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数学小学六年级上册期末质量培优试卷（含答案解析）一、填空题1．在括号里填上合适的单位名称。
汽车每小时行驶80( )冷水壶里的果汁有1100( )2．一根绳子长54m ，剪去34m ，还剩( )m ；若把这根绳子剪去它的15，还剩( )m 。
3．小军和大力都有一些玻璃球，小军把白己玻璃球个数的16送给大力后，两人玻璃球的个数同样多。
已知小军原来的玻璃球比大力多24个，大力原来有玻璃球( )个。
4．为了低碳出行，小明的爸爸每天步行上班，14小时走43千米，他平均每小时步行( )千米，步行1千米需要( )小时。
5．如图，四个圆的半径都为3cm ，圆心分别在四边形的四个顶点上，则阴影部分的面积为_____cm 2．（π取3.14）6．果园里有桃树、梨树和苹果树共有500棵，其中桃树占25，苹果树和梨树棵数的比是7∶3，果园里有桃树( )棵，苹果树比梨树多( )棵。
7．甲、乙、丙3个同学称体重，甲、乙合称是84千克，乙、丙合称是82千克，甲、丙合称是78千克，甲的体重是( )千克，乙的体重是( )千克。
8．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
1325⨯( )12 637÷( )3 11493÷( )34 16a ÷( )6a ⨯ 9．如图，半圆中有一个直角三角形，其中直角边AB 是6cm ，AC 是8cm ，斜边BC 是10cm 。
图中阴影部分的面积是( )cm 2。
10．电影院第一排有m 个座位，后面一排都比前一排多1个座位，第n 排有( )个座位。
11．在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（）有关。
A．圆心角B．半径C．直径12．如果a是一个大于零的自然数，那么下列各式中得数最大的是（）。
A．a×78B．a÷78C．78÷a13．下列各数可以改写成百分数的是（）。
A．一个练习本0.80元B．赵红比王明多考了15分C．足球的价格相当于篮球的4 514．把15∶18的前项减10，要使比值不变，后项应减去（）。
浙教版2023-2024学年六年级上册数学寒假复习巩固：应用题（培优篇）1．城南小学四、五、六年级为团体操表演折红花，平均每个年级折了80朵，其中四、五、六年级所折红花数量的比是2：3：5。
六年级比四年级多折了多少朵？2．猪肉价格6月份比5月份降了20％，8月份比6月份涨了30％，8月的价格和5月比是涨了还是降了，变化幅度多少？3．草地上有一个木桩，用一根长5米的绳子将一只羊拴在木桩上，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？（系绳损耗不计）4．明明参加了学校组织的兴趣班，每天在课后服务时间去兴趣班学习吹笛子。
乐器兴趣班有28名同学，老师要为每名同学买一个笛子，看了甲、乙、丙三个商店，同品牌笛子的单价都是40元，但各商店促销方式不同，老师应到哪个商店购买？甲商店乙商店丙商店买10个赠2个，不足10个不赠送。
打八折出售。
购物每满200元返还现金30元。
5．甲车和乙车同时从A、B两地相向驶出，经过3.5时在途中相遇，甲车和乙车的速度比是5：6，乙车每时行72千米，A、B两地之间的距离是多少千米？6．五（2）班上学期男生占全班人数的2，这学期又转进3名女生，因此男、女生人数比变5为3∶5。
现在女生有几人？7．如图，等腰直角三角形ABC的面积为16cm2，其中，AC是圆的直径。
求阴影部分的面积？8．李师傅加工一批零件，第一天加工了48个，第二天比第一天多比第二天多加工25%，第三天比第二天多加工5%，三天共完成这批零件的95%，这批零件共有多少个？9．货运公司三天运送完一批货物，第一天运送了42吨，占这批货物的2，第二天与第三天5运送货物质量的比是4：3，第二天运送货物多少吨？10．某种混合肥由氮肥、磷肥、钾肥按7：5：3的比例配制而成。
如果每公顷土地施用这种混合肥90kg，施用20公顷土地需要氮肥、磷肥、钾肥各多少千克？11．海气家里的食用油用完了，妈妈叫淘气去楼下的超市购买食用油。
淘气发现同一品牌的食用油，超市有两种不同规格的包装且同时开展促销活动（如下图）。
数学小学六年级上学期期末质量培优试题测试卷（含答案）一、填空题1．在下列括号里填上合适的单位名称。
（1）一个牛奶瓶大约能装195( )的牛奶。
（2）一个衣柜的高大约1.8( )，占地面积大约0.6( )。
2．两个圆的半径分别是4cm 和5cm ，它们的周长的比是( )，面积的比是( )。
3．小丽4天做完了寒假作业的14，照这样计算，她完成寒假作业还要( )天。
4．120千克是150千克的( )%；56升是( )升的57。
5．如图，大圆的半径是小圆半径的2倍，阴影部分是一个正方形，面积是48cm 2，那么小圆的面积是( )平方厘米。
6．暑假里，李红看一本名著，第一天看了全书的16，第二天看了42页，这时余下的页数与已看的页数之比是3∶2。
这本书一共有( )页。
7．下图中，圆锥体的质量是( )千克。
8．不计算，直接在（ ）里填“＞”“＜”或“＝”。
5164÷( )56 3785÷( )38 5185÷( )558⨯9．王叔叔买了一件商品，这件商品去年跌了20%，现在要上涨( )%才能保持原价。
10．多边形的内角和与它的边数有关系，请将你发现的规律填入下表。
图形 △…… 名称 三角形 四边形 五边形 六边形 …… 边数 3 456… 内角和180°180°×( )＝( )° 180°×( )＝( )° 180°×( )＝( )°…A．圆形B．扇形C．三角形D．梯形12．已知：a÷310＝b×1112＝1313×c（a、b、c都不等于0），把三个数按从大到小排列起来是（）。
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a 13．3∶8前项增加6，要使比值不变，比的后项应增加（）。
A．6 B．1 C．16 D．10 14．在数a（a不等于0）后面添上百分号，这个数就（）。
小学六年级上册期末数学培优试卷测试题（附答案）一、填空题1．4030毫升＝( )升 720立方分米＝( )立方米15立方分米＝( )立方厘米 汽车的油箱大约能盛汽油50( )。
2．如图：圆的面积与长方形的面积相等，则长方形的长是( )cm ，图中阴影部分的面积是( )cm 2。
3．天平左边的盘里放着一块大饼，右边的盘里放着38块大饼和18千克的砝码，天平正好平衡，这块大饼重________千克。
4．120厘米比100厘米多( )%，16公顷是( )公顷的是35。
5．一个圆扩大后，面积比原来多8倍，周长比原来多50.24厘米，这个圆原来的面积是________平方厘米。
6．一块菜地种黄瓜、辣椒和西红柿，它们种植面积的比是5∶4∶7； （1）黄瓜的种植面积是辣椒的()() ，辣椒比西红柿少这块地的()()。
（2）辣椒种植面积是黄瓜的（ ）%，西红柿的种植面积比黄瓜多（ ）%。
7．小明买了3支铅笔和2支钢笔，钢笔的单价是铅笔的3倍。
1支钢笔的钱可以买( )支铅笔，假设钱全部用来买铅笔，可以买( )支。
8．学校买了4个篮球和2个排球共用240元，2个篮球的价钱与3个排球的价钱相等，每个篮球的价钱是( )元。
9．六（1）班今天48人到校上课，1人病假，1人事假，六（1）班今天的出勤率是( )。
10．观察下面的图形和算式，看一看有什么规律？并把算式补充完整。
211= 21212++= 2123213++++=（1）你能利用规律写一写下面的算式嘛？1234321++++++=( )2123454321++++++++=( )2_____________________________27= （2）根据上面的规律算一算。
13531++++=( )2＋( )2＝( )11．下列叙述中，错误的有（）个。
①一个三角形中两个内角的和是100°，它一定是锐角三角形。
②4个圆心角是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。
六年级上册期末数学质量培优试卷测试题（含答案）一、填空题1．橡皮的底面积大约是6( )。
集装箱的体积大约是40( )。
水桶的容积大约是12( )。
2．妈妈早餐时磨了58升豆浆给一家5口人喝，平均每人喝了（）升，每人喝了这些豆浆的() ()。
3．一根丝带长32米，剪去23米，还剩______米；如果剪去它的23，那么还剩______米。
4．一台碾米机23小时碾米59吨。
这台碾米机平均每小时碾米( )吨，碾米1吨需要( )小时。
5．一张长是10cm、宽是7cm的长方形纸，最多能剪( )个直径是3cm的圆形纸片。
6．甲、乙两车行完,A B两地间全程所用时间的比是2∶3，现在甲、乙两车同时从,A B两地相向开出，相遇时，乙车比甲车多行驶120千米。
相遇时乙车行驶了( )千米。
（甲、乙两车的速度不变）7．甲、乙、丙3个同学称体重，甲、乙合称是84千克，乙、丙合称是82千克，甲、丙合称是78千克，甲的体重是( )千克，乙的体重是( )千克。
8．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
5 11÷910( )51112×35( )1254×45( )54÷549．大圆的直径是10厘米，小圆的半径是4厘米，则小圆周长和大圆周长的比是( )。
10．12＋14＋18＋116＋132＋…＋1256＝( )。
11．有一个圆形菜地，分别种了10m2的土豆、20m2的茄子、10m2辣椒和40m2的青菜，下面能正确反映四种蔬菜种植面积情况的是（）。
A．B．C．D．12．下面算式（）的积在13和56之间。
A．13×2 B．56÷45C．13×12D．56÷513．下列叙述中，正确的是（）。
A．半径2cm的圆，面积和周长一样大B．一根铁丝长75100m，可以写成750%mC．1和0的倒数都是它本身D．同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关14．如果把3∶5的后项加上15，要使比值不变，比的前项应该（）。
人教版六年级上册期末数学培优试卷测试卷（含答案）一、填空题1．在括号里填上合适的单位名称。
汽车每小时行驶80( )冷水壶里的果汁有1100( )2．把一个圆分成若干偶数等份，拼成一个近似的长方形，若长方形的长是6.28分米，则这个圆的面积是( ) 平方分米。
3．把一批货物按5∶3分给甲、乙两队运，甲队完成本队任务的45，剩下的给乙队运，乙队共运了48吨。
这批货物一共有( )吨。
4．120厘米比100厘米多( )%，16公顷是( )公顷的是35。
5．如图，三角形ABC 的面积是2cm 2，那么阴影部分的面积是( )cm 2。
6．一个等腰三角形的周长是40厘米，其中两条边的长度比是1∶2，这个等腰三角形的一条腰长是( )厘米。
7．每个计算器比每支钢笔贵3元，张老师买了4支钢笔，王老师买了4个计算器，丁老师买了3支钢笔和1个计算器。
张老师比丁老师少花了( )元；丁老师比王老师少花了( )元；王老师比张老师多花了( )元。
8．在括号里填“＞”“＜”。
71188÷( )718 19125÷( )19125÷ 86408739⨯( )4039 782÷( )782⨯ 9．鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长13，鸭的孵化期是( )天．10．看图找规律，先把图中的括号补充完整；根据规律，第⑩幅图中应该有 个黑色三角形， 个白色三角形。
11．下面的阴影部分是扇形的是（）。
A．B．C．12．如果a×13＝b÷56＝c×1.4（a、b、c均不为0），则a、b、c中最小数是（）。
A．a B．b C．c D．无法比较13．下面几句话中，（）中的数可以改写成百分数。
A．一本练习的价钱为0.5元B．甲体重是乙体重的7 8C．一车煤重89100吨D．一段绸带长90100m14．在一幅地图上，用10厘米的线段表示15千米的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（）。
小学六年级上学期期末数学复习培优试题（含答案）一、填空题1．在括号里填上合适的单位名称。
一个雪碧瓶的容积是250( )；一个汽车油箱的容积是160( )；一间教室地面面积大约54( )；一桶纯净水的容积是18.9( )。
2．一根绳子长54m，剪去34m，还剩( )m；若把这根绳子剪去它的15，还剩( )m。
3．校合唱团有128人，男同学占整个合唱团的14，后来又增加了部分男同学，这时男同学占这个合唱团的25，现在合唱团一共有( )人。
4．为了低碳出行，小刚的妈妈每天步行上班，13小时走23千米，她平均每小时步行( )千米，每步行1千米需要( )小时。
5．（如下图）在大圆中画4个相等的小圆，其中大圆周长是25.12厘米，那么阴影部分的周长是____厘米．6．学校独轮车社团中，男、女生的人数比是8∶5。
男生人数比女生人数多() ()，女生人数比男生人数少（）%。
7．下图中，圆锥体的质量是( )千克。
8．如果m和n互为倒数，那么32mn÷=( )。
9．为了清楚地表示出男、女生占全校学生总人数的百分比，应绘制( )统计图。
10．135791199+++++++＝( )2=( )。
11．下面说法正确的是（）。
A．以半圆为弧的扇形的圆心角是180°。
B．在同一个圆里，两条半径就组成一条直径。
C．一根绳子长1米，用去49厘米，还剩51%米。
D ．要表示各部分数量与总数之间的关系，应选用折线统计图。
12．已知a 、b 、c 是三个不等于0的数，并且33a b 25%c 54⨯=÷=⨯，则a 、b 、c 这三个数中最小的是（ ）。
A ．a B ．b C ．c D ．不能确定13．一个圆柱和圆锥的底面半径的比是2∶1，高的比是1∶5，则圆柱和圆锥的体积比是（ ）。
A ．2∶5 B ．4∶5 C ．8∶5 D ．12∶5 14．甲、乙两工厂生产零件的合格率都是95%，两个工厂生产零件的个数相比（ ）。
小学六年级上册期末数学模拟培优试题测试题（附答案解析）一、填空题1．填写合适的单位。
（1）一个人一天应喝约1500( )的水。
（2）一张图画纸的面积约是12( )。
2．2÷5＝()25＝()12＝6∶（ ）＝ （ ）%＝（ ）（小数）。
3．一个两位数，十位上的数是个位上数的34，把它各数位上的数字互换所得的数比原数大18，原来这个两位数是( )。
4．12千米是( )千米的45；36吨的( )%是27吨；( )千克比8千克少58。
5．下图中有六个小正方形，它们的边长是一组斐波那契数列，分别是：1，1，2，3，5，8（单位：cm ），用这些数作半径，可画出美妙的螺旋线。
请计算图中螺旋线的长度是( )cm 。
（结果可用含有π的式子表示）。
6．根据下表中的施药量，如果在15公顷的玉米地喷洒这种除草剂，需除草剂( )毫升；若有960毫升的除草剂，可以喷洒( )公顷的棉花地。
施药方法农作物 施药量（毫升∶公顷） 用清水将除草剂稀释后，均匀喷洒于杂草叶面。
棉花40∶1 水稻 55∶1 玉米60∶1师总共用的钱相当于( )支钢笔的价格，或相当于( )支圆珠笔的价格。
8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
312÷( )32 5183÷( )5182÷ 73124⨯( )73124÷ 9．一项工作，甲队每天完成这项工作的18，乙队每天完成这项工作的110．两队合作( )天完成这项工作的910． 10．根据下表的规律，6个点能连成( )条线段，8个点能连成( )条线段。
图形点数2345线段条数1361011．学校鼓号队中男生占25%，下列扇形统计图中，可以正确表示出这条信息的是（）。
A．B．C．D．12．已知a＞0，56×a＝m，a÷56＝n，那么m与n相比，（）。
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定m与n 谁大13．在2∶3中，如果前项增加10，要使比值不变，后项应增加（）。
数学六年级上册期末复习培优试题测试卷（附答案）一、填空题1．在括号内填上合适的单位。
一桶纯净水大约有19( )。
粉笔盒的容积大约是0.6( )。
2．王大爷承包了村里57公顷的土地，准备将其中的25用来种果树，剩余的土地用来种蔬菜，如图所示，种蔬菜的面积是( )公顷。
3．一根电线长20米，第一次用去它的12，第二次又用去12米，还剩( )米。
4．小华看一本儿童故事书，已看了40页，相当于全书的49，已看的页数是没有看的页数的()()，全书共有（）页。
5．一个圆扩大后，面积比原来多8倍，周长比原来多50.24厘米，这个圆原来的面积是( )cm²，现在的周长是( )cm。
6．六（1）班有45人，如果从六（l）班调出3人，这时六（1）班的人数与六（2）班的人数之比是6∶7，六（2）班有( )人。
7．买3本练习本和2本笔记本一共要10.5元，每本笔记本的价钱是练习本的2倍。
每本笔记本( )元，每本练习本( )元。
8．已知3支钢笔的价钱和2本笔记本的价钱相等，1本笔记本比1支钢笔贵3元，王强同学买了2支钢笔和3本笔记本，共花去( )元。
9．如图，半圆中有一个直角三角形，其中直角边AB是6cm，AC是8cm，斜边BC是10cm。
图中阴影部分的面积是( )cm2。
10．用相同的小直角三角形进行拼图游戏请观察如图中6幅图的拼图规律，第7幅图的周长是( )cm；第2n幅图的周长是( )cm。
（用含有字母n的式子表示，n是不为0的自然数）11．下列说法正确的是（）。
A．某商品连续两次降价20%后，现价相当于原价的60%。
B．用四个圆心角都是90°的扇形，不一定能拼成一个圆。
C．大圆半径与小圆直径相等，大圆与小圆的面积比是2∶1。
12．5131612a b c⨯=⨯=⨯（a，b，c均不为0），把a，b，c按从大到小的顺序排序，正确的是（）。
A．b a c>>B．b c a>>C．a c b>> 13．3∶10的前项加上12，后项应该（），才能使比值不变。
数学六年级上册期末质量培优试卷测试题（附答案）一、填空题1．在括号里填上合适的单位。
一块橡皮的体积大约是6( ) 一个饮料瓶的容积是1.5( ) 2．已知a 和b 互为倒数，则a×b ＝( )，4a ÷4b＝( )。
3．一根电线长6米，剪去它的23后，又剪去23米这根电线还剩( )米。
4．一种钢管长56米，重115吨，这种钢管每米重( )吨，5吨钢管长( )米。
5．如图所示，圆和正方形在同一平面内，沿同一条直线同时相向而行。
圆每秒滚动3厘米，正方形每秒移动2厘米。
第四秒时，圆与正方形重叠部分的面积是________平方厘米。
6．如图，两个平行四边形甲、乙重叠在一起，重叠部分的面积是甲的14，也是乙的16，已知甲的面积比乙的面积少26平方厘米。
那么甲的面积是( )平方厘米，乙的面积是( )平方厘米。
7．王大爷养了2头牛和10头猪，1头牛的质量相当于5头猪的质量。
2头牛和10头猪的总质量就相当于( )头牛或( )头猪的质量。
8．有5只同样的玩具小猪和18只同样的玩具小羊，总价是396元，已知1只玩具小猪的价格和3只玩具小羊的价格相等。
假设396元都买玩具小羊，能买( )只，每只玩具小羊( )元；假设396元都买玩具小猪，能买( )只，每只玩具小猪( )元。
9．一个三角形三个内角度数的比是1∶3∶6，其中最大的角是( )度，这是一个( )三角形。
（填锐角、直角或钝角）10．观察图形的变化规律，将表中数据填写完整。
正方形个数 直角三角形个数12434＋444＋4＋45( )……n( )11．如图，在钟面上分针从12点整起，走15分钟经过的部分可以看作（）。
A．圆形B．扇形C．三角形D．梯形12．如果下面算式中的a为同一个自然数（0除外），那么得数最大的是（）。
A．a×34B．57÷a C．a÷34D．a－1100013．18.9%去掉百分号，这个数就（）。
六年级上册数学培优试题含详细答案
一、培优题易错题
1．“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算：
（1）10△3=________.
（2）若x△7=2003，则x=________．
【答案】（1）11
（2）2000
【解析】【解答】（1）10△3=10-11+12=11；（2）∵x△7=2003，
∴x-（x+1）+（x+2）-（x+3）+（x+4）-（x+5）+（x+6）=2003，
解得x=2000．
【分析】（1）首先弄清楚定义新运算的计算法则，从题目中给出的例子来看，第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加减，根据发现的运算规则，即可由10△3列出算式，再根据有理数加减法法则，即可算出答案；
（2）根据定义新运算的计算方法，由x△7=2003，列出方程，求解即可。
2．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是________，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是________（用含n的代数式表
示）．
【答案】55；（n+1）2+n
【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；
第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；
…；
则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，
所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55．
故答案为：55；（n+1）2+n
【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，找出一般规律.
3．用火柴棒按下图中的方式搭图形．
（1）按图示规律填空：
图形符号①②③④⑤
火柴棒根数________________________________________
【答案】（1）4；6；8；10；12
（2）2n+2
【解析】【解答】解：（1）填表如下：
图形符号①②③④⑤
火柴棒根数4681012
【分析】（1）由已知的图形中的火柴的根数可知，相邻的图形依次增加两根火柴，所以①火柴根数为4；②火柴根数为6；③火柴根数为8；④火柴根数为10；⑤火柴根数为12；
（2）由（1）可得规律：2+2n.
4．规定一种新的运算：a★b=a×b-a-b2+1，例如3★（-4）=3×（-4）-3-（-4）2+1．请计算下列各式的值。
（1）2★5；
（2）（-2）★（-5）．
【答案】（1）解：2★5=2×5-2-52+1=-16
（2）解：（-2）★（-5）=（-2）×（-5）-（-2）-（-5）2+1=-12
【解析】【分析】根据新运算定义得到算式，再根据有理数的运算法则计算即可，先算乘方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.
5．有、、三种盐水，按与数量之比为混合，得到浓度为的盐水；按与数量之比为混合，得到浓度为的盐水．如果、、数量之比为，混合成的盐水浓度为，问盐水的浓度是多少？
【答案】解：B盐水浓度：
（14%×6-13%×3）÷（4-1）
=（0.84-0.39）÷3
=0.45÷3
=15%
A盐水浓度：14%×3-15×2=12%
C盐水浓度：[10.2%×（1+1+3）-12%×1-15×1]÷3
=（0.51-0.27）÷3
=0.24÷3
=8%
答：盐水C的浓度为8%。
【解析】【分析】与按数量之比为2：4混合时，浓度仍为14%，而这样的混合溶液也相当于A与B按数量之比为2：1混合后再混入（4-1）份B盐水，这样就能求出B盐水的浓度。
然后求出A盐水的浓度，再根据混合盐水的浓度计算C盐水的浓度即可。
6．甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为的硫酸溶液400千克．各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？
【答案】解：甲容器硫酸：600×8%=48（千克），
乙容器硫酸：400×40%=160（千克），
混合后浓度：（48+160）÷（600+400）=20.8%，
应交换溶液的量：
600×（20.8%-8%）÷（40%-85）
=600×0.128÷0.32
=240（千克）
答：各取240千克放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样。
【解析】【分析】由于交换前后两容器中溶液的重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，而且交换前后两容器内溶液的重量之和也没有改变，根据这个条件可以先计算出两容器中的溶液浓度达到相等时的数值，从而再计算出应交换的溶液的量。
7．有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为的盐水毫升；乙容器中有清水毫升；丙容器中有浓度为的盐水毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水毫升倒入甲容器，毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器中盐水的浓度各是多少？
【答案】解：列表如下：
甲乙
浓度溶液浓度溶液开始
第一次
第二次
丙
浓度溶液
开始
第一次
第二次
【解析】【分析】在做有关浓度的应用题时，为了弄清楚溶质质量、溶液质量的变化，尤其是变化多次的，常用列表的方法，使它们之间的关系一目了然。
浓度=盐的质量÷盐水质量×100%，盐的质量=盐水质量×浓度。
8．甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天；若按丙、甲、
乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用天．已知甲单独完成这件工作需天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？
【答案】解：甲的工作效率：1÷10.75=，乙的工作效率：，丙的工作效
率：，
（天）。
答：完成工作需要天。
【解析】【分析】以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期。
容易知道，第一种情况下一定不是完整周期内完成，但是在本题中，有两种可能，第一种可能是完整周期天，第二种可能是完整周期天。
如果是第一种可能，有，得。
然而此时甲、乙、丙的效率和
为，经过4个周期后完成，还剩下，而甲每天完成，所以剩下的不可能由甲1天
完成，即所得到的结果与假设不符，所以假设不成立。
第二种可能：
完整周期不完整周期完成总工程量第一
种情
况
n个周期甲1天，乙1天“1”
第二
种情况n个周期
乙1天，丙1天，甲天
“1”
第三
种情况n个周期
丙1天，甲1天，乙天
“1”
可得，所以，。
因为甲单独做需天，所以工作效率为，于是乙的工作效率为，丙的工作效率为。
于是，一个周期内他们完成的工程量为。
则需个完整周期，剩下的工程量；正好甲、乙各一天
完成．所以第二种可能是符合题意的。
这样用总工作量除以三人的工作效率和即可求出合作完成的时间。
9．一份文件，如果甲抄10小时，乙抄10小时可以抄完；如果甲抄8小时，乙抄13小时也可以抄完．现在甲先抄2小时，剩下的甲、乙合作，还需要几小时才能完成？
【答案】解：乙的工作效率：==，
甲的工作效率：，
还需要的时间：（小时）。
答：还需要小时才能完成。
【解析】【分析】甲、乙合作的效率为；将甲抄8小时，乙抄13小时，转化为甲乙和
抄8小时，乙单独抄5小时。
用工作效率和乘8求出8小时完成的工作量，用1减去8小时完成的工作量即可求出乙5小时的工作量，用这个工作量除以5即可求出乙的工作效率，进而求出甲的工作效率。
用1减去甲2小时的工作量求出剩下的工作量，用剩下的工作量除以两人的工作效率和即可求出还需要的时间。
10．甲、乙两人同时加工同样多的零件，甲每小时加工40个，当甲完成任务的时，乙完
成了任务的还差40个．这时乙开始提高工作效率，又用了小时完成了全部加工任务．这时甲还剩下20个零件没完成．求乙提高工效后每小时加工零件多少个？
【答案】解：40+（40+20）÷7.5
=40+60÷7.5
=40+8
=48（个）
答：乙提高工效后每小时加工48个零件。
【解析】【分析】当甲完成任务的时，乙完成了任务的还差40个，这时乙比甲少完成40个；当乙完成全部任务时，甲还剩下20个零件没完成，这时乙比甲多完成20个；所以在后来的7.5小时内，乙比甲多完成了（40+20）个，那么乙比甲每小时多完成（40+20）÷7.5个，然后求出乙提高工效后每小时完成的个数即可。
