广东省广州市
中考数学二模试卷
题号 一 二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 分）
1.
- 的倒数是（
）
A. B. 2
C. D.
2. 以下所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（
）
A. B.
C. D.
3. 如图，点 A ． B ． C 在 ⊙ D 上， ∠ABC=70 °，则 ∠ADC 的度数为
（）
A. B. C. D.
4.
已知一组数据： 5， 7， 4， 8， 6，7， 2，则它的众数及中位数分别为（ ）
A. 7 ， 8
B. ， 6
C. ， 7
D. 7 ，
4
7 6 5. 以下图的几何体是由一些小立方块搭成的， 则这个几何体的俯视图
是（
）
A.
B.
C.
D.
6. 以下图，直线 AB ⊥CD 于点 O ，直线 EF 经过点 O ，若 ∠1=26 °，则 ∠2 的度数是（
）
A. B. C.
D. 以上答案都不对
7. 某同学参加数学、 物理、化学三科比赛均匀成绩是
93 分，此中数学 97 分，化学 89
分，那么物理成绩是（ ）
A. 91分
B. 92分
C. 93分
D. 94分
8.
如图， A 、 B 两点在数轴上表示的数分别为
a 、
b ，下
列式子建立的是（）
9.以下三个命题中，是真命题的有（）
①对角线相互均分且垂直的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一
个角是直角的平行四边形是矩形．④对角线相互均分且相等的四边形是矩形
A.3个
B.2个
C.1个
D.4个
10.如图，点 A， B 为直线 y=x 上的两点，过 A， B 两点分
别作 y 轴的平行线交双曲线y=（ x＞ 0）于 C，D 两点．若
BD=3AC，则 9?OC2-OD 2的值为（）
A.16
B.27
C.32
D.48
二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）
11.若 a3?a m=a9，则 m=______．
12.因式分解： x3-4x=______．
13.在 Rt△ABC 中，∠C=90 °， BC=8 且 cosB= ，则 AB=______ ．
14.如图，点 D、E 分别是△ABC 的边 AC、BC 上的点，AD
=DE ，AB=BE，∠A=80 °，则∠BED=______ °．
15.如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转至△DEC ，使点 D 落在 BC 的延伸线上，已知
∠A=27 °，∠B=40 °，则∠ACE=______ ．
2
16.抛物线 y=ax +bx+c（ a≠0）的对称轴为直线 x=-1，与 x 轴的
一个交点 A 在点（ -3，0）和（ -2，0）之间，其部分图象以
下图，则以下 4 个结论：① b2 -4ac＜0；② 2a-b=0；③
a+b+c＜ 0；④点 M（ x1， y1）、 N（ x2， y2）在抛物线
上，若 x1＜ x2，则 y1≤y2，此中正确的选项是 ______．
三、解答题（本大题共9 小题，共102.0 分）
17.解方程：- =1．
18.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、 BD 订交于点 O， AB=5、AO=3，求菱形的面
积．
19.跟着交通道路的不停完美，带动了旅行业的发展，某市旅行景区有A、 B、 C、 D 、
E 等有名景点，该市旅行部门统计绘制出2018 年“五 ?一”长假时期旅行
中 A 景点所对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图．
（ 2）依据近几年到该市旅行人数增加趋向，估计2019 年“五 ?一”节将有80 万游客选择该市旅行，请估计有多少万人会选择去 E 景点旅行？
（3）甲、乙两个旅行团在 A、B、D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多
少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举全部等可能的结果．
20.已知A=?（ x-y）．
（1）化简 A；
（2）若 x2-6xy+9y2=0，求 A 的值．
21.如图，△ABC 是等边三角形， D 为 BC 的中点，
（1）尺规作图：（保存作图印迹，不写作
法）；①过点 B 作 AC 的平行线 BH；
②过 D 作 BH 的垂线，分别交 AC， BH， AB 的延伸线于 E， F ，G
（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．
22.某小区为更好的提升业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温
馨提示牌和垃圾箱，若购置 3 个温馨提示牌和 4 个垃圾箱共需580 元，且每个温馨提示牌比垃圾箱廉价40 元．
（ 1）问购置 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元？
（ 2）假如需要购置温馨提示牌和垃圾箱共100 个，花费不超出8000 元，问最多购
23.如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比率函数（x＞0）的图象交于点M，
过 M 作 MH ⊥x 轴于点 H，且 tan∠AHO =2．
（ 1）求 k 的值；
（ 2）点 N（ a， 1）是反比率函数（x＞0）图象上的点，在x 轴上能否存在点P，使得 PM+PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明原因．
24.二次函数y=x2+px+q 的极点 M 是直线 y=-和直线y=x+m的交点．
2+px+q 的分析（ 1）若直线 y=x+m 过点 D（ 0，-3 ），求 M 点的坐标及二次函数y=x
式；
（ 2）试证明不论 m 取任何值，二次函数 y=x2+px+q 的图象与直线y=x+m 总有两个不一样的交点；
（ 3）在（ 1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q 的图象与 y 轴交于点 C，与 x 的右交点为 A，试在直线y=-上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．
