数学游戏汉诺塔
教学设计
彭州市通济镇蓝天小学胡小佳教学内容：四年级下期p37，数学游戏汉诺塔（1课时、40分钟）
教学目标：
1、让学生在学习过程中，根据解决问题的需要，经过自己的探索，体验化繁为简找规律这一解决数学问题的基本策略。
2、经历收集有用的信息、进行归纳、类比与猜测、再验证猜测，这一系列数学思维过程，发展学生的归纳推理能力。
3、能用有条理的、清晰的语言阐述自己的想法。
4、在解决问题的活动中，学习与他人合作，懂得谦让，能相互帮助。
5、在老师的鼓励与引导下，能积极地应对活动中遇到的困难，在学习活动中获得成功体验。教学重点：指导学生根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。
教学难点：在解决问题过程中，引导学生进行有条理的思考，训练学生对自己的结论做出条理清晰的说明。
教学具准备：DELL互联课堂设备、PPT课件、汉诺塔游戏软件、游戏记录表。教学过程：
一、游戏引入。
同学们你们都喜欢玩游戏，老师这儿就有个游戏你们想试试吗？
（ppt在白板上展示）
它呀，叫汉诺塔。
这个游戏就是想办法把第一根柱子上的圆盘都移到第三根柱子上。也按照上小下大的顺序排列好。
老师给大家准备了一个游戏的模拟软件。在软件上操作。
（ppt在白板上展示）
可不白玩，给大家3分钟的时间，边玩边琢磨琢磨这个游戏的规则。
同桌的同学可以边玩边讨论。
注意相互礼让。
你会操作这个游戏了吗？谁能说说游戏的规则？
这个游戏看起来挺简单的，其实它不简单，世界上有好多数学家都研究过它呢。
二、介绍传说
关于汉诺塔还有一全古老的传说。
（ppt在白板上展示）
传说中的汉诺塔上只有64个盘子，按照上面的规则移动完成后，我们的世界怎么可能都不复存在了呢？
这中间究竟蕴含了什么样的奥秘呢？
今天我们也来研究一下汉诺塔，揭开这个古老传说中的奥秘。好吗？
说到研究这个传说，我发现这个汉诺塔上有64个圆盘，要是直接操作太多点了，干脆我们从50个圆盘开始研究吧？为什么不呢？
那从20个开始？
那你们说怎么办？
从最简单的开始！
不错！对于复杂的问题，我们可以从它最简单的形式开始研究，在研究的过程中找到规律就好办了。
三、演示游戏操作
盘子的个数可以在游戏界面的右边，个数框内更改。在游戏界面的右上方，还有对你操作步数的统计。
好，我们就把盘子的个数改成1个，从最简单的开始。（师板演）
刚才老师完成了1个盘子的汉诺塔的操作，现在我们来为做记录。你们自己在研究操作时也要做好数据记录哦。
（在白板上记录）
我们要完成操作，所用步数最少的，完成得最快的，才是最棒的。
四、活动要求说明
好，听清老师的要求。（边说边在白板上显示）
同桌两个同学轮流操作，一人操作时另一人在记录表上为他记录。每完成一次操作后两人交换。
从两个盘子开始操作，尽量用最少的步数完成你的操作。
同桌的同学在操作相同个数的盘子时比一比，看谁用的步数更少。
记住，每完成一次操作，都要做好记录哦。
明白了吗？开始行动！
五、学生在学生机上操作
师巡视，强调活动要求。指导记录数据。
（用时5～10分钟）
六、收集数据
时间到请坐直
2个盘子的操作谁来演示？生板演
有比他步数少的操作方法吗？
两个盘子最少用了3步，第一步移动到哪？
师板演（在白板上记录）
3 个盘子呢，你用了几步？
请你上来给大家演示？生板演
有比7步更少的吗？
你怎么保证能只用7步完成？
（在白板上记录）
4个盘子呢？最少用几步完成？
生板演
看清楚了吗？
（在白板上记录）
七、观察分析，找规律。
（白板上展示）
到现在为止，我们已经研究了这四种情况的汉诺塔游戏。
要是我们一直这样做下去，还没有做到10个盘子的游戏就已经下课了，
观察这个表格，开动你的脑筋，能不能发现一些规律。（生讨论，交流）
提示：操作时用的最少步数之间有没有一定的规律呢？
（生演算，讨论，交流，发言）
八、运用发现的规律推测，并验证。
根据你们发现的规律，假如盘子是5个时，要想用最少的步数完成操作，
下面我们就在游戏中来验证一下我们的推测。
验证的结果符合我们发现的规律。
如果盘子换成6 个，最少用几步？
我们再来验证一下。
验证的结果也符合我们发观的规律。
（师运用游戏软件的演示功能在白板上演示）
你能运用这个规律推算出10个盘子的汉诺塔游戏，最少要用多少步完成吗？
九、课堂小结
当盘子的个数不断地增加时，所用的最少步数也在不断地增多。
同学们你们还记得开始那个关于汉诺塔的传说吗？
传说中的柱子上有64个圆盘，按照我们刚才找到的规律，利用计算机进行运算，得到最少须要移动184467445 这么多次才能完成操作。
（ppt在白板上展示）
假设搬一个圆盘要用一秒钟，1小时有3600秒，我们把这个时间换算成小时，就有这么多小时，1天有24小时，再除以24，换算成这么多天，1年我们以365天来计算，再除以365，换算成年，大约是五千多亿年。
据现在的科学研究，地球从诞生到现在，也才只有大约46亿年的时间。而要完成64个圆盘的汉诺塔操作却要5千多亿年，当这个操作完成时，可能我们人类的世界真的都不复存在了。
十、结束语
同学们今天老师和大家一起探索了汉诺塔的奥秘。一个小小的游戏里边竟然包含着巨大的数学智慧。其实数学无处不在，只要我们打开自己敏锐的数学直觉、认真观察，学会收集整理信息并加以归纳，我们就能在自己周围的事物中发现更多的数学奥秘。
附：学生活动记录表
