2012年高考数学真题汇编3 导数 理( 解析版)

2012高考真题分类汇编：导数

一、选择题

1.【2012高考真题重庆理8】设函数()f x 在R 上可导，其导函数为,

()f x ，且函数

)(')1(x f x y -=的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是

（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 【答案】D

【解析】由图象可知当2--=x f x y ，所以此时0)('>x f ，函数递增.当12<<-x 时，0)(')1(<-=x f x y ，所以此时0)('

0)(')1(>-=x f x y ，所以此时0)('x 时，0)(')1(<-=x f x y ，

所以此时0)('>x f ，函数递增.所以函数)(x f 有极大值)2(-f ，极小值)2(f ,选D. 2.【2012高考真题新课标理12】设点P 在曲线12

x

y e =上，

点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ）

()A 1ln2- ()B 2(1ln 2)- ()C 1ln2+ ()D 2(1ln 2)+

【答案】B 【解析】函数12

x

y e =

与函数ln(2)y x =互为反函数，图象关于y x =对称

函数12x y e =上的点1(,)2x P x e 到直线y x =

的距离为d =

设函数min min 11()()1()1ln 222x x g x e x g x e g x d '=

-⇒=-⇒=-⇒= 由图象关于y x =对称得：PQ

最小值为min 2ln 2)d =-, 3.【2012高考真题陕西理7】设函数()x

f x xe =，则（ ） A. 1x =为()f x 的极大值点 B.1x =为()f x 的极小值点 C. 1x =-为()f x 的极大值点 D. 1x =-为()f x 的极小值点[学 【答案】D.

【解析】x

x x xe e x f xe x f +=∴=)(',)( ，令0)('=x f ，则1-=x ，当1-

当1->x 时0)('>x f ，所以1-=x 为)(x f 极小值点，故选D. 4.【2012高考真题辽宁理12】若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是 (A)21x

e

x x ++

211

124x x <-+

(C)21cos 12x x - (D)21

ln(1)8

x x x +- 【答案】C

【解析】设2211

()cos (1)cos 122

f x x x x x =--=-+，则()()sin ,

g x f x x x '==-+ 所

以

()cos 10g x x '=-+≥，所

以

当

[0,)x ∈+∞时，

()()()(0)0,g x g x f x g '==为增函数，所以≥

同理21()(0)0cos (1)02f x f x x =∴--

≥，≥，

即21

cos 12

x x -，故选C 【点评】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。

5.【2012高考真题湖北理3】已知二次函数()y f x =的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的

面积为

A ．2π

5

B ．4

3 C ．

3

2

D ．

π2

【答案】B

【解析】根据图像可得： 2()1y f x x ==-+，再由定积分的几何意义，可求得面积为

1

2311114

(1)()33

S x dx x x --=-+=-+=⎰. 6.【2012高考真题全国卷理10】已知函数y ＝x ²-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝

（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1 【答案】A

【解析】若函数c x x y +-=33

的图象与x 轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为33'2

-=x y ，令033'2

=-=x y ，解得1±=x ，可知当极大值为

c f +=-2)1(，极小值为2)1(-=c f .由02)1(=+=-c f ，解得2-=c ，由02)1(=-=c f ，解得2=c ，所以2-=c 或2=c ，选A.

二、填空题

7.【2012高考真题浙江理16】定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，已知曲线C 1：y=x 2

+a 到直线l:y=x 的距离等于曲线C 2：x 2

+(y+4)2

=2到直线l:y=x 的距离，则实数a=_______。 【答案】

4

9 【解析】曲线C 2：x 2

+(y+4)2

=2到直线l:y=x 的距离为222221

1|40|2

2

=-=-+-=

d ，

曲线C 1：y=x 2

+a 对应函数的导数为x y 2=，令12=x 得21=

x ，所以C 1：y=x 2

+a 上的点为)41,21(a +，点)41,21(a +到到直线l:y=x 的距离应为2，所以

21

1|

4121|

22=+--a ，解得