(完整)相遇问题练习题

相遇问题练习题一、选择题1. 甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度为每小时5公里，乙的速度为每小时3公里，A、B两地相距15公里，两人相遇时甲走了多少公里？A. 5公里B. 6公里C. 7.5公里D. 10公里2. 一辆汽车和一辆摩托车同时从相距120公里的两地出发，汽车的速度为每小时60公里，摩托车的速度为每小时40公里，它们相遇时，汽车行驶了多少时间？A. 1小时B. 1.5小时C. 2小时D. 3小时3. 甲乙两船从河的两岸同时出发，甲船的速度为每小时20公里，乙船的速度为每小时15公里，它们在河中相遇后，甲船继续向前行驶了1小时到达对岸，求河宽是多少公里？A. 35公里B. 30公里C. 25公里D. 20公里二、填空题4. 甲乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车速度为x公里/小时，乙车速度为y公里/小时，A、B两地相距d公里，它们相遇时，甲车行驶了____公里。

5. 某校两支运动队从学校出发，分别向东西两个方向进行训练，东行队伍速度为每小时10公里，西行队伍速度为每小时8公里，2小时后两支队伍相距____公里。

6. 甲乙两船在静水中的速度分别为每小时a公里和每小时b公里，它们从河的两岸同时出发，相向而行，相遇时甲船行驶了c公里，求河宽为____公里。

三、解答题7. 甲乙两车从相距300公里的两地同时出发，甲车以每小时60公里的速度向东行驶，乙车以每小时40公里的速度向西行驶。

求它们相遇时各自行驶了多少时间？8. 甲乙两船在河中相向而行，甲船从上游出发，乙船从下游出发，甲船速度为每小时25公里，乙船速度为每小时20公里，两船相遇后，甲船继续行驶1小时到达下游，求河宽。

9. 甲乙两人分别从A、B两地出发，甲以每小时4公里的速度向B地前进，乙以每小时6公里的速度向A地前进，两人在距离A地10公里处相遇。

求A、B两地的实际距离。

四、应用题10. 某城市举行马拉松比赛，起点和终点相距42.195公里。

行程体系之多次相遇与追及问题知识点总结：1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。

即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N米。

2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差例题训练：【例1】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？解答：画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个A、B两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即95×3=285（千米），而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．【例2】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．解答：注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完0.5圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+0.5＝1.5圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300=1.5圈，解出此圆形场地的周长为480米．【例3】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?解答：第五次相遇时，共合走5各全程：400×5=2000（米）甲乙的速度和：2000÷8=250（米/分）甲乙的速度差：0.1×60=6（米/分）甲的速度（250+6）÷2=128（米/分）乙的速度：（250-6）÷2=122（米/分）8分钟时甲的路程跑的圈数：128×8÷400=2（周）余224米400-224=176（米）【例4】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？解答：从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300×10=3000米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了3000÷（3.5+4）×3.5=1400米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300-200=100米才能回到出发点【例5】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？解答：画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4＝4（千米）.而爸爸骑的距离是 4＋ 8＝ 12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的 12÷4＝3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3＝24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4＋12＝16（千米）.少骑行24-16＝8（千米）.摩托车的速度是8÷8=1（千米/分）爸爸骑行16千米需要16分钟，8＋8＋16＝32.所以这时是8点32分。

相遇问题应用题专项练习30 题5．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千米，乙车每小时行６０千米，４小时后还相距２０千米”两地相距多少千米7、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40 千米，乙车每小时行60 千米，经过３小时相遇。

相遇时两车各行了多少千米8、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40 千米，乙车每小时行60 千米，经过３小时相遇。

相遇时哪辆车行的行程多多多少9、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40 千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。

乙车行完整程要多少小时10、电视机厂要装置2500 台电视机，两个组同时装置， 10 天达成，一个组每日装置52台，另一个组每日装置多少台11、甲乙两艘轮船同时从相距126 千米的两个码头相对开出， 3 小时相遇，甲船每小时航行 22 千米，乙船每小时航行多少千米甲船比乙船每小时多航行多少千米12、甲地到乙地的公路长４３６千米。

两辆汽车从两地对开，甲车每小时行４２千米，乙车每小时行４６千米。

甲车开出２小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇13、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶６５千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶６０千米，相遇时快车比慢车多走 10 千米。

求甲、乙两站间的距离是多少千米48 千米，客车每小时14、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。

货车每小时行行 52 千米，小时后相遇。

两地间的铁路长多少千米15、两个工程队共同开凿一条地道，各从一端相向施工。

甲队每日开凿 4 米，乙队每日开凿米， 21 天竣工，这条地道长多少米16、一辆汽车每小时行38 千米，另一辆汽车每小时行41 千米。

两车同时从相距23 7千米的两地相向开出，经过几小时两车相遇17、两地间的铁路长250 千米。

一列货车和一列客车同时从两地相对开出，客车每小时行 52 千米，货车每小时行48 千米。

经过几小时两车相遇18、两列火车从相距 570 千米的两地相对开出。

相遇问题应用题及答案相遇问题是一类常见的数学应用题，在实际生活中有着广泛的应用。

本文将通过几个具体的案例，来介绍相遇问题的应用和求解方法。

案例一：追及问题假设有两个人，A和B，通过一条笔直的道路从相距100公里的地点同时出发，A的速度是10公里/小时，B的速度是15公里/小时。

问题是，A追上B需要多长时间？解答：设A追上B需要的时间为t小时。

由题目可知，A走的距离为10t公里，B走的距离为15t公里。

根据相遇问题的性质，A追上B时走过的距离相等，即10t = 15t - 100。

解方程可得t = 5小时。

因此，A需要5小时才能追上B。

案例二：船速问题假设有一船行驶在静水中，船速为12公里/小时。

此时，船上投掷下去的某物品飘行的速度为8公里/小时，且与船运动方向相同。

请问，物品飘行的速度是多少？解答：设物品飘行的速度为v公里/小时。

根据相遇问题的性质，物品飘行的速度加上船的速度等于物品相对于地面的速度，即v + 12 = 8。

解方程可得v = -4公里/小时。

由于速度不能为负数，所以物品实际上是在相对于地面的背向运动。

因此，物品飘行的速度为4公里/小时，与船运动方向相反。

案例三：车船相遇问题假设一辆车以每小时60公里的速度向前行驶，而一艘船在静水中以每小时15公里的速度向前行驶。

若两者相距60公里处相遇，船向后行使15公里后返回原点，此后车驶回其出发点，问车船再次相遇时，船已经行驶了多少时间？解答：设车和船再次相遇时，船已经行驶的时间为t小时。

根据相遇问题的性质，车行驶的距离与船行驶的距离之和等于初始相遇时两者的距离，即60t + (15 - 15t) = 60。

解方程可得t = 1小时。

因此，车船再次相遇时，船已经行驶了1小时。

结论：相遇问题是一类常见的数学应用题，通过分析和解答相遇问题，可以提高我们的数学思维和解题能力。

本文通过追及问题、船速问题和车船相遇问题三个案例，介绍了相遇问题的应用和求解方法。

五年级奥数———多人相遇问题及练习板块一多人从两端出发——相遇问题【例 1】有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米,乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后,甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?【例 2】（2009年四中入学测试题）在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h,50km/h的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C从乙站开往甲站，并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C相遇，求甲、乙两站相距多少km？【巩固】甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离．【巩固】小王的步行速度是5千米/小时，小张的步行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去。

小李骑自行车的速度是10千米/小时,从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇。

问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?【巩固】甲、乙两车的速度分别为 52 千米／时和 40 千米／时，它们同时从 A 地出发到 B 地去，出发后6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1 时后乙车也遇到了这辆卡车。

求这辆卡车的速度。

【巩固】甲、乙、丙三人,甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分钟又与丙相遇．求东西两村的距离．【例 3】甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米,甲、乙两人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。

此后甲、乙在途中相遇,过了7分钟甲又和丙相遇,又过了63分钟丙才追上乙,那么A、B两地相距多少米？【例 4】甲乙丙三人沿环形林荫道行走,同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针方向行走，丙按逆时针方向行走。

（完整版）北师大版五年级相遇问题应用题北师大版五年级相遇问题应用题一、基础题。

1、两车同时从相距480千米的两地相对开出，甲车每小时行83千米，乙车每小时行77千米，经过几小时两车相遇？2、甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇，A、B两地相距多少千米？3、师徒两人加工一批零件，师傅每小时加工20个，徒弟每小时加工15个，完成任务用了9小时，这批零件共多少个？4、甲乙两车间共同加工3600个零件，甲车间每小时加工1000个，乙车间每小时加工700个，几小时可以完成任务？5、甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行85千米，乙车每小时行80千米，经过2.5小时相遇，A、B两地相距多少千米？7、两车同时从相距450千米的两地相对开出，经过4.5小时相遇,已知乙车每小时行55千米,甲车每小时行多少千米?8、电视机厂要装配2500台电视机，两个组同时装配，10天完成，甲组每天装配152台，乙组每天装配多少台？9、甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时行22千米，甲船比乙船每小时多行多少千米？10、甲乙两车上午10时同时从相距270千米的两地相对开出,下午1时两车相遇,已知甲车每小时行40千米, 乙车每小时行多少千米?11、王师傅和张师傅共同加工600个零件，王师傅每天加工105个，张师傅每天加工95个，几天可以完成任务？12、甲乙两车同时从相距570千米的两地相对开出，甲车每小时行97千米，乙车每小时行93千米，经过几小时两车相遇？13、王师傅和张师傅共同加工500个零件,20天完成任务，已知王师傅每天加工零件12个,张师傅每天加工零件多少个？14、14、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。

各从一端相向施工，13天打通。

甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？15、两地相距330千米。

甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米。

2018秋季数学集训三队A教材每周习题(14)星期一1.姐妹两人都从家出发去学校上学，姐姐每分钟走50米，妹妹每分钟走45米。

如果妹妹比姐姐早动身5分钟，那么姐妹能同时到达学校。

家到学校相距多远？2.甲每小时行4千米，乙每小时行3千米。

甲出发时，乙已先走9千米。

甲追乙3小时后，改以每小时5千米的速度去追乙。

再经过多少小时，甲追上乙？3.甲船以每小时16千米的速度由一码头出发。

3小时后，乙船也由同一码头出发，再过12小时追上甲船。

求乙船的速度。

星期二4.A、B两地相距400米。

如果甲、乙两人同时从A到B，2分钟后，甲比乙多走了40米；如果甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2分钟两人在途中相遇。

求甲、乙两人各自的速度。

5.A、B相距500千米。

甲、乙两车从A往B，丙车从B往A，同时出发。

已知甲的速度为每小时50千米，乙的速度为每小时40千米。

经过一段时间，甲在乙前20千米处，这时甲、丙相距280千米。

求丙的速度。

6.A、B两地相距1200千米。

甲车从A到B需10小时，乙车从A到B需15小时。

若甲车、乙车都从A到B，乙先行2小时，则甲车要走多远才能追上乙车？星期三7.甲厂有原料120吨，乙厂有原料96吨。

甲厂每天用15吨，乙厂每天用9吨。

多少天后，两厂剩下的原料一样多？8.两辆拖拉机为农场送化肥。

第一辆拖拉机以每小时9千米的速度由从仓库开往农场，1小时后，第二辆拖拉机以每小时12千米的速度也从仓库开往农场。

当第二辆拖拉机追上第一辆拖拉机时，离仓库有多远？9.甲、乙两人进行短跑训练。

如果甲让乙先跑40米，则甲需要20秒追上乙；如果甲让乙先跑6秒，则甲用9秒追上乙。

求甲、乙两人各自的速度。

星期四10.乐乐和欣欣以每分钟走50米的速度一起去学校上学。

出发5分钟时，乐乐发现忘带铅笔盒了，他立即按原速返回家去取，取回铅笔盒后立即以每分钟100米的速度去追欣欣。

乐乐再次从家出发多少分钟后，才能追上欣欣？11.甲骑自行车以每小时32千米的速度从A地前往B地。

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列第五单元：列方程解行程问题和相遇问题专项练习1．甲乙两地相距1280千米，一辆货车和一辆客车同时从两地相对开出，8小时相遇，货车每小时行驶70千米，客车每小时行驶多少千米？（1）用线段图完整地表示出题意。

（2）写出题中的等量关系。

（3）列方程解答。

【答案】（1）见详解；（2）相遇时间×两车速度和＝甲、乙两地间的距离；（3）90千米【分析】（1）先同一条线段表示出甲、乙两地的距离，然后从左右两边分别画出线头，在中间的某个点相遇，左边表示货车行驶的路程，右边表示客车行驶的路程，据此画图。

（2）根据速度×时间＝路程，可知相遇时间×两车速度和＝甲、乙两地间的距离；（3）设客车每小时行驶x千米，列方程为（70＋x）×8＝1280，然后解出方程即可。

【详解】（1）（2）相遇时间×两车速度和＝甲、乙两地间的距离（3）解：设客车每小时行驶x千米。

（70＋x）×8＝1280（70＋x）×8÷8＝1280÷870＋x＝16070＋x－70＝160－70x＝90答：客车每小时行驶90千米。

【点睛】本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。

2．旭旭和明明家相距2920米，两人同时从家出发见面，旭旭骑自行车，明明步行，10分钟后两人相遇，旭旭骑自行车的速度是明明步行速度的3倍。

旭旭和明明的速度分别是每分钟多少米？（用方程解答）【答案】219米；73米【分析】速度×时间＝路程，设明明步行速度是每分钟x米，则旭旭骑自行车速度是每分钟3x米，根据速度和×相遇时间＝总路程，列出方程求出x的值是明明速度，明明速度×3＝旭旭速度，据此分析。

【详解】解：设明明步行速度是每分钟x米。

（3x＋x）×10＝29204x×10＝292040x＝292040x÷40＝2920÷40x＝7373×3＝219（米）答：旭旭和明明的速度分别是每分钟219米、73米。

相遇问题应用题专项练习30题5．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千M，乙车每小时行６1、甲城到乙城的公路长４７０千M。

快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时０千M，４小时后还相距２０千M〞两地相距多少千M？行５０千M，慢车每小时行４４千 M，；两车经过多长时间相遇？2、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千M，乙车每小时行６０6、A、B两地相距3300M，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82M，乙每分钟走83M，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？千M，经过３小时相遇。

两地相距多少千M？3．甲乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行６０千M，乙车每小时行的7、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千M，乙车每小时行60是甲车每小时行的倍，经过３小时相遇。

两地相距多少千M？千M，经过３小时相遇。

相遇时两车各行了多少千M？4．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千M，乙车每小时比甲8、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千M，乙车每小时行60车多行2０千M，经过３小时相遇。

两地相距多M千M，经过３小时相遇。

相遇时哪辆车行的路程多？？少千？多多少1/69、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千M，乙车每小时行60 13、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶６５千M，一列慢车同时从乙站开往甲千M，经过３小时相遇。

乙车行完全程要多少小时？站，每小时行驶６０千M，相遇时快车比慢车多走10千M。

求甲、乙两站间的距离是多少千M？10、电视机厂要装配2500台电视机，两个组同时装配，10天完成，一个组每天装配52台，另一个组每天装配多少台？14、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。

货车每小时行48千M，客车每小时行52千M，小时后相遇。

两地间的铁路长多少千M？11、甲乙两艘轮船同时从相距126千M的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每15、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。

1.A、B两车分别以每小时75千米与每小时60千米的速度，同时从两地相对开出。

相遇时A车比B车多行驶了60千米，求两地的距离。

（列方程解）2.一辆轿车和一辆客车从相距400千米的两地同时出发相向而行，途中轿车休息了0.5小时，结果客车2.5小时时与轿车相遇，客车每小时行80千米，轿车的速度是多少？3.哥哥和弟弟从家出发到少年宫去，哥哥的速度是80米/分，弟弟的速度是60米/分，弟弟先出发5分钟后，哥哥多长时间才能赶上弟弟？4.小丁丁和小巧分别从相距4800米的公园和游泳池出发，相向而行，小巧先走了400米之后，小丁丁再出发。

如果小巧平衡每分钟走100米，小丁丁平衡每分钟走120米，那么小丁丁经过几分钟后能和小巧相遇？5.一辆客车以每小时80千米的速度追赶先出发的货车。

已知货车的速度为60千米，客车用3小时追上货车，货车先出发几个小时？6.小亚和小巧分别从相距6.4千米的电影院和公园同时出发，相向而行，20分钟后两人相遇。

已知小巧骑自行车的速度是小亚步行的3倍，求小巧和小亚的速度。

7.两辆卡车从甲城开往乙城，第一辆卡车每小时行30千米，第二辆卡车比第一辆卡车迟开两小时，结果两辆卡车同时到达乙城，已知两城的距离是180千米，求第二辆卡车的速度？8.姐弟两人同时从相距2400米的两地出发，相向而行。

姐姐每分钟行65米，弟弟每分钟行55米。

一只小狗同时以每分钟100米的速度在姐弟两人之间不停奔跑。

这只小狗在姐弟两人从出发到相遇的过程中共行了多少米？9.A、B两地相距297.5千米，甲、乙两列火车同时从两地出发，相向而行，途中甲车因靠站停了0.5小时，结果乙车2.5小时后与甲车在途中相遇。

已知乙车平衡每小时行67千米，那么甲车平衡每小时行多少千米？10.小军回家离家门300米时，妹妹和小狗一起向他奔来。

小军和妹妹的速度都是50米一分钟，而小狗的速度是200米一分钟，小狗遇到小军后以同样的速度不停往返于小军和妹妹之间，当小军与妹妹相距只有10米时，小狗一共跑了多少米？11.甲乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲乙两车第3次相遇点与第4次相遇点恰好为100千米，那么AB两地之间的距离是多少千米？12.一列火车通过120米长的大桥要21秒,通过80米长的隧道要17秒,这列火车车身长几米?13.一筐白菜连筐重40.5千克,吃了一半后,连筐还有21.5千克.这筐白菜重几千克?筐重几千克?14.从山下到山顶的盘山公路长3千米,小明上山时每小时走2千米,下山时每小时走3千米.他上下山的平衡速度是每小时几千米?7相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。