浙江省杭州市滨江区2017学年第二学期期末检测八年级数学试题(无答案)

2017-2018学年八年级数学下册期末测试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列x 的值能使x 6无意义的是（ ）A ． x=1B ． x=3C ． x=5D ． x=72. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）3. （湖州中考）数据-2，-1，0，1，2，4的中位数是（ ）A ． 0 B. 0.5 C. 1 D. 24. 平面直角坐标系中有四个点：M （1，-6），N （2，4），P （-6，-1），Q （3，2），其中在反比例函数y=x 6图象上的点有几个（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5. 一个正方形的面积是15，则它的边长大小在（ ）A ． 2与3之间B ． 3与4之间C ． 4与5之间D ． 5与6之间6. 某淘宝店铺一月份的营业额为2万元，三月份的营业额为6万元，如果二、三月份平均每月营业额的增长率为x ，则由题意可得方程为（ ）A ． 2（1+x ）=6 B. 2（1+x ）2=6 C. 2+2×2x=6 D. 2（1+x ）3=67. （孝感中考）如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，∠DAB=60°，AB=DE ，则下列结论成立的个数是（ ）①AB ∥DE ；②EF ∥AD ∥BC ；③AF=CD ；④四边形ACDF 是平行四边形；⑤六边形ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形.A ． 2 B. 3 C. 4 D. 58. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝6，AC ＝8，直线OE ⊥AB 交CD 于点F ，则EF 的长为（ ）A. 4B. 4.8C. 5D. 69. 已知双曲线y ＝x k 经过点A （a ，a+4）和点B （2a ，2a －1），则a 和k 的值分别为（ ） A. 2，12 B. 2，14C. 4，12D. 4，14 10. 如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE ＝CF ，连结EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE ＝BF ，∠BEF ＝2∠BAC ，FC ＝2，则AB 的长为（ ） A. 83 B. 6 C. 43 D. 8二、填空题（每小题3分，共24分）11. 二次根式3 x 中字母x 的取值范围是 ．12. 用反证法证明“若a2≠b2，则a ≠b ”时，应假设 .13. 已知反比例函数y ＝xk （k 是常数，k ≠0）的图象在第一，三象限，请写出符合上述条件的k 的一个值： ．14. 若关于x 的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 ．15. 如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，EF=6cm ，则菱形ABCD 的周长= cm ．16. 如图，小亮从A 点出发，沿直线前进100m 后向左转30°，再沿直线前进100m ，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 m ．17. 对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：a*b ＝ba （a ≥b ），ba+b （a ＜b ）. 根据这个规则，则方程2*x=9的解为 ．18. （温州中考）如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA ′B ′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A ′和A ，B ′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数y=21（k ≠0）的图象恰好经过点 A ′，B ，则k 的值为 ． 三、解答题（共56分）19. （8分）计算：（1）27-1531+4148； （2）2（2-3）-（5+1）（5-1）.20. （8分）解下列方程：（1）x （x-2）+x-2=0；（2）2x2+3x-1=0．21. （7分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写下表； 中位数（分） （2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好.22. （7分）（陕西中考）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为边AD 和CD 上的点，且AE=CF ，连结AF 、CE 交于点G ． 求证：AG=CG ．23. （8分）已知反比例函数y1=xk 的图象与一次函数y2=ax+b 的图象交于点A （1，4）和点B （m ，-2）.（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x 的取值范围；（3）连结BO ，并延长交第一象限的双曲线于点C ，求△AOC 的面积．24. （8分）“康健”运动器材公司推出一款篮球，每个篮球的成本价为24元，销售单价定为40元，在该篮球试销期间，为了鼓励消费者购买，公司推出了团购业务：一次购买这种篮球不超过10个时，每个按40元销售；若一次购买这种篮球超过10个时，每多购一个，每个篮球销售单价均降低0.5元，但团购数量不得超过40个．（1）当一次购买这种篮球40个时，销售单价为元；当一次购买这种篮球个时，销售单价恰好为35元；（2）某校一次性购买这种篮球共付款900元，则该校购买这种篮球多少个？25. （10分）（兰州中考）如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E 处，BE交AD于点F.（1）求证：△BDF是等腰三角形；（2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连结FG交BD于点O.①判断四边形BFDG的形状，并说明理由；②若AB=6，AD=8，求FG的长.期末测试一、选择题1—5. DDBBB 6—10. BDBAB二、填空题11. x≥-312. a=b13. 1（答案不唯一）14. -115. 4816. 120017. x=-3或x=2371+- 18. 334 三、解答题19. （1）-3 （2）-2-620. （1）x1=-1，x2=2.（2）x1=4173--，x2=4173+-. 21. （1）85 85 100 （2）九（1）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好些.22. ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADF=∠CDE=90°，AD=CD. ∵AE=CF ，∴DE=DF ，∴△ADF ≌△CDE. ∴∠DAF=∠DCE. 又∵∠AGE=∠CGF ，∴△AGE ≌△CGF. ∴AG=CG.23. （1）y1=x4，y2=2x+2． （2）当x ＜-2或0＜x ＜1时，y1＞y2． （3）S △AOC=3.24. （1）25 20（2）设该校购买这种篮球x 个，因为10×40=400元＜900元，所以x ＞10，根据题意得[40-0.5×（x-10）]x=900，解得x1=30，x2=60（舍去）． 答：该校购买这种篮球30个．25. （1）如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE ，又AD ∥BC ，∴∠DBC=∠ADB ，∴∠DBE=∠ADB ，∴DF=BF ，∴△BDF 是等腰三角形；（2）①四边形BFDG 是菱形. 理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴FD ∥BG ，又∵FB ∥DG ，∴四边形BFDG 是平行四边形. ∵DF=BF ，∴四边形BFDG 是菱形；②∵AB=6，AD=8，∴BD=10． ∴OB=21BD=5． 假设DF=BF=x ，∴AF=AD-DF=8-x ． ∴在直角△ABF 中，AB2+AF2=BF 2，即62+（8-x ）2=x2，解得x=425，即BF=425，∴FO=22OB BF -=225)425(-=415，∴FG=2FO=215．。

浙江省杭州市2017学年第二学期期末检测八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列根式是最简二次根式的是()A. √12B. √0.3C. √2SD. √12b【答案】C【解析】解：A、√12=√22，故此选项错误；B、√0.3=√310=√3010，故此选项错误；C、√2S是最简二次根式，故此选项正确；D、√12b=2√3b，故此选项错误；故选：C．直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2.下列方程属于一元二次方程的是()A. 3x2=1xB. x(x−1)=y2C. 2x3−x2=2D. (x−3)(x+4)=9【答案】D【解析】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．根据一元二方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．3.下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是()A. 线段B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形【答案】C【解析】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.故错误，故选：C．根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中()A. 6次B. 7次C. 8次D. 9次【答案】A【解析】解：设第二位同学投中x次，∵平均每人投中8次，=8，∴7+x+9+8+105解得：x=6，∴第二位同学投中6次，故选：A．设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论．本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键．5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是()A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n−2)⋅180∘=5×360∘，解得n=12．故选：D．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180∘与外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360∘．6.下列等式一定成立的是()A. (−√a)2=aB. √a2+b2=a+bC. √ab=√a√bD. √ba =√b√a【答案】A【解析】解：A、(−√a)2=a，故此选项正确；B、√a2+b2，无法化简，故此选项错误；C、√ab=√a⋅√b(a≥0,b≥0)，故此选项错误；D、√ba =√ba(a>0,b≥0)，故此选项错误．故选：A．直接利用二次根式的性质化简判断即可．此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7.关于x的一元二次方程是2x2+kx−1=0，则下列结论一定成立的是()A. 一定有两个不相等的实数根B. 可能有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 以上都有可能【答案】A【解析】解：∵a=2，b=k，c=−1，∴△=k2−4×2×(−1)=k2+8>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．要判断关于x的一元二次方程是2x2+kx−1=0的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0时，方程有两个不相等的实数根；(2)△=0时，方程有两个相等的实数根；(3)△<0时，方程没有实数根．8.若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是()A. 6，8B. 10，24C. 5，5√3D. 10，10√3【答案】D【解析】解：已知AC=10，BD=10√3，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=5，BO=5√3，∴AB=√OA2+OB2=10，此时菱形的周长为40，符合题意，故选：D．根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB 的值，即可判断；本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．9.下列命题正确的是()A. 顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形B. 四边形中至少有一个角是钝角或直角C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(y,x)关于原点成中心对称【答案】B【解析】解：A、顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是矩形，是假命题；B、四边形中至少有一个角是钝角或直角，是真命题；C、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D、在直角坐标系中，点A(x,y)与点B(−x,−y)关于原点成中心对称，是假命题；故选：B．根据三角形中位线性质和菱形的性质以及矩形的判定方法和中心对称判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于点E，DF平分∠ADC，交EB的延长线于点F，BC=6，CD=3，则BE为()BFA. 23B. 34C. 25D. 35【答案】C【解析】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC=BD，∠ADC=90∘，OC=OD，∴∠COB=2∠CDO，又∵BE⊥AC，∴∠COB+∠EBO=90∘，∵∠EBO=∠BDF+∠F，∴2∠CDO+∠BDF+∠F=90∘，又∵DF平分∠ADC，∴∠CDO+∠BDF=12∠ADC=45∘，∴2∠CDO+∠BDF+∠F=45∘+∠CDO+∠F=90∘，∴∠CDO+∠F=45∘，又∵∠BDF+∠CDO=45∘，∴∠BDF=∠F，∴BF=BD，∴AC=BF，∵BC=6，CD=3，∴AD=6，∴BF=AC=√62+32=3√5，∵S△ABC=12AC⋅BE=12AB⋅BC，∴BE=3√5，∴BEBF =√53√5=25，故选：C．由矩形的性质可得∠COB=2∠CDO，∠EBO=∠BDF+∠F，结合角平分线的定义可求得∠F=∠BDF，可证明BF=BD，结合矩形的性质可得AC=BF，根据三角形的面积公式得到BE，于是得到结论．本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角、对角线互相平分且相等是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.数据：−2，3，0，1，3的方差是______．【答案】3.6【解析】解：x−=(−2+3+0+1+3)÷5=1，S2=15[(−2−1)2+(3−1)2+(0−1)2+(1−1)2+(3−1)2]=3.6．故答案为：3.6．根据方差公式计算即可．本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，解题的关键是牢记方差的计算公式．12.已知关于x的一元二次方程x2+(a−1)x+a=0有一个根是−2，则a的值为______．【答案】6【解析】解：把x=−2代入方程x2+(a−1)x+a=0得4−2(a−1)+a=0，解得a=6．故答案为6．把x=−2代入方程x2+(a−1)x+a=0得4−2(a−1)+a=0，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.对于反比例函数y=6x，当x>2时，y的取值范围是______．【答案】0<y<3【解析】解：当x=2时，y=3，∵反比例函数y=6x中，k=6>0，∴在第一象限内y随x的增大而减小，∴0<y<3．故答案为：0<y<3．先求出x=2时y的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=kx(k≠0)中，当k>0时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．14.在平面直角坐标系内，直线l⊥y轴于点C(C在y轴的正半轴上)，与直线y=14x相交于点A，和双曲线y=2x交于点B，且AB=6，则点B的坐标是______．【答案】(2√2,3+√22)【解析】解：设A(x,14x)(x>0)，如图所示，∴点B的纵坐标为14x，∵点B在双曲线y=2x上，∴2x =14x，x=2√2或−2√2(舍)，∴B(2√2,14x)，∵AB=6，∴x −2√2=6或2√2−x =6， ∴x =6+2√2或2√2−6<0(舍)， ∴B(2√2,3+√22)， 故答案为：(2√2,3+√22).根据直线l ⊥y 轴，可知AB//x 轴，则A 、B 的纵坐标相等，设A(x,14x)(x >0)，列方程2x =14x ，可得点B 的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分） 15. 计算：(1)√18−√12+√8√2√3−√2+√16(3)(√2−√3)2+(2√2+√3)(√3−2√2)【答案】解：(1)原式=3√2−√22+2√2=9√22； (2)原式=√2(√3+√2)+√66=√6+2+√66=7√66+2；(3)原式=2−2√6+3+3−8 =−2√6．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； (2)先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可； (3)利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16. 解方程．(1)x 2−5x =0；(2)x 2−3x =1； (3)(x −3)(x +3)=2x ． 【答案】解：(1)∵x 2−5x =0， ∴x(x −5)=0， 则x =0或x −5=0， ∴x =0或x =5；(2)∵x 2−3x =1， ∴x 2−3x −1=0， ∵a =1、b =−3、c =−1， ∴△=9−4×1×(−1)=13>0， 则x =3±√132；(3)方程整理可得x 2−2x −9=0， ∵a =1、b =−2、c =−9， ∴△=4−4×1×(−9)=40>0， 则x =2±2√102=1±√10．【解析】(1)利用因式分解法求解可得； (2)整理为一般式后，利用公式法求解可得； (3)整理为一般式，再利用公式法求解可得．本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．17. 已知一次函数y =kx +n(k ≠0)与反比例函数y =mx(m ≠0)的图象交于点A(a,2)，B(1,3)(1)求这两个函数的表达式；(2)直接写出关于x 的不等式kx +n ≤mx 的解；(3)若点P(2−h,y 1)在一次函数y =kx +n 的图象上，若点Q(2−h,y 2)在反比例函数y =mx 的图象上，h <12，请比较y 1与y 2的大小．【答案】解：(1)把B(1,3)代入y =m x(m ≠0)得m =1×3=3，∴反比例函数解析式为y =3x ，把A(a,2)代入y =3x 得2a =3，解得a =32，则A(32,2)，把A(32,2)，B(1,3)代入y=kx +b 得{32k +b =2k +b =3，解得{b =5k=−2，∴一次函数解析式为y =−2x +5；(2)不等式kx +n ≤mx 的解集为0<x ≤1或x ≥32； (3)∵h <12， ∴2−h >32， ∴y 2>y 1．【解析】(1)先把B 点坐标代入y =m x(m ≠0)求出m 得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； (2)大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方(含交点)所对应的自变量的范围得到不等式kx +n ≤mx 的解集；(3)利用h <12得到2−h >32，然后利用函数图象得到y 1与y 2的大小．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式．四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）18. 在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中二班在C 级以上(包括C 级)的人数为______；平均数中位数 众数 一班87.690______二班87.6______ 100(3)你认为哪个班成绩较好，请写出两条支持你观点的理由．【答案】21人 90 80【解析】解：(1)设一班C级的人数为x人，根据题意得6×100+90×12+80x+5×70=87.6(23+x)，解得x=2，所以一班的人数为6+12+2+5=25(人)，则二班人数为25人，所以此次竞赛中二班在C级以上(包括C级)的人数为25×(1−16%)=21(人)；(2)一班的众数为90，二班A级人数为25×44%=11(人)；二班B级人数为25×4%=1(人)；二班C级人数为25×36%=9(人)；二班D级人数为25×16%=4(人)；所以二班的中位数为80(分)；(3)我认为二班成绩较好，因为二班的A级的人数多，D级的人数少．故答案为21人，90，80．(1)设一班C级的人数为x人，利用平均数的定义得到6×100+90×12+80x+ 5×70=87.6(23+x)，解方程得x=2，则可得到一班和二班人数，然后利用扇形统计图，用二班总人数乘以二班中A、B、C级的百分比的和即可得到二班在C级以上(包括C级)的人数；(2)分别计算出二班中各等级的人数，然后根据众数和中位数的定义求解；(3)从满分人数和低分人数进行判断．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了扇形统计图、中位数与众数．19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且AE//CF，求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】证明：∵AE//CF，∴∠AEF=∠CFE，∴180∘−∠AEF=180∘−∠CFE，即∠AEB=∠DFC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC//AB，DC=AB，∴∠CDF=∠ABE，在△CDF和△ABE中，∵{∠CDF =∠ABE ∠DFC =∠AEB DC =AB，∴△CDF ≌△ABE(AAS)，∴AE =CF ，∵AE//CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【解析】由AAS 证明△CDF ≌△ABE ，得出对应边相等AE =CF ，根据一组对边平行且相等即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20.如图，在一个长方形草地ABCD 的两个角上各做一个边长都为x 的正方形花坛，已知长方形草地ABCD 的面积为40m 2.求x ．【答案】解：依据题意得：(2x +4)(x +3)=40，整理得：x 2+5x −14=0，解得：x =2或x =−7(舍去)．所以x 的值为2．【解析】先用含x 的式子表示出长方形草地的长和宽，然后依据长方形草地ABCD 的面积为40m 2列方程求解即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键．21.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是60∘或者120∘的凸四边形叫做等腰和谐四边形．(1)如图1，在等腰和谐四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60∘．①若AB=CD=2，AB//CD，求对角线BD的长；②若BD平分AC，求证：AD=CD；(2)如图2，在平行四边形ABCD中，∠ABC<90∘，AB=6，BC=10，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且∠BFE<90∘，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长．【答案】解：(1)①如图①中，设AC交BD于O．∵AB=BC，∠ABC=60∘，∴△ABC是等边三角形，∵AB=CD，AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，∵OB=AB⋅sin60∘=√3，∴BD=2√3．②如图①中，∵AB=BC，∠DBA=∠DBC，BD=BD，∴△DBA≌△DBC，∴DA=DC．(2)①如图2中，当AB=BF，∠ABC=60∘时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．由题意BD=14，BP=7，BF=6，此时∠BFE>90∘，不合题意；②如图②−1中，当EF=BF，∠BFE=60∘时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．作AH⊥BD于H.连接BE，SDF.易证四边形BEDF是菱形，△BEF，△DEF都是等边三角形．∴∠ADH=30∘，∴AH=1AD=5，CH=5√3，BH=√AB2−AH2=√11，2∴BD=√11+5√3，(√11+5√3)，∴PB=PD=12∴BF=PB÷cos30∘=15+√33，3．综上所述，满足条件的BF的值为15+√333【解析】(1)①只要证明四边形ABCD是菱形即可解决问题；②只要证明△DBA≌△DBC即可解决问题；(2)分两种情形分别讨论求解即可解决问题；本题考查四边形综合题，平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

浙江省杭州市2017学年第二学期期末检测八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列根式是最简二次根式的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；C、是最简二次根式，故此选项正确；D、，故此选项错误；故选：C．直接利用最简二次根式的定义分别判断得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．2.下列方程属于一元二次方程的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D．根据一元二方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．3.下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是A. 线段B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形【答案】C【解析】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确．D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形故错误，故选：C．根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中A. 6次B. 7次C. 8次D. 9次【答案】A【解析】解：设第二位同学投中x次，平均每人投中8次，，解得：，第二位同学投中6次，故选：A．设第二位同学投中x次，根据算术平均数的计算公式列方程即可得到结论．本题考查了算术平均数，根据题意列方程是解题的关键．5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】D【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，，解得．故选：D．根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．6.下列等式一定成立的是A. B. C.D.【答案】A【解析】解：A、，故此选项正确；B、，无法化简，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误．故选：A．直接利用二次根式的性质化简判断即可．此题主要考查了二次根式的乘除法以及二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．7.关于x的一元二次方程是，则下列结论一定成立的是A. 一定有两个不相等的实数根B. 可能有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 以上都有可能【答案】A【解析】解：，，，，方程有两个不相等的实数根．故选：A．要判断关于x的一元二次方程是的根的情况就要求出方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程没有实数根．8.若一个菱形的周长是40，则此菱形的两条对角线的长度可以是A. 6，8B. 10，24C. 5，D. 10，【答案】D【解析】解：已知，，菱形对角线互相垂直平分，，，，此时菱形的周长为40，符合题意，故选：D．根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB 的值，即可判断；本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．9.下列命题正确的是A. 顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是菱形B. 四边形中至少有一个角是钝角或直角C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 在直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称【答案】B【解析】解：A、顺次连结一个菱形各边中点所得的四边形是矩形，是假命题；B、四边形中至少有一个角是钝角或直角，是真命题；C、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，是假命题；D、在直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，是假命题；故选：B．根据三角形中位线性质和菱形的性质以及矩形的判定方法和中心对称判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．10.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，于点E，DF平分，交EB的延长线于点F，，，则为A.B.C.D.【答案】C【解析】证明：四边形ABCD为矩形，，，，，又，，，，又平分，，，，又，，，，，，，，，，，故选：C．由矩形的性质可得，，结合角平分线的定义可求得，可证明，结合矩形的性质可得，根据三角形的面积公式得到BE，于是得到结论．本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的四个角都是直角、对角线互相平分且相等是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.数据：，3，0，1，3的方差是______．【答案】【解析】解：，．故答案为：．根据方差公式计算即可．本题考查了方差的计算，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，解题的关键是牢记方差的计算公式．12.已知关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为______．【答案】6【解析】解：把代入方程得，解得．故答案为6．把代入方程得，然后解关于a的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.对于反比例函数，当时，y的取值范围是______．【答案】【解析】解：当时，，反比例函数中，，在第一象限内y随x的增大而减小，．故答案为：．先求出时y的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数中，当时，反比例函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键．14.在平面直角坐标系内，直线轴于点在y轴的正半轴上，与直线相交于点A，和双曲线交于点B，且，则点B的坐标是______．【答案】【解析】解：设，如图所示，点B的纵坐标为，点B在双曲线上，，或舍，，，或，或舍，，故答案为：根据直线轴，可知轴，则A、B的纵坐标相等，设，列方程，可得点B的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）15.计算：【答案】解：原式；原式；原式．【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；利用完全平方公式和平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.解方程．；；．【答案】解：，，则或，或；，，、、，，则；方程整理可得，、、，，则．【解析】利用因式分解法求解可得；整理为一般式后，利用公式法求解可得；整理为一般式，再利用公式法求解可得．本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程，属于中考常考题型．17.已知一次函数与反比例函数的图象交于点，求这两个函数的表达式；直接写出关于x的不等式的解；若点在一次函数的图象上，若点在反比例函数的图象上，，请比较与的大小．【答案】解：把代入得，反比例函数解析式为，把代入得，解得，则，把，代入得，解得，一次函数解析式为；不等式的解集为或；，，．【解析】先把B点坐标代入求出m得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；大致画出两函数图象，利用函数图象，写出反比例函数在一次函数上方含交点所对应的自变量的范围得到不等式的解集；利用得到，然后利用函数图象得到与的大小．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式．四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）18.在某校组织的初中数学应用能力竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：此次竞赛中二班在C级以上包括C级的人数为______；【答案】21人 90 80【解析】解：设一班C级的人数为x人，根据题意得，解得，所以一班的人数为人，则二班人数为25人，所以此次竞赛中二班在C级以上包括C级的人数为人；一班的众数为90，二班A级人数为人；二班B级人数为人；二班C级人数为人；二班D级人数为人；所以二班的中位数为分；我认为二班成绩较好，因为二班的A级的人数多，D级的人数少．故答案为21人，90，80．设一班C级的人数为x人，利用平均数的定义得到，解方程得，则可得到一班和二班人数，然后利用扇形统计图，用二班总人数乘以二班中A、B、C级的百分比的和即可得到二班在C级以上包括C级的人数；分别计算出二班中各等级的人数，然后根据众数和中位数的定义求解；从满分人数和低分人数进行判断．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了扇形统计图、中位数与众数．19.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且，求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】证明：，，，即，四边形ABCD是平行四边形，，，，在和中，，≌，，，四边形AECF是平行四边形．【解析】由AAS证明≌，得出对应边相等，根据一组对边平行且相等即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．20.如图，在一个长方形草地ABCD的两个角上各做一个边长都为x的正方形花坛，已知长方形草地ABCD的面积为求x．【答案】解：依据题意得：，整理得：，解得：或舍去．所以x的值为2．【解析】先用含x的式子表示出长方形草地的长和宽，然后依据长方形草地ABCD的面积为列方程求解即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．21.定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是或者的凸四边形叫做等腰和谐四边形．如图1，在等腰和谐四边形ABCD中，，．若，，求对角线BD的长；若BD平分AC，求证：；如图2，在平行四边形ABCD中，，，，点P是对角线BD上的中点，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，且，若四边形ABFE是等腰和谐四边形，求BF的长．【答案】解：如图中，设AC交BD于O．，，是等边三角形，，，四边形ABCD是平行四边形，，四边形ABCD菱形，，，．如图中，，，，≌，．如图2中，当，时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．由题意，，，此时，不合题意；如图中，当，时，四边形ABFE是等腰和谐四边形．作于连接BE，易证四边形BEDF是菱形，，都是等边三角形．，，，，，，，综上所述，满足条件的BF的值为．【解析】只要证明四边形ABCD是菱形即可解决问题；只要证明≌即可解决问题；分两种情形分别讨论求解即可解决问题；本题考查四边形综合题，平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2017-2018学年度八年级下学期期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分.每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A． B． C．D．2．二次根式中，字母x 的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞1 3．如图，对比甲、乙两组数据，下列结论中，正确的是（）A．甲乙两组数据的方差相等B．甲组数据的方差较小C．乙组数据的方差较大D．乙组数据的方差较小4．下列计算正确的是（）A．=±8 B．C．4 =1D．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+ =0D．x2﹣x+ =06．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．某型号手机原来销售单价是4000 元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560 元，若两次降价的百分率相同都是n，则可得方程（）A．4000（1﹣n）=2560 B．4000（1﹣2n）=2560C．4000（1﹣n）2=2560 D．2560（1+n）2=40008．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角9．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m 的取值范围是（）A．m=4 或m=4 B．4≤m≤4 C．2 D．2 ≤m≤410．对于函数（k＞0）有以下四个结论：①这是y 关于x 的反比例函数；②当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小；③函数图象与x 轴有且只有一个交点；④函数图象关于点（0，3）成中心对称．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是．12．已知5 个数据的平均数是7，另外还有3 个数据的平均数是k，则这8 个数据的平均数是（用关于k 的代数式表示）．13．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是边形．14．关于的x 一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0 的一个根是﹣1，则m 的值是，方程的另一个根是．15．在直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P（1，m）在函数的图象上，以OP 为边作正方形OPQR，则OP= ；若反比例函数经过点Q，则k= ．16．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠A=135°．将纸片先沿直线AC 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则CD= ．三、全面答一答（本题有7 个小题，共66 分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某生产小组有15 名工人，调查每个工人的日均零件生产能力，获得如表数据：日均生产零件的个数（个）5 6 7 8 9 10工人人数（人） 3 2 2 3 4 1（1）求这15 名工人日均生产零件的众数、中位数、平均数．为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由．18．计算（1）（3）已知m=+2，n= ﹣2，求m2﹣mn+n2 的值．19．解方程（1）x2﹣4x+1=0（x﹣3）2﹣4x2=0．20．如图，线段AC 是菱形ABCD 的一条对角线，过顶点A、C 分别作对角线AC 的垂线，交CB、AD 的延长线于点E、F．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；若AD=5，AE=8，求四边形AECF 的周长．21．已知常数a（a 是整数）满足下面两个要求：①关于x 的一元二次方程ax2+3x﹣1=0 有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．（1）求a 的值；在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当x＞4 时，y 的取值范围是；当y＜1 时，x 的取值范围是．22．某租赁公司拥有汽车100 辆．据统计，每辆车的月租金为4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100 元，未租出的车将增加1 辆．租出的车每辆每月的维护费为500 元，未租出的车每辆每月只需维护费100 元．（1）当每辆车的月租金为4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？规定每辆车月租金不能超过7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4 万元？23．已知O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，四边形OABC 是平行四边形，且∠AOC=45°，设OA= ，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，交BC 于点D，D 是BC 边的中点．（1）如图1，当a=4 时，求k 的值及边OC 的长；如图2，连结AD、OD，若△OAD 的面积是27，求a 的值及点B 的坐标．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分.每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1．下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行解答．【解答】解：A、C、D 都不是中心对称图形，只有C 是中心对称图形．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合．2．二次根式中，字母x 的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x≠1 D．x＞1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件，进而得出x 的取值范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴1﹣x＞0，解得：x＜1，∴字母x 的取值范围是：x＜1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．3．如图，对比甲、乙两组数据，下列结论中，正确的是（）A．甲乙两组数据的方差相等B．甲组数据的方差较小C．乙组数据的方差较大D．乙组数据的方差较小【考点】方差；折线统计图．【分析】折线统计图即可表示各种数量的多少，又可反映出数量的增减变化趋势；图中折线越起伏的表示数据越不稳定，反之，表示数据越稳定，由此即可找出答案．【解答】解：从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组数据的方差较大，乙组数据的方差较小；故选D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．下列计算正确的是（）A．=±8 B．C．4 =1D．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断．【解答】解：A、原式=8，所以A 选项计算错误；B、原式= = = ，所以，B 选项计算正确；C、原式= ，所以C 选项计算错误；D、原式= =2，所以，D 选项计算错误．故选B．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+1=0 B．x2+4x﹣4=0 C．x2+x+=0D．x2﹣x+ =0【考点】根的判别式．【分析】直接利用根的判别式分别分析各选项，即可求得答案．【解答】解：A、∵a=1，b=0，c=1，∴△=b2﹣4ac=02﹣4×1×1=﹣4＜0，∴此一元二次方程无实数根；B、∵a=1，b=4，c=﹣4，∴△=b2﹣4ac=42﹣4×1×（﹣4）=32＞0，∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；C、∵a=1，b=1，c= ，∴△=b2﹣4ac=12﹣4×1× =0，∴此一元二次方程有两个相等的实数根；D、∵a=1，b=﹣1，c= ，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1× =﹣1＜0，∴此一元二次方程无实数根．故选C．【点评】此题考查了根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．6．下列命题正确的是（）A．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【专题】计算题．【分析】根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据菱形的判定方法对B 进行判断；根据正方形的性质和三角形中位线性质对C 进行判断；根据矩形的判定方法对D 进行判断．【解答】解：A、一组对边平行，这组对边相等的四边形是平行四边形，所以A 选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 选项正确；C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形的对角线垂直且相等，所以C 选项错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D 选项错误．故选B．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．某型号手机原来销售单价是4000 元，经过两次降价促销，现在的销售单价是2560 元，若两次降价的百分率相同都是n，则可得方程（）A．4000（1﹣n）=2560 B．4000（1﹣2n）=2560C．4000（1﹣n）2=2560 D．2560（1+n）2=4000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设该型号手机平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是4000（1﹣n），第二次后的价格是4000（1﹣n）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：4000（1﹣n）2=2560．故选C．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．8．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（）A．四边形中没有一个角是钝角或直角B．四边形中至多有一个钝角或直角C．四边形中没有一个角是锐角D．四边形中没有一个角是钝角【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：A．【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为4，且有一个内角为60°，设它的等积线段长为m，则m 的取值范围是（）A．m=4 或m=4 B．4≤m≤4 C．2 D．2 ≤m≤4【考点】菱形的性质．【专题】新定义．【分析】由题目所提供的材料信息可知当菱形的“等积线段”和边平行时最小，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，由此可得问题答案．【解答】解：由“等积线段”的定义可知：当菱形的“等积线段”和边平行时最小，此时直线l⊥DC，过点D 作DN⊥AB 于点N，则∠DAB=60°，AD=4，故DN=AD•sin60°=2，当“等积线段”为菱形的对角线时最大，则DO=2，故AO=2 ，即AC=4 ，则m 的取值范围是：2．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用，读懂题意，弄明白”等积线段”的定义，并准确判断出最短与最长的“等积线段”是解题的关键．10．对于函数（k＞0）有以下四个结论：①这是y 关于x 的反比例函数；②当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小；③函数图象与x 轴有且只有一个交点；④函数图象关于点（0，3）成中心对称．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的定义与性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：①∵此函数可化为y=3+，不符合反比例函数的形式，∴不是y 关于x 的反比例函数，故本小题错误；②∵反比例函数y=（k＞0）中，当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小，∴函数y=3+中，当x＞0 时，y 的值随着x 的增大而减小，故本小题正确；③∵一次函数y=3 与x 轴只有一个交点，∴函数y=3+与x 轴只有一个交点，故本小题正确；④∵反比例函数y=（k＞0）的图象关于原点对称，∴函数图象关于点（0，3）成中心对称，故本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，先根据题意把原函数化为y=3+的形式，再由一次函数和反比例函数的性质即可得出结论．二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.）11．在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．12．已知5 个数据的平均数是7，另外还有3 个数据的平均数是k，则这8 个数据的平均数是（用关于k 的代数式表示）．【考点】加权平均数．【分析】根据平均数的计算方法先求出5 个数据的和和另外3 个数据的和，再把这些和相加除以8 即可得出答案．【解答】解：∵5 个数据的平均数是7，∴这5 个数据的和是7×5=35，∵另外还有3 个数据的平均数是k，∴另外3 个数据的和是3k，∴这8 个数据的平均数是；故答案为：．【点评】此题主要考查了平均数的计算方法．根据平均数的计算方法分别求出5 个数据的和和另外3 个数据的和是解题的关键．13．一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形是九边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得这个多边形的一个外角的度数，用360°除一个外角的度数即可求得多边形的边数．【解答】解：180°﹣140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：九．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角，利用多边形的外角和是360°求解是解题的关键．14．关于的x 一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0 的一个根是﹣1，则m 的值是，方程的另一个根是．【考点】一元二次方程的解．【分析】由于x=﹣1 是方程的一个根，直接把它代入方程即可求出m 的值，然后解方程可以求出方程的另一根．【解答】解：∵x=﹣1 是关于x 的一元二次方程2x2+mx﹣m+3=0 的一个根，∴2×（﹣1）2﹣m﹣m+3=0，∴m= ，将m=代入方程得4x2+5x+1=0，解之得：x=﹣1 或x=﹣．∴方程的另一根为x=﹣，故答案为：，．【点评】此题考查了一元二次方程的根的定义，把方程的根代入原方程就可以确定待定系数m 的值，然后解方程就可以求出方程的另一个根．15．在直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P（1，m）在函数的图象上，以OP 为边作正方形OPQR，则OP= 2 ；若反比例函数经过点Q，则k= 2 或﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把P（1，m）代入即可求得m 的值，然后根据勾股定理求得OP 的长，作PM⊥x 轴于M，QN⊥PM 于N，通过证得△POM≌△QPN，得出PN=OM=1，NQ=PM=，从而求得Q 的坐标，把Q 点的坐标代入即可求得k 的值．第10 页（共19 页）【解答】解：∵点P（1，m）在函数的图象上，∴m= ，∴P（1，），∴OP= =2，如图，作PM⊥x 轴于M，QN⊥PM 于N，∵OM=1，PM= ，∴tan∠POM= = ，∴∠POM=60°，∴∠OPM=30°∴∠QPN=90°﹣30°=60°，∴∠POM=∠QPN，在△POM 和△QPN 中，∴△POM≌△QPN，∴PN=OM=1，NQ=PM= ，∴Q1（1+，﹣1），同理证得Q2（1﹣，1+），∴k=（1+）×（﹣1）=2，或k=（1+）（1﹣）=﹣2，故答案为2，2 或﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得Q 点的坐标是解题的关键．16．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∠A=135°．将纸片先沿直线AC 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则CD= 2+ 或2+2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；剪纸问题．【分析】根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD 的长．【解答】解：如图1 所示：延长BE 交CD 于点N，过点A 作AT⊥BE 于点T，当四边形ABED 为平行四边形，∵CD=BC，∴四边形ABED 是菱形，∵∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=135°，AD∥BN，AB∥DE，∴∠ABT=45°，∠BAT=45°，∠ABT=∠DEN=45°，∠END=90°，则∠NDE=45°，∵四边形ABCE 面积为2 ，∴设AT=x，则A B=BE=ED= x，故x×x=2 ，解得：x= （负数舍去），则BE=ED=2，EN= ，故DC=DN+NC= + +2=2+2 ；如图2，当四边形AECF 是平行四边形，∵AE=AF，∴平行四边形AECF 是菱形，∵∠B=∠D=90°，∠BAD=135°，∴∠BCA=∠DCA=22.5°，∵AE=CE，∴∠AEB=45°，∴设AB=y，则BE=y，AE= y，∵四边形AECF 面积为2 ，∴AB×CE= y2=2 ，解得：y= ，故CE=2，BE=，则CD=BC=2+ ，综上所述：CD 的值为：2+ 或2+2．故答案为：或．【点评】此题主要考查了翻折变换，剪纸问题以及勾股定理和平行四边形的性质，根据题意画出正确图形是解题关键．三、全面答一答（本题有7 个小题，共66 分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.）17．某生产小组有15 名工人，调查每个工人的日均零件生产能力，获得如表数据：日均生产零件的个数（个）5 6 7 8 9 10工人人数（人） 3 2 2 3 4 1（1）求这15 名工人日均生产零件的众数、中位数、平均数．为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额？请说明理由．【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的意义分别进行解答即可；根据中位数是8，并且有一半以上的人能够达，确定这个定额是8 会更好一些．【解答】解：（1）∵9 出现多了4 次，出现的次数最多，∴众数是9 个；平均数：=7.4（个）；把这些数从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8 个；确定这个定额是8，因为中位数是8，有一半以上的人能够达到．【点评】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．18．计算（1）（3）已知m=+2，n= ﹣2，求m2﹣mn+n2 的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据=|a|，（）2=a（a≥0）进行化简即可；先化简，再计算即可；（3）先把m2﹣mn+n2=（m﹣n）2+mn，计算mn 和m﹣n 即可．【解答】解：（1）；；（3）当，时，∴m﹣n=4，mn=1，∴m2﹣mn+n2=（m﹣n）2+mn=42+1=17．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及二次根式的性质：=﹣a（a≤0）及分母有理化的知识点．19．解方程（1）x2﹣4x+1=0（x﹣3）2﹣4x2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程变形后，利用配方法求出解即可；方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2﹣4x=﹣1，配方得：x2﹣4x+4=3，即（x﹣2）2=3，开方得：x1=2+ ，x2=2﹣；方程整理得：（x﹣3）2=4x2，开方得：x﹣3=2x 或x﹣3=﹣2x，解得：x1=1，x2=﹣3．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．如图，线段AC 是菱形ABCD 的一条对角线，过顶点A、C 分别作对角线AC 的垂线，交CB、AD 的延长线于点E、F．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；若AD=5，AE=8，求四边形AECF 的周长．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用平行线的判定方法得出AE∥CF，再利用菱形的对边平行得出AF∥CE，进而得出答案；利用菱形的性质结合平行线的性质得出∠BAE=∠E，进而得出BE=AB，再利用平行四边形的性质得出答案．【解答】（1）证明：∵AE⊥AC，CF⊥AC，∴AE∥CF，∵菱形ABCD，∴AF∥CE，∴四边形AECF 是平行四边形；解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA∵AE⊥AC，∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=EB，∵AD=5，∴AB=EB=BC=5，∵AE=8，∴AE+EC=18，∵四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AECF 的周长是36．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及菱形的性质、平行线的性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．21．已知常数a（a 是整数）满足下面两个要求：①关于x 的一元二次方程ax2+3x﹣1=0 有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．（1）求a 的值；在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当x＞4 时，y 的取值范围是﹣＜y＜0 ；当y＜1 时，x 的取值范围是 x＜﹣2 或x＞0 ．【考点】反比例函数的性质；根的判别式；反比例函数的图象．【分析】（1）先根据关于x 的一元二次方程ax2+3x﹣1=0 有两个不相等的实数根求出a 的取值范围，再由反比例函数的图象在二，四象限得出a 的取值范围，由a 为整数即可得出a 的值；根据a 的值得出反比例函数解析式，画出函数图象，由函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=9+4a＞0，得a＞﹣且a≠0；∵反比例函数图象在二，四象限，∴2a+2＜0，得a＜﹣1，∴﹣＜a＜﹣1．∵a 是整数，∴a=﹣2；∵a=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣，其函数图象如图所示；当x＞4 时，y 的取值范围﹣＜y＜0；当y＜1 时，x 的取值范围是x＜﹣2 或x＞0．故答案为：﹣＜y＜0，x＜﹣2 或x＞0．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意画出函数图象，利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．22．某租赁公司拥有汽车100 辆．据统计，每辆车的月租金为4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100 元，未租出的车将增加1 辆．租出的车每辆每月的维护费为500 元，未租出的车每辆每月只需维护费100 元．（1）当每辆车的月租金为4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？规定每辆车月租金不能超过7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4 万元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）由月租金比全部租出多4600﹣4000=600 元，得出未租出6 辆车，租出94 辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；设上涨x 个100 元，根据租赁公司的月收益可达到40.4 万元列出方程解答即可．【解答】解：（1）因为月租金4600 元，未租出6 辆车，租出94 辆车；月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48 万元．设上涨x 个100 元，由题意得（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x=404000整理得：x2﹣64x+540=0 解得：x1=54，x2=10，因为规定每辆车月租金不能超过7200 元，所以取x=10，4000+10×100=5000．答：月租金定为5000 元．【点评】此题考查一元二次方程的实际运用，理解题意，掌握租赁公司的月收益的计算方法是解决问题的关键．23．已知O 为坐标原点，点C 在x 轴的正半轴上，四边形OABC 是平行四边形，且∠AOC=45°，设OA= ，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，交BC于点D，D 是BC 边的中点．（1）如图1，当a=4 时，求k 的值及边OC 的长；如图2，连结AD、OD，若△OAD 的面积是27，求a 的值及点B 的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先根据a=4，OA=，∠AOC=45°得出A 点坐标，故可得出k 的值，DP⊥x 轴于点P，由D 是中点得出AD 的长，根据等腰直角三角形的性质求出PC 的长，设OC=x 可得出D 点坐标，代入反比例函数的解析式即可得出OC 的长；根据△OAD 的面积是27，点D 是中点可得出平行四边形OABC 面积是54，故可得出A 点坐标，由A 点坐标可知反比例函数是y=，作DP⊥x 轴于点P，可用a 表示出D 点坐标，代入反比例函数求出a 的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵a=4，OA=，∠AOC=45°∴A（4，4），∴k=16．如图1，作DP⊥x 轴于点P，∵D 是中点，∴CD= ，CP=DP=2设OC=x，则点D（x+2，2），∵点D 在反比例函数y=的图象上，∴2（x+2）=16，解得x=6，即O C=6；∵△OAD 的面积是27，点D 是中点，∴平行四边形OABC 面积是54．∵∠AOC=45°，OA= a，∴A（a，a），∴反比例函数是y= ，∴54=OC×a，OC= ．如图2，作DP⊥x 轴于点P，∵D 是中点，PC=PD=，∴D（+ ，）∵点D 在图象上，∴（+ ）•=a2，解得a=±6，∴点B（15，6）．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求反比例函数的解析式，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用勾股定理求出D 点坐标是解答此题的关键．。