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【课前小测摸底细】 1.【教材习题改编】已知随机变量ξ的分布列为： ξ －1 0 1
P 0.7 0.2 0.1 则ξ最可能出现的值是( ) A．0.7 B．－1 C．0 D．1 【答案】B 【解析】因为P(ξ＝－1)＝0.7，P(ξ＝0)＝0.2，P(ξ＝1)＝0.1，所以ξ最可能出现的值是－1.故选B.
2. 【2016广西二模】设随机变量X的概率分布表如下图，则(|2|1)PX（ ）
A．712 B．12 C．512 D．16 【答案】C
3. 【2016福建高二期中考试】一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的（至少使用过一次），从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为)(XP，则)4(XP的值为（ ）
A．2201 B．5527 C．2521 D．22027 【答案】D 【解析】∵从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X=4， 即旧球的个数增加了一个， ∴取出的3个球中必有一个新球， 即取出的3个球必为2个旧球1个新球，
∴213931227(4)220CCPXC 4.【基础经典试题】已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝i2a(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于 ( )． A.19 B.16 C.13 D.14 【答案】C 【解析】∵12a＋22a＋32a＝1，∴a＝3，P(X＝2)＝22×3＝13. 5. 【2015高考福建，理16】某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (Ⅰ)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (Ⅱ)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望． 【答案】(Ⅰ)12；(Ⅱ)分布列见解析，期望为52．
所以1125E(X)1236632=???． 【考点深度剖析】 离散型随机变量的分布列及其概率分布是高考命题的热点，与离散型随机变量的数字特征结合命题是主要命题方式，是高考必考考点． 二、课中考点全掌握 考点 离散型随机变量及其分布列 【题组全面展示】 【1-1】随机变量X的概率分布规律为P（X＝n）＝(1)ann （n＝1,2,3,4），其中a是常数，
则P（12＜X＜52）的值为（ ） A.23 B.34 C.45 D.56 【答案】D
【1-2】设X是一个离散型随机变量，其分布列为： X －1 0 1
P 12 1－2q q2 则q等于( ) A．1 B．1±22 C．1－22 D．1＋22 【答案】C 【解析】由分布列的性质知
1－2q≥0，q2≥0，12＋1－2q＋q2＝1，
∴q＝1－22.
【1-3】口袋中有n(n∈N*)个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X.若P(X＝2)＝730，则n的值为( ) A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【1-4】(2015·天津卷)为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛． (1)设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率； (2)设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．
【解析】 (1)由已知，有P(A)＝C22C23＋C23C23C48＝635.所以，事件A发生的概率为635. (2)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4. P(X＝k)＝Ck5C4－k3C48(k＝1，2，3，4)． 所以，随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4
P 114 37 37 114
随机变量X的数学期望
E(X)＝1×114＋2×37＋3×37＋4×114＝52. 【1-5】已知随机变量X的概率分布列如下表： X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
P 23 232 233 234 235 236 237 238 239 m 则P(X＝10)＝( ) A.239 B.2310 C.139 D.1310 【答案】C 【解析】由题意知：
P(X＝1)＋P(X＝2)＋…＋P(X＝10)＝1⇒23＋232＋…＋239＋m＝1⇒m＝1－
23＋232＋…＋239 ＝1－2×131－1391－13＝1－1－139＝139. 【课本回眸】 1．离散型随机变量的分布列 (1)随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，随机变量常用字母X，Y，ξ，η等表示． (2)离散型随机变量 对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．
若是随机变量，ab，其中,ab是常数，则也是随机变量. 2.常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布： 若随机变量X服从两点分布，即其分布列为 X 0 1
P 1p p
其中01p，则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布．其中1pPX称为成功概率． (2)超几何分布： 在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{Xk}发生的
概率为knkMNMnNCCPXkC，0,1,2,,km，其中min,mMn，且,,,,nNMNnMNN，称分布列为超几何分布列.
X 0 1 … m
P 00nMNMnNCCC 11nMNMnNCCC … mnmMNMnNCCC
(3)设离散型随机变量X可能取得值为1x，2x，…，ix，…nx，X取每一个值ix (1,2,,in)的概率为iiPXxp，则称表 X 1x 2x … ix … n
x
P 1p 2p … i
p …
n
p 为随机变量X的概率分布列，简称X的分布列．有时为了表达简单，也用等式iiPXxp，1,2,,in表示X的分布列．
分布列的两个性质 ①0ip，1,2,,in；②121nppp.
【方法规律技巧】 1. 求分布列的三种方法 (1)由统计数据得到离散型随机变量的分布列；(1)可设出随机变量Y，并确定随机变量的所有可能取值作为第一行数据；(2)由统计数据利用事件发生的频率近似地表示该事件的概率作为第二行数据．由统计数据得到分布列可帮助我们更好理解分布列的作用和意义．
(2)由古典概型求出离散型随机变量的分布列；求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X的取值情况，然后利用排列、组合与概率知识求出X取各个值的概率．而超几何分布就是此类问题中的一种． (3)由互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率及n次独立重复试验有k次发生的概率求离散型随机变量的分布列． 2. 求离散型随机变量分布列的步骤 (1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1,2,3，…，n)； (2)求出各取值的概率P(X＝xi)＝pi； (3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确．
3. 解答离散型随机变量的分布列及相关问题的一般思路 (1)明确随机变量可能取哪些值． (2)结合事件特点选取恰当的计算方法计算这些可能取值的概率值． (3)根据分布列和期望、方差公式求解． 注意 解题中要善于透过问题的实际背景发现其中的数学规律，以便使用我们掌握的离散型随机变量及其分布列的知识来解决实际问题． 【新题变式探究】 【变式一】带活动门的小盒子里有采自同一巢的20只工蜂和10只雄蜂，现随机地放出5只做实验，X表示放出的蜂中工蜂的只数，则X＝2时的概率是( )
A.C120C410C530 B.C220C310C530 C.C320C210C530 D.C420C110C530 【答案】B 【变式二】【2014高考上海理科第13题】某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩游戏的得分.若()=4.2，则小白得5分的概率至少为 . 【答案】0.2
三、易错试题常警惕 易错典例：某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为34、23、45．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场． （Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这２袋食品都为废品的概率； （Ⅱ）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望． 易错分析：随机变量的取值错误导致出错，计算概率出错．
正确解析：（Ⅰ）２袋食品都为废品的情况为 ①２袋食品的三道工序都不合格211111()4353600P． ②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有两道工序不合格 122
13111211141()60435435435200PC．
③两袋都有两道工序不合格233111211149()435435435400P， 所以2袋食品都为废品的概率为123136PPPP． （Ⅱ）0,1,2,3
3241(0)(1)(1)(1)43560P
3111211143(1)43543543520P，
