计算机专业(本科)《线性代数》期末试卷

《线性代数》课程教学大纲

一、课程性质与目标

（一）课程性质

线性代数是全校各专业本科学生必修的一门重要基础理论课，它是处理和解决工程技术中一些实际问题不可缺少的有力工具，也是学习后续课程的重要基础。（二）课程目标

通过本课程的学习，使学员对线性代数的基本概念、基本理论和基本方法有较深入的理解，在此基础上具备初步应用线性代数的能力，为后续课程的学习奠定必要的基础。同时通过线性代数中基本概念的建立，基本理论的证明，基本方法的运用，培养学员的抽象思维能力、逻辑推理能力。

二、课程内容与教学

（一）课程内容

1、课程内容选编的基本原则

（1）、把握理论、技能相结合的基本原则。

（2）、注意教学内容与其他相关课程的联系和渗透。

（3）、结合中学数学课程教学实际，充实教学内容。

2、课程基本内容

（1）行列式

（2）矩阵

（3）向量与线性空间

（4）矩阵的特征值与特征向量

（5）二次型

（二）课程教学

1、注重数学思想与数学素养的培养，阐述所讲内容在整个理论体系中的作用和地位。

2、加强建立数学模型的思想和训练，提高学生的数学素养和创新能力。

3、在传授基础理论和基本技能的同时，加强学生分析实际问题和解决实际问题的能力。

4、注重课堂讲授、习题课、习题批改等环节。

三、课程实施与评价

（一）学时、学分

本课程总学时为48学时。建议在第一学期开设本课程。

（二）教学基本条件

1、教师

教师应具有良好的师德和较高的专业素质与教学水平，一般应具备讲师以上职称或本专业硕士以上学位。

2、教学设备

（1）配备多媒体教学设备。

（2）配置与教学内容相关的图书、期刊、音像资料等。 （三）课程评价

1、对学生能力的评价

（1）基本运算能力，包括运算速度及准确性。

（2）逻辑推理能力，包括逻辑思维的合理性和严密性。

2、采取教师评价为主的评价方法。

3、课程学习成绩由期末考试成绩（70%）和平时成绩（30%）构成。学期课程结束时评出阶段成绩，课程总成绩为两个学期阶段成绩相加之和，成绩评定可分为优、良、中、及格和不及格五个等级，也可采用百分制。

《线性代数A》教学大纲

4学分 64学时

一、课程的地位、作用和任务

线性代数是讨论有限维空间中线性关系经典理论的课程，它具有较强的抽象性和逻辑性，是高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课。由于线性问题广泛存在在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科。随着计算技术和计算手段的发展和提高，本课程的地位和作用也更为重要。通过本课程的学习，使学生掌握线性代数的基本概念，基本理论和方法。培养学生的抽象思维和逻辑思维能力，运用线性代数的基本理论分析典型的数学问题的能力，会选用恰当的线性代数方法进行计算的能力，并为学习相关课程奠定必要的数学基础。

二、课程内容与教学基本要求

（一）行列式（7学时）

1. 理解n阶行列式的定义和性质。熟悉代数余子式的定义和性质。

2. 掌握二阶、三阶行列式的计算方法。

3. 熟悉行列式按某行（列）展开的方法。

4. 会计算简单的n阶行列式。了解行列式计算的常用方法。

5. 了解行列式的Laplace展开定理。

6. 熟悉Cramer法则，理解齐次线性方程组有非零解的条件。

（二）三维空间的直线与平面（6学时）

1. 理解空间直角坐标系和R3中向量的坐标表示。

2. 掌握单位向量、方向余弦、向量的投影等概念

3. 掌握向量的数量积与矢量积的运算，了解向量的混合积及其运算。

4. 掌握向量的线性运算和两向量垂直、平行的条件。

5. 熟悉R3中平面的方程和直线的方程及其求法。

6. 会利用平面、直线的相互关系解决简单问题。

（三）矩阵（7学时） 1．理解矩阵的概念，熟悉常见的特殊矩阵的基本性质。

2．掌握矩阵的简单代数运算（线性运算、乘法、转置）及其运算法则。

3．理解线性变换的概念，了解线性变换与矩阵运算的联系。

4．理解逆矩阵的概念。掌握逆矩阵存在的条件，熟悉矩阵求逆的方法。

《线性代数》课程教学大纲

课程编号： 课程类别： 学分数： 学时数：

适用专业： 应修基础课程：

一、本课程的地位和作用

《线性代数》在高等学校的教学计划中是一门必修的基础理论课，是计算机专业的重要基础课之一，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。所以该课程的地位与作用也更为重要。通过该课程的学习，使学生掌握该课程的理论与方法，可以培养和提高学生的抽象思维能力、创新能力和解决实际问题的能力，并为为后续课程的学习及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

二、本课程的教学目标

通过该课程的学习，要求学生把握线性代数的基本内容。如：行列式、矩阵、线性方程组、线性空间等。把握线性代数的体系结构。从知识的扩充层面上，发展自身的创新思维。并且要求学生掌握线性代数的基本计算方法，较好地理解线性代数这门课的抽象理论,具有严谨逻辑推理能力,空间想象能力,运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

三、课程内容和基本要求

按教学顺序提出课程各部分教学内容，并具体到知识点，用“*”明确难点内容，用“Δ”明确重点。“*”或“Δ”一律写在课程内容的前面。“*”与“Δ”可以并用，表明此内容既是重点又是难点。在各部分课程内容的前面，首先写明该部分内容须要了解、理解、熟练掌握、应用等层次的教学基本要求。其格式为：

第一章 预备知识

1、教学基本要求

（1）了解集合与映射的基本概念及有理系数多项系的有理根的求法

（2）理解数域的概念及排列与对换

2、教学内容

（1）集合与映射 （2）数域

《线性代数》公式大全

线性代数是数学中的一个分支，研究向量、矩阵和线性方程组等相关概念和性质。它是现代数学和应用科学的基础，广泛应用于物理学、工程学、计算机科学等领域。本文将介绍线性代数中的基本概念和相关公式。

1.向量的定义和运算：

向量是有方向和大小的量，可以用有序数对或者列矩阵来表示。设有向量a=(a1, a2, ..., an)，b=(b1, b2, ..., bn)，则向量的运算包括：

- 向量的加法：a + b = (a1 + b1, a2 + b2, ..., an + bn)

- 向量的减法：a - b = (a1 - b1, a2 - b2, ..., an - bn)

- 数乘：k * a = (k * a1, k * a2, ..., k * an)

2.向量的模和单位向量：

向量的模表示向量的长度，记作，a，计算公式为：，a， =

sqrt(a1² + a2² + ... + an²)。

单位向量表示模为1的向量，计算公式为：u=a/，a。

3.内积和外积：

内积也叫点积或数量积，计算公式为：a·b = a1 * b1 + a2 * b2

+ ... + an * bn。

外积也叫向量积或叉积，计算公式为：

a×b=(a2*b3-a3*b2,a3*b1-a1*b3,a1*b2-a2*b1)。

4.矩阵的定义和运算： 矩阵是按照行列排列的矩形阵列，可以用方括号表示。设有矩阵A和B，则矩阵的运算包括：

-矩阵的加法：A+B=[a11+b11,a12+b12,...,a1m+b1m;a21+b21,a22+b22,...,a2m+b2m;...]

-矩阵的减法：A-B=[a11-b11,a12-b12,...,a1m-b1m;a21-b21,a22-b22,...,a2m-b2m;...]

-数乘：k*A=[k*a11,k*a12,...,k*a1m;k*a21,k*a22,...,k*a2m;...]