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高数 下 期末考试试卷及答案

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__________________________________________________ __________________________________________________ 2017学年春季学期

《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A）

注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方

一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A、B、C或D填入下表中．

1．已知a与b都是非零向量，且满足abab，则必有（ ）. (A)0ab (B)0ab (C)0ab (D)0ab

2.极限2222001lim()sinxyxyxy( ).

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，dff的是( ). （A）(,)fxyxy （B）00(,),fxyxycc为实数

（C）22(,)fxyxy （D）(,)exyfxy 4．函数(,)(3)fxyxyxy，原点(0,0)是(,)fxy的( ). （A）驻点与极值点 （B）驻点，非极值点 （C）极值点，非驻点 （D）非驻点，非极值点

5．设平面区域22:(1)(1)2Dxy，若1d4DxyI，2d4DxyI，

33

d4DxyI，则有（ ）.

（A）123III （B）123III （C）213III （D）312III 6．设椭圆L：13422yx的周长为l，则22(34)dLxys（ ）. (A) l (B) l3 (C) l4 (D) l12

7．设级数1nna为交错级数，0()nan，则（ ）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（ ）.

（A）若级数1nna发散，则级数21nna也发散

（B）若级数21nna发散，则级数1nna也发散 （C）若级数21nna收敛，则级数1nna也收敛 （D）若级数1||nna收敛，则级数21nna也收敛

二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线3426030xyzxyza与z轴相交，则常数a为 . 2．设(,)ln(),yfxyxx则(1,0)yf______ _____. 3．函数(,)fxyxy在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 4．设22:2Dxyx，二重积分()dDxy= . 5．设fx是连续函数，22{(,,)|09}xyzzxy，22()dfxyv在柱面坐标系下

的三次积分为 . 6.幂级数11(1)!nnnxn的收敛域是 . 7.将函数21,0()1,0xfxxx以2为周期延拓后，其傅里叶级数在点x处收敛 于 .

题号 一 二 三 四 总分 得分

阅卷人 得分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 阅卷人 得分

三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…

…

……．……………………………… __________________________________________________

__________________________________________________ 三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．设(,)xuxfxy，其中f有连续的一阶偏导数，求ux，uy． 解：

2．求曲面e3zzxy在点(2,1,0)处的切平面方程及法线方程． 解：

3.交换积分次序，并计算二次积分0sinddxyxyy． 解：

4．设是由曲面1,,xxyxyz及0z 所围成的空间闭区域，求23dddIxyzxyz. 解：

5．求幂级数11nnnx的和函数()Sx，并求级数12nnn的和． 解：

阅卷人 得分

三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．……………………………

… __________________________________________________

__________________________________________________ 四、综合解答题二（5个小题，每小题7分，共35分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1.从斜边长为1的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形． 解

2．计算积分22()dLxys，其中L为圆周22xyax (0a)． 解：

3．利用格林公式，计算曲线积分22()d(2)dLIxyxxxyy，其中L是由抛物线2yx和2xy所围成的区域D的正向边界曲线．

4． 计算dxS，为平面1zyx在第一卦限部分. 解：

5．利用高斯公式计算对坐标的曲面积分ddddddxyyzzx， 其中为圆锥面222zxy介于平面0z及1z之间的部分的下侧. 解：

阅卷人 得分

三峡大学 试卷纸 教学班号 序号 学号 姓名 ……………………．……答 题 不 要 超 过 密 封 线…………．………………………………

x O 2yx 2xy

y

D __________________________________________________

__________________________________________________ 2017学年春季学期

《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷(A) 答案及评分标准

一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）

1．已知a与b都是非零向量，且满足abab，则必有（D ） (A)0ab； (B)0ab ； (C)0ab； (D)0ab．

2.极限2222001lim()sinxyxyxy ( A )

(A) 0； (B) 1； (C) 2； (D)不存在. 3．下列函数中，dff的是( B )； （A） (,)fxyxy； （B）00(,),fxyxycc为实数；

（C） 22(,)fxyxy； （D）(,)exyfxy. 4．函数(,)(3)fxyxyxy，原点(0,0)是(,)fxy的( B ). （A）驻点与极值点； （B）驻点，非极值点； （C）极值点，非驻点； （D）非驻点，非极值点.

5．设平面区域D：22(1)(1)2xy，若1d4DxyI，2d4DxyI，

33

d4DxyI，则有（ A ）

（A）123III； （B）123III； （C）213III； （D）312III． 6．设椭圆L：13422yx的周长为l，则22(34)dLxys（D ） (A) l； (B) l3； (C) l4； (D) l12． 7．设级数1nna为交错级数，0()nan，则（ C ） (A)该级数收敛； (B)该级数发散； (C)该级数可能收敛也可能发散； (D) 该级数绝对收敛． 8.下列四个命题中，正确的命题是（ D ）

（A）若级数1nna发散，则级数21nna也发散；

（B）若级数21nna发散，则级数1nna也发散； （C）若级数21nna收敛，则级数1nna也收敛； （D）若级数1||nna收敛，则级数21nna也收敛．

二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)．

1.直线3426030xyzxyza与z轴相交，则常数a为 3 。

2．设(,)ln(),yfxyxx则(1,0)yf_______1_____ 3．函数(,)fxyxy在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 2 4．设22:2Dxyx，二重积分()dDxy=  ．

5．设fx是连续函数，22{(,,)|09}xyzzxy，22()dfxyv在柱面坐标系下的三次积分为 22392000dd()dfz 6.幂级数11(1)!nnnxn的收敛域是 (,) . 7.函数21,0()1,0xfxxx，以2为周期延拓后，其傅里叶级数在点x处收敛于 22

.

三、综合解答题一（5个小题，每小题7分，共35分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．设(,)xuxfxy，其中f有连续的一阶偏导数，求ux，uy． 解：12uxfxffxy ………………4分 222

uxfyy

 . ………………7分

2．求曲面3zezxy在点(2,1,0)处的切平面方程及法线方程． 解：令,,e3zFxyzzxy，………………2分 (,,)(,,e1)zxyzFFFyxn，(2,1,0)(1,2,2)n ，………………4分

所以在点(2,1,0)处的切平面方程为 (2)2(1)20xyz，

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 D A B B A D C D

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高等数学下期末试题（七套附答案）

高等数学下期末试题（七套附答案）

⾼等数学下期末试题（七套附答案）⾼等数学（下）试卷⼀⼀、填空题（每空3分，共15分）（1）函数的定义域为（2）已知函数，则（3）交换积分次序，＝（4）已知是连接两点的直线段，则（5）已知微分⽅程，则其通解为⼆、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线为，平⾯为，则（） A. 平⾏于 B. 在上 C.垂直于D. 与斜交（2）设是由⽅程确定，则在点处的（） A.B.C. D.（3）已知是由曲⾯及平⾯所围成的闭区域，将在柱⾯坐标系下化成三次积分为（） A. B. C.D.（4）已知幂级数，则其收敛半径（）A.B. C.D.三、计算题（每题8分，共48分）1、求过直线:且平⾏于直线：的平⾯⽅程2、已知，求，3、设，利⽤极坐标求4、求函数的极值5、计算曲线积分，其中为摆线从点到的⼀段弧 6、求微分⽅程满⾜的特解得分阅卷⼈四.解答题（共22分）1、利⽤⾼斯公式计算，其中由圆锥⾯与上半球⾯所围成的⽴体表⾯的外侧2、（1）判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（）（2）在求幂级数的和函数（）⾼等数学（下）试卷⼆⼀．填空题（每空3分，共15分）（1）函数的定义域为；（2）已知函数，则在处的全微分；之间的⼀段弧，则；（5）已知微分⽅程，则其通解为 .⼆．选择题（每空3分，共15分）（1）设直线为，平⾯为，则与的夹⾓为（）；A. B. C. D.（2）设是由⽅程确定，则（）； A.B.C. D.（3）微分⽅程的特解的形式为（）； A.B.C. D.（4）已知是由球⾯所围成的闭区域, 将在球⾯坐标系下化成三次积分为（）； A B.C.D.（5）已知幂级数，则其收敛半径（）.B. C.D.三．计算题（每题8分，共48分）得分阅卷⼈5、求过且与两平⾯和平⾏的直线⽅程.6、已知，求，.8、求函数的极值.得分9、利⽤格林公式计算，其中为沿上半圆周、从到的弧段.6、求微分⽅程的通解.四．解答题（共22分）1、（1）（）判别级数的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）（）在区间内求幂级数的和函数 .2、利⽤⾼斯公式计算，为抛物⾯的下侧⾼等数学（下）模拟试卷三⼀．填空题（每空3分，共15分）1、函数的定义域为.2、= .3、已知，在处的微分 .4、定积分 .5、求由⽅程所确定的隐函数的导数 .⼆．选择题（每空3分，共15分）1、是函数的间断点（A）可去（B）跳跃（C）⽆穷（D）振荡2、积分= .(A) (B)(C) 0 (D) 13、函数在内的单调性是。

高数-下-期末考试试卷及答案

高数-下-期末考试试卷及答案

2017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A)注意：1、本试卷共 3 页;2、考试时间110分钟；3、姓名、学号必须写在指定地方一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中．1．已知a 与b都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（ ）。

（A)-=0a b （B)+=0a b （C)0⋅=a b (D)⨯=0a b 2。

极限2222001lim()sinx y x y x y →→+=+( ）.(A ） 0(B) 1 (C) 2(D ）不存在 3．下列函数中，d f f =∆的是( ）。

（A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数(C ）(,)f x y =（D ）(,)e x y f x y +=4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ).(A ）驻点与极值点 (B ）驻点，非极值点 （C ）极值点，非驻点 （D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域22:(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+=⎰⎰，2DI σ=，3DI σ=，则有（ ）。

（A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I <<6．设椭圆L ：13422=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=⎰( ）. （A) l (B ） l 3 (C) l 4 (D ） l 127．设级数∑∞=1n na为交错级数，0()n a n →→+∞，则（ ）。

（A)该级数收敛 (B ）该级数发散(C ）该级数可能收敛也可能发散 （D ）该级数绝对收敛 8.下列四个命题中,正确的命题是( ）。

（A ）若级数1nn a∞=∑发散，则级数21nn a∞=∑也发散（B)若级数21nn a∞=∑发散,则级数1nn a∞=∑也发散 （C)若级数21nn a∞=∑收敛,则级数1nn a∞=∑也收敛（D ）若级数1||nn a∞=∑收敛，则级数21n n a ∞=∑也收敛二、填空题(7个小题，每小题2分,共14分)．1。

第二学期高数下期末考试试卷及答案

第二学期高数下期末考试试卷及答案

第二学期期末高数（下）考试试卷及答案1一、 填空题(每空 3 分，共 15 分) 1.设()=⎰22t xFx e dt ，则()F x '=-22x xe.2.曲面sin cos =⋅z x y 在点,,⎛⎫⎪⎝⎭1442ππ处的切平面方程是--+=210x y z .3.交换累次积分的次序：=(),-⎰⎰2302xxdx f x y dy.4.设闭区域D 是由分段光滑的曲线L 围成,则：使得格林公式： ⎛⎫∂∂-=+ ⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰ÑD LQ P dxdy Pdx Qdy x y 成立的充分条件是：()(),,和在D上具有一阶连续偏导数P x y Q x y .其中L 是D 的取正向曲线;5.级数∞=-∑1nn 的收敛域是(],-33.二、 单项选择题 (每小题3分,共15分)1.当→0x ，→0y 时,函数+2423x yx y 的极限是()DA.等于0;B. 等于13;C. 等于14; D. 不存在.2.函数(),=zf x y 在点(),00x y 处具有偏导数(),'00x f x y ，(),'00y f x y 是函数在该点可微分的()CA.充分必要条件;B.充分但非必要条件;C.必要但非充分条件;D. 既非充分又非必要条件.3.设()cos sin =+x ze y x y ，则==10x y dz()=BA.e ;B. ()+e dx dy ;C. ()-+1edx dy ; D. ()+x e dx dy .4.若级数()∞=-∑11nn n a x 在=-1x 处收敛,则此级数在=2x处()AA.绝对收敛;B.条件收敛;C.发散;D.收敛性不确定.5.微分方程()'''-+=+3691x y y y x e 的特解*y 应设为()DA. 3xae ; B.()+3x ax b e ;C. ()+3x xax b e ; D. ()+23x x ax b e .三.（8分）设一平面通过点(),,-312,而且通过直线-+==43521x y z,求该平面方程. 解：()(),,,,,--312430QA B(),,∴=-142u u u rAB 平行该平面∴该平面的法向量()()(),,,,,,=⨯-=--5211428922rn∴所求的平面方程为：()()()----+=83912220x y z即：---=8922590x y z四.（8分）设(),=yz fxy e ,其中(),f u v 具有二阶连续偏导数,试求∂∂z x 和∂∂∂2zx y. 解：令=u xy ，=y v e五.（8分）计算对弧长的曲线积分⎰L其中L 是圆周+=222xy R 与直线,==00x y在第一象限所围区域的边界.解：=++123L L L L其中： 1L ：(),+=≥≥22200xy R x y2L ：()=≤≤00x y R3L ：()=≤≤00y x R而Re ==⎰⎰1202RR L e Rdt ππ故：()Re =+-⎰212R R Le π六、（8分）计算对面积的曲面积分∑⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎰⎰423z x y dS ,其中∑为平面++=1234x y z在第一卦限中的部分. 解：Q xy D ：≤≤⎧⎪⎨≤≤-⎪⎩023032x y x=3-==⎰⎰323200x dx七.（8分）将函数()=++2143f x x x ,展开成x 的幂级数.解：()⎛⎫=-=⋅-⋅ ⎪+++⎝⎭+111111121321613Q f x xx x x , 而 ()∞=⋅=-+∑01111212n nn x x , (),-11 ()∞=-⋅=+∑01116313nn n n x x , (),-33 ()()∞+=⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭∑10111123nnn n f x x , (),-11八.（8分）求微分方程：()()+-+-+=42322253330xxy y dx x y xy y dy 的通解.解：∂∂==-∂∂263Q P Qxy y y x,∴原方程为：通解为：++-=532231332x y x y y x C九.幂级数：()()!!!!=++++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅246212462nx x x x y x n1.试写出()()'+y x y x 的和函数;（4分）2.利用第1问的结果求幂级数()!∞=∑202nn x n 的和函数.（8分）解：1、()()!!!-'=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅-35213521n x x x y x x n (),-∞∞于是()()!!'+=++++⋅⋅⋅=23123x x x y x y x x e (),-∞∞ 2、令：()()!∞==∑202nn x S x n由1知：()()'+=x S x S x e 且满足：()=01S通解：()()--=+=+⎰12x x x xx Sx e C e e dx Ce e 由()=01S ，得：=12C ；故：()()-=+12xx S x e e十.设函数()f t 在(),+∞0上连续,且满足条件其中Ωt 是由曲线⎧=⎨=⎩2z ty x ,绕z 轴旋转一周而成的曲面与平面=zt (参数>0t )所围成的空间区域。

重庆大学高数(下)期末试题六(含答案) (自动保存的)

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重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷 第1页 共1页重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷20 — 20 学年 第 学期开课学院: 数统学院 课程号: 考试日期:考试方式：考试时间: 120 分一、选择题(每小题3分,共18分)1. 设函数),(y x f 在曲线弧L上有定义且连续,L 的参数方程为⎩⎨⎧==)()(t y t x ψϕ (),t αβ≤≤其中)(),(t t ψϕ在],[βα上具有一阶连续导数,且22()()0,t t ϕψ''+≠则曲线积分(,)().L f x y ds =⎰(A)⎰βαψϕdt t t f ))(),(( (B)⎰'+'αβψϕψϕdt t t t t f )()())(),((22(C) ⎰αβψϕdt t t f ))(),(( (D) ⎰'+'βαψϕψϕdt t t t t f )()())(),((22知识点：对弧长曲线积分公式；难度等级：1 答案: D2. 设级数∑∞=1n n a 为一交错级数,则().(A)该级数必收敛 (B)该级数必发散(C)该级数可能收敛,也可能发散(D)若0(),n a n →→∞则必收敛知识点：级数收敛的判断；难度等级：1 答案: C3. 下列方程中,设21,y y 是它的解,可以推知21y y +也是它的解的方程是().(A)0)()(=++'x q y x p y (B) 0)()(=+'+''y x q y x p y(C) ()()()y p x y q x y f x '''++= (D) ()()0y p x y q x '''++=知识点：线性微分方程的解的性质；难度等级：1答案 答案: B微答4. 设函数(,)F x y 可微,如果曲线积分(,)()C F x y xdx ydy +⎰与路径无关,则(,)F x y 应满足().(A)(,)(,)y x yF x y xF x y ''= (B)(,)(,)y x F x y F x y ''=命题人:组题人:审题人:命题时间:教务处制学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密(C)(,)(,)yy xx yF x y xF x y ''''= (D)(,)(,)y x xF x y yF x y ''= 知识点:曲线积分与路径无关；难度等级:1；答案: D 分析: 由曲线积分与路径无关的条件,计算可得. 5. 设2222:,x y z R Ω++≤则⎰⎰⎰Ω+dxdydz y x )(22().=(A) 538R π (B) 534R π (C)5158R π (D) 51516R π 知识点:三重积分计算；难度等级:2；答案: C 6. 已知曲线)(x y y =经过原点且在原点处的切线与直线062=++y x平 行,而)(x y 满足微分方程250,y y y '''-+=则曲线的方程为=y().(A)x e x 2sin - (B) )2cos 2(sin x x e x -(C) )2sin 2(cos x x e x - (D)x e x 2sin知识点:二阶线性齐次微分方程的通解；难度等级:1；答案: A二、填空题(每小题3分,共18分)7. 设2,yzt xz u e dt =⎰则__________.uz ∂=∂知识点:多元函数的偏导数，变限函数求导；难度等级:1。