正方形的性质与判定练习题一、填空题
1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE
＝°.
2、如图，四边形ABDC是正方形，延长CD到点E，使CE=CB，则∠AEC＝°.
3、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论：①∠E=°；②∠AFC=°；③∠ACE=135°；
④AC=CE；⑤AD∶CE=1∶ 2. 其中正确的有个.
4、如图，等边△EDC在正方形
ABCD
内，连结EA、EB，则∠AEB＝°；∠ACE＝°.
5、已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是°.
6、如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AFB经过逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°）后，与△AED
重合，则θ值为°.
第6题图第7题图第8题图第9题图
7、已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F
处，则F、C两点的距离为___________.
8、如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，
使PD＋PE的和最小，则这个最小值为.
9、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A对应点
为A'，且C
B'=3，则CN= ；AM的长是.
10、正方形的面积是
3
1
，则其对角线长是________.
11、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.
12、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、A n分别是正方形的中心，则n个这
样的正方形重叠部分的面积和为.
第1题图第2题图第3题图第4题图
O
2
O1
第12题图第13题图
13、边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示
重叠部分），则这个风筝的面积是.
14、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四
边形AB′OD的周长是.
15、如右图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE
对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；
②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确的结论是.（填序号）
16、如右图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边△ABE，CE与DB
= 。
相交于点F，则AFD
二、解答题
1、如图1：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，
PF⊥BD于F，则PE+PF= .可以用一句话概括：
正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于.
思考：如若P在AB的延长线时，上述结论是否成立若不成立，请在图2中画出图形，写出你的结论，并加以说明.
图2
2、（1）如图1，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五
个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD= 2EC．其中正确结论的序号是．
思考：（2）当点P在DB的长延长线上时，请在图2中补充完整，并思考（1）中AP 与EF的关系结论是否依旧成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
图2 图1
3、已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB交AB于D，DF求证：四边形DECF为正方形.
4、如图，正方形ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC.
试判断△EFG的形状，并说明理由.
5、E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数.
6、如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ
交于F. 求证：PM = QM.
7、P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数.
8、如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD.
9、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.
试判断PE与PD的关系.
10、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ，
（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形并给出证明．
11、如图，已知□ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．
12、如图，在正方形ABCD 中，P 为BC 上一点，Q 为CD 上一点，
（1）若∠PAQ=45°,求证：PQ=BP+DQ ；（2）若PQ=BP+DQ ，求∠PAQ 的度数.
13、如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O 重合，A′B′交BC 于点E ，
A′D′交CD 于点F. （1）求证：OE=OF ；（2）若正方形ABCD 的边长为1，求两个正方形重叠部分的面积；（3）若正方形 A′B′C′D′绕着O 点旋转，EF 的长度何时最小，并求出最小值.
E D B A O
