一元二次方程公式法解方程
公式法：
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，
当b2－4ac≥0时，方程有两个实数根：x1,2
当b2－4ac＜0时，方程没有实数根。
在运用该公式时，有的学生会出现盲目套公式现象。正确使用“求根公式法”解一元二次方程的
使用公示前一定要注意化为一元二次方程的一般式ax2+bx+c＝0(a≠0)，确定好a、b、c。
知识点一、一元二次方程根的判别式
1．方程4x2+x=5化为一般形式后，a，b，c的值分别是（）
A．a=4，b=1，c=5 B．a=1，b=4，c=5 C．a=4，b=1，c=﹣5 D．a=4，b=﹣5，c=1
2．一元二次方程﹣2（x﹣1）2=x+3化成一般形式ax2+bx+c=0后，若a=2，则b，c的值是（）A．b=3 c=5 B．b=﹣3c=5 C．b=﹣3c=﹣5 D．b=3 c=﹣5
3．一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根
4．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1
5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＞5 C．k≤5，且k≠1 D．k＜5，且k≠1
6．一元二次方程3x2﹣3x=2+x化为一般形式后，a、b、c的值分别是（）
A．3、﹣3、2 B．3、﹣4、﹣2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、2
7．已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是．三．解答题（共9小题）
8．用公式法解下列方程：
（1）3x2+4=7x；（2）2x2+x=1；
（3）5x2﹣13x﹣5=0；（4）3x2+4x﹣7=0；
（5）x2﹣4x﹣2=0；（6）x2﹣（1+2）x+﹣3=0．
（7）2x（x﹣3）=﹣6x+5；（8）3y2+5（2y+3）=0．
9．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．
（1）若此方程的一个根为1，求m的值；
（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
10．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
11．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．
12．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0
（1）证明，不论m为何值时，方程总有实数根．
（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
13．已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣x﹣1=0有实数根，求k的取值范围．
一元二次方程公式法解方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．方程4x2+x=5化为一般形式后，a，b，c的值分别是（）
A．a=4，b=1，c=5 B．a=1，b=4，c=5 C．a=4，b=1，c=﹣5 D．a=4，b=﹣5，c=1
【解答】解：由原方程，得
4x2+x﹣5=0，
所以a=4，b=1，c=﹣5．
故选：C．
2．一元二次方程﹣2（x﹣1）2=x+3化成一般形式ax2+bx+c=0后，若a=2，则b，c的值是（）A．b=3 c=5 B．b=﹣3c=5 C．b=﹣3c=﹣5 D．b=3 c=﹣5
【解答】解：﹣2（x﹣1）2=x+3，
﹣2（x2﹣2x+1）=x+3，
﹣2x2+4x﹣2=x+3，
﹣2x2+4x﹣2﹣x﹣3=0，
﹣2x2+3x﹣5=0，
2x2﹣3x+5=0，
则b=﹣3，c=5，
故选：B．
3．一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+3=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣2，常数项c=3，∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0，
∴原方程无实数根．
故选：A．
4．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，
∴△=（﹣4）2﹣4（5﹣a）≥0，
∴a≥1．
故选：A．
5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＞5 C．k≤5，且k≠1 D．k＜5，且k≠1
【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=42﹣4（k﹣1）×1＞0，
解得：k＜5，且k≠1．
故选：D．
6．一元二次方程3x2﹣3x=2+x化为一般形式后，a、b、c的值分别是（）
A．3、﹣3、2 B．3、﹣4、﹣2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、2
【解答】解：一元二次方程3x2﹣3x=2+x化为一般形式后为3x2﹣4x﹣2=0，
a、b、c的值分别是3，﹣4，﹣2，
故选：B．
二．填空题（共2小题）
7．已知关于x的方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是﹣1≤k≤2．【解答】解：当1﹣2k=0且k+1≥0，解k=时，方程化为﹣x﹣1=0，此一元一次方程有一个实数解；
当1﹣2k≠0，根据题意得，解得﹣1≤k≤2且k≠，此一元二
次方程有两个实数解，
所以k的取值范围为﹣1≤k≤2．
故答案为﹣1≤k≤2．
