3Done 汉诺塔教学课件
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《Hanoi塔问题》课件
游戏设计与人工智能
在游戏设计和人工智能领域，Hanoi塔问题可以作为解决游戏策略和决策问题的 模型。例如在围棋、象棋等游戏中，可以利用Hanoi塔问题的解法来设计更强大 的游戏AI。
PART 04
Hanoi塔问题的扩展和变 种
REPORTING
带限制的Hanoi塔问题
总结词
带限制的Hanoi塔问题是指在移动盘 子时，需要满足一些特定的限制条件 。
分治策略解法的优点是能够将问题分 解为更小的子问题，降低问题的复杂 度。但缺点是需要仔细设计子问题的 分解方式和合并方式，以确保能够正 确地解决问题。
PART 03
Hanoi塔问题的应用
REPORTING
在计算机科学中的应用
算法设计
Hanoi塔问题可以作为解决复杂算法问题的模型，例如在解决图论、动态规划 等算法问题时，可以利用Hanoi塔问题的特性来设计更高效的算法。
决。
在Hanoi塔问题中，递归解法的基本思 路是将问题分解为三个子问题：将n个 盘，最后将第n个盘子从
A柱移动到B柱。
递归解法的优点是思路简单明了，易于 理解。但缺点是对于大规模问题，递归 解法的时间复杂度较高，容易造成栈溢
出。
动态规划解法
动态规划解法是一种通过将问题分解为子问题并存储子问题的解来避免重复计算的方法。
数学模型的应用
汉诺塔问题可以通过数学模型进行描述和解决，如使用递归公式或动态规划方法。理解如何将实际问题转化为数 学模型，并运用数学工具进行分析和解决，是数学应用的重要能力。
对解决问题的方法论的启示
解决问题的思维方式
汉诺塔问题提供了一种独特的思维方式，即通过不断将问题分解为更小的子问题来解决。这种思维方 式有助于我们在面对复杂问题时，能够更加清晰地理解和分析问题，从而找到有效的解决方案。
在游戏设计和人工智能领域，Hanoi塔问题可以作为解决游戏策略和决策问题的 模型。例如在围棋、象棋等游戏中，可以利用Hanoi塔问题的解法来设计更强大 的游戏AI。
PART 04
Hanoi塔问题的扩展和变 种
REPORTING
带限制的Hanoi塔问题
总结词
带限制的Hanoi塔问题是指在移动盘 子时，需要满足一些特定的限制条件 。
分治策略解法的优点是能够将问题分 解为更小的子问题，降低问题的复杂 度。但缺点是需要仔细设计子问题的 分解方式和合并方式，以确保能够正 确地解决问题。
PART 03
Hanoi塔问题的应用
REPORTING
在计算机科学中的应用
算法设计
Hanoi塔问题可以作为解决复杂算法问题的模型，例如在解决图论、动态规划 等算法问题时，可以利用Hanoi塔问题的特性来设计更高效的算法。
决。
在Hanoi塔问题中，递归解法的基本思 路是将问题分解为三个子问题：将n个 盘，最后将第n个盘子从
A柱移动到B柱。
递归解法的优点是思路简单明了，易于 理解。但缺点是对于大规模问题，递归 解法的时间复杂度较高，容易造成栈溢
出。
动态规划解法
动态规划解法是一种通过将问题分解为子问题并存储子问题的解来避免重复计算的方法。
数学模型的应用
汉诺塔问题可以通过数学模型进行描述和解决，如使用递归公式或动态规划方法。理解如何将实际问题转化为数 学模型，并运用数学工具进行分析和解决，是数学应用的重要能力。
对解决问题的方法论的启示
解决问题的思维方式
汉诺塔问题提供了一种独特的思维方式，即通过不断将问题分解为更小的子问题来解决。这种思维方 式有助于我们在面对复杂问题时，能够更加清晰地理解和分析问题，从而找到有效的解决方案。
汉诺塔问题的详解课件
计算，提高算法的效率。但是，对于较大 的n值，动态规划解法的空间复杂度较高，需要较大的存储空间。
03 汉诺塔问题的变 种和扩展
多层汉诺塔问题
01
02
03
定义
多层汉诺塔问题是指将多 层的盘子从一个柱子移动 到另一个柱子，同时满足 汉诺塔问题的规则。
难度
随着盘子层数的增加，解 决问题的难度呈指数级增 长。
子从中间柱子移动到目标柱子。
递归解法的优点是思路简单明了，易于 理解。但是，对于较大的n值，递归解 法的时间复杂度较高，容易造成栈溢出
。
分治策略
分治策略是解决汉诺塔问题的另一种方法。它将问题分解为若干个子问题，分别求解这些子 问题，然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
分治策略的基本思路是将汉诺塔问题分解为三个阶段：预处理阶段、递归转移阶段和合并阶 段。预处理阶段将n-1个盘子从起始柱子移动到中间柱子，递归转移阶段将第n个盘子从起 始柱子移动到目标柱子，合并阶段将n-1个盘子从中间柱子移动到目标柱子。
制作汉诺塔问题的动画演示
除了使用Python或数学软件进行可视化演示外，还可以使 用动画制作软件来制作汉诺塔问题的动画演示。这些软件 提供了丰富的动画效果和编辑工具，可以创建生动有趣的 演示。
在动画演示中，可以使用不同的颜色和形状来表示不同的 柱子和盘子。通过添加音效和文字说明，可以增强演示的 视觉效果和互动性。最终的动画演示可以保存为视频文件 ，并在任何支持视频播放的设备上播放。
使用Python的图形库，如matplotlib或tkinter，可以创建汉诺塔的动态演示。 通过在屏幕上绘制柱子和盘子，并模拟移动过程，可以直观地展示汉诺塔问题的 解决方案。
Python代码可以编写一个函数来模拟移动盘子的过程，并在屏幕上实时更新盘 子的位置。通过递归调用该函数，可以逐步展示移动盘子的步骤，直到所有盘子 被成功移动到目标柱子上。
03 汉诺塔问题的变 种和扩展
多层汉诺塔问题
01
02
03
定义
多层汉诺塔问题是指将多 层的盘子从一个柱子移动 到另一个柱子，同时满足 汉诺塔问题的规则。
难度
随着盘子层数的增加，解 决问题的难度呈指数级增 长。
子从中间柱子移动到目标柱子。
递归解法的优点是思路简单明了，易于 理解。但是，对于较大的n值，递归解 法的时间复杂度较高，容易造成栈溢出
。
分治策略
分治策略是解决汉诺塔问题的另一种方法。它将问题分解为若干个子问题，分别求解这些子 问题，然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
分治策略的基本思路是将汉诺塔问题分解为三个阶段：预处理阶段、递归转移阶段和合并阶 段。预处理阶段将n-1个盘子从起始柱子移动到中间柱子，递归转移阶段将第n个盘子从起 始柱子移动到目标柱子，合并阶段将n-1个盘子从中间柱子移动到目标柱子。
制作汉诺塔问题的动画演示
除了使用Python或数学软件进行可视化演示外，还可以使 用动画制作软件来制作汉诺塔问题的动画演示。这些软件 提供了丰富的动画效果和编辑工具，可以创建生动有趣的 演示。
在动画演示中，可以使用不同的颜色和形状来表示不同的 柱子和盘子。通过添加音效和文字说明，可以增强演示的 视觉效果和互动性。最终的动画演示可以保存为视频文件 ，并在任何支持视频播放的设备上播放。
使用Python的图形库，如matplotlib或tkinter，可以创建汉诺塔的动态演示。 通过在屏幕上绘制柱子和盘子，并模拟移动过程，可以直观地展示汉诺塔问题的 解决方案。
Python代码可以编写一个函数来模拟移动盘子的过程，并在屏幕上实时更新盘 子的位置。通过递归调用该函数，可以逐步展示移动盘子的步骤，直到所有盘子 被成功移动到目标柱子上。
汉诺塔问题的详解课件
04
数据结构与排序
汉诺塔问题也可以用来解释和演示不同的 数据结构和排序算法。
05
06
通过汉诺塔问题，人们可以更好地理解如 堆、栈等数据结构的应用和优劣。
在物理学中的应用
复杂系统与自组织
汉诺塔问题在物理学中常被用来研究复杂系统和自组织现 象。
通过对汉诺塔问题的深入研究，人们可以发现其在物理学 中的一些应用，如量子计算、自旋玻璃等。
人工智能与机器学习
在人工智能和机器学习中，汉诺塔问题可以被用来演示 如何使用不同的算法来解决问题。
06
总结与展望
对汉诺塔问题的总结
汉诺塔问题是一个经典的递归问题，其核心在于将一个复杂的问题分解为若干个简单的子问题来解决 。
通过解决汉诺塔问题，我们可以了解到递归算法在解决复杂问题中的重要性，以及将大问题分解为小问 题的方法。
此外，汉诺塔问题还被广泛应用于数学教育和计算机 科学教育中，成为许多课程和教材中的经典案例之一
。
02
汉诺塔问题的数学模型
建立数学模型
定义问题的基本参数
盘子的数量、柱子的数量和塔的直径 。
建立数学方程
根据问题的特点，我们可以建立如下 的数学方程。
递归算法原理
递归的基本思想
将一个复杂的问题分解成更小的子问题来解决。
通过深入研究汉诺塔问题的本质和解决方法，我们可以 为解决其他领域的问题提供有益的启示和方法。
THANKS
感谢观看
其他移动规则
除了传统的规则（盘子只能放在更大的盘子下面）之外，还 可以有其他移动规则，这会改变问题的性质和解决方案。
05
汉诺塔问题的应用场景
在计算机科学中的应用
算法设计与优化
01
第3课时 汉诺塔
第3课时汉诺塔制作效果图主要技术：●草图：圆、阵列、圆角过渡、自动对齐模式●拉伸●圆角过渡●缩放、移动等基本编辑命令设计思维培养：1.会用二维草图绘制实体，注意二维草图绘制中的曲率、阵列等快速精确绘图工具。
2.会用对齐移动工具完成物体装配课前思考：修改实体尺寸方法：选择实体一直按住，直到出现可编辑参数对话框，单击修改图标就可修改相应参数了。
制作过程如下：1. 进入二维草图模式，先选择绘图平面网络中心六面体表面中心2.通过导航器进入二维平面选择上3.在中心上画半径80的第一个圆，再在圆上（坐标：0，80）画半径80的第二个圆草图：双圆，一个在另一个边上4.圆形阵列：选择第二个圆，选择阵列命令，选择圆形阵列，参数如图。
5.用修剪工具，单击多余线删除，结果如下图修剪，注意有时会删除整个线条的，那你就先修剪其他，再返回修改该线。
6.用圆角过渡工具完成下面三个圆角。
草图圆角过渡10mm7. 在中心上画半径10的第五个圆内圆8.完成单击退出草图界面，然后用拉伸工具拉伸10mm。
拉伸类型：1边、2边与对称，根据生成实体要求选择。
9.在上表面进入草图设计，先按右键寻找圆心，用曲率中心确定圆心，绘制半径12mm的圆。
画内部圆柱草图，用曲率中心寻找圆柱中点10.用阵列完成另外两个圆的绘制，半径都是12mm。
也可以直接绘制出来，方法同上。
完成3条圆柱草图绘制：先画圆，再圆形阵列11.退出二维草图拉伸80mm，合成方式选择加，拉伸类型1边。
圆柱拉伸8012.选择底面边进行圆角过渡，半径为2mm。
13.选择三条柱子进行圆角过渡，半径为5mm选择圆角过渡工具后，可以选中多个一起进行，3个圆柱圆角过渡5mm14.在网格平面上绘制铁圈二维草图制作，外圈圆半径35，内圈圆半径20。
铁圈草图制作，为什么不用圆环，大家可以想想？（后面移动时要选择面对齐移动）15.拉伸10mm。
16.上、下、内、外各圆角过渡5mm。
全面4条圆边圆角过渡，这样就变成了铁圈17. 用阵列完成7个铁圈复制18. 用缩放制作大小铁圈使用缩放命令从第二个铁圈开始缩小，比例分别为：0.9\0.8\0.7\0.6\0.5\0.4知识：后面重复使用缩放工具，可以双击鼠标中键（技巧啊）7个分别是0.9\0.8\0.7\0.6\0.5\0.4大小的19.用工具来移动铁圈，用同心项来完成铁圈移动到圆柱上。
3done实体设计案例：汉诺塔
汉诺塔
效果图
主要技术：
●草图：圆、阵列、圆角过渡、自动对齐模式●拉伸
●圆角过渡
●缩放、移动等基本编辑命令
●鼠标中键的用法
注意草图界面：有个钩，里面可以绘制其他线条
圆形阵列
修剪，注意有时会删除整个线条的，那你就先修剪其他，再返回修改该线。
草图圆角过渡10mm
内圆
拉伸10mm
画内部圆柱草图，用曲率中心寻找圆柱中点
完成3条圆柱草图绘制：先画圆，再圆形阵列
圆柱拉伸80
按住shift键选边进行圆角过渡，可以整个选中，2mm
3个圆柱圆角过渡5mm
铁圈草图制作，为什么不用圆环，大家可以想想？（后面移动时要选择面对齐移动）
拉伸
全面4条圆边圆角过渡，这样就变成了铁圈
7个铁圈用阵列完成
用缩放制作大小铁圈
后面重复使用缩放工具，可以单击鼠标中键（技巧啊）
7个分别是0.9\0.8\0.7\0.6\0.5\0.4大小的
用工具来做，按面对齐来调整铁圈在圆柱上的高度。
面移动后的效果，平齐底面
再用工具来做，选中线与柱面来定位重合中心，铁圈就会移动过来。
记得不断重复按鼠标中键来完成，每个铁圈移动时要先面对齐移动，然后再中心对齐移动。
汉诺塔课件PPT课件
第20页/共86页
7.6 函数的递归调用
定义
函数执行的过程中， 直接或者间接的调用 该函数本身，称为函 数的递归调用。
包括：回溯和递推 两个过程
int fun(int n) {
…
z=n*fun(n-1);
…}
第21页/共86页
引例：了解递归问题的回溯和递归两个过程
例7.6
有5个学生，
问第5个学生几岁，他说比第4个学生大2岁。
z=(x>y)?x,y; return z; }
第8页/共86页
复习
4. 函数调用过程
值 形参
实参
39
c = max( a , b ); (main函数)
int max(int x,int y) 9 { int z;
z=(x>y)?x,y; return z; }
第9页/共86页
复习
4. 函数调用过程
把函数头信息,如int max(int x,int y) 通知给编译系统，以便在调用时系统 按此检查调用的合法性。 c = max ( a , b );
第11页/共86页
复习
5. 函数声明 在 哪里 对 谁 进行声明： 主调函数内部对被调用函数进行声明
若main()调用max()，则在（ ）函数 内部，对（ ）函数进行声明。
第12页/共86页
复习
5. 函数声明 在 哪里 对 谁 进行声明： 主调函数内部对被调用函数进行声明
若main()调用max()，则在（main）函数 内部，对（max）函数进行声明。
第13页/共86页
复习
5. 函数声明 声明方法：函数原型（首部）加分号
void main() { int a,b;
7.6 函数的递归调用
定义
函数执行的过程中， 直接或者间接的调用 该函数本身，称为函 数的递归调用。
包括：回溯和递推 两个过程
int fun(int n) {
…
z=n*fun(n-1);
…}
第21页/共86页
引例：了解递归问题的回溯和递归两个过程
例7.6
有5个学生，
问第5个学生几岁，他说比第4个学生大2岁。
z=(x>y)?x,y; return z; }
第8页/共86页
复习
4. 函数调用过程
值 形参
实参
39
c = max( a , b ); (main函数)
int max(int x,int y) 9 { int z;
z=(x>y)?x,y; return z; }
第9页/共86页
复习
4. 函数调用过程
把函数头信息,如int max(int x,int y) 通知给编译系统，以便在调用时系统 按此检查调用的合法性。 c = max ( a , b );
第11页/共86页
复习
5. 函数声明 在 哪里 对 谁 进行声明： 主调函数内部对被调用函数进行声明
若main()调用max()，则在（ ）函数 内部，对（ ）函数进行声明。
第12页/共86页
复习
5. 函数声明 在 哪里 对 谁 进行声明： 主调函数内部对被调用函数进行声明
若main()调用max()，则在（main）函数 内部，对（max）函数进行声明。
第13页/共86页
复习
5. 函数声明 声明方法：函数原型（首部）加分号
void main() { int a,b;
汉诺塔动画演示课件
汉诺塔的规则和玩法
01
02
03
04
05
规则：汉诺塔的规则是 要求将所有的圆盘从起 始柱子移到目标柱子上， 移动过程中必须遵循以 下三个原 则
1. 每次只能移动一个圆 盘；
2. 圆盘只能放在比它大 3. 圆盘只能放在空柱子
的圆盘上；
上。
玩法：汉诺塔的玩法是 从起始柱子开始，按照 规则将圆盘逐个移到目 标柱子上。在移动过程 中，需要不断地将圆盘 进行分解和组合，以找 到最优的移动方案。
03
人工智能与机器学习
汉诺塔问题可以作为人工智能和机器学习领域的基准测试案例，用于评
估和优化算法和模型的性能。
在物理学中的应用
力学与运动学
汉诺塔问题涉及到物体的运动和相互作用，可以用来解释和演示力学和运动学的基本原理，如牛顿运 动定律、动量守恒定律等。
光学与视觉
汉诺塔问题中的不同颜色和形状的盘子可以用来模拟光线和颜色的传播和反射，可以用来解释和演示 光学和视觉的基本原理。
效地降低时间复杂度，提高求解效率。
优化二：使用遗传算法求解
总结词
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，可以用于求解组合优化问题。
详细描述
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，它通过模拟生物进化过程中的基因选择、交叉和变异等过程来寻 找最优解。在汉诺塔问题中，我们可以使用遗传算法来求解。首先，我们定义一个表示汉诺塔问题的染色体，然 后通过模拟选择、交叉和变异等过程来不断优化染色体的适应度，最终得到最优解。
02
汉诺塔动画演示
演示一：移动三个盘子
总结词：通过演示，展示汉诺塔问题最简单的情形，即只 有三个盘子需要移动。
详细描述
1. 起始状态：三个盘子叠在一起，放在第一个柱子上。
第3课时 汉诺塔
第3课时汉诺塔学习目标：1.学会草图轮廓的绘制2.能够使用草图轮廓创建三维实体3.学会使用倒角命令对实体进行优化4.学会使用拉伸、布尔加法运算及缩放命令同学们，汉诺塔是也是我们小时候乐此不疲的益智玩具，通过使用汉诺塔，能够锻炼我们的大脑，发展我们的思维。
下面我们就拿起鼠标，设计一个汉诺塔吧！打开桌面中望3DOne图标，新建文件，取名为“汉诺塔”。
图1-3-1一、汉诺塔底座设计图1-3-21、绘制底板。
选择草图绘制命令组下的圆命令，绘制平面选择网格平面，如图1-3-3所示。
图1-3-3参照图1-3-4尺寸绘制出草图轮廓。
做两个直径为80mm的圆，其中一个圆的圆心在（0,0）处，两个圆的圆心均在另一个圆的圆上。
图1-3-42、使用圆形阵列命令，以（0,0）点为圆心，得到如图1-3-5三个间距角度相等的圆。
图1-3-53、使用修剪命令，参照图1-3-6，将多余的线裁剪掉（选择单击修剪命令后，直接点击需要裁剪的线段，就可以修剪去除了）。
图1-3-64、以（0，0）为圆心，10mm为半径做圆，并且对草图轮廓三个尖角位置进行倒圆角，半径为10mm。
如图1-3-7所示。
图1-3-75、完成草图轮廓，使用拉伸命令对草图轮廓进行拉伸，拉伸厚度为10mm，如图1-3-8所示。
图1-3-86、绘制支架，选择圆命令，绘制平面选择如图1-3-9所示平面。
图1-3-9在三个突出圆的任一个圆的圆心处绘制一个直径为12mm的圆，并且以中心圆的圆心为轴点进行圆形阵列，得到3个大小相同的圆，如图1-3-10所示。
图1-3-107、完成草图轮廓，使用拉伸命令对草图轮廓进行拉伸，拉伸厚度为80mm。
在进行拉伸操作时，布尔运算选择加运算，使得底座的底板和支架成为一个整体，如图1-3-11所示。
图1-3-118、对完成造型进行美化倒圆，选择圆角命令，底板上面内外边缘圆角为R2，底板支架上面边缘圆角为R5，完成汉诺塔底座设计。
如图1-3-12所示。
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总结归纳
名称 塔基 柱子 圆环
运用到的3D技术
创意汉诺塔
我认为创新的汉诺塔应该是： 外形漂亮□ 价格合理□ 材料环保□
使用方便□
• 1. 各位同学继续修改完善汉诺塔，建议每一位 同学独立制作一 个有创意汉诺塔。
• 2.下一节课开一个创意汉诺塔展览会。
பைடு நூலகம்
探秘汉诺塔
玩一玩汉诺塔游戏
/
刚才我们在玩的过程中发现这个游戏有 什么规则？
大家再玩一次，移动1个、2个、3个圆 盘，思考发现什么规律？
动手制作汉诺塔
大家在制作塔基、三根柱子、大小不一样 的圆环，发现哪个最好制作？哪个最难制作？ 有没有更好的办法？