新高中人教B版数学必修二同步练习：1.2.1_平面的基本性质与推论(含答案)

1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论[学习目标] 1.掌握平面的基本性质和三个推论，会用三种语言表述性质与推论.2.了解异面直线的概念，能用符号语言描述点、直线、平面之间的位置关系.[知识链接]1.在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、重合.2.点和直线的位置关系有点在直线上和点在直线外.[预习导引]1.平面的基本性质(1)基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内，这时我们说，直线在平面内或平面经过直线.(2)基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.也可简单说成，不共线的三点确定一个平面.(3)基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线.如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交.这条公共直线叫做两个平面的交线.2.平面基本性质的推论(1)推论1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.(2)推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.(3)推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.3.共面和异面直线(1)共面：空间中的几个点或几条直线，如果都在同一平面内，我们就说它们共面.(2)异面直线：既不相交又不平行的直线.要点一三种语言的转换例1用符号语言表示下列语句，并画出图形.(1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于P A，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC；(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.解(1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝P A，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC，图形表示如图(1)(2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC，图形表示如图(2). 规律方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示.(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别.跟踪演练1根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A∈α，B∉α；(2)l⊂α，m∩α＝A，A∉l；(3)P∈l，P∉α，Q∈l，Q∈α.解(1)点A在平面α内，点B不在平面α内，如图(1).(2)直线l在平面α内，直线m与平面α相交于点A，且点A不在直线l上，如图(2).(3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q，如图(3).要点二点线共面问题例2证明：两两相交且不过同一点的三条直线在同一平面内.证明方法一(纳入法)∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2⊂α，∴B∈α.同理可证C∈α.又∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α.∴直线l1、l2、l3在同一平面内.方法二(同一法)∵l1∩l2＝A，∴l1、l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴l2、l3确定一个平面β.∵A∈l2，l2⊂α，∴A∈α.∵A∈l2，l2⊂β，∴A∈β.同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共线的三个点A、B、C既在平面α内，又在平面β内.∴平面α和β重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内.规律方法在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明：(1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内.(2)同一法：即先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内，然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同一个平面内.跟踪演练2已知直线a∥b，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面. 证明如图所示.由已知a∥b，所以过a，b有且只有一个平面α.设a∩l＝A，b∩l＝B，∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l，∴l ⊂α.即过a，b，l有且只有一个平面.要点三点共线与线共点问题例3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N、E、F分别是棱CD、AB、DD1、AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D、A、Q三点共线.证明∵MN∩EF＝Q，∴Q∈直线MN，Q∈直线EF，又∵M∈直线CD，N∈直线AB，CD⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD.∴M、N∈平面ABCD，∴MN⊂平面ABCD.∴Q∈平面ABCD.同理，可得EF⊂平面ADD1A1.∴Q∈平面ADD1A1.又∵平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，∴Q∈直线AD，即D、A、Q三点共线.规律方法点共线与线共点的证明方法：(1)点共线：证明多点共线通常利用基本性质3，即两相交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上.(2)三线共点：证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上，此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证点重合，从而得三线共点.跟踪演练3如图所示，已知四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且BGGC＝DHHC＝2.求证：直线EG，FH，AC相交于同一点.证明∵E，F分别是AB，AD的中点，∴EF ∥BD 且EF ＝12BD .又∵BG GC ＝DH HC ＝2，∴GH ∥BD 且GH ＝13BD ，∴EF ∥GH 且EF >GH ，∴四边形EFHG 是梯形，其两腰所在直线必相交， 设两腰EG ，FH 的延长线相交于一点P ，如图， ∵EG ⊂平面ABC ，FH ⊂平面ACD ， ∴P ∈平面ABC ，P ∈平面ACD ， 又∵平面ABC ∩平面ACD ＝AC ，∴P ∈AC ，故直线EG ，FH ，AC 相交于同一点.1.分别和两条异面直线都相交的两条直线一定( ). A.异面 B.相交 C.不相交 D.不平行答案 D解析 和两条异面直线都相交的两条直线可能相交，也可能异面，但一定不平行. 2.下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是( )答案 D解析 画两个相交平面时，被遮住的部分用虚线表示.3.若点Q 在直线b 上，b 在平面β内，则Q ，b ，β之间的关系可记作( )A.Q∈b∈βB.Q∈b⊂βC.Q⊂b⊂βD.Q⊂b∈β答案 B解析∵点Q(元素)在直线b(集合)上，∴Q∈b.又∵直线b(集合)在平面β(集合)内，∴b⊂β，∴Q∈b⊂β.4.设平面α与平面β交于直线l，A∈α，B∈α，且直线AB∩l＝C，则直线AB∩β＝________. 答案C解析∵α∩β＝l，AB∩l＝C，∴C∈β，C∈AB，∴AB∩β＝C.5.(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定________个平面.(2)空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定________个平面.答案(1)4(2)7解析(1)可以想象三棱锥的确4个顶点，它们总共确定4个平面.(2)可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面.1.解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即实现这三种语言的相互转换，正确理解集合符号所表示的几何图形的实际意义，恰当地用符号语言描述图形语言，将图形语言用文字语言描述出来，再转换为符号语言.文字语言和符号语言在转换的时候，要注意符号语言所代表的含义，作直观图时，要注意线的实虚.2.在处理点线共面、三点共线及三线共点问题时要体会三个基本性质的作用，体会先部分再整体的思想.3.判断两条直线的位置关系时，若要判定直线平行或相交可用平面几何中的定义处理.判定异面直线的方法往往用定义和反证法.借助长方体模型判定两直线的位置关系，也是常用的一种方法，更直观.。

文档根源为 :从网络采集整理.word 版本可编写 .支持.人教 B版数学必修 2：平面与平面平行的判断与性质同步练习一、选择题1. 与两个订交平面的交线平行的直线和这两个平面的地点关系是()A. 都平行．B. 都订交．C.在这两个平面内．D. 起码与此中一个平面平行．2. 假如两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面()A. 平行．B.订交．C.重合．D. 平行或订交．3.,是两个不重合的平面,在以下条件中, 可判断∥的是()A.,都垂直于平面B.内有不共线的三点到平面的距离相等C. l , m是平面内的直线,且l∥,m ∥D. l , m是两条异面直线, 且均与平面,平行4. (2004 年辽宁卷 )已知α、β是不一样的两个平面，直线a,直线 b，命题p : a与b 无公共点；命题q : //. 则p是q的()A ．充足而不用要的条件B．必需而不充足的条件C．充要条件D．既不充足也不用要的条件5. (2004年全国)对于直线m 、 n和平面，下面命题中的真命题是（）A．假如m, n,m 、n是异面直线，那么n //B．假如m, n,m 、n是异面直线，那么n与订交C．假如m, n // , m 、n共面，那么m// nD．假如m //, n // , m 、n共面，那么m// n二、填空题6. 以下命题： (1) 平行于同向来线的两个平面平行，(2)垂直于同向来线的两个平面平行， (3)平行于同一平面的两个平面平行，此中正确的命题有个．7.若α∥β , a, b则a,b的地点关系是.8. a、 b 为异面直线， a⊥平面，b⊥平面，则与的地点关系是.三、解答题9. 已知： a、b 是两条异面直线，平面过a且与b平行，平面过b且与a平行．求证：平面∥平面.文档根源为 :从网络采集整理.word 版本可编写 .支持.10.已知： A 为平面 BCD 外一点， M 、 N 、 G 分别是△ ABC 、△ ABD 、△ BCD 的重心．求证：平面 MNG ∥平面 ACD ．11. 已知线段AB 、CD 异面， CD平面，AB∥，M、N分别是线段AC 和 BD 的中点，求证 MN ∥平面.12.已知正方体 ABCD － A1B1C1D 1中， P、Q 分别为对角线 BD 、 CD 1上的点，且 BP= QC ，求证 PQ∥平面 A1D 1DA .【课时 37 答案】1.D2.D3.D4.B5.C6.2 个7.平行或异面8. 订交9.10.文档根源为 :从网络采集整理.word 版本可编写 .支持.11.连接 AD ，取 AD 的中点 P，连接 MP、NP，由三角形中位线性质，得 MP ∥ CD ，NP∥ CDMN平面MNP, MN∥平面．∴平面 MNP ∥平面, ∵12.。

1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论[学习目标] 1.掌握平面的基本性质和三个推论，会用三种语言表述性质与推论.2.了解异面直线的概念，能用符号语言描述点、直线、平面之间的位置关系.[知识链接]1.在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、重合.2.点和直线的位置关系有点在直线上和点在直线外.[预习导引]1.平面的基本性质(1)基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内，这时我们说，直线在平面内或平面经过直线.(2)基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.也可简单说成，不共线的三点确定一个平面.(3)基本性质3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线.如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交.这条公共直线叫做两个平面的交线.2.平面基本性质的推论(1)推论1经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.(2)推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.(3)推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.3.共面和异面直线(1)共面：空间中的几个点或几条直线，如果都在同一平面内，我们就说它们共面.(2)异面直线：既不相交又不平行的直线.要点一三种语言的转换例1用符号语言表示下列语句，并画出图形.(1)三个平面α，β，γ相交于一点P，且平面α与平面β相交于P A，平面α与平面γ相交于PB，平面β与平面γ相交于PC；(2)平面ABD与平面BDC相交于BD，平面ABC与平面ADC相交于AC.解(1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝P A，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC，图形表示如图(1)(2)符号语言表示：平面ABD∩平面BDC＝BD，平面ABC∩平面ADC＝AC，图形表示如图(2).规律方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示.(2)根据符号语言或文字语言画相应的图形时，要注意实线和虚线的区别.跟踪演练1根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A∈α，B∉α；(2)l⊂α，m∩α＝A，A∉l；(3)P∈l，P∉α，Q∈l，Q∈α.解(1)点A在平面α内，点B不在平面α内，如图(1).(2)直线l在平面α内，直线m与平面α相交于点A，且点A不在直线l上，如图(2).(3)直线l经过平面α外一点P和平面α内一点Q，如图(3).要点二点线共面问题例2证明：两两相交且不过同一点的三条直线在同一平面内.证明方法一(纳入法)∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2⊂α，∴B∈α.同理可证C∈α.又∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α.∴直线l1、l2、l3在同一平面内.方法二(同一法)∵l1∩l2＝A，∴l1、l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴l2、l3确定一个平面β.∵A∈l2，l2⊂α，∴A∈α.∵A∈l2，l2⊂β，∴A∈β.同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共线的三个点A、B、C既在平面α内，又在平面β内.∴平面α和β重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内.规律方法在证明多线共面时，可用下面的两种方法来证明：(1)纳入法：先由部分直线确定一个平面，再证明其他直线在这个平面内.(2)同一法：即先证明一些元素在一个平面内，再证明另一些元素在另一个平面内，然后证明这两个平面重合，即证得所有元素在同一个平面内.跟踪演练2已知直线a∥b，直线l与a，b都相交，求证：过a，b，l有且只有一个平面. 证明如图所示.由已知a∥b，所以过a，b有且只有一个平面α.设a∩l＝A，b∩l＝B，∴A∈α，B∈α，且A∈l，B∈l，∴l⊂α.即过a，b，l有且只有一个平面.要点三点共线与线共点问题例3如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N、E、F分别是棱CD、AB、DD1、AA1上的点，若MN与EF交于点Q，求证：D、A、Q三点共线.证明∵MN∩EF＝Q，∴Q∈直线MN，Q∈直线EF，又∵M∈直线CD，N∈直线AB，CD⊂平面ABCD，AB⊂平面ABCD.∴M、N∈平面ABCD，∴MN⊂平面ABCD.∴Q∈平面ABCD.同理，可得EF ⊂平面ADD 1A 1.∴Q ∈平面ADD 1A 1. 又∵平面ABCD ∩平面ADD 1A 1＝AD ， ∴Q ∈直线AD ，即D 、A 、Q 三点共线. 规律方法 点共线与线共点的证明方法：(1)点共线：证明多点共线通常利用基本性质3，即两相交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也在其上.(2)三线共点：证明三线共点问题可把其中一条作为分别过其余两条直线的两个平面的交线，然后再证两条直线的交点在此直线上，此外还可先将其中一条直线看作某两个平面的交线，证明该交线与另两条直线分别交于两点，再证点重合，从而得三线共点.跟踪演练3 如图所示，已知四面体ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，G ，H 分别是BC ，CD 上的点，且BG GC ＝DHHC＝2.求证：直线EG ，FH ，AC 相交于同一点.证明 ∵E ，F 分别是AB ，AD 的中点， ∴EF ∥BD 且EF ＝12BD .又∵BG GC ＝DH HC ＝2，∴GH ∥BD 且GH ＝13BD ，∴EF ∥GH 且EF >GH ，∴四边形EFHG 是梯形，其两腰所在直线必相交， 设两腰EG ，FH 的延长线相交于一点P ，如图， ∵EG ⊂平面ABC ，FH ⊂平面ACD ， ∴P ∈平面ABC ，P ∈平面ACD ， 又∵平面ABC ∩平面ACD ＝AC ，∴P ∈AC ，故直线EG ，FH ，AC 相交于同一点.1.分别和两条异面直线都相交的两条直线一定().A.异面B.相交C.不相交D.不平行答案 D解析和两条异面直线都相交的两条直线可能相交，也可能异面，但一定不平行.2.下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是()答案 D解析画两个相交平面时，被遮住的部分用虚线表示.3.若点Q在直线b上，b在平面β内，则Q，b，β之间的关系可记作()A.Q∈b∈βB.Q∈b⊂βC.Q⊂b⊂βD.Q⊂b∈β答案 B解析∵点Q(元素)在直线b(集合)上，∴Q∈b.又∵直线b(集合)在平面β(集合)内，∴b⊂β，∴Q∈b⊂β.4.设平面α与平面β交于直线l，A∈α，B∈α，且直线AB∩l＝C，则直线AB∩β＝________. 答案C解析∵α∩β＝l，AB∩l＝C，∴C∈β，C∈AB，∴AB∩β＝C.5.(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定________个平面.(2)空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定________个平面.答案(1)4(2)7解析(1)可以想象三棱锥的确4个顶点，它们总共确定4个平面.(2)可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面.1.解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即实现这三种语言的相互转换，正确理解集合符号所表示的几何图形的实际意义，恰当地用符号语言描述图形语言，将图形语言用文字语言描述出来，再转换为符号语言.文字语言和符号语言在转换的时候，要注意符号语言所代表的含义，作直观图时，要注意线的实虚.2.在处理点线共面、三点共线及三线共点问题时要体会三个基本性质的作用，体会先部分再整体的思想.3.判断两条直线的位置关系时，若要判定直线平行或相交可用平面几何中的定义处理.判定异面直线的方法往往用定义和反证法.借助长方体模型判定两直线的位置关系，也是常用的一种方法，更直观.。

高中数学必修二1.2.1__平面的基本性质练习题(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学必修二1.2.1__平面的基本性质练习题(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1.2.1 平面的基本性质一、填空题1．下列命题：①书桌面是平面;②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50 m，宽是20 m；④平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．其中正确命题的个数为________．2．若点M在直线b上，b在平面β内，则M、b、β之间的关系用符号可记作____________．3．已知平面α与平面β、γ都相交,则这三个平面可能的交线有________条．4．已知α、β为平面，A、B、M、N为点，a为直线,下列推理错误的是__________(填序号）．①A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β;②M∈α，M∈β，N∈α,N∈β⇒α∩β＝MN；③A∈α,A∈β⇒α∩β＝A；④A、B、M∈α，A、B、M∈β，且A、B、M不共线⇒α、β重合．5．空间中可以确定一个平面的条件是________．(填序号）①两条直线; ②一点和一直线；③一个三角形; ④三个点．6．空间有四个点,如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有__________个．7．把下列符号叙述所对应的图形（如图)的序号填在题后横线上．（1）AD/∈α,a⊂α________．（2）α∩β＝a，PD/∈α且PD/∈β________．(3)a⊄α，a∩α＝A________．(4）α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________．8．已知α∩β＝m，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________．9．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②经过空间任意三点有且只有一个平面；③过两平行直线有且只有一个平面；④在空间两两相交的三条直线必共面．其中正确命题的序号是________．二、解答题10．如图,直角梯形ABDC中，AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．11．如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD（或延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H,求证：E，F，G,H必在同一直线上．能力提升12．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明三条直线必相交于一点．13．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中,对角线A1C与平面BDC1交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA1的中点．求证：（1)C1、O、M三点共线；(2)E、C、D1、F四点共面；(3)CE、D1F、DA三线共点．1．1解析由平面的概念,它是平滑、无厚度、可无限延展的，可以判断命题④正确，其余的命题都不符合平面的概念，所以命题①、②、③都不正确．2．M∈b⊂β3．1，2或34．③解析∵A∈α，A∈β，∴A∈α∩β．由公理可知α∩β为经过A的一条直线而不是A．故α∩β＝A的写法错误．5．③6．1或4解析四点共面时有1个平面，四点不共面时有4个平面．7．(1)C（2）D(3）A（4）B8．A∈m解析因为α∩β＝m,A∈a⊂α，所以A∈α，同理A∈β，故A在α与β的交线m上．9．③10．解很明显,点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点,即点S在交线上,由于AB>CD,则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．∵E∈AC，AC⊂平面SAC，∴E∈平面SAC．同理，可证E∈平面SBD．∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连结SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．11．证明因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC,AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知,H必在平面AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F,G，H必在同一直线上．12．证明∵l1⊂β，l2⊂β，l1l2，∴l1∩l2交于一点，记交点为P．∵P∈l1⊂β，P∈l2⊂γ，∴P∈β∩γ＝l3,∴l1,l2，l3交于一点．13．证明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1,又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，∴C1、O、M三点共线．（2)∵E,F分别是AB，A1A的中点,∴EF∥A1B．∵A1B∥CD1,∴EF∥CD1．∴E、C、D1、F四点共面．（3）由(2)可知:四点E、C、D1、F共面．又∵EF＝错误!A1B．∴D1F，CE为相交直线，记交点为P．则P∈D1F⊂平面ADD1A1，P∈CE⊂平面ADCB．∴P∈平面ADD1A1∩平面ADCB＝AD．∴CE、D1F、DA三线共点．。

（鲁京辽）2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步1.2.1 平面的基本性质与推论学案新人教B版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（鲁京辽）2018-2019学年高中数学第一章立体几何初步1.2.1 平面的基本性质与推论学案新人教B版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1.2。

1 平面的基本性质与推论学习目标 1.理解平面的基本性质与推论，能运用平面的基本性质及推论去解决有关问题。

2.会用集合语言来描述点、直线和平面之间的关系以及图形的性质.3.理解异面直线的概念．知识点一平面的基本性质与推论思考1 直线l与平面α有且仅有一个公共点P。

直线l是否在平面α内？有两个公共点呢？答案前者不在，后者在．思考2 观察图中的三脚架,你能得出什么结论？答案不共线的三点可以确定一个平面．思考3 观察正方体ABCD—A1B1C1D1(如图所示)，平面ABCD与平面BCC1B1有且只有两个公共点B，C吗？答案不是，平面ABCD与平面BCC1B1相交于直线BC.梳理（1）平面的基本性质平面内容作用图形基本性质1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内（即直线在平面内或平面经判断直线是否在平面内的依据过直线)基本性质2经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(即不共线的三点确定一个平面)确定平面及两个平面重合的依据基本性质3如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线判断两平面相交，线共点，点共线的依据(2)平面基本性质的推论推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线,有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线,有且只有一个平面．知识点二点、直线、平面之间的关系及表示思考直线和平面都是由点组成的，联系集合的观点，点和直线、平面的位置关系，如何用符号来表示？直线和平面呢？答案点和直线、平面的位置关系可用数字符号“∈”或“∉”表示，直线和平面的位置关系，可用数学符号“⊂”或“⊄”表示．梳理点、直线、平面之间的基本位置关系及表示文字语言符号语言图形语言A在l上A∈lA在l外A∉lA在α内A∈αA在α外A∉αl在α内l⊂αl在α外l⊄αl,m相交于A l∩m＝A l，α相交于Al∩α＝Aα，β相交于l α∩β＝l知识点三共面与异面直线思考如图，直线AB与平面α相交于点B，点A在α外,那么直线l与直线AB能不能在同一个平面内?为什么?直线l与直线AB的位置关系是怎样的?答案不可能在同一个平面内，因为如果在同一个平面内,点A就在α内，这与点A在α外矛盾．由图知，直线l与直线AB没有公共点,所以它们不相交,直线l与直线AB不可能平行,否则它们就会同在平面α内,所以直线l与直线AB既不相交也不平行．梳理共面与异面直线(1）共面①概念：空间中的几个点或几条直线，都在同一平面内．②特征：共面的直线相交或者平行．（2）异面直线①概念:既不平行又不相交的直线．②判断方法:与一平面相交于一点的直线与这个平面内不经过交点的直线是异面直线．1．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线．（×)2．两直线若不是异面直线，则必相交或平行．（√）类型一点、直线、平面之间的位置关系的符号表示例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．解在（1)中，α∩β＝l,a∩α＝A,a∩β＝B。