人教版七年级上册数学2.1 第3课时 多项式(001)
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1 第二章 整式的加减
2.1 整式
第3课时 多项式
学习目标：1.理解多项式、整式的概念.
2.会确定一个多项式的项数和次数.
重点：理解多项式的有关概念.
难点：会确定一个多项式的项数和次数.
一、知识链接
1.单项式的有关概念：
（1）由_____与_____（或_____与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___或一个_____也叫单项式.
（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数.
单项式中的________________叫做这个单项式的次数.
2. 337abx的系数是__________，次数是______________.
二、新知预习
【自主归纳】
1.几个________的和叫做多项式；
2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做_________.
3.不含________的项叫做常数项. 自主学习 教学备注
学生在课前完成自主学习部分 2 4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.
5.______和______统称为整式.
三、自学自测
1.多项式2325xx有_____项，它们分别是______ _.其中常数项是______，它是一个__ _次_____项式.
2.多项式a3－a2b＋ab2－b3的项数为_______，次数为_______.
3.多项式3n4－2n2＋1的次数为________，常数项为_________.
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：多项式的相关概念
问题1：列式表示下列数量
（1）温度由t℃下降5℃后是______℃.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元.
（3）如图三角尺的面积为___________.
（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是___________. 课堂探究 教学备注
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片4-13）
3
问题2：上述几个式子都是单项式吗？ 这些式子有什么共同特点？ 与单项式有什么关系？
要点归纳：
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
5.单项式与多项式统称为整式
例1 下列整式中哪些是单项式？ 哪些是多项式？ 是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
4222232341π,,1,,32,,31,2.273－－＋3－mnabxyxtxyxyxxy
要点归纳：
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号； 4 (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
例2：已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
【归纳总结】 解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
探究点2：多项式的应用
例3 如图所示，用式子表示圆环的面积．当r=15 cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14 ）．
例4 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片14-17） 5 多少门票费？
针对训练
1.将代数式①3，②x1，③ba3，④，⑤1，⑥21x2，⑦3a＋1，⑧712a，
⑨－31x2＋yz，⑩14xx填入适当的空格中（填序号）：
单项式：___________________________________________________；
多项式：___________________________________________________；
整式：_____________________________________________________.
2.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是______，一次项是_____，二次项的系数是_____.
3.（1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l＝______，面积S＝___，当a＝2 cm，b＝3 cm时，l＝______ cm，S＝______cm 2 ；
（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形面积S＝_______，当a＝2 cm，b＝4 cm， h＝5 cm时， S＝______cm 2 ．
4.如果xn－(m－1)x＋2为三次二项式，求m2＋n的值．
6 二、课堂小结
系数：单项式中的数字因数.
单项式
次数:所有字母的指数的和.
整式
项：多项式中的每个单项式叫多项式的项.
多项式 （其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
1.下列式子中，哪些是单项式？ 哪些是多项式？ 哪些是整式？
3x，2x-1， 31m ，-ab，-5， x2-1，3m-4n+m2n．
2.判断正误：
（1）多项式-x2y+2x2-y的次数2．（ ）
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ ）
（3）-x-y-z是三次三项式．（ ）
3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项式为________．
4.若)3(3)2(2axxa是关于x的一次式,则a =______,若它是关于x的二次二项式,则a =______. 当堂检测 教学备注
配套PPT讲授
4.课堂小结
5.当堂检测
（见幻灯片18-20） 7 5.多项式521)3(2abbaxy是关于a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______,y=______.
6.已知多项式:621653222xxyyxm是六次四项式,单项式zyxmn4332的次数与这个多项式的次数相同,求n的值.
