2019年广东省广州市中考数学试卷(word版含答案)

1 2019年广州市初中毕业生学业考试

数 学

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.

6-=（

）

（A）-6 （B）6 （C）61 （D）61

2. 广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处，到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（ ）

（A）5 （B）5.2 （C）6 （D）6.4

3.如图1，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若52tanBAC，则次斜坡的水平距离AC为（ ）

（A）75m （B）50m （C）30m （D）12m

4. 下列运算正确的是（ ）

（A）-3-2=-1 （B）313132 （C）1553xxx （D）baaba

5. 平面内，∠O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作∠O的切线条数为（ ）

（A）0条 （B）1条 （C）2条 （D）无数条

6.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）

（A）8150120xx （B）xx1508120 （C）xx1508120 （D）8150120xx

7.如图2，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的重点，则下列说法正确的是（ ）

（A）EH=HG （B）四边形EFGH是平行四边形

（C）AC∠BD （D）ABO的面积是EFO的面积的2倍

2 8. 若点),1(1yA，),2(2yB，),3(3yC在反比例函数xy6的图像上，则321,,yyy的大小关系是（ ）

（A）123yyy （B）312yyy （C）231yyy （D）321yyy

9.如图3，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ）

（A）54 （B）34 （C）10 （D）8

10. 关于x的一元二次方程02)1(2kxkx有两个实数根21,xx，若32)2(2212121xxxxxx，则k的值（ ）

（A）0或2 （B）-2或2 （C）-2 （D）2

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 如图4，点A，B，C在直线l上，PB∠l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是_____cm.

12. 代数式81x有意义时，x应满足的条件是_________.

13. 分解因式：yxyyx22=___________________.

14. 一副三角板如图5放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转)900(，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为________.

15. 如图6放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为_______.（结果保留）

3 16. 如图7，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM=45°，点F在射线AM上，且BEAF2，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：

∠∠ECF=45° ∠AEG的周长为a221

∠222EGDGBE ∠EAF的面积的最大值281a

其中正确的结论是__________.（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或盐酸步骤。）

17. （本小题满分9分）

解方程组：931yxyx

18. （本小题满分9分）

如图8，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∠AB，求证：CFEADE

4 19. （本小题满分10分）

已知)(1222bababaaP

（1）化简P；

（2）若点（a，b）在一次函数2xy的图像上，求P的值。

20. （本小题满分10分）

某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。

频数分布表

组别 时间/小时 频数/人数

A组 10t 2

B组 21t m

C组 32t 10

D组 43t 12

E组 54t 7

F组 5t 4

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）求频数分布表中m的值；

（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；

（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。

5 21. （本小题满分12分）

随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。

（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？；

（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。

22. （本小题满分12分）

如图9，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB∠x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数xny3的图像相交于A，P两点。

（1）求m，n的值与点A的坐标；

（2）求证：CPD∽AEO

（3）求CDBsin的值

6 23. 如图10，∠O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。

（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。

24.（本小题满分14分）

如图11，等边ABC中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），CDE关于DE的轴对称图形为FDE.

（1）当点F在AC上时，求证：DF//AB；

（2）设ACD的面积为S1，ABF的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）当B，F，E三点共线时。求AE的长。

7 25. （本小题满分14分）

已知抛物线G：32y2mxmx有最低点。

（1）求二次函数32y2mxmx的最小值（用含m的式子表示）；

（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1。经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求点P的纵坐标的取值范围。

8 2019年广州中考数学参考答案

一、选择题

1-5：BAADC 6-10:DBCAD

二、填空题

11. 5 ， 12、

8x 13、 2)1(xy 14、 15°或45° 15、22

16、①④

三、解答题

17、931yxyx

解得：23yx

18.证明：∵FC∥AB

∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F

所以在△ADE与△CFE中：

EFDEFADEFCFA

∴△ADE≌△CFE

19、（1）化简得：b-a1

（2）P=22

20.（1）m=5

(2)B组的圆心角是45°，C组的圆心角是90°.

(3)恰好都是女生的概率是：21

21、（1）6 9 （2）70%

22、（1）m=-2,n=1

（2）A（1，-2）

（3）552 23、（1）利用尺规作图

（2）5124

24、（1）由折叠可知：DF=DC，∠FED=∠CED=60°

又因为∠A=60°

所以BF∥AB

（2）存在，S最大为：33-6

32-83AE）（

25、（1）-3-m

（2）y= -x -2（x＞1）

34-3Py）（