2012中考数学一轮复习课件 专题十八全等三角形

专题16 全等三角形的核心知识点精讲

1.熟悉全等三角形常考5种模型

2.掌握全等三角形性质，并运用全等三角形性质解答。

考点1：全等三角形的概念及性质

考点2：全等三角形的判定

模型一：平移型 模型分析：此模型特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动的方向上加（减）公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等.

模型示例

概念 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形．

性质 1.两全等三角形的对应边相等，对应角相等．

2.全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等．

3.全等三角形的周长、面积相等．

模型二：轴对称模型

模型分析:所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意隐含条件，即公共边或公共角相等.

模型三：旋转型

模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．旋转后的图形与原图形存在两种情况：

①无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分，一般有一对隐含的等角

②有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角.

模型四：一线三垂直型

模型解读：一线：经过直角顶点的直线；三垂直：直角两边互相垂直，过直角的两边向直线作垂直，利用“同角的余角相等”转化找等角

【题型1：平移型】

【典例1】（2023•广州）如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC＝DE．求证：∠C＝∠E．

1．（2022•淮安）已知：如图，点A、D、C、F在一条直线上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求证：∠B＝∠E．

2．（2022•柳州）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三个条件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．

（1）请在上述三个条件中选取一个条件，使得△ABC≌△DEF．

第1页 共17页 中考数学一轮复习第18讲《等腰三角形》

【考点解析】

知识点一、等腰三角形的性质

【例1（·贵州安顺·3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）

A．20或16B．20

C．16D．以上答案均不对

【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．

【解答】解：根据题意得

，

解得，

（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，

不能组成三角形；

（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，

能组成三角形，周长为4+8+8=20．

故选B．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．

【变式】

（·黑龙江哈尔滨·3分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为 或

．

【考点】等腰直角三角形．

【分析】①如图1根据已知条件得到PB=BC=1，根据勾股定理即可得到结论；

②如图2，根据已知条件得到PC=BC=1，根据勾股定理即可得到结论．

第2页 共17页 【解答】解：①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，

∵PB=BC=1，

∴CP=2，

∴AP==，

②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，

∵PC=BC=1，

∴AP==，

综上所述：AP的长为或，

故答案为：或．

知识点二、等腰三角形的内角的计算

【例2】（新疆乌鲁木齐）等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是 ．

【答案】120°．

【分析】本题主要考虑与这个外角相邻的内角是顶角或是底角，利用内角和定理即可得解.

【解析】等腰三角形一个外角为60°，那相邻的内角为120°，三角形内角和为180°，如果这个内角为底角，内角和将超过180°，所以120°只可能是顶角．故答案为：120°．

2020-2021 中考数学 一轮训练：全等三角形

一、选择题

1. 如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是(

)

A．SAS B．AAA C．SSS D．HL

2. 如图，P为OC上一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M，N，PM＝PN，∠BOC＝30°，则∠AOB的度数为( )

A．30° B．45° C．60° D．50°

3. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有(

)

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

4. 根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是( )

A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50° D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°

5. 如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB的度数为 ( )

A.40° B.50° C.55° D.60°

6. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为(

)

A．a＋c B．b＋c

C．a－b＋c D．a＋b－c

7. 如图，△ACB≌△A'CB'，∠ACA'=30°，则∠BCB'的度数为 ( )

A.20° B.30° C.35° D.40°

8. 如图，平面上到两两相交的三条直线a，b，c的距离相等的点一共有( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

9. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.

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第18讲等腰三角形

题组特训详解

一、选择题

1．如图，在

ABCV中，

ABAC=，

AB的垂直平分线交边

AB于

D点，交边

AC于

E点，若

ABCV与

EBCV的周长分别是20，12，则

AB为（ ）

A．4B．6C．8D．10

【答案】

C

【分析】首先根据

DE是

AB的垂直平分线，可得

AEBE=；然后根据

ABCV的周长

ABACBC=++，

EBCV的周长

BEECBCAEECBCACBC=++=++=+，可得

ABCV的周长

EBC-V的周长

AB=，据此

求出

AB的长度是多少即可．

【详解】解：∵

DE是

AB的垂直平分线，

∴

AEBE=，

∵

ABCV的周长

ABACBC=++，

EBCV的周长

BEECBCAEECBCACBC=++=++=+，

∴

ABCV的周长

EBC-V的周长

AB=，

∴

20128AB=-=．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任

意一点，到线段两端点的距离相等．此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟

练掌握．2．已知边长为4的等边

ABCV，

D、

E、

F分别为边

ABBCAC、、的中点，

P为线段

DE上一动点，则

PFPC+的最小值为（　）

A

．

22B．3C．4D

．

32

【答案】C【分析】连接

BPBF，，设

DE与

BF相交于点

H，首先说明

DE是线段

BF的垂直平分线，可证

PFPCPBPCBC+=+³，即可解决问题．

【详解】解：如图，连接

BPBF，，设

DE与

BF相交于点

H，

∵

ABCV是等边三角形，

D、

E、

F分别为边

ABBCAC、、的中点，

∴

DEACBFAC^，∥，

60BACACBABCÐ=Ð=Ð=°，

∴

BFDE^,1

2BHBD

BFBA==，

∴

DE是线段

BF的垂直平分线，

∴

PBPF=，

∴

PFPCPBPC+=+，

∵

PBPCBC+³，

∴

4PFPC+³，

∴

PFPC+的最小值为4．

故选：C．