浙教版数学九年级下册1.3 解直角三角形(2)

《“解直角三角形”探究活动》教学设计

发表时间：2015-02-02T10:34:56.907Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第1期供稿 作者： 范丽娜

[导读] 从举反例，说明结论的错误，到引导学生猜想正确的结论，通过推理论证说明所猜想结论的正确性。

宁波市曙光中学 范丽娜

新课程标准中提出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索，合作交流”是学生学习数学的重要方式，数学探究活动目的是通过对某些数学现象、结论或规律等数学问题的探讨和研究，为学生提供充分的数学活动机会，促进学生积极主动从事

观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，使学生在探究活动过程中获得广泛的数学活动经验，积累有效的学习策略。教师要充

分利用教材中安排的探究活动，精心设计教学过程，激发学生的思维，诱发学生展开联想，培养学生的思维能力。接下来笔者以浙教版九

年级下册第一章《解直角三角形》中的一个探究活动为例，具体叙述如何在探究活动中设计有效的教学活动。

浙教版九年级下册第一章《解直角三角形》的第二节《1.2有关三角函数的计算》第一课时的课后安排了一个探究活动，具体如下：

反思：

从举反例，说明结论的错误，到引导学生猜想正确的结论，通过推理论证说明所猜想结论的正确性，最后把所得到的正确结论加以应用——在探究活动中利用“观察、比较、猜想、推理、验证、应用”的数学方法，从学生“最近发展区”内出发，充分挖掘、拓展学生的探索过

程，力求让学生“像科学家一样去研究、发现”，体验数学的生成过程，使他们在获得数学知识的同时，思维能力、情感态度与价值观等诸多

方面得到进步和发展。教师要认识到实践是创新的基础，动手实践是学生学习数学的重要方式之一,在教学中,教师要创设活动的氛围、给学

生提供活动的机会、养成学生活动的习惯、培养活动的能力，让学生在活动中得到发展，这样我们的教师才能够在新课程背景下的课堂教

学活动中提高数学活动有效性，才可以最大限度地提高课堂教学的效果。

浙教版初中数学九年级下册第一单元《解直角三角形》（困难）（含答案解析）

考试范围：第一单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，已知△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵=90°，𝐷，𝐸分别为𝐵𝐶，𝐴𝐶的中点，连结𝐷𝐸，过𝐷作𝐴𝐶的平行线与∠𝐶𝐴𝐵的角平分线交于点𝐹，连结𝐸𝐹，若𝐸𝐹⊥𝐷𝐹，𝐴𝐶=2，则∠𝐷𝐸𝐹的正弦值为( )

A. √5−12

B.

√5+14 C. √5−14 D. 3+√54

2. 在△𝐴𝐵𝐶中，已知tan𝐴=tan𝐵，则下列说法不正确的是( )

A. 边𝐴𝐵上任意一点𝑃到边𝐴𝐶、𝐵𝐶的距离之和等于点𝐵到𝐴𝐶的距离

B. 边𝐴𝐵的垂直平分线是△𝐴𝐵𝐶的对称轴

C. △𝐴𝐵𝐶的外心可能在△𝐴𝐵𝐶内部、边上或外部

D. 如果△𝐴𝐵𝐶的周长是𝑙，那么𝐵𝐶=𝑙−2𝐴𝐵

3. 如图，将四边形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷沿过点𝐴的直线折叠，使得点𝐵落在𝐶𝐷上的点𝑀处，折痕为𝐴𝑃，再将△𝑃𝐶𝑀，△𝐴𝐷𝑀分别沿𝑃𝑀，𝐴𝑀折叠，此时点𝐶，𝐷落在𝐴𝑃上的同一点𝑁处.给出以下结论：①𝑀是𝐶𝐷的中点；②𝐴𝐷//𝐵𝐶；③∠𝐷𝐴𝑀+∠𝐶𝑃𝑀=90∘；④当𝐴𝐷=𝐶𝑃时，𝐴𝐵𝐶𝐷=√32．

其中正确的个数为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，𝑐𝑜𝑠𝐵=12，则𝑠𝑖𝑛𝐴的值为( ) A. 12 B.

√22

C.

√32

D.

√3

5.

如图，𝐴𝐵⏜是半径为1的半圆弧，△𝐴𝑂𝐶为等边三角形，点𝐷是𝐵𝐶⏜上的一动点、则△𝐶𝑂𝐷的面积𝑆的最大值是 ( )

浙教版2022-2023学年九下数学第1章 解直角三角形 培优测试卷

（解析版）

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.

1．在Rt△ABC中，△C＝90°，各边都扩大5倍，则tanA的值（ ）

A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定

【答案】A

【解析】∵三角函数值与对应边的比值有关，

∴各边都扩大5倍后，tanA的值不变.

故答案为：A.

2．如图，冬奥会滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（ ）米．

A．100cos20° B．100cos20° C．100sin20° D．100sin20°

【答案】B

【解析】∵△B=90°，△C=20°，

∴cos∠𝐶=𝐵𝐶𝐴𝐶，

∴BC=AC·cos∠𝐶=100cos20°.

故答案为：B.

3．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB的长为（ ）米

A．4√3 B．6√5 C．12√5 D．24

【答案】B

【解析】如图,过B作BE△AD于点E，

∵斜面坡度为1：2，AE=12，

∴BE=6，

在Rt△ABC中， 𝐴𝐵=√𝐴𝐸2+𝐵𝐸2=√122+62=6√5 ．

故答案为：B．

4．如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为α，则夹角α的正弦值为（ ）

A．12 B．√22 C．√32 D．1

【答案】B

【解析】如图，设AB与CD交于点E，过点C作CF△AB，连接DF，

∵CF△AB，

∴∠𝐶=∠𝐴𝐸𝐶=𝛼 ，

设小正方形的边长为1，

根据勾股定理得： 𝐶𝐷2=12+32=10 ，

𝐷𝐹2=12+22=5 ，

𝐶𝐹2=12+22=5 ，

∴𝐶𝐹2+𝐷𝐹2=𝐶𝐷2 ，DF=CF，

∴△CDF为等腰直角三角形，

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21世纪教育网 精品资料·第 1 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网 浙教版九下数学第一章：解直角三角形能力提升测试答案

一，选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7

8 9

10

答案 B A A D A C B

B

C

B

二，填空题

11. 0105 12. 34或13 13. 54

14. 235215 15. 21+33 16. 23

三，解答题

17．求值（本题8分）

（1）cos60°+ sin245°－0060tan30tan

(2)已知tanA=2，求AAAAcos5sin4cossin2的值。

03332121:1原式解

13358145tan41tan2cos1)cos5sin4(cos1)cossin2(,2tan2AAAAAAAAA原式解

18.解：AD是BC边上的高 90ADCADB

在Rt△ADC中，21tanC，21CDAD

ADCD2222)53()2(ADAD 3AD

∴在Rt△ADB中，73422BD

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21世纪教育网 精品资料·第 2 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网 19（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=135，D在BC边上，且∠

ADC=45°，AC=5。求∠BAD的正弦值。

235,30,225,25,5,4513,12,55,12,13,5:0ADBABCACDSSSADDCADCABBCACACkBCkABkAC设解

2267130235251335sin1335,2351321,BADDHDHABDHD作过