泸州市2007年中考数学试题

泸州市2008年初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试数学试卷全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分150分，考试时间共150分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．A 卷第Ⅰ卷 选择题（共39分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：本大题共13个小题，每小题3分，共39分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.1．34的的相反数是（ ）A ．34-B ．43-C ．34D ．432．保护水资源，人人有责任，我国是缺水的国家，目前可利用的淡水资源的总量仅仅为899000亿3米，用科学计数法表示这个数是（ ）A ．630.89910⨯米B ．538.9910⨯米 C ．438.9910⨯米 D ．3389.910⨯米 3．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．一组数据1，2，4，x ，6的众数是2，则x 的值是（ ）A ．1B ．4C ．2D ．65．在函数y =x 的取值范围是（ ）．A ．1x >B ．1x ≠C ．1x >-D ．1x -≥6．如图1，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 在劣弧CD 上不同于点C 得到任意一点，则∠BPC 的度数是（ ）A ．45B ．60C ．75D ．90FED A7．已知数据13、、0.618、125、34-，其中负数的概率为（ ）A ．20％B ．40％C ．60％D ．80％8．如图2，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．不等式组310x x >⎧⎨+>⎩的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x >C ．1x <-D ．13x -<<11．对于反比例函数2y x=，下列说法正确的是（ ） A ．点()2,1-在它的图像上 B ．它的图像经过原点C ．它的图像在第一、三象限D ．当0x >时，y 随x 的增大而增大12．如图3，PA 切⊙O 于A ，PO 交⊙O 于B ，若PA=6，PB=4，则⊙O 的半径是（ ）A ．52B ．56C ．2D ．513．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5cm ，4cm ，3cm ，把它们按不同方式叠放在一起分别组成新的长方体，在这些新长方体中表面积最大的是（ ）A ．2158cm B ．2176cm C ．2164cm D ．2188cm2008年初中毕业考试暨高中阶段学校招生统一考试数学试卷A 卷第Ⅱ卷 （非选择题 共61分）6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．一 二 三 四 五 总分 总分人 复查人一选择题（答题卡）3个小题，共19分，⑴小题7分，⑵、⑶每小题6分）(11613-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭⑵分解因式2363a a -+⑶化简21211xx x ++-三（本大题2个小题，共16分，每小题8分）15．如图4，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过点A 作FA ⊥AE 交CB 的延长线于点F ，求证：DE=BF16．学习了统计知识后，小明的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图。

四川省自贡市2007年初中毕业生学业考试数 学 试 卷一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．1．下列各式中，p ，q 互为相反数的是（ ） A ．pq ＝1B ．pq ＝－1C ．p ＋q =0D ．p －q ＝02．下列计算正确的是（ ） A ．)(818181y x y x +=+ B ．xzy z y x y 2=+ C ．y y x y x 21212=+- D ．011=-+-x y y x3．a 是实数，且x ＞y ，则下列不等式中，正确的是（ ） A ．ax ＞ayB. a 2x ≤a 2yC ．a 2x ＞a 2yD. a 2x ≥a 2y4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．每一条对角线平分一组对角B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直 5．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为（ ）A ．44)2(22m n m x -=+ B ．44)2(22n m m x -=+ C ．24)2(22n m m x -=+ D ．24)2(22m n m x -=+6．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．y ＝2a (x －1)B ．y ＝2a (1－x )C ．y ＝a (1－x 2)D ．y ＝a (1－x )27．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ） A ．32.5°B ．57.5°C ．65°或57.5°D ．32.5°或57.5°8．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（ ） A ．41B ．21 C ．43 D ．19．两圆的半径分别为7和1，圆心距为10，则其内公切线长和外公切线长分别为（ ） A ．6，8 B ．6，10 C ．8，2 D ．8，610．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示， 则这七天游览该风景区的平均人数为（ ）A ．2800人B ．3000人C ．3200人D ．3500人11．小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm ，母线长为12cm ，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（ ）A ．36πcm 2B ．72πcm2C ．100πcm 2D ．144πcm2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分12、一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm ，用科学记数法表示这个数为____________mm ．13．请写出一个值k ＝___________，使一元二次方程x 2－7x ＋k ＝0有两个不相等的非0实数根．（答案不唯一）14．有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是_____． 15．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A ，B ，C ，D ，E 把外面的圆5等分，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝______________．16．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________． 三、解答题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分．17．解方程组：⎩⎨⎧=--=-+063042y x y x18．解方程：2121=++xx19．计算：2010011(20072009)(1)(1233)3-⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭·tan30°20．学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记－4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分．问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？①②四、解答题：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．21．按规定尺寸作出下面图形的三视图．22．如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m）23．某商店按图（Ⅰ）给出的比例，从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机150台，商店质检员对购进的这批饮水机进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．（Ⅰ）（Ⅱ）（1）求该商店从乙厂购买的饮水机台数？（2）求所购买的饮水机中，非优等品的台数？（3）从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？五、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．24．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．25．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．六、解答题：本大题8分．26．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y＝x2－2ax＋b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是(a＋c，0)．（1）求证：△ABC是直角三角形．（2）若S△MNP＝3S△NOP，①求cos C的值；②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND （D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．。

2007年云南中考数学真题及答案（全卷三个大题，共25个小题，共7页；满分120分，考试用时120分钟） 注意：1．本卷为试题卷；考生必须在答题卷上作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．3．考生可将《2007年云南省高中（中专）招生考试说明与复习指导·数学手册》及科学计算器（品牌和型号不限）带入考场使用．一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．下列等式正确的是（ ）A ．3(1)1--=B ．236(2)(2)2-⨯-=C ．826(5)(5)5-÷-=-D ．0(4)1-=2．截至2006年底，云南省可开发水电资源容量居全国第二，约97950000千瓦，用科学记数法表示这个数可记为（ ） A ．89.79510⨯ B ．79.79510⨯C ．697.9510⨯D ．4979510⨯3．一元二次方程230x x -=的解是（ ） A ．0x = B ．1203x x ==，C ．1210,3x x ==D ．13x = 4． 若23a b b -=，则a b =（ ）A ．13B ．23C ．43D ．535．在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ） A ．12 B ．10C ．6D ．36． 如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠且与BC 相交于点D ， ∠B = 40°，∠BAD = 30°，则C ∠的度数是（ ）A ．70°B ．80°C ．100°D ．110° 7．在下面的图形中，不是．．正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．已知x+y = –5，xy = 6，则22x y +的值是（ ）A ． 1B ． 13C ． 17D ． 25二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9．15-的倒数是 ． 10．一台电视机的原价为a 元，降价4%后的价格为_________________元．11．现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为2S 甲= 0.28、2S 乙= 0.36，则身高较整齐的球队是 队（填“甲”或“乙”）． 12．在同一平面内不在同一直线上的3个点，过任意2个点作一条直线，则可作直线的条数为______________________．13．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直弦CD 于点E ，则在不添加辅助线的情况下，图中与∠CDB 相等的角 是 （写出一个即可）．14．2008年奥运火炬将在我省传递（传递路线为：昆明—丽江—香格里拉），某校学生小明在我省地图上设定的临沧市位置点的坐标为（–1，0），火炬传递起点昆明市位置点的坐标为（1，1）．如图，请帮助小明确定出火炬传递终点香格里拉位置点的坐标为___________．15．小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_______________________．三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（本小题6分）解不等式组： 2(1),(1)1 1.(2)3x x x ->⎧⎪⎨<⎪⎩17．（本小题6分）解方程2111x x x x =++-．18．（本小题6分）已知：如图，四边形ABCD 是矩形（AD ＞AB ），点E 在BC 上，且AE =AD ，DF ⊥AE ，垂足为F ． 请探求DF 与AB 有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明．19．（本小题6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：FADCEB（1）作出格点ABC ∆关于直线DE 对称的111A B C ∆；（2）作出111A B C ∆绕点1B 顺时针方向旋转90°后的212A B C ∆； （3）求212A B C ∆的周长．20．（本小题7分）已知：如图，在△ABC 中，∠B = 45°，∠C = 60°，AB = 6．求BC 的长（结果保留根号）．21．（本小题7分）把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字CABDE后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．22．（本小题7分）在2007年植树节活动期间，某中学组织七年级300名学生、八年级200名学生、九年级100名学生参加义务植树活动，下图是根据植树情况绘制成的条形图（图1）．请根据题中提供的信息解答下列问题：（1）参加植树的学生平均每人植树多少棵？（2）图2是小明同学尚未绘制完成的各年级植树情况的扇形统计图，请你把它补充完整（要求标注圆心角度数）．图1 图223．（本小题7分）据国家税务总局通知，从2007年1月1日起，个人年所得12万元（含12万元）以上的个人需办理自行纳税申报．小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股．小张2006年转让沪市股票3次，分别获得收益8万元、1.5万元、5-万元；小赵2006年转让深市股票5次，分别获得收益2-万元、2万元、6-万元、1万元、4万元．小张2006年所得工资为8万元，小赵2006年所得工资为9万元．现请你判断：小 张、小赵在2006年的个人年所得．．．．．是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由． （注：个人年所得 = 年工资（薪金）+ 年财产转让所得．股票转让属“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零．．“填报．．”）24．（本小题10分）某地在调整电价时，为了鼓励居民节约用电，采取了居民用电分段计价的办法：若每月每户用电量不超过80度，按0.48元∕度收费；用电量在80～180度（含180度）之间，超过80度的部分按0.56元∕度收费；用电量在180度以上，超过180度的部分按0.62元∕度收费．同时规定在实行调价的当月．．收费中，用电量的13按原电价．．．0.42元∕度收费，用电量的23按调价后的分段计价．．．．办法收费．以后各月的用电量全部按分段计价的办法收费．（1）已知在调价的当月．．，小王家用电量按原电价部分所付的电费为12.60元，现请你 求出小王家在调价的当月．．共需付电费多少元？ （2）若小王家在调价后的第三个月用电量为x 度，请你写出小王家第三个月应付电费y（元）与用电量x （度）之间的函数关系式．25．（本小题（1）～（3）问共13分；第（4）问为附加题，共5分． 附加题得分可计入总分，若计入总分后超过120分的，则按120分计）已知：如图，抛物线2y ax bx c =++经过(1,0)A 、(5,0)B 、(0,5)C 三点． （1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点C 的直线y kx b =+与抛物线相交于点E （4，m ），请求出△CBE 的面积S 的值； （3）在抛物线上求一点0P 使得△ABP 0为等腰三角形并写出0P 点的坐标；（4）除（3）中所求的0P 点外，在抛物线上是否还存在其它的点P 使得△ABP 为等腰三角形？若存在，请求出一共有几个满足条件的点P （要求简要说明理由，但不证明）；若不存在这样的点P ，请说明理由．数学参考答案一． 选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）二． 填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 9． 5 10．（1–4%）a 元或0.96a 元 11．甲 12．313．∠DAB 或∠BCD 或∠BAC 14．（1-，4）15．12、2n⎛ ⎝⎭三． 解答题（本大题共10个小题，满分75分）16． 解：解不等式（1），得 2x >； ···················· 2分解不等式（2），得 3x <； ····················· 4分 ∴ 不等式组的解集为2 3.x << ··················· 6分17． 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，可得22(1)(1)1x x x x x -=++-， ·················· 2分 解方程，得13x =， ························ 5分 经检验，13x =是原方程的解． ··················· 6分 18． 解：经探求，结论是：DF = AB ． ···················· 1分证明如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B = 90 ， AD ∥BC ， ∴ ∠DAF = ∠AEB ． ························· 2分 ∵ DF ⊥AE ， ∴ ∠AFD = 90， ∵ AE = AD ，∴ △ABE ≌△DFA ． ························ 5分 ∴ AB = DF ． ···························· 6分19． 解：（1）、（2）如图所示：作出111A △、212； ······················ 4分（3）212A B C △的周长为442+ ··················· 6分20． 解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ． ····················· 1分 在Rt △ABD 中，∠B =45°， ∴AD = BD ． 设AD = x ， 又∵AB = 6，C A B DE1B 1C 1A 2C 2A∴ x2＋ x 2 = 62，解得x=AD = BD= ·················· 4分在Rt △ACD 中，∠ACD = 60°， ∴∠CAD = 30°， tan30°=CD AD，即=3CD···· 6分∴BC = BD + DC=····················· 7分 21． 解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=； ················· 2分 （2）游戏规则对双方不公平． ···················· 3分 理由如下：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种． P （抽到牌面数字相同）=3193=， P （抽到牌面数字不相同）=6293=．∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ··········· 7分 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）22． 解：（1）4300520081005300200100x ⨯+⨯+⨯==++（棵）； ············ 3分分 …………………………5分（2）七年级扇形统计图圆心角的度数为12003601443000⨯=， ······· 4分 八年级扇形统计图圆心角的度数为36014496120--=． ······· 5分 各年级植树所占比例如图所示：······ ······· 7分23． 解：小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要办理自行纳税申报．理由如下：设小张股票转让总收益为x 万元，小赵股票转让总收益为y 万元，小张个人年所得为1W 万元，小赵个人年所得为2W 万元． ··············· 1分 则8 1.55 4.5x =+-= ，2261410y =-+-++=-<． ······· 3分 ∴ 18 4.512.5W =+=（万元），2909W =+=（万元）． ······· 5分 ∵ 112.5W =万元>12万元，29W =万元<12万元．∴ 根据规定小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要申报． ······ 7分24． （1）解：设小王家在调价的当月用电量为x 度，则有10.4212.603x ⨯=，解方程，得90x =（度）， ··················· 2分 ∴按分段计价的用电量为90×23=60（度）． ··········· 3分 ∵6080<，∴按分段计价部分应支付电费：60×0.48＝28.80（元）． ∴小王家当月共需付电费：12.60＋28.80＝41.40（元）．答：当月小王家共需付电费41.40元． ·············· 5分（2）解：当080x ≤≤时，0.48y x = ； ················· 6分当180x 80<≤时，0.48800.56(80)y x =⨯+-，即 0.56 6.4y x =-0 ； ·············· 8分当x >180时，y = 0.48×80+0.56×100+0.62（x -180）， 即 y = 0.62x -17.20． ················ 10分25． 解：（1）∵抛物线经过点(1,0)A 、(5,0)B ，∴(1)(5)y a x x =--．又∵抛物线经过点(0,5)C ，∴55a =，1a =．∴抛物线的解析式为2(1)(5)65y x x x x =--=-+． ········· 3分（2）∵E 点在抛物线上，∴m = 42–4×6+5 = -3．∵直线y = kx +b 过点C （0， 5）、E （4， –3）， ∴5,4 3.b k b =⎧⎨+=-⎩解得k = -2，b = 5． ·············· 7分 设直线y =-2x +5与x 轴的交点为D ，当y =0时，-2x +5=0，解得x =52． ∴D 点的坐标为（52，0）． ···················· 8分 ∴S =S △BDC + S △BDE=1515(5)5+(5)32222⨯-⨯⨯-⨯=10． ····························· 9分（3）∵抛物线的顶点0(3,4)P -既在抛物线的对称轴上又在抛物线上，∴点0(3,4)P -为所求满足条件的点．·················· 13分 （4）除0P 点外，在抛物线上还存在其它的点P 使得△ABP 为等腰三角形． ····· 1分理由如下：∵220024254AP BP ==+=>， ·················· 2分∴分别以A 、B 为圆心半径长为4画圆，分别与抛物线交于点B 、1P 、2P 、3P 、A 、4P 、5P 、6P ，除去B 、A 两个点外，其余6个点为满足条件的点． ····· 5分 （说明：只说出P 点个数但未简要说明理由的不给分）。

2007年中考数学试题分类-方程（2007年某某市）解方程：211x x x+=-. （2007年荆州市）若0x =是方程22(2)3280m x x m m -+++-=的解，则m ＝．（2007年某某市）方程212xx =-的解是． （2007年滨州）解方程：22111x x x -=--．（2007年滨州）关于x 的一元二次方程21(1)420m m x x ++++=的解为（ ）A ．11x =，21x =-B ．121x x ==C ．121x x ==-D ．无解（2007年某某市）设一元二次方程2640x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ，则12x x +=，12x x =．（2007年旅顺口区）一元二次方程232x x =的根是． （1）（2007年某某市）341x x=-； （2）（2007年某某市）2220x x +-=．（2007年某某市）下列方程中有实数根的是（ ） Ａ．2230x x ++= Ｂ．210x += Ｃ．2310x x ++=Ｄ．111x x x =-- （2007年某某）方程(2)(3)20x x ++=的解是．(2007年某某)据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率。

( 1.41)（2007年某某市）已知2是一元二次方程240x x c -+=的一个根，则方程的另一个根是．（2007年某某市）已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值X 围是( )A ． m ＞－1B ． m ＜－2C ．m ≥0D ．m ＜0（2007年某某市）如图是2007年5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A ．27B ．36C ．40D ．54（2007年某某市）一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ） Ａ．180元 Ｂ．200元Ｃ．240元Ｄ．250元（2007年某某市）解方程组：323()11x y y x y -=⎧⎨+-=⎩（2007年某某市）方程2x －9＝0的解是（ ）A ．x =3B ． x = -2C ． x =4．5D ． 3x =±（2007年株洲市）已知1x =是一元二次方程2400ax bx +-=的一个解，且a b ≠，求2222a b a b--的值．（2007年日照）已知m ，n 是关于x 的方程（k ＋1）x 2-x +1=0的两个实数根，且满足k +1=(m +1)(n +1)，则实数k 的值是．（2007年某某市）设一元二次方程2640x x -+=的两个实数根分别为1x 和2x ，则12x x +=，12x x =．（2007年株洲市）解分式方程：12211x x x +=-+ （2007年株洲市）二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩（2007年潜江市仙桃市）若方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值X 围是A. 1>mB. 1<mC. 1≤mD. 1≥m （2007年某某市）解方程组：2622x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ①②（2007年某某市）一元二次方程240x x c ++=中，0c <，该方程的解的情况是（ ） A ．没有实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能确定（2007年某某市）某市在端年节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x 人，那么可列出一元一次方程为．（2007年某某市）已知x 1，x 2 是关于x 的方程（x －2）（x －m ）=（p －2）（p －m ）的两个实数根．（1）求x 1，x 2 的值；（2）若x 1，x 2 是某直角三角形的两实数m ，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．（2007年某某市）计算：|345tan |32)31()21(1-︒-⨯+--．（2007年某某）若非零实数)(,b a b a ≠满足020072=-+a a ,则=+ba 11____________ （2007年某某）方程xx 31221261-+=-的解x=________________ （2007年某某）若关于z 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值X 围是 A ．m<l B ．m>-1 C ．m>l D ．m<-1（2007年某某市）第六次火车大提速后，从到某某的火车运行速度提高了25％，运行时间缩短了2h 。

四川内江2007年初中毕业会考暨高中阶段招生考试试卷数 学本试卷分为会考卷和加试卷两部分，会考卷1至6页，满分100分；加试卷7至10页，满分50分．全卷满分150分，120分钟完卷．会考卷（100分）注意事项：1．答题前，考生务必将密封线内的内容填写清楚，将自己的姓名、准考证号、考试科目等涂写在机读卡上．2．答第I 卷时，每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案．3．只参加毕业会考的考生只需做会考卷，要参加升学考试的考生须完成会考卷和加试卷两部分．4．考试结束时，将本试卷和机读卡一并收回．第I 卷 （选择题 共36分）一、选择题（每小题3分，12个小题，共36分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选的答案涂在机读卡上． 1．3-与2的差是（ ） A ．5- B ．5 C ．1 D ．1- 2．如图（1）在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，60C ∠=，则1∠=（ ） A ．30B ．45C ．60D ．803．不等式2(1)3x x +<的解集在数轴上表示出来应为（ ）4．如图（2）是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是（ ） A ．圆锥 B ．三棱锥 C ．四棱锥 D ．五棱锥B ．C ．A ．D ．图（1）B5．内江市东桐路在某段时间内的车流量为30.6万辆，用科学记数法表示为（ ） A ．430.610⨯辆B ．33.0610⨯辆C ．43.0610⨯辆D ．53.0610⨯辆6．用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=7．把一张正方形纸片按如图（3）对折两次后，再挖去一个小圆孔，那么展开后的图形应为8．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图（4）请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ） A ．106cm B ．110cm C ．114cm D ．116cm9．如图（5），这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ） A ．264πcmB ．2112πcmC ．2144πcmD ．2152πcm10．在如图（6）的甲、乙两个转盘中，指针指向每一个数字的机会是均等的．当同时转动A ．B ．C ．D ．图（3）正视图 左视图 俯视图图（2）9cm 14cm 图（4）A C OB 图（5）两个转盘，停止后指针所指的两个数字表示两条线段的长，如果第三条线段的长为5，那么这三条线段不能构成三角形的概率是（ ） A ．625B ．925C ．1225D ．162511．已知函数2y ax bx c =++的图象如图（7）所示，那么关于x 的方程220ax bx c +++=的根的情况是（ ） A ．无实数根 B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根12．已知ABC △的三边a b c ，，满足2|2|10422a b a ++-=-，则ABC △为（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形第II 卷（非选择题，共64分）注意事项：1．第II 卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答题前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（每小题4分，4个小题，共16分）．将最简答案直接填在题中的横线上．13．化简：23224x xx x +-+=+- ． 14．一组数据2，6，x ，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是 ．15．矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如： （填一条即可）．16．已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 三、解答题（17题8分，18，19，20，21题每题10分，5个小题，共48分）．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．17．（8分）计算：230116(2)(πtan60)23cos303-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．18．（10分）如图（8），A C B △和ECD △都是等腰直角三角形，A C D ，，三点在同一直线上，连结BD ，AE ，并延长AE 交BD 于F ． （1）求证：ACE BCD△≌△．（2）直线AE 与BD 互相垂直吗？请证明你的结论．甲乙（图6）图（7）19．（10分）学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计． 如图（9）是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）该班共有 名学生；（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是 度； （4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有 名；（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是 ． 20．（10分）“六·一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数．．，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x 元，y 元，请你根据以上信息： （1）找出x 与y 之间的关系式；图（9）图（8）小强：阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶．阿姨：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就不够了，不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，还有找你的8角钱．（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价． 21．（10分）已知反．比例函数ky x=的图象经过点(22)P ，，函数y ax b =+的图象与直线y x =-平行，并且经过反比例函数图象上一点(1)Q m ，．（1）求出点Q 的坐标； （2）函数225k y ax bx k-=++有最大值还是最小值？这个值是多少？ 加试卷（50分）注意事项：1．加试卷共4页，请将答案直接填写在试卷上． 一、填空题（每小题5分，4个小题，共20分）．将最简答案直接填在题中的横线上． 1．已知BC 是半径为2cm 的圆内的一条弦，点A 为圆上除点B C ，外任意一点，若BC =，则BAC ∠的度数为 ．2．若a b ，均为整数，当1x =时，代数式2x ax b ++的值为0，则ba 的算术平方根为 ． 3．如图（10），在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点A B ，重合），DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，则D E D F += ．4．如图（11），某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A 出发沿街道行进到达位置B ，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有 种． 二、解答题（本大题3个小题，每小题10分，共30分）．解答题必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤． 5．（10分）探索研究（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = ；B 图（11） A A 图（10）（2）如果欲求232013333+++++的值，可令232013333S =+++++……………………………………………………①将①式两边同乘以3，得………………………………………………………② 由②减去①式，得S = ．（3）用由特殊到一般的方法知：若数列123n a a a a ，，，，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = （用含1a q n ，，的代数式表示），如果这个常数1q ≠，那么123n a a a a ++++= （用含1a q n ，，的代数式表示）．6．（10分）如图（12），在ABC △中，5AB =，3BC =，4AC =，动点E （与点A C ，不重合）在AC 边上，EF AB ∥交BC 于F 点．（1）当ECF △的面积与四边形EABF 的面积相等时，求CE 的长； （2）当ECF △的周长与四边形EABF 的周长相等时，求CE 的长；（3）试问在AB 上是否存在点P ，使得EFP △为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF 的长．7．（10分）如图（13），已知平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标是(016)，，AB 平行于x 轴，B C D ，，三点在抛物线2425y x =上，DC 交y 轴于N 点，一条直线OE 与AB 交于E 点，与DC 交于F 点，如果E 点的横坐标为a ，四边形ADFE 的面积为1352．（1）求出B D ，两点的坐标； （2）求a 的值；（3）作ADN △的内切圆P ，切点分别为M K H ，，，求tan PFM ∠的值．图（13）图（12）CE F AB。

2024年四川省泸州市中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．B．3.14C．0D．π2．（3分）第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21﹣24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）A．2.6×107B．2.6×108C．2.6×109D．2.6×10103．（3分）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．（3分）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1＝45°，则∠2＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a3＝5a4B．3a2•2a3＝6a6C．（﹣2a3）2＝4a6D．4a6÷a2＝4a36．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD7．（3分）分式方程﹣3＝的解是（）A．x＝﹣B．x＝﹣1C．x＝D．x＝38．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝的图象交点个数为（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD＝236°，则∠E＝（）A．56°B．60°C．68°D．70°10．（3分）宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B′处，AB′交CD于点E，则sin∠DAE的值为（）A．B．C．D．11．（3分）已知二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）A．1≤a＜B．0＜a＜C．0＜a＜D．1≤a＜12．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG＝2GB，则OM+FG的最小值是（）A．4B．5C．8D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）.13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根，则（x1﹣x2）2+3x1x2的值是．16．（3分）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a（a＞0）个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的ρ（a，θ）变换．如：点A（2，0）按照ρ（1，90°）变换后得到点A'的坐标为（﹣1，2），则点B（，﹣1）按照ρ（2，105°）变换后得到点B'的坐标为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分。

绵阳市2007年高级中等教育学校招生统一考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．－31的相反数是 A ．3 B ．－3 C ．31 D ．－31 2．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示这个数为A ．8.99×105亿米3B ．0.899×106亿米3C ．8.99×104亿米3D ．89.9×103亿米33．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列说法错误的是A ．必然发生的事件发生的概率为1B ．不可能发生的事件发生的概率为0C ．随机事件发生的概率大于0且小于1D ．不确定事件发生的概率为05．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是A ．甲票10元∕张，乙票8元∕张B ．甲票8元∕张，乙票10元∕张C ．甲票12元∕张，乙票10元∕张D ．甲票10元∕张，乙票12元∕张6．下列三视图所对应的直观图是A ．B ．C ．D ．7．若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数xy 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是A ．b 1＜b 2B ．b 1 = b 2C ．b 1＞b 2D ．大小不确定 8．初三·一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x ，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是A ．12B ．10C ．9D ．89．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，BE 、CE 分别交AD 于G 、H ，设△CDH 、△GHE 的面积分别为S 1、S 2，则A ．3S 1 = 2S 2B ．2S 1 = 3S 2C ．2S 1 =3S 2D ．3S 1 = 2S 210．将一块弧长为π 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥的高为A ．3B ．23C ．5D ．25 11．当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急”．如图，已知矩形ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（1）以点A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点B 落在AD 上，折痕与BC 交于E ；（2）将纸片展平后，再一次折叠纸片，以E 所在直线为折痕，使点A 落在BC 上，折痕EF 交AD 于F ．则∠AFE =A ．60︒B ．67.5︒C ．72︒D ．75︒12．已知一次函数y = ax + b 的图象过点（－2，1），则关于抛物线y = ax 2－bx + 3的三条叙述： ① 过定点（2，1）， ② 对称轴可以是x = 1，③ 当a ＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 A BCD二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直接填写在题中横线上．13．因式分解：2m 2－8n 2 = ．14．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD = CD ，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，若∠1 = 35 ，则∠D = ．15．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 ____________千米∕小时．16．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4，2），C （6，4），以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△DEF 与△ABC 对应边的比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应的点的坐标为 ．17．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为 ．18．若a 、b 、c 是直角三角形的三条边长，斜边c 上的高的长是h ，给出下列结论：① 以a 2，b 2，c 2 的长为边的三条线段能组成一个三角形② 以a ，b ，c 的长为边的三条线段能组成一个三角形③ 以a + b ，c + h ，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形④ 以a 1，b 1，c1的长为边的三条线段能组成直角三角形 其中所有正确结论的序号为 ．三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题共2小题，每小题8分，共16分）（1）计算：|345tan |32)31()21(10-︒-⨯+--．（2）化简：1)2)(1(31-+---x x x x ，并指出x 的取值范围．20．（本题满分12分）小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：图1 图2（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要求写出一条）．21．（本题满分12分）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？22．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC = 60 ，P是OB上一点，过P作AB 的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值．23．（本题满分12分）已知x1，x2 是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．（1）求x1，x2 的值；（2）若x1，x2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．24．（本题满分12分）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点．①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题．25．（本题满分14分）如图，已知抛物线y = ax2 + bx－3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为5．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC = α，∠CBE = β，求sin（α－β）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．绵阳市2007年高级中等教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分．2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确地做到这一步应得的累加分数．一、选择题：1．C 2．A 3．D 4．D 5．A 6．C7．D 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C二、填空题：13．2（m + 2n ）（m －2n ） 14．110︒ 15．616．（2，23）或（－2，－23） 17．277 18．②③④ 三、解答题：19．（1）32+（2）11+x ，x 的取值范围是x ≠－2且x ≠1的实数． 20．（1）∵ 小明所在的全班学生人数为14÷28% = 50人，∴ 骑自行车上学的人数为50－14－12－8 = 16人；其统计图如图1．（2）乘公共汽车、骑自行车、步行、其它所占全班的比分别为14÷50，16÷50，12÷50，8÷50即28%，32%，24%，16%，它们所对应的圆心角分别是100.8︒，115.2︒，86.4︒，57.6︒，其统计图如图2．（3）小明所在的班的同学上学情况是：骑自行车的学生最多；通宿生占全班的绝大多数；住校或家长用车送的占少数．图1 图221．（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得4x + 2（8－x ）≥20，且x + 2（8－x ）≥12，解此不等式组，得 x ≥2，且 x ≤4， 即 2≤x ≤4．∵x x可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案：（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元；方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元；方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元．所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．22．（1）由已知得∠ACB = 90︒，∠ABC = 30︒，∴∠Q = 30︒，∠BCO = ∠ABC = 30︒．∵CD是⊙O的切线，CO是半径，∴CD⊥CO，∴∠DCQ =∠BCO = 30︒，∴∠DCQ =∠Q，故△CDQ是等腰三角形．（2）设⊙O的半径为1，则AB = 2，OC = 1，AC = AB∕2 = 1，BC =3．∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等，∴CQ = BC =3．于是AQ = AC + CQ = 1 +3，进而AP = AQ∕2 =（1 +3）∕2，∴BP = AB－AP = 2－（1 +3）∕2 =（3－3）∕2，PO = AP－AO =（1 +3）∕2－1 =（3－1）∕2，∴BP:PO =3．23．（1）原方程变为：x2－（m + 2）x + 2m = p2－（m + 2）p + 2m，∴x2－p2－（m + 2）x +（m + 2）p = 0，（x －p ）（x + p ）－（m + 2）（x －p ）= 0，即 （x －p ）（x + p －m －2）= 0，∴ x 1 = p ， x 2 = m + 2－p ．（2）∵ 直角三角形的面积为)2(212121p m p x x -+==p m p )2(21212++- =)]4)2(()22()2([21222+-+++--m m p m p =8)2()22(2122+++--m m p ， ∴ 当22+=m p 且m ＞－2时，以x 1，x 2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为8)2(2+m 或221p ．24．（1）①② ⇒ ③，正确；①③ ⇒ ②，错误；②③ ⇒ ①，正确．（2）先证 ①② ⇒ ③．如图1．∵ AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，而AD = AD ，∴ Rt △ADE ≌Rt △ADF ，∴ DE =DF ，∠ADE =∠ADF ．设AD 与EF 交于G ，则△DEG ≌△DFG ，因此∠DGE =∠DGF ，进而有∠DGE =∠DGF = 90︒，故AD ⊥EF ．再证 ②③ ⇒ ①．如图2，设AD 的中点为O ，连结OE ，OF ．∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴ OE ，OF 分别是Rt △ADE ，Rt △ADF 斜边上的中线， ∴AD OE 21=，AD OF 21=，即点O 到A 、E 、D 、F 的距离相等， 因此四点A 、E 、D 、F 在以O 为圆心，AD 21为半径的圆上，AD 是直径． 于是EF 是⊙O 的弦，而EF ⊥AD ，∴ AD 平分，即，故∠DAE =∠DAF ，即AD 平分∠BAC ．25．（1）由题意可知C （0，－3），12=-a b ， ∴ 抛物线的解析式为y = ax 2－2ax －3（a ＞0），过M 作MN ⊥y 轴于N ，连结CM ，则MN = 1，5=CM ， ∴ CN = 2，于是m =－1．同理可求得B （3，0），∴ a ×32－2－2a ×3－3 = 0，得 a = 1，∴ 抛物线的解析式为y = x 2－2x －3．（2）由（1）得 A （－1，0），E （1，－4），D （0，1）．∴ 在Rt △BCE 中，23=BC ，2=CE ，∴ 313==OD OB ，3223==CE BC ，∴ CE BC OD OB =，即 CE OD BC OB =， ∴ Rt △BOD ∽Rt △BCE ，得 ∠CBE =∠OBD =β，因此 sin （α－β）= sin （∠DBC －∠OBD ）= sin ∠OBC =22=BC CO ． （3）显然 Rt △COA ∽Rt △BCE ，此时点P 1（0，0）．过A 作AP 2⊥AC 交y 正半轴于P 2，由Rt △CAP 2 ∽Rt △BCE ，得)31,0(2P ． 过C 作CP 3⊥AC 交x 正半轴于P 3，由Rt △P 3CA ∽Rt △BCE ，得P 3（9，0）． 故在坐标轴上存在三个点P 1（0，0），P 2（0，1∕3），P 3（9，0），使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与BCE 相似．。

2023年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）下列各数中，最大的是（ ）A．﹣3B．0C．2D．|﹣1|2．（3分）泸州市2022年全市地区生产总值（GDP）为2601.5亿元，将数据260150000000用科学记数法表示为（ ）A．2.6015×1010B．2.6015×1011C．2.6015×1012D．2.6015×10133．（3分）如图，AB∥CD，若∠D＝55°，则∠1的度数为（ ）A．125°B．135°C．145°D．155°4．（3分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱5．（3分）下列运算正确的是（ ）A．m3﹣m2＝m B．3m2•2m3＝6m5C．3m2+2m3＝5m5D．（2m2）3＝8m56．（3分）从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（ ）A．B．C．D．7．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD＝4，CD＝6，则EO的长为（ ）A．1B．2C．3D．48．（3分）关于x的一元二次方程x2+2ax+a2﹣1＝0的根的情况是（ ）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．实数根的个数与实数a的取值有关9．（3分）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：a＝（m2﹣n2），b＝mn，c＝（m2+n2），其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（ ）A．3，4，5B．5，12，13C．6，8，10D．7，24，25 10．（3分）若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ）A．B．C．D．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O 与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE．若AC＝8，BC＝6，则DE的长是（ ）A．B．C．D．12．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3（其中x是自变量），当0＜x＜3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为（ ）A．0＜a＜1B．a＜﹣1或a＞3C．﹣3＜a＜0或0＜a＜3D．﹣1＜a＜0或0＜a＜3二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）。

年中考试题分类汇编（阅读理解题）一、选择题、（四川眉山）为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文、对应的密文为－、＋．例如，明文、对应的密文是－、．当接收方收到密文是、时，解密得到的明文是（）．．－，．，．，．，、（湖南长沙）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文个字母，…，（不论大小写）依次对应，，，…，这个自然数（见表格）．当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号．按上述规定，将明码“”译成密码是（）．．．．二、填空题、（四川德阳）阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：已知，是方程的两实数根，则的值为．、（四川巴中）先阅读下列材料，然后解答问题：从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从个元素中选取个元素组合，记作．一般地，从个元素中选取个元素组合，记作：例：从个元素中选个元素，共有种不同的选法．问题：从某学习小组人中选取人参加活动，不同的选法共有种．、（广东梅州）将个数排成行、列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做阶行列式．若，则．答：三、解答题、（浙江临安）阅读下列题目的解题过程：已知、、为的三边，且满足，试判断的形状．解：问：（）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（）错误的原因为：；（）本题正确的结论为：．解：（）－－－分（）没有考虑－－－分（）－－－分、（云南双柏）阅读下列材料，并解决后面的问题．材料：一般地，个相同的因数相乘：．如＝，此时，叫做以为底的对数，记为．一般地，若，则叫做以为底的对数，记为，则叫做以为底的对数，记为．问题：（）计算以下各对数的值：（分）．（）观察（）中三数、、之间满足怎样的关系式？之间又满足怎样的关系式？（分）（）由（）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（分）（）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论．（分）证明：解：（），，（）×＝，＋＝（）＋＝（）证明：设＝，＝则，∴∴＋＝即＋＝、（安徽芜湖）阅读以下材料，并解答以下问题．“完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有种不同的方法，在第二类方案中有种不同的方法．那么完成这件事共有＝＋种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法．那么完成这件事共有＝×种不同的方法，这就是分步乘法计数原理．”如完成沿图所示的街道从点出发向点行进这件事(规定必须向北走，或向东走)，会有多种不同的走法，其中从点出发到某些交叉点的走法数已在图填出．(1)根据以上原理和图的提示，算出从出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图的空圆中，并回答从点出发到点的走法共有多少种？(2)运用适当的原理和方法算出从点出发到达点，并禁止通过交叉点的走法有多少种?（）现由于交叉点道路施工，禁止通行．求如任选一种走法，从点出发能顺利开车到达点(无返回)概率是多少?解：解：（）∵完成从点到点必须向北走，或向东走，∴到达点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和．故使用分类加法计数原理，由此算出从点到达其余各交叉点的走法数，填表如图，答：从点到点的走法共有种．……………………………………分(1)方法一：可先求从点到点，并经过交叉点的走法数，再用从点到点总走法数减去它，即得从点到点，但不经过交叉点的走法数．完成从点出发经点到点这件事可分两步，先从点到点，再从点到点．使用分类加法计数原理，算出从点到点的走法是种，见图；算出从点到点的走法为种，见图，再运用分步乘法计数原理，得到从点经点到点的走法有×＝种．∴从点到点但不经过点的走法数为－＝种．………………………分方法二：由于交叉点道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与点紧相连的线段．运用分类加法计数原理，算出从点到点并禁止通过交叉点的走法有种．从点到各交叉点的走法数见图．∴从点到点并禁止经过点的走法数为－＝种．………分(3)(顺利开车到达点)＝．答：任选一种走法，顺利开车到达点的概率是．………………分、（江苏连云港）如图，点将线段分成两．部分，如果，那么称点为线段的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．（）研究小组猜想：在中，若点为边上的黄金分割点（如图），则直线是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？（）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（）研究小组在进一步探究中发现：过点任作一条直线交于点，再过点作直线，交于点，连接（如图），则直线也是的黄金分割线．请你说明理由．（）如图，点是的边的黄金分割点，过点作，交于点，显然直线是的黄金分割线．请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点．解：（）直线是的黄金分割线．理由如下：设的边上的高为．，，，所以，，．·················································分又因为点为边的黄金分割点，所以有．因此．所以，直线是的黄金分割线． ·············································分（）因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此时，即，所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线． ···············分（）因为，所以和的公共边上的高也相等，所以有． ································································分设直线与交于点．所以．所以，．又因为，所以． ··························分因此，直线也是的黄金分割线． ······································分（）画法不惟一，现提供两种画法； ·················································分画法一：如答图，取的中点，再过点作一条直线分别交，于，点，则直线就是的黄金分割线．画法二：如答图，在上取一点，连接，再过点作交于点，连接，则直线就是的黄金分割线．、（浙江衢州）请阅读下列材料：问题：如图（），一圆柱的底面半径为，是底面直径，求一只蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的最短路线．小明设计了两条路线：路线：侧面展开图中的先端．如下图（）所示：设路线的长度为，则路线：高线＋底面直径．如上图（）所示：设路线的长度为，则∴∴所以要选择路线较短．（）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为，高为”继续按（第题答图）（第题答图）比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：路线：；路线：∵∴( 填＞或＜)所以应选择路线(填或)较短．（）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为，高为时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点出发沿圆柱表面爬行到点的路线最短．解：（）∴所以要选择路线较短．（）＝－＝＝当时，；当＞时，＞；当＜时，＜．、（甘肃白银等市）阅读下边一元二次方程求根公式的两种推导方法：方法一：教材中方法方法二：∵＋＋＝，∴＋＋＝，配方可得：∴ (＋)＝－．当－≥时，＋＝±，∴＝－±．当－≥时，∴＝．请回答下列问题：（）两种方法有什么异同？你认为哪个方法好？ （）说说你有什么感想？解：（）都采用配方法．方法一是将二次项的系数化为，方法二是将二次项系数变成一个平方式．方法一较好．、（江苏无锡）图是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了层．将图倒置后与原图拼成图的形状，这样我们可以算出图中所有圆圈的个数为．图 图 图 图如果图中的圆圈共有层，（）我们自上往下，在每个圆圈中都按图的方式填上一串连续的正整数，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；（）我们自上往下，在每个圆圈中都按图的方式填上一串连续的整数，，，，求图中所有圆圈中各数的绝对值之和． 解：（）． ······································································································ 分 （）图中所有圆圈中共有个数，其中个负数，个，个正数， ················································································ 分图中所有圆圈中各数的绝对值之和． ····························· 分、（鄂尔多斯）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称，；（）如图（），已知格点（小正方形的顶点），，，请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的勾股四边形；（）如图（），将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结图（），． 求证：，即四边形是勾股四边形．解：（）正方形、长方形、直角梯形．（任选两个均可） ····················分（填正确一个得分）（）答案如图所示．或．（没有写出不扣分）········································ 分（根据图形给分，一个图形正确得分）（）证明：连结························································································· 分， ··················································································· 分，························································· 分··········································· 分，即四边形是勾股四边形 ············································ 分个人整理，仅供交流学习图（）----------------------------- ----------------------------- ----------------------------- -----------------------------。

Page 112/3/2018绝密★启用前 [考试时间：2007年6月12日 下上午9∶00—11∶00]四川省自贡市2007年初中毕业暨升学考试数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至12页．满分120分．考试时间120分钟．考试结束后，将试卷Ⅰ、试卷Ⅱ和答题卡一并交回．装订时将试卷Ⅱ单独装订．第Ⅰ卷(选择题 共33分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，考试科目涂写在答题卡上 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试卷Ⅰ上．一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列各式中，p ，q 互为相反数的是（ ） A ．pq ＝1 B ．pq ＝－1C ．p ＋q =0D ．p －q ＝02．下列计算正确的是（ ） A ．)(818181y x y x +=+ B ．xzyz y x y 2=+C ．yy x y x 21212=+-D ．011=-+-xy y x 3．a 是实数，且x ＞y ，则下列不等式中，正确的是（ ） A ．ax ＞ayB. a 2x ≤a 2yC ．a 2x ＞a 2yD. a 2x ≥a 2y4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直相信自己一定成功！Page 212/3/20185．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为（ ） A ．44)2(22m n m x -=+B ．44)2(22nm m x -=+C ． 24)2(22nm m x -=+D ．24)2(22m n m x -=+6．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ）A ．y ＝2a (x －1)B ．y ＝2a (1－x )C ．y ＝a (1－x 2)D ．y ＝a (1－x )27．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ） A ．32.5° B ．57.5° C ．65°或57.5° D ．32.5°或57.5°8．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（ ） A ．41B ．21 C ．43 D ．19．两圆的半径分别为7和1，圆心距为10，则其内公切线长和外公切线长分别为（ ） A ．6，8B ．6，10C ．8，2D ．8，610．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（ ）A ．2800人B ．3000人C ．3200人D ．3500人11．小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm ，母线长为12cm ，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（ ）A．36πcm2B．72πcm2 C．100πcm2D．144πcm2Page 3 12/3/2018Page 412/3/2018你可要小心点哦！绝密★启用前 [考试时间：2007年6月12日 下上午9∶00—11∶00]四川省自贡市2007年初中毕业暨升学考试数 学 试 卷第Ⅱ卷(非选择题 共87分)注意事项：1．第Ⅱ卷共10页（3至12页），用钢笔或蓝色圆珠笔将答案直接答在试题卷上．2．答题前请将密封线内的项目填写清楚． 3．监考人员将第Ⅱ卷密封装订．题 号 二 三 四 五 六 总 分总 分 人得 分二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分12、一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm ，用科学记数法表示这个数为____________mm ．13．请写出一个值k ＝___________，使一元二次方程x 2－7x ＋k ＝0 有两个不相等的非0实数根．（答案不唯一）14．有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是__________．15．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A ，B ，C ，D ，E 把外面的圆5等分，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝__________________．16．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．Page 5 12/3/2018三、解答题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分．17．解方程组：⎩⎨⎧=--=-+063042y x y x18．解方程：2121=++xx19．计算：2010011(20072009)(1)(1233)3-⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭·tan30°20．学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记－4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分．问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？①②Page 612/3/2018四、解答题：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．21．按规定尺寸作出下面图形的三视图．22．如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A 处观测到对岸C 点，测得∠CAD ＝45°，又在距A 处60米远的B 处测得∠CBA ＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m ）23．某商店按图（Ⅰ）给出的比例，从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机150台，商店质检员对购进的这批饮水机进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．Page 712/3/2018（Ⅰ） （Ⅱ）（1）求该商店从乙厂购买的饮水机台数？ （2）求所购买的饮水机中，非优等品的台数？（3）从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？五、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 平分∠BAC 交⊙O 于点E ，过E 作⊙O 的切线ME 交AC 于点D ．试判断△AED 的形状，并说明理由．25．已知：三角形ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点， （1）如图，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，求证：△DEF 为等腰直角三角形．（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，那么，△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．六、解答题：本大题8分．26．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，抛物线y ＝x 2－2ax ＋b 2交x轴Page 812/3/2018于两点M ，N ，交y 轴于点P ，其中M 的坐标是(a ＋c ，0)．（1）求证：△ABC 是直角三角形．（2）若S △MNP ＝3S △NOP ，①求cos C 的值；②判断△ABC 的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND （D 为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．四川省自贡市2007年初中毕业暨升学考试数学参考答案及评分标准说明：一．如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，只要正确一律给满分，若某一步出现错误，可参照该题的评分意见进行评分．二．评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，后来发生第二次错误前，出现错误的那一步不给分，后面部分只给应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不给分；在同一解答中，对发生第二次错误起的部分不给分． 三．涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤．四．在几何题中，考生若使用符号“⇒”进行推理，其每一步应得分数，可参照该题的评分意见进行评分．一．选择题：本大题共11个小题，每小题3分，共33分． 1．C 2．D 3．D 4．C 5．B6．D 7．D 8．B 9．A 10．B 11．B二．填空题：（每小题4分，共计20分） 12．1.2×10－4 13．10（答案不唯一） 14．4115．180° 16．)4()2(2++n n n 或4)2()2(22-++n n （只填一个均可）三．解答题：（每小题6分，共计24分）Page 9 12/3/201817．解：由①＋②得 5x ＝10 ·········································································· 2分 x ＝2 ············································································· 3分 将x ＝2代入①得 y ＝0 ·················································································· 5分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==02y x ·················································································· 6分 18．解：x ＋(x ＋2)＝2x (x ＋2) ············································································· 2分整理得：x 2＋x －1＝0 ······················································································· 3分 ∴x ＝251±- ································································································ 4分 经检验x ＝251±-均为原方程的解 ···································································· 5发 ∴原方程的解为x ＝251±- ············································································· 6分 19．解：原式＝9＋1－1＋(23－33)·33 ·····················································2.5分 ＝9＋(－3)·33 ·······················································································4.5分 ＝9－1 ·········································································································· 5分 ＝8 ·············································································································· 6分 20．解：设九年级一班代表队至少要答对x 道题才能达到目标要求． ························ 1分 由题意得：10x －4(20－x )≥88 ··········································································· 4分 10x －80＋4x ≥88 ································································································· 14x ≥168 x ≥12 ··········································································································· 5分 答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求． ··············································· 6分 四．解答题：（每小题7分，共计21分） 21．解：主视图 左视图俯视图（三个视图各2分，位置正确给1分，共7分．) 22．解：如图，过C 作CE ⊥AB 于E ················ 1分 则CE 为河宽Page 10 12/3/2018设CE ＝x （米），于是BE ＝x ＋60（米） ··········· 2分 在Rt △BCE 中 tan30°＝EBCE································································································ 3分 ∴3x ＝x ＋60 ······························································································· 4分 ∴x ＝30(3＋1) ···························································································· 5分 ≈81.96（米） ······························································································ 6分 答：河宽约为81.96米． ·················································································· 7分 23．解：（1）150×40%＝60（台） ···································································· 2分 ∴设商店从乙厂购买的饮水机台数为60台 （2）由图（II ）知优等品的台数为 50＋51＋26＝127（台）∴非优等品的台数为150－127＝23（台） ···························································· 4分 （3）由题意知： 甲厂的优等品率为6050%4015050=⨯ ·····································································4.5人 乙厂的优等品率为6051%4015051=⨯ ······································································· 5分 丙厂的优等品率为3026%2015026=⨯ ·····································································5.5分 又3026＞6051＞6050 ···························································································· 6分 ∴丙厂的产品质量较好． ················································································· 7分 五．解答题：（每小题7分，共计14分） 24．解AED △为直角三角形 ······························· 1分 理由：连结BE ················································· 2分 ∵AB 是直径∴∠BEA ＝90° ················································ 3分 ∴∠B ＋∠BAE ＝90° ········································ 4分 又∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE ＝∠EAD ··········································· 4.5分 ∵ME 切O 于点E ∴∠AED ＝∠B ······························································································· 5分 ∴∠AED ＋∠EAD ＝90° ·················································································· 6分 ∴AED △是直角三角形 ··················································································· 7分 25．证明：①连结AD ···················································································0.5分 ∵AB AC = ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点 ∴AD ⊥BC BD ＝AD ······································· 1分 ∴∠B ＝∠DAC ＝45° ········································ 1.5分 又BE ＝AF∴△BDE ≌△ADF （S.A.S ） ································2分 ∴ED ＝FD ∠BDE ＝∠ADF ·········································································2.5分∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90°∴△DEF 为等腰直角三角形 ·············································································· 3分 ②若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示．连结AD ··································································································· 4分 ∵AB ＝AC ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点∴AD ＝BD AD ⊥BC ··································· 5分∴∠DAC ＝∠ABD ＝45°∴∠DAF ＝∠DBE ＝135° ···························· 5.5分又AF ＝BE∴△DAF ≌△DBE （S.A.S ） ························· 6分∴FD ＝ED ∠FDA ＝∠EDB ························· 6.5分∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90°∴△DEF 仍为等腰直角三角形 ··········································································· 7分六．解答题：（共8分）26．解：（1）证明：∵抛物线y ＝x 2－2ax ＋b 2 经过点(0)M a c +，∴22()2()0a c a a c b +-++= ············································································· 1分 ∴22222220a ac c a ac b ++--+= ∴222b c a += ·······························································································1.5分 由勾股定理的逆定理得：ABC △为直角三角形 ····································································· 2分（2）解：①如图所示；∵3MNP NOP S S =△△∴3MN ON = 即4MO ON = ····················· 2.5分又(0)M a c +， ∴04a c N +⎛⎫ ⎪⎝⎭， ···················· 3分 ∴a c +，4a c +是方程x 2－2ax ＋b 2＝0的两根 ∴()24ac a c a +++= ·····················································································3.5分 ∴35c a = ······································································································ 4分 由（1）知：在ABC △中，∠A ＝90° 由勾股定理得45b a = ·····················································································4.5分 ∴4cos 5b C a == ······························································································ 5分 ②能 ···········································································································5.5分 由（1）知 22222222()y x a x b x a x a c x a c=-+=-+-=-- ∴顶点2()D a c -， ···························································································· 6分过D 作DE ⊥x 轴于点E 则NE ＝EM DN ＝DM。