0-1背包问题与完全背包问题C++实现动态规划今天看了看背包九讲，⾃⼰写了下0-1背包和完全背包王晓东《计算机算法分析与设计》上⾯给出的C++实现⽐较繁琐，相⽐⽽⾔这个版本更加简明给出了测试数据0-1背包问题C++实现的最⼤价值Sample Input 3 34 57 9Sample Output 120 1 0 1*/#include<stdio.h>#include<string.h>int c[20][1000];//c[k][y]为只允许装前k 种物品，背包总重量不超过y 的最⼤价值int inumber[21][1000];//inumber[k][u]为只允许装前K 种物品，背包总重量不超过y 时得到最⼤价值时使⽤的背包的最⼤标号int w[21],p[21];int knapsack(int m,int n){ int i,j; for(i=1;i<n+1;i++) scanf("%d%d",&w[i],&p[i]); memset(c,0,sizeof(c)); memset(inumber,0,sizeo f(inumber)); for(j=1;j<m+1;j++){ c[1][j]=j/w[1]*p[1]; } for(i=1;i<n+1;i++){ for(j=1;j<m+1;j++){ if(j >= w[i]){ if(p[i]+c[i-1][j-w[i]]>=c[i-1][j]){ c[i][j]=p[i]+c[i-1][j-w[i]]; inumber[i][j]=i; } else{ c[i][j]=c[i-1][j]; inumber[i][j]=inumber[i-1][j]; } } else{ c[i][j]=c[i-1][j]; inumber[i][j]=inumber[i-1][j]; } }题的最⼤价值Sample Input10 42 13 34 51 9Sample Output900 0 0 10*/#include<stdio.h>#include<string.h>int c[20][1000];//c[k][y]为只允许装前k 种物品，背包总重量不超过y 的最⼤价值int inumber[21][1000];//inumber[k][u]为只允许装前K 种物品，h 背包总重量不超过y 时得到最⼤价值时使⽤的背包的最⼤标号int w[21],p[21];int knapsack(int m,int n){int i,j;for(i=1;i<n+1;i++)scanf("%d%d",&w[i],&p[i]);memset(c,0,sizeof(c));memset(inumber,0,sizeof(inumber));for(j=1;j<m+1;j++){c[1][j]=j/w[1]*p[1];}for(i=1;i<n+1;i++){for(j=1;j<m+1;j++){if(j >= w[i]){if(p[i]+c[i][j-w[i]]>=c[i-1][j]){//和0-1背包相⽐只是将c[i-1][j-w[i]]写成了c[i][j-w[i]]，因为完全背包问题中每件物品有⽆限个c[i][j]=p[i]+c[i][j-w[i]];inumber[i][j]=i;}else{c[i][j]=c[i-1][j];inumber[i][j]=inumber[i-1][j];}。
动态规划——背包问题python实现（01背包、完全背包、多重背包）参考：⽬录描述：有N件物品和⼀个容量为V的背包。
第i件物品的体积是vi，价值是wi。
求解将哪些物品装⼊背包，可使这些物品的总体积不超过背包流量，且总价值最⼤。
⼆维动态规划f[i][j] 表⽰只看前i个物品，总体积是j的情况下，总价值最⼤是多少。
result = max(f[n][0~V]) f[i][j]:不选第i个物品：f[i][j] = f[i-1][j];选第i个物品：f[i][j] = f[i-1][j-v[i]] + w[i]（v[i]是第i个物品的体积）两者之间取最⼤。
初始化：f[0][0] = 0 （啥都不选的情况，不管容量是多少，都是0？）代码如下：n, v = map(int, input().split())goods = []for i in range(n):goods.append([int(i) for i in input().split()])# 初始化，先全部赋值为0，这样⾄少体积为0或者不选任何物品的时候是满⾜要求dp = [[0 for i in range(v+1)] for j in range(n+1)]for i in range(1, n+1):for j in range(1,v+1):dp[i][j] = dp[i-1][j] # 第i个物品不选if j>=goods[i-1][0]:# 判断背包容量是不是⼤于第i件物品的体积# 在选和不选的情况中选出最⼤值dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-goods[i-1][0]]+goods[i-1][1])print(dp[-1][-1])⼀维动态优化从上⾯⼆维的情况来看，f[i] 只与f[i-1]相关，因此只⽤使⽤⼀个⼀维数组[0~v]来存储前⼀个状态。
那么如何来实现呢？第⼀个问题：状态转移假设dp数组存储了上⼀个状态，那么应该有：dp[i] = max(dp[i] , dp[i-v[i]]+w[i])max函数⾥⾯的dp[i]代表的是上⼀个状态的值。
一、总则为加强铁路车间安全管理，保障员工生命财产安全，预防事故发生，根据《中华人民共和国安全生产法》等相关法律法规，结合我车间实际情况，特制定本制度。
二、安全管理组织机构1. 成立车间安全管理委员会，负责车间安全生产工作的组织、协调、监督和检查。
2. 委员会下设安全管理办公室，负责日常安全管理工作的组织实施。
三、安全管理制度1. 安全生产责任制（1）车间主任为安全生产第一责任人，对本车间安全生产工作全面负责。
（2）各工班长为班组安全生产第一责任人，对本班组安全生产工作全面负责。
（3）各岗位操作人员为岗位安全生产第一责任人，对本岗位安全生产工作全面负责。
2. 安全生产教育培训（1）车间定期组织安全生产教育培训，提高员工安全意识和技能。
（2）新员工上岗前必须经过安全生产教育培训，考核合格后方可上岗。
3. 安全生产检查（1）车间定期开展安全生产大检查，及时发现和消除安全隐患。
（2）各班组每周至少开展一次安全隐患自查，确保安全生产。
4. 事故报告和处理（1）发生安全事故，必须立即上报车间安全管理委员会。
（2）车间安全管理委员会应及时组织调查处理，查明事故原因，追究责任。
5. 安全防护设施（1）车间应配备必要的安全防护设施，如安全帽、安全带、防护眼镜等。
（2）员工必须正确使用安全防护设施，确保自身安全。
6. 作业现场管理（1）作业现场必须保持整洁，不得堆放杂物。
（2）作业现场应设置安全警示标志，确保作业人员安全。
7. 应急救援（1）车间应制定应急预案，明确应急处置流程。
（2）员工应熟悉应急预案，掌握应急处置技能。
四、奖励与处罚1. 对在安全生产工作中表现突出的单位和个人，给予表彰和奖励。
2. 对违反安全生产规定，造成事故或安全隐患的，按照相关规定予以处罚。
五、附则1. 本制度自发布之日起实施。
2. 本制度由车间安全管理委员会负责解释。
3. 本制度如有未尽事宜，由车间安全管理委员会另行制定补充规定。
背包问题：0-1背包、完全背包和多重背包背包问题泛指以下这⼀种问题：给定⼀组有固定价值和固定重量的物品，以及⼀个已知最⼤承重量的背包，求在不超过背包最⼤承重量的前提下，能放进背包⾥⾯的物品的最⼤总价值。
这⼀类问题是典型的使⽤动态规划解决的问题，我们可以把背包问题分成3种不同的⼦问题：0-1背包问题、完全背包和多重背包问题。
下⾯对这三种问题分别进⾏讨论。
1.0-1背包问题0-1背包问题是指每⼀种物品都只有⼀件，可以选择放或者不放。
现在假设有n件物品，背包承重为m。
对于这种问题，我们可以采⽤⼀个⼆维数组去解决：f[i][j]，其中i代表加⼊背包的是前i件物品，j表⽰背包的承重，f[i][j]表⽰当前状态下能放进背包⾥⾯的物品的最⼤总价值。
那么，f[n][m]就是我们的最终结果了。
采⽤动态规划，必须要知道初始状态和状态转移⽅程。
初始状态很容易就能知道，那么状态转移⽅程如何求呢？对于⼀件物品，我们有放进或者不放进背包两种选择：（1）假如我们放进背包，f[i][j] = f[i - 1][j - weight[i]] + value[i]，这⾥的f[i - 1][j - weight[i]] + value[i]应该这么理解：在没放这件物品之前的状态值加上要放进去这件物品的价值。
⽽对于f[i - 1][j - weight[i]]这部分，i - 1很容易理解，关键是 j - weight[i]这⾥，我们要明⽩：要把这件物品放进背包，就得在背包⾥⾯预留这⼀部分空间。
（2）假如我们不放进背包，f[i][j] = f[i - 1][j]，这个很容易理解。
因此，我们的状态转移⽅程就是：f[i][j] = max(f[i][j] = f[i - 1][j] , f[i - 1][j - weight[i]] + value[i])当然，还有⼀种特殊的情况，就是背包放不下当前这⼀件物品，这种情况下f[i][j] = f[i - 1][j]。
