结构化学第二章1

结构化学第二章习题(周公度)第二章原子的结构和性质1氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47,486.27,434.17, 和410.29nm ，试通过数学处理将谱线的波数归纳成下式表示，并求出常数R 及整数n 1，n 2的数值~=R (1-1) v 22n 1n 2解：数据处理如下表-3222 v /10~(n=1) 1/n(n=2) 1/n(n=3)波数、c m -122(1/n2-1/n2) 12(1/n-1/n)21波数、c m -122(1/n-1/n)21从以上三个图中可以看出当n 1=2时，n 2=3,4,5…数据称直线关系，斜率为0.010912、按Bohr 模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径(分别用原子的折合质量和电子的质量计算，并准确到5位有效数字) 和线速度。

解：根据Bohr 模型离心力 = 库仑力m υr2=e224πε0rn h 2π(1)角动量M 为h/2π的整数倍 m υ⋅r = (2)由(1)式可知υ2=2e24πε0mr；由(2)式可知 r =n h 2πm υυ=2e2ε0nh =基态n=1线速度，υ=e (1. 60219*102*8. 854188*10-12-19)2-342ε0h*6. 626*10=2. 18775*10-5基态时的半径，电子质量=9.10953*10-31kgr =nh 2πm υ=6. 626*102*3. 1416*9. 10953*10-34-31*2. 18755*10-5=5. 29196*10-10折合质量，μ=9.10458*10-31kg r =3、对于氢原子(1) 分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围(2) 上述两谱线产生的光子能否使；(a) 处于基态的另一个氢原子电离，(b)金属铜钟的铜原子电离(铜的功函数为7.44*10-19J)(3) 若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离，请计算从金属铜晶体表面发射出的光电子的德布罗意波长解：(1) H 原子的基态n=1，第一激发态n=2，第六激发态 n=7 λ=nh 2πμυ=6. 626*102*3. 1416*9. 10458*10-34-31*2. 18755*10-5=5. 29484*10-10hc E 2-E 1hc E 7-E 1=6. 626*10-34*2. 99793*10*6. 02205*104823-13. 595(0. 25-1) *9. 649*106. 626*10-348=1. 2159*1023-7mλ==*2. 99793*10*6. 02205*104-13. 595(0. 0205-1) *9. 649*10=9. 3093*10-8m谱线属于莱曼系，(2) 从激发态跃迁到基态谱线的能量，E=hc/λ E 1= hcλ=6. 626*10-34*2. 999*10-7811. 2159*106. 626*10-34*6. 023*10mol823-1*1. 036*10-5=10. 19eVE 2=hcλ=*2. 999*10-829. 3093*10*6. 023*10mol23-1*1. 036*10-5=13. 31eV基态H 原子电离需要的电离能为 13.6eV ，谱线不能使另一个基态H 原子电离。

定态定则： 原子有一系列定态，每一定态都 有一相应的能量E，电子在这些定态上绕核做圆周 运动，既不放出能量，也不吸收能量，而处于稳定
的状态。 M＝nh/2π n=1,2,3…
频率规则：当电子由一定态跃迁到另一定态时， 就会吸收或发射频率为v＝∆E/h的光子，∆E为两 个定态之间的能量差。
由此可以推倒出Bohr半径：a0＝52.92pm 及Rydberg（里德伯）常数：RH＝109678cm-1
一.单电子原子的结构
1.单电子原子的Schrödinger方程及其解
单电子原子：指核外只有一个电子的原子（如H）或离子（如 He+，Li2+，Be3+等）。
① 方程的建立
运用定核近似（1927年Born-Oppenheimer提出）：在原子和 分子中当电子运动的时候认为原子核是不动的。
V = − Ze2 4π ε0 r
Θ(θ) ∂θ
∂θ
Φ(φ) ∂φ2
同样等号左端只与θ有关，等号右端只与Φ有关，要使两边恒等 ，须等于同一常数c(m2)，则有：
sin θ ∂ (sin θ ∂Θ(θ)) + k sin 2 θ = C ⇒ Θ方程
)
)
+
8π 2m
h2
(
E
+
Ze2
4π ε0 r
) R(r )Y
(θ
,φ
)
=
−
R(r )
r 2 sinθ
∂
∂θ
(sinθ
∂Y (θ ,φ)) − ∂θ
R(r )
r 2 sin2 θ
∂2Y (θ ,φ ) ∂φ 2
方程两端同乘以
r2
整理后得：
R(r)Y (θ, φ)

(2l 1)(l m )! 10 5 2! c 2(l m )! 2 2 2!
10
式中Ψ=Ψ(r,θ, ) 是一个含有三个变量的偏微分方程，可以用变数分离法把这 个含三个变量的偏微分方程化为三个独立的常微分方程分别 进行求解。
(2-4)
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第二章
2.1.2变数分离法
分离变量流程 1 2 1 1 2 8 2 Ze2 (r ) 2 (sin ) 2 2 2 (E ) 0 2 2 r r r r sin r sin h 4 0r
1类氢离子体系类氢离子体系schrdingerschrdinger方程的建立方程的建立211单电子原子单电子原子的schrdinger方程第二章西安文理学院物化教研室bo近似单电子原子的schrdinger方程为1836118361099946第二章西安文理学院物化教研室schrdingerschrdinger方程的转化方程的转化tan第二章西安文理学院物化教研室利用多元复合函数的连续微分法将laplace算符变换成球极坐标形式cossincossincoscossincossincoscoscos第二章西安文理学院物化教研室sinsinsinsincoscoscossinsincossincossinsinsincos第二章西安文理学院物化教研室sincossincossinsinsincossincossinsinsincossincossinsinsincossincossincossinsinsincossincossincossinsinsinsin第二章西安文理学院物化教研室10类似可得sinsinsinsin是一个含有三个变量的偏微分方程可以用变数分离法把这个含三个变量的偏微分方程化为三个独立的常微分方程分别进行求解

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第二章
原子的结构
●Bohr半径的导出：电子稳定地绕核作圆周 运动，其向心力与电子和核间的库仑引力 大小相等：
对氢原子 mv2/r＝e2/40r2 电子轨道运动角动量 M＝mvr＝nh/2
电子绕核运动的半径: r＝n2h20/me2 , n＝1时，r＝52.92pm≡a0
原子的结构
对类氢离子体系，n相同，能量相同，但l，m不同的
状态（AO）互为简并态。 简并度
g (2l 1) n 2
l 0 n 1
氢原子的第三激发态是几重简并的?
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第二章
原子的结构
自旋运动：原子中电子除了以极高速度在核外 空间运动之外，还有自旋运动。电子有两种不 同方向的自旋，即顺时针方向和逆时针方向的 自旋。 它决定了电子自旋角动量在外磁场方向
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第二章
原子的结构
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第二章
原子的结构
内 容
2.1 单电子原子的Schrö dinger方程及其解
2.1.1 氢原子Schrö dinger方程的建立 2.1.2 坐标变换、变数分离及方程的求解 2.1.3 单电子原子的波函数
2.2 量子数的物理意义
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第二章
原子的结构
2.1.2 变数分离法
利用变数分离法使ψ( r, θ, φ)变成只含3个常微 分方程R(r)，Θ(θ)和Φ(φ) :
r, , Rr
用解常微分方程的办法求这三个方程满 足品优条件的解
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