常按焦点的位置不同分类讨论． • (3)相关计算中，涉及图形问题时，常按图形的位置不同，大小 差异分类讨论．

[微题型 4] 由字母参数引起的分类讨论 【例 1－4】 已知函数 f(x)＝ln x－a2x2＋ax(a∈R)．
(1)求 f(x)的单调区间与极值； (2)若函数 f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减，求实数 a 的取值范 围．
解 (1)函数 f(x)＝ln x－a2x2＋ax 的定义域为(0，＋∞)， f ′(x)＝1x－2a2x＋a＝－2a2x2x＋ax＋1 ＝－2ax＋x1ax－1
设 lg(log210)＝t，则 lg(lg2)＝－t.由条件可知 f(t)＝5，即 f(t)＝ at3＋bsin t＋4＝5，所以 at3＋bsin t＝1，所以 f(－t)＝－at3－bsin
t＋4＝－1＋4＝3.
答案 C
规律方法 复杂的数学问题常用换元法实现化归与转化，运用 “换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，或者把较复杂 的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题．
∵－1＜a＜0，∴a＝－
2 2.
答案
1，－
2 2
探究提高 (1)分段函数在自变量不同取值范围内，对应关系不 同，必需进行讨论．由数学定义引发的分类讨论一般由概念内 涵所决定，解决这类问题要求熟练掌握并理解概念的内涵与外 延．(2)在数学运算中，有时需对不同的情况作出解释，就需要 进行讨论，如解二次不等式涉及到两根的大小等．
(1)解 由线段的垂直平分线的性质得|MF2|＝|MC|. 又|F1C|＝4 2，∴|MF1|＋|MC|＝4 2， ∴|MF2|＋|MF1|＝4 2＞4. ∴M 点的轨迹是以 F1，F2 为焦点，以 4 2为长轴长的椭圆． 由 c＝2，a＝2 2，得 b＝2. 故动点 M 的轨迹方程为x82＋y42＝1.
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课外作业——分类讨论思想方法姓名：
1．已知函数 的切线过点（1，2），则此切线的方程.
2．已知t为常数，函数 在区间[0，3]上的最大值为2，则实数t=.
3．将棱长为1的四个正方体拼成一个长方体，此长方体的八个顶点在同一个球面
上，则此球的表面积为.
4．已知在 中， .
5．求和： N*， R）=.
6．已知 ，其中e是自然对数的底， R.
6．已知函数 上是单调函数，且 ，则 .
三：课堂研讨
1．设 为椭圆 的两个焦点，P是椭圆上的一点，已知 是一个直角三角形的三个顶点，且 的值.
2．如图，有一块等腰三角形形状的空地ABC，腰CA的长为3，底AB的长为4，现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形.设分成的四边形和三角形的周长相等，面积分别为S1和S2.
.二：课前预习
1．已知集合 ，则a的值为.
2．双曲线已知直线l过点P（-2，1），点A（-1，-2）到直线l的距离等于1，则直线l的方程为.
4．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2和4的矩形，则它的体积为.
5．设函数 对任意的 恒成立，则实数m的取值范围是.
（1）讨论a=1时 的单调性和极值.
（2）是否存在实数a，使 的最小值是3？若存在，求出a的值；
若不存在，请说明理由.
课题：分类讨论思想方法班级姓名：
一：高考趋势
分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，区分不同的情况予以分析解决.需分类讨论的试题覆盖较多的知识点，有利于考查学生知识理解的深度和能力的水平.纵观近几年高考试卷，均涉及分类讨论思想方法的考查.试题中既有灵活多变的客观性试题，又有能力要求很高的主观性试题.常见的分类情形有：按数的特性分类，按字母的取值范围分类，按事件的可能情况分类，按图形的位置特征分类等.分类讨论思想方法仍将是高考重点考查的内容之一

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分类讨论思想 分类讨论思想
镇江市实验高级中学 杨勇
一、分类讨论的概念 二、分类讨论的诱因 三、分类讨论的原则 四、分类讨论的范例
五、分类讨论的反思
一、分类讨论的概念 一、分类讨论的概念
在解答某些数学问题时，有时会遇到多 种情况，很难从整体上加以解决．这时需要 对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综 合得解，这就是分类讨论．分类讨论是一种 重要的数学思想，同时也是一种重要的解题 策略，它体现了化整为零、积零为整的思想 与归类整理的方法． 分类讨论的问题是高考中的热点问题，它 对学生数学思维的严谨性、全面性、有序性、 深刻性等方面起着重要的检测作用．
t 2 2, (t 0), g(t) 2 (0 t 1 ), t 2 2t 1 , (t 1 ).
［点评］ 例1及其变式给出了含参 ［点评］ 数的二次函数在闭区间上的最值问 题的 三种类型： （1）“定轴动开口”； （2） “动轴定区间”； （3） “定轴动区间” 。 因为随着对称轴与区间相对位置的 改变，函数的单调性会发生改变， 求解该类问题的关键是抓住顶点的 横坐标是否属于所给区间进行分类.
三角都可 能为直角
一、基础训练 6. 若一条直线过点(5，2)，且在x轴， y轴上的 截距相等,则此直线的方程为
x+y－7=0 或 2x－5y=0
7.若一椭圆的长半轴与短半轴之和为10， 焦距为 则该椭圆的标准方程为 4 5,
x2 y2 x2 y2 1 1或 16 36 36 16
截距为0 不可遗漏
3.判定型：由条件引起． 有些数学问题中所给的条件隐 含不确定的数量关系、图形形 状或位置关系，我们一下子不 能判定结论的确定性.比如两 直线没有公共点，就包含平行 或异面两种情况，要通过分类 讨论，使之具有确定性，这种 分类讨论可以称为判定型．