数学史概论-数学与统计学院

《数学教育概论》复习资料第二章与时俱进的数学教育1，数学发展史上的四个高峰：①以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700-300）（严密性）；②以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17-18世纪中叶）（有用性）；③以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19-20世纪中叶）（形式化）；④以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶-今天）2，四个数学发展阶段，显示出“数学应用”和严密的“公理化”这两种思潮是交互出现的：①古希腊“公理化”时期；②牛顿的不严密的无穷小算法时期；③希尔伯特的严密的现代公理化时期；④信息时代的计算机算法时期。

3，核心数学的发展趋势至少有以下特点：①从线性到非线性，混沌、分形、动力系统等研究迅速发展；②从交换到非交换，矩阵、算子的乘法都是不可交换的；③从一维数学到高维数学，特别是四维和无穷维；④随机数学和确定性数学、离散和连续、局部性质和整体性质间的对立与整合。

4，数学观的变化：①公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式；②在计算机技术的支持下，数学注重应用；③数学不等于逻辑，要做“好”的数学。

5，20世纪我国数学教育观发生了哪些变化？①由关注教师“教”转向关注学生的“学”；②从“双基”与“三大能力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；③从听课、阅读、演题，到提倡试验、讨论、探索的学习方式；④从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用。

第三章数学教育的基本理论1，弗赖登塔尔的数学教育理论1）弗赖登塔尔所认识的数学教育主要特征是什么？①情境问题是教学的平台；②数学化是数学教育的目标；③学生通过自己的努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；④“互动”是主要学习方式；⑤学科交织是数学教育内容的呈现方式。

（概括：现实、数学化、再创造）2）现实：弗赖登塔尔认为，数学是来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。

数学史复习第0章数学史――人类文明史的重要篇章一、数学史研究哪些内容？P1数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。

二、了解数学史有何意义？P1～5数学史不是单纯的数学成就的编年记录，而是数学家在自然科学领域内克服困难、战胜危机和发现真理的斗争记录。

❖（1）了解数学史有助于数学的进一步发展❖（2）对数学家创造过程的了解则可以使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心❖（3）了解数学史就有助于全面了解数学科学❖（4）了解数学史就有助于全面了解整个人类文明史❖（5）要想当好数学教师，充实数学史知识是非常必要的三、历史上关于数学概念的定义有哪些？ P6-8历史上对数学的定义，有几种著名的论断：❖数学是量的科学。

（希腊哲学家亚里士多德，公元前4世纪）❖凡是以研究顺序和度量为目的的科学都与数学有关。

（法国数学家笛卡儿，17世纪）❖数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。

（恩格斯）❖数学可以定义为这样一门学科，我们永远不知道其中所说的是什么，也不知道所说的内容是否正确。

（罗素）❖数学这个领域已被称为模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。

（数学的新定义）四、数学史通常采用哪些线索进行分期？本书对数学史如何分期？ P9不同的线索将给出不同的分期,通常采用的线索如:1.按时代顺序；2.按数学对象、方法等本身的质变过程；3.按数学发展的社会背景。

对数学史作出如下的分期：❖Ⅰ．数学的起源与早期发展(公元前6世纪前)❖Ⅱ．初等数学时期(公元前6世纪一16世纪)❖ (1)古代希腊数学(公元前6世纪一6世纪)❖ (2)中世纪东方数学(3世纪一15世纪)❖ (3)欧洲文艺复兴时期(15世纪一16世纪)❖Ⅲ．近代数学时期(或称变量数学建立时期，17世纪一18世纪)❖Ⅳ．现代数学时期(1820’一现在)❖ (1)现代数学酝酿时期(1820’一1870)❖ (2)现代数学形成时期(1870—1940’)❖ (3)现代数学繁荣时期(或称当代数学时期，1950一现在)第1章数学的起源与早期发展一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？P13－14巴比伦楔形数字（六十进制）、玛雅数字（二十进制）、古埃及的象形数字、中国甲骨文数字、希腊阿提卡数字、中国筹算数码、印度婆罗门数字（十进制）二、“河谷文明”指的是什么？P16历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”．早期数学，就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的．三、关于古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书？纸草书中问题绝大部分都是实用性质，但有个别例外，请举例。

数学史考试大纲一、考试目的与要求本考试旨在评估学生对数学发展史的基本知识、重要数学概念的起源与发展、以及数学思想在不同文化和历史时期的传播与影响的理解。

考试要求学生能够：1. 掌握数学史上的重要时期、人物和事件。

2. 理解数学概念的形成和发展过程。

3. 分析数学思想在不同文化中的传播及其对社会的影响。

4. 能够运用数学史知识解决实际问题。

二、考试内容1. 数学史的起源- 古埃及数学- 古巴比伦数学- 古印度数学2. 古希腊数学- 毕达哥拉斯学派- 欧几里得《几何原本》- 阿基米德的贡献3. 伊斯兰数学- 阿拉伯数字的传播- 代数学的发展- 阿尔·花拉子米4. 中世纪欧洲数学- 欧洲数学的复兴- 斐波那契数列- 欧洲文艺复兴时期的数学5. 近代数学的兴起- 笛卡尔坐标系- 牛顿与莱布尼茨的微积分- 概率论的初步6. 18世纪数学- 欧拉的贡献- 拉格朗日与拉普拉斯的分析学7. 19世纪数学- 非欧几何的发现- 群论的诞生- 康托尔的集合论8. 20世纪数学- 布尔巴基学派- 计算机与算法的发展- 现代数学的分支9. 数学在现代社会的应用- 数学在物理学中的应用- 数学在经济学中的应用- 数学在计算机科学中的应用10. 当代数学的发展趋势- 跨学科的数学研究- 数学在解决现实问题中的作用- 数学教育的改革与发展三、考试形式与题型考试形式为闭卷笔试，题型包括：1. 选择题：测试学生对数学史基本知识点的掌握。

2. 填空题：考察学生对数学概念和事件的准确记忆。

3. 简答题：要求学生对数学史上的重要人物或事件进行简要描述。

4. 论述题：评估学生对数学思想传播与影响的分析能力。

5. 案例分析题：运用数学史知识解决实际问题的能力。

四、评分标准1. 选择题和填空题：根据正确答案评分。

2. 简答题和论述题：根据内容的准确性、逻辑性和条理性评分。

3. 案例分析题：根据分析的深度、广度和创新性评分。

五、参考书目1. 莫里斯·克莱因《数学：确定性的丧失》2. 伊恩·斯图尔特《数学史》3. 约瑟夫·马祖尔《数学史概论》六、考试准备建议1. 阅读教材和参考书目，系统掌握数学史的基本知识。

有关数学史的书
有关数学史的书有很多，以下是一些例子：
•《数学史概论》，作者：胡作玄，这本书对数学史的轮廓进行了清晰的梳理，从数学的起源、中世纪数学、古代数学、近代数学、现代数学这五个部分进行了详尽的阐述。

•《中国数学史》，作者：李俨，此书特色在于征引浩博，引用了大量的文献资料，系统论述了从远古时代到清代末年的中国数学发展历程。

•《中国近现代数学的发展》，作者：李迪，此书主要讲述了中国近现代数学的发展历程。

•《中国科学技术史》，作者：李约瑟，此书对中国数学史的发展做了全面的研究。

•《古今数学思想》，作者：克莱因，此书特色在于深入浅出地介绍了各个学派的数学思想。

此外，还有《近世代数十九讲》《近世几何学原理》《微分几何》《抽象代数基础教程》《同调代数》《代数几何初步》《拓扑学概论》《交换代数导引》《复分析的几何原理》《实分析基础》等书，都可以对数学史有更深入的了解。

论学习数学史的意义与作用学号姓名学校学院班级摘要：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。

数学史是穿越时空的数学智慧。

数学的发展历史呈现给我们的是一幅既源远流长，又日新月异的画卷。

学习数学史的意义与作用，使我们获得思想上的启迪、精神上的陶冶，有助于开阔视野、了解数学及其思想、方法、发展的动态过程，加深对数学本质的认识，有助于了解其在科学中的内涵，有助于教师和学生形成正确的数学观，有助于学生正确理解数学概念的形成过程，有助于实现数学活动过程的教学，有助于培养学生的数学创新精神。

关键词：数学史意义与作用英国科学史家丹皮尔（W.C.Dampier）曾经说过：：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了”。

数学是历史最悠久的人类知识领域之一，从远古屈指计数到现代高速电子计算机的发明，从量地测天到抽象严密的公理化体系，在五千余年的数学历史长河中，重大数学思想的诞生与发展，确实构成了科学史上最富有理性魅力的题材。

学习数学史的意义与作用数学史无论对于深刻认识作为科学的数学本身，或是数学教育作为一门学科，还是全面了解整个人类文明的发展，我们学习研读它，都具有重要的意义与作用。

（一）为数学科学而研究数学的历史不了解数学史就不可能全面了解数学科学。

哥德说：“一门科学的历史就是那门科学的本身。

”可见各学科的发展史有着深刻的内涵。

口前，世界各国大都认识到了科学史在教育中的意义。

许多国家的大学不仅配合专业教育开设了各种科学史课程，而且还设有科学史系，有的则把科学史作为低年级的主要选修课来开设。

莱布尼茨（G.Leibniz，1646-1716）指出：“知道重大发明特别是那些绝非偶然的、经过深思熟虑而得到的重大发明的真正起源是很有益的。

这不仅在于历史可以给每一个发明者以应有的评价，从而鼓舞其他人去争取同样的荣誉，而且在于通过一些光辉的范例可以促进发现的艺术，揭示发现的方法”；庞加莱认为：“如果我们希望预知数学的将来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状”；外尔（H.Weyl,1885-1955）也说过：“除了天文学家以外，数学是所有学科中最古老的一门科学。

数学教育概论数学教育概论目录第一章绪论：为什么要学习数学教育学第一节数学教育成为一个专业的历史第二节数学教育成为一门科学学科的历史第三节数学教育研究热点的演变第四节几个数学教育研究的案例理论篇第二章与时俱进的数学教育第一节20世纪数学观的变化第二节作为社会文化的数学教育第三节20世纪我国数学教育观的变化第四节国际视野下的中国数学教育第五节改革中的中国数学教育附录：我国影响较大的几次数学教改实验第三章数学教育的基本理论第一节弗赖登塔尔的数学教育理论第二节波利亚的解题理论第三节建构主义的数学教育理论第四节我国“双基”数学教学第四章数学教育的核心内容第一节数学教育目标的确定第二节数学教学原则第三节数学知识的教学第四节数学能力的界定第五节数学思想方法的教学第六节数学活动经验第七节数学教学模式第八节数学教学的德育功能第五章数学教育研究的一些特定课题第一节数学教学中数学本质的揭示第二节学习心理学与数学教育第三节数学史与数学教育第四节数学教育技术第五节数学优秀生的培养与数学竞赛第六节数学学差生的诊断与转化附录：数学学差生诊断与转化个案第六章数学课程的制定与改革第九章数学课堂教学观摩与评析第一节师范生走向课堂执教时的困惑第二节案例学习——数学弄懂了还要知道怎么教第三节一些特定类型的课例赏析第四节一些案例（课堂教学片段）的评析第十章数学课堂教学基本技能训练第一节如何吸引学生第二节如何启发学生第三节如何与学生交流第四节如何组织学生第五节形成教学艺术风格第十一章数学教学设计第一节教案三要素第二节数学教学目标的确定第三节设计意图的形成第四节教学过程的展示第五节优秀教学设计的基本要求第一章绪论:为什么要学习数学教育学一、数学教育的沿革与发展（一）专业培养目标本专业主要培养学生掌握数学科学的基本理论与基本方法，能够运用数学知识解决实际中的一些问题，具有现代教育观念，适应教育改革需要，以及具有良好的知识更新能力。

就业面向九年制义务教育阶段中学数学师资和教育、教学管理工作人员、教学研究人员及其他教育工作者。

30．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。

答：莱布尼茨于 1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。

31．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。

答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。

二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。

三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。

32．简述刘徽所生活的朝代、代表着作以及在数学上的主要成就。

答：刘徽生活在三国时代；代表着作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。

33．花拉子米(什么时代、什么地方的数学家、代表着作和重要贡献)。

答：花拉子米是九世纪阿拉伯数学家，代表着作有：《代数学》和《印度的计算术》；主要贡献有：提出“还原”与“对消”的解方程的基本变形法则；给出了一次和二次方程的一般解法，用几何方法给出证明；给出了四则运算的定义和法则。

34．《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就)答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。

35．罗巴切夫斯基的非欧几何。

答：罗巴切夫斯基于 1825 年完成专着《平行线理论和几何原理概论及证明》标志着非欧几何的诞生，该理论是对几何原理中第五公设的研究提出命题“过直线外一点与已知直线平行的直线至少有两条”，并进行严格逻辑推理，得出的几何理论。

数论的历史书籍数论的历史相关书籍有很多，以下是其中一些：
《数学史概论》
《数学简史》
《数论导引》
《数论讲义》
《中国数论史》
《数论名著选译》
《数论基础》
《初等数论》
《数论概貌与一些著名问题》
《数论讲义（第二版）》
《数论导引题解》
《数论基础教程》
《数论导引题解（第二版）》
《数论讲义习题解析》
《数论讲义精解》
《数论解题与技巧》
《数学名著译丛：数论导引》
《初等数论（第二版）》
《数学史概论（第二版）》
《数论概貌与一些著名问题习题解析》
《中国数论史习题解析》
《数论基础教程习题解析》
《数论讲义精解习题解析》
《数学简史习题解析》
以上书籍涵盖了不同层次和角度的数论知识，有助于深入了解数论的历史和发展。

如需更多书籍推荐，可以请教数学专业人士或查阅相关数学史研究文献。

数学史概论第三版题库及答案一、单项选择题(每小题2分，共26分)1.世界上第一个把n计算到31415926<n<31415927的数学家是(B)A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D卡瓦列利2.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(C)A秦九韶B杨辉C.朱世杰D贾宪3.就微分学与积分学的起源而言(A)A积分学早于微分学B.微分学早于积分学C积分学与微分学同期D.不确定4.在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是(D)A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》5.发现著名公式ei0=cos0+isinθ的是(D)。

A笛卡尔B牛顿C莱布尼茨D欧拉6.中国古典数学发展的顶峰时期是(D)。

A两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期7.最早使用"函数”(function)这一术语的数学家是(A)。

A莱布尼茨B约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉8.1834年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是(B。

A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D柯西9.古埃及的数学知识常常记载在(A)。

A纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上10.大数学家欧拉出生于(A)A瑞士B奥地利C德国D.法国11.首先获得四次方程一般解法的数学家是(D)。

A塔塔利亚B卡当C费罗D费拉利12.《九章算术》的“少广"章主要讨论(D)。

A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术13.最早采用位值制记数的国家或民族是(A)。

A美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度二、填空题(每空1分，共28分)14.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。

16.二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为杨辉三角，18.两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非次方程的一般解法，并用几何_方法对这一解法给出了证明。