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DissipativeStructureModeloftheMovingBoundary运动相界面的耗

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Applied Physics 应用物理, 2012, 2, 150-152 http://dx.doi.org/10.12677/app.2012.24025 Published Online October 2012 (http://www.hanspub.org/journal/app.html)

Dissipative Structure Model of the Moving Boundary*

Jianfeng Wan, Shipu Chen

School of Materials Science and Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai Email: jfwan@sjtu.edu.cn Received: Aug. 17th, 2012; revised: Aug. 26th, 2012; accepted: Sep. 5th, 2012 Abstract: Base on the dissipative principles, the moving interface between martensite and parent can be taken as the dissipative structure. The equation of the moving dissipative interface could be expressed as 220sinttxxtxCMNF in which M  0, N  0, 20F. Compared with the martensitic transformation, its reverse transition may have some differences such as the direction of interfacial motion, the dissipative coefficient, and the interfacial resistance, which decided a different equation of interfacial motion for the reverse transition. This kind of interface during the reverse transition is still a type of dissipative structure. Keywords: Moving Boundary; Dissipative Structure; Martensite; Reverse Phase Transition

运动相界面的耗散结构模型*

万见峰，陈世朴

上海交通大学材料科学与工程学院，上海 Email: jfwan@sjtu.edu.cn 收稿日期：2012年8月17日；修回日期：2012年8月26日；录用日期：2012年9月5日 摘 要：基于耗散结构原理，我们得到马氏体相变中的运动相界面是耗散结构。具有耗散结构的相界面运动方

程可表示为：220sinttxxtxCMNF，其中M  0，N  0，20F。马氏体逆相变中相界面由

于运动方向相反，其耗散系数、界面应力与正相变不同，逆相变的相界面运动方程与正相变也有所差异，但逆相变中的运动相界面同样属于能量耗散体系。 关键词：运动相界面；耗散结构；马氏体；逆相变

1. 引言

合金的形状记忆效应来自于马氏体相变及其逆

相变[1]。正相变中马氏体的长大及逆相变中马氏体的

消失是依靠相界面的运动来进行的[2]。大多研究者认

为界面在运动的过程中存在界面摩擦，并用不同的方

法对摩擦时的能量损失进行了计算[3,4]，但是对这个能

量损失的物理本质却不能给出合理的解释。有人认

为，界面移动时从界面前方流进的声子数大于来自后面的声子数，从而导致能量的损失，但是它不能解释

这个能量损失是不可逆的特性，因为在马氏体的逆相

变中同样存在能量的损失，而且在Fe-Mn-Si合金中这

项能量损失很大，一个重要证据是合金的热滞大多超

过100 K[5]。这种所谓的“摩擦”不同于其它宏观物

体的摩擦是发生在两相接触的表面(如固体在液态和

气体中运动时的摩擦)，而是在运动界面的内部就静悄

悄地耗散了。本文根据相界面的特性，建立马氏体相

变中运动相界面的耗散结构模型，并对一些实际问题

进行讨论。 *基金资助：国家自然科学基金(No. 50571066，51171112)和教育部留学回国人员科研启动基金。

Copyright © 2012 Hanspub 150 运动相界面的耗散结构模型

2. 耗散结构的形成条件

耗散结构是普利高津在1965年首先提出的，并

建立了耗散结构理论[6,7]。相对平衡结构是“死”的有

序化结构(如晶体和液体)，耗散结构则是“活”的有

序化结构，如相干图像的激光束，化学反应中的有序

结构，动物本身以及一个城市的有序性，在一定条件

下，都可看成是非平衡状态下耗散结构的实例。但构

成耗散结构必须满足以下条件：体系属于开放体系，

和外界存在物质和能量的交换；体系远离非平衡状

态；III.体系内部存在非线性动力学机制。

3. 运动相界面的结构模型

3.1. 相界面是耗散结构

对热诱发马氏体相变，推动相界面运动的作用力

是化学驱动力Gch；当存在外部应力时，相界面的驱

动力中将增加外加应变能G，即运动的相界面和外

界存在能量交换，另外相界面的一个重要作用是把一

定结构的母相变成另一种结构的马氏体，所以相界面

在运动中是一个开放体系；金属及合金的塑性变形是

一个典型的远离热力学平衡的非线性过程，马氏体相

变时的相变塑性是由相界面的运动引起的，从位错的

角度，相界面由位错组成，数学意义上的位错是孤立

子。因此，相界面在运动时是耗散结构，它是一个耗

散系统。

3.2. 相界面的动力学方程

徐祖耀等[2]将孤立子理论应用到热弹性合金的马

氏体相变中，并得到了马氏体的界面运动方程。但对

于那些不属于此类相变的相界面的运动方程没有讨

论，所以这个方程是一个理想的界面运动方程，它没

有考虑能量的耗散，晶格的微扰以及当发生应力诱发

马氏体相变时外力的作用，故不能作为具有耗散结构

的相界面的运动方程。下面针对这三个问题对原方程

进行改进，以期得到满足耗散条件的动力学方程。为

了便于分析，我们给出三个假定： 1) 在阻尼振动中的摩擦用ddmt来表征(m为

摩擦系数)，所以将相界面的能量耗散相定义为：ddtMtM，M是耗散系数； 2) 用晶格的微扰来取代周期性势场的影响，将r

取为0，晶格的微扰定义为：tNNx，N为扰动参数；

3) 当体系存在恒定的外部应力时，在界面运动方

程中用F表示，F为常数。

根据以上三个假定，可得到马氏体相界面的运动

方程为：

220sinttxxtxCMNF (1)

令,xtxvt，对上式化简得到:

2220sinCMNF (2)

方程(1)或(2)即为具有耗散特性的相界面运动方程。

4. 分析与讨论

当,MvNF0时，上述方程为热弹马氏体

的理想界面方程，此时的相界面不具有耗散性，方程

的解是孤立子；

当,MvNF0，方程为存在恒定外部应力

的界面方程，相界面没有耗散性，对方程(2)化简得：

sinAB (3)

其中222220,AvcBFvc，方程(3)的解

已经不是孤立子。

当0,0MvN时，相界面具有耗散性，在界面

的移动中存在能量的损失，这是一种摩擦，后面时刻

系统的总能比前一时刻的小，所以此时的界面不是耗

散结构，而仅属于耗散系统。

当0M时，运动的相界面才可能具有真正的耗

散结构，因为F的值对最后的结果有影响。取0F，

即界面没有受到应力的作用，且，得到此

时的界面方程为： 0MvN

2220sin0CMN (4)

将方程(3)转化为方程组：

2220sin0CMN

 (5)

在相平面上，方程(5)的轨线满足方程： 2022d1sindMvNCv (6)

上述方程的奇点为

Copyright © 2012 Hanspub 151 运动相界面的耗散结构模型

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152 π0,1,2

0kk



奇点对应于稳定或不稳定的平衡状态；几乎对一切

起始条件，该系统都趋近与一种稳定的平衡状态，且方

程(4)没有周期运动。而根据耗散结构的定义，耗散结

构属于稳定的非平衡状态，所以F等于0的假设不正确。

事实也正是如此，界面运动时除化学驱动力外，还有界

面前后两相由于点阵常数的不同所附加的应变能，这正

是F的起因。存在应力作用的界面方程为：

2022d1+sin dMNCv由于两个方程中符号F相反，所以上述方程的解

与方程(7)的解会有所差别，但依然可得到方程(8)的每

一个解都在,2π上有定义；若存在周期解，则这

些解的周期也为；当20F，方程(8)不具有奇点，

系统处于非平衡状态，此时的运动界面也呈现耗散结

构。马氏体相变及其逆相变的原位观察表明[2]，在试

样表面总会存在痕迹，表明正逆相变还存在细微的差

别，不能完全恢复，这可以从其运动方程得到解释，

而且马氏体相界面在往返运动过程中的阻尼也会有

所不同，尽管在晶体学上证明是完全可逆的。

F

 (7) 5. 结论

它的每一个解都在上有定义，且如果存

在周期解，则这些解的周期一定是2。当,π20F，

方程(7)不具有奇点，则系统处于非平衡状态，此时的

运动界面必是耗散结构。 基于界面运动方程和能量耗散原理，我们得到马

氏体相变中，运动的相界面可构成耗散结构；具有耗

散结构的相界面运动方程可表示为：

220sinttxxtxCMNF 马氏体相变的一个主要特征是存在热滞，对于热

弹马氏体相变，热滞比较小(<50 K)，如Cu基形状记

忆合金，热滞只有10~20 K，其界面摩擦损耗也非常

小(~10 J/mol)[8]。Ni2MnGa合金的热滞也比较小，实

验测定其界面摩擦损耗小于30 J/mol[9]。而Fe-Mn-Si

合金是半热弹记忆合金，我们以前的计算表明其热滞

与界面能和应变能有关[5]。热滞的存在表明正逆相变

均存在能量耗散，而且两者之间可能有所差异。加热

时材料发生马氏体逆相变，借助于马氏体/奥氏体相界

面完成马氏体向母相奥氏体的转化，这个过程同样与

相界面密切相关，同正相变相比只是相界面运动的方

向发生了变化，所以仍然可以用方程(7)来表示逆相变

时的界面运动特征。其主要区别体现在界面应力，在

正相变过程中，界面应力主要是阻力项，而逆相变是

界面应力则为驱动力，所以正逆相变的运动方程中的

F符号应当相反；另外考虑到正相变时的界面推移是

从马氏体到奥氏体，界面可看做是在奥氏体中运动，

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abaqus问答集合

abaqus问答集合

1．ABAQUS的UMAT一点看法：

如果本构模型复杂，应力应变关系是非线性的隐式表达，就需要进行迭代，更新应力。这就是UMAT的最重要的任务。那么这样一来，在给定应变增量的情况下更新应力，就必须求解应变对应力的导数，运用迭代，如N-R迭代。这样一来，在UMAT中就需要求解两次导数。（DDSDDE为一次）所以比较麻烦的。对于时间相关的本构模型来说更是麻烦。

2．使用abaqus求解螺栓和螺母接触螺纹的强度所碰到的问题

1． Solver problem. Zero pivot when processing D.O.F. 1 of 49 nodes. The node

s have been identified in node set warnnodesolvprobzeropiv_1_1_1_1_1.（是什么

原因造成的？）

2。The system matrix has 6276 negative eigenvalues..（是什么原因造成的？）

3。1304 nodes may have incorrect normal definitions. The nodes have been ide

ntified in node set warnnodeincorrectnormal.（这个法向量错误在模型中显示为螺

母内部的接触面，但我反了一下法向量还是同样错误）

4。Program is asked to invert a singular matrix.（是什么原因造成的？）

2． 模型就是一个螺母和螺栓之间夹一个平板的简单模型

边界条件施加如下：固定螺栓的下端，在螺栓、平板、螺母之间分别建立surface to s

urface接触（带摩擦），然后在螺母上施加力矩，这样来求解螺栓预紧时螺纹接触部分

的应力，但总是出现上述问题，请高手分析指点，谢谢！

答：检查一下两个接触面之间是不是有初始的穿透； 负特征值可能是因为你的初始步长太大了，接触的问题；保证模型中的每个零件在开始时有稳定的约束，可以考虑加一些软弹簧约束住； 还可以用ajust使两个接触面在一开始就起上作用。

基于黎曼解的移动最小二乘粒子动力学

基于黎曼解的移动最小二乘粒子动力学

基于黎曼解的移动最小二乘粒子动力学

数值方法

胡晓燕，林忠，倪国喜

(北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室, 北京 100088)

[摘 要] 本文叙述了移动最小二乘粒子动力学（MLSPH）的基本原理，讨论了一维MLSPH计算方法，

提出了两种不同精度的基于无网格的构造黎曼问题初值的方法，通过将粒子间的相互作用用黎曼解近似

来减小接触间断附近的震荡，最后给出了多介质一维激波管问题的算例，表明此种方法的有效性。

[关键词] MLSPH方法; 接触算法; 黎曼解；MUSCL格式

[

中图分类号] O354.5

0

引言

流体力学的计算方法最基本的有两种：欧拉方法（Euler，简称欧氏）和拉格朗日方法

（Lagrange，简称拉氏）。在一些实际问题研究中，常要考虑高温高压多介质大变形等问题，

这时，拉格朗日方法是主要的数值模拟工具。但在拉氏方法中，由于介质的大变形，在数值

模拟中表现为网格的扭曲，这些扭曲一部分是由物理因素引起的，还有一部分是由于非物理

因素引起的。物理的因素是由于流场本身的演化，非物理的因素主要由数值方法的误差引起。

当网格发生严重扭曲时，计算的精度会变得很差，甚至使得计算无法进行下去。网格的长宽

比例失调、扭结、沙漏畸变等一系列的网格大变形问题，是目前制约这类问题研究的瓶颈之

一。网格自适应是解决网格大变形问题的一种途径。

另一种解决网格大变形问题的途径是无网格方法。是基于点的近似的一种方法。它在

局部区域内随机分布的离散的节点上插值，构造近似函数。它不再需要网格，这就避免了网

格划分的工作，消除以前由于网格而带来的一些问题。对无网格方法的研究可以追溯到20

世纪70年代，最初的尝试是在随机离散的节点上求解偏微分方程的近似解，即广义有限差

分法[1]

。几乎在同时，Lucy和Gingold等分别提出了基于核估计方法的光滑粒子动力学方法

（SPH : Smooth Particle Hydrodynamics） [2，3]

Fluid-Structure Interaction

Fluid-Structure Interaction

Fluid-Structure Interaction

Fluid-structure interaction (FSI) is a complex and interdisciplinary field

that involves the interaction between a fluid flow and a solid structure. This

interaction can occur in various engineering applications such as aerospace, civil

engineering, biomechanics, and biomedical engineering. The study of FSI is crucial

for understanding the behavior of structures under fluid loading, and for

designing more efficient and reliable engineering systems. However, it also

presents significant challenges due to the nonlinear and coupled nature of the

problem. One of the key challenges in FSI is the accurate modeling and simulation

of the interaction between the fluid and the structure. This requires the

development of advanced numerical methods that can capture the complex behavior of

fluent 相变和组分输运模型

fluent 相变和组分输运模型

fluent 相变和组分输运模型

Fluent 相变和组分输运模型

引言：

在工业领域中，相变和组分输运模型是非常重要的研究课题。相变是指物质由一种相态转变为另一种相态的过程，而组分输运是指不同物质组分在相变过程中的传输行为。这两个模型被广泛应用于材料科学、能源领域和环境工程等各个领域，对于理解物质的性质和优化工艺具有重要意义。

一、相变模型

1. 相变的定义

相变是指物质由一种相态转变为另一种相态的过程。常见的相变包括固态到液态的熔化、液态到气态的汽化、气态到液态的凝结和液态到固态的凝固等。相变过程中，物质的性质会发生显著变化，如体积、密度、热容等。相变模型的研究可以帮助我们了解相变的机制和规律。

2. Fluent 相变模型

Fluent 是一种流体力学仿真软件，可以用于模拟相变过程。在Fluent中，相变模型的建立是基于质量守恒、能量守恒和动量守恒等基本原理。通过对物质的物理性质和相变过程的参数进行建模，可以模拟相变过程中的温度分布、相变界面的位置和形态等。

3. 相变模型的应用

相变模型在材料科学、能源领域和环境工程等领域有着广泛的应用。例如，在材料科学中，相变模型可以用于研究材料的相变动力学行为，优化材料的制备工艺。在能源领域，相变模型可以用于设计高效的能源转换装置，如汽车发动机和太阳能电池等。在环境工程中，相变模型可以用于模拟污染物的传输和转化过程，指导环境保护和治理工作。

二、组分输运模型

1. 组分输运的定义

组分输运是指不同物质组分在相变过程中的传输行为。在相变过程中，物质的组分会随着时间和空间的变化而发生迁移和扩散。组分输运模型的研究可以帮助我们了解不同组分之间的相互作用和传输机制。

2. Fluent 组分输运模型

Fluent 软件提供了多种组分输运模型，包括质量输运、热输运和动量输运等。这些模型可以用于模拟物质的扩散、传输和混合过程。通过对物质的组分浓度和组分输运参数进行建模，可以模拟组分在相变过程中的传输行为。