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第二章方程(组)与不等式(组) 第一节一次方程(组)及应用及应用在河北五年中考真题及模拟)一次方程(组)的应用1．(2019河北中考)利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x＋5y＝－10，①5x－3y＝6，②下列做法正确的是( D ) A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×22．(2019张家口中考模拟)小明在解关于x，y的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝△，2x－3y＝5时，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝4y＝则△和代表的数分别是( B )A．△＝1，＝5 B．△＝5，＝1C．△＝－1，＝3 D．△＝3，＝－13．(2019石家庄二模)希望中学九年级(1)班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是( A )A．2(x－1)＋x＝49 B．2(x＋1)＋x＝49C．x－1＋2x＝49 D．x＋1＋2x＝494．(2019原创)已知⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝－2是关于⎩⎪⎨⎪⎧ax＋by＝3，bx＋ay＝－7的解，则(a＋b)(a－b)的值为__－8__．5．(2019河北中考)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.解：(1)甲对，乙不对．∵θ＝360°，∴(n－2)×180°＝360°.解得n＝4.∵θ＝630°，∴(n－2)×180°＝630°，解得n＝11 2.∵n为整数，∴θ不能取630°；(2)依题意，得(n－2)×180°＋360°＝(n＋x－2)×180°.解得x＝2.,中考考点清单方程、方程的解与解方程1．含有未知数的__等式__叫方程．2．使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解．3．求方程__解__的过程叫解方程．等式的基本性质4.一次方程(组)次方程【易错警示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2)二元一次方程组的解应写成⎩⎪⎨⎪⎧x＝a，y＝b的形式．列方程(组)解应用题的一般步骤6.(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程；(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷；(3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax ＝b ；解二元一次方程组先转化成一元一次方程； (4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题； (5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．,中考重难点突破一元一次方程及解法【例1】(1)(2019成都中考)已知|a ＋2|＝1，则a ＝________.(2)解方程：0.5x ＋20.03－x ＝0.3（0.5x ＋2）0.2－13112.【解析】(1)注意绝对值等于1的数有两个；(2)先根据分式的基本性质把各分母变成整数，再由等式的性质去分母，小心不要把两者混为一谈．【答案】(1)－1或－3；(2)解：原方程可化为：50x ＋2003－x ＝3（x ＋4）4－13112，解得x ＝－5.1．若代数式x ＋3值是2，则x ＝__－1__． 2．(滨州中考)解方程：2－2x ＋13＝1＋x2.解：去分母，得12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)， 去括号，得12－4x －2＝3＋3x ， 移项，得－4x －3x ＝3＋2－12， 合并同类项，得－7x ＝－7， 系数化为1，得x ＝1.二元一次方程组及解法【例2】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝m ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则m ＝________.【解析】由解互为相反数可得x ＝－y ，而后把x ＝－y 代入方程组从而得到关于m ，y 的二元一次方程组，解之即可得m 的值．【答案】－13．(2019济南中考)如果13x a ＋2y 3与－3x 3y 2b －1是同类项，那么a ，b 的值分别是( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1 4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋10＝10y ， ①15x ＝20y ＋10. ②解：由①，得x －2y ＝－2.③ 由②，得3x －4y ＝2.④ ③×2－④，得x ＝6.把x ＝6代入③，得y ＝4，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.一元一次方程的应用【例3】(2019资阳中考)电器商城某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( A )A ．562.5元B ．875元C ．550元D ．750元【解析】本例涉及标价、打折后的新售价、进价、利润、利润率及它们之间的关系．进价为500÷20%＝2 500(元)．设标价为x 元，根据题意，得80%x －2 500＝500，解得x ＝3 750.∴3 750×90%－2 500＝875(元)．【答案】B5．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．求篮球和足球的单价．解：设一个篮球x 元，则一个足球(x －30)元． 由题意，得2x ＋3(x －30)＝510. 解得x ＝120.x －30＝90.答：一个篮球120元，一个足球90元.二元一次方程的应用【例4】(2019金华中考)某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4∶3，二楼售出与未售出的座位数比为3∶2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为( A )A ．2∶1B ．7∶5C ．17∶12D ．24∶17【解析】设一楼售出的座位数为4x ，未售出的座位数为3x ，二楼售出的座位数为3y ，未售出的座位数为2y.由题意，得3x ＝2y ，则x ＝2y 3.那么4x ＋3y3x ＋2y ＝4×23y ＋3y 2y ＋2y＝17∶12.【答案】C6．(2019新疆中考)某班级为筹建运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有多少种购买方案？解：设买甲种运动服x 套，乙种y 套． 由题意，得20x ＋35y ＝365，则x ＝73－7y 4，∵x ，y 必须为正整数， ∴73－7y 4＞0，即0＜y ＜737，∴当x ＝3时，x ＝13， 当y ＝7时，x ＝6. 答：有2种方案．二元一次方程组的应用【例5】(2019徐州中考)某景点的门票价格如下表：班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【解析】条件中只说(1)班学生人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．那么，两班共有人数是不到100人，还是比100人多，都不清楚，因此，需分类讨论是100多人，还是在50至100中．【答案】解：(1)设七年级(1)班有x 人、七年级(2)班有y 人．当50＜x ＋y ＜100时，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，10（x ＋y ）＝816. ∴x ＋y ＝81.6，不是整数，不合题意． 当x ＋y ＞100时，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49，y ＝53. 答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人；(2)七年级(1)班节约了(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节约了(10－8)×53＝106(元)．7．(江西中考)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．解：设每支中性笔x 元，每盒笔芯y 元． 根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋2y ＝56，2x ＋3y ＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝8. 答：每支中性笔2元，每盒笔芯8元．8．(孝感中考)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．(1)求A 种、B 种树木每棵各多少元；(2)因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．解：(1)设A 种树木每棵x 元，B 种树木每棵y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝600，3x ＋y ＝380.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100y ＝80. 答：A 种树木每棵100元，B 种树木每棵80元；(2)设购买A 种树木为a 棵，则购买B 种树木为(100－a)棵． 则a≥3(100－a)，∴a≥75. 设实际付款总金额为w 元．则w ＝0.9[100a ＋80(100－a)]＝18a ＋7 200， ∵18>0，w 随a 的增大而增大， ∴当a ＝75时，w 最小．即a ＝75，w 最小值＝18×75＋7 200＝8 550(元)．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8 550元.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A．50 B．55 C．70 D．752．已知，则以下对m的估算正确的（）A.2＜m＜3B.3＜m＜4C.4＜m＜5D.5＜m＜63．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是( )A．它的主视图面积最大,最大面积为4a2B．它的左视图面积最大,最大面积为4a2C．它的俯视图面积最大,最大面积为5a2D．它的表面积为22a24．如图，延长正方形ABCD的AB边至点E，使BE=AC，则∠BED=( )A．20°B．30°C．22.5°D．32.5°5．以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解集的是（）A.x＜﹣2B.x＞﹣1C.x＜﹣32D.x＞326．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②﹣1≤a≤﹣23；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在4B，BC，FD 上，连接DH，如果BC=12,BF=3.求tan HDG∠的值.以下是排乱的证明步骤：①求出EF、DF的长；②求出tan HDG∠的值；③证明BFE=CDF∠∠④求出HG、DG;⑤证明ΔBEF~ΔCFD.证明步骤正确的顺序是( )A．③⑤④①②B．①④⑤③②C．③⑤①④②D．⑤①④③②9．某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m。
2019年中考数学试题分类汇编专项8二元一次方程组注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！专题8：二元一次方程组【一】选择题1.〔2018浙江杭州3分〕关于x ，y 的方程组x y=4a x y=3a-⎧⎨-⎩+3，其中﹣3≤a ≤1，给出以下结论： ①x=5y=1⎧⎨-⎩是方程组的解；②当a =﹣2时，x ，y 的值互为相反数；③当a =1时，方程组的解也是方程x +y =4﹣a 的解； ④假设x ≤1，那么1≤y ≤4、 其中正确的选项是【】A 、①②B 、②③C 、②③④D 、①③④ 【答案】C 。
【考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。
【分析】解方程组得出x 、y 的表达式，根据a 的取值范围确定x 、y 的取值范围，逐一判断：解方程组x y=4ax y=3a-⎧⎨-⎩+3，得x=12a y=1a+⎧⎨-⎩。
∵﹣3≤a ≤1，∴﹣5≤x ≤3，0≤y ≤4。
①x=5y=1⎧⎨-⎩不符合﹣5≤x ≤3，0≤y ≤4，结论错误；②当a =﹣2时，x =1+2a =﹣3，y =1﹣a =3，x ，y 的值互为相反数，结论正确； ③当a =1时，x +y =2+a =3，4﹣a =3，方程x +y =4﹣a 两边相等，结论正确； ④当x ≤1时，1+2a ≤1，解得a ≤0，y =1﹣a ≥1，0≤y ≤4， 故当x ≤1时，1≤y ≤4，结论正确。
，应选C 。
2.〔2018福建宁德4分〕二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝32x －y ＝6的解是【】 A 、⎩⎨⎧x ＝6y ＝－3B 、⎩⎨⎧x ＝0y ＝3C 、⎩⎨⎧x ＝2y ＝1D 、⎩⎨⎧x ＝3y ＝0【答案】D 。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】3x 3x y 33x=9x=3y 0y 02x y 6=+=⎧⎧−−−−→−−−−−→−−−−→=⇒⎨⎨=-=⎩⎩①+②得两边除以得代入①得①②。
专题02 一元一次方程、二元一次方程组及其应用一、基础知识1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）.3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）.4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.5．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度·时间（2）工程问题： 工作量=工效·工时（3）比率问题： 部分=全体·比率（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价·折·101 ，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=31πR 2h. 6.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次。
第六讲 一元一次方程与二元一次方程组1．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝12的是( D )A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－82．对方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋7y ＝－19，4x －5y ＝17用加减法消去x ，得到的方程为( D )A ．2y ＝－2B ．2y ＝－36C ．12y ＝－2D ．12y ＝－363．若方程mx ＋ny ＝6的两个解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1则m ，n 的值为( A ) A ．4，2 B ．2，4 C ．－4，－2 D ．－2，－44．(2019天津中考)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝8 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6 5．若a ＋b ＝3，a －b ＝7，则ab ＝( A ) A ．－10 B ．－40 C ．10 D ．406．一等腰三角形的两边长为x ，y ，满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为( B )A ．4B ．5C ．3D ．5或47．若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( C ) A ．1 B ．－72 C ．－5 D.128．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( B ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 9．已知关于x ，y 的方程x2m －n －2＋4ym ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( A )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43D ．m ＝－13，n ＝4310．如图，直线y ＝ax ＋b 过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( D )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x ＝－1D ．x ＝－311．超市店庆促销，某种书包原价每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程( A )A ．0.8x －10＝90B ．0.08x －10＝90C ．90－0.8x ＝10D ．x －0.8x －10＝9012．已知(a －2)xa 2－3－5＝0为关于x 的一元一次方程，则a 的值为 __－2__． 13．(2019武汉中考改编)方程4x －3＝2(x －1)的解为__x ＝12__．14．已知一个正数的两个平方根分别是2a －2和4，则a 的值是__－1__．15．(2019新疆中考)一台空调标价 2 000元，若按六折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是__1__000__元.16．(2019广西北部湾经济区中考)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝__5__．17．(2019北京中考)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，4x ＋5y ＝435__．18．(贺州中考)解方程：x 6－30－x4＝5.解：去分母，得2x －3(30－x)＝60， 去括号，得2x －90＋3x ＝60， 解得x ＝30.19．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，x ＋3y ＝－1.解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7①，x ＋3y ＝－1②，由②×3－①，得y ＝－1，把y ＝－1代入①，得x ＝2，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.20．(2019徐州中考) 4月9日上午8时，2019 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 解：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝163（x ＋2）＋（y ＋2）＝34＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝10.答：今年妹妹的年龄为6岁，哥哥的年龄为10岁．21．(2019呼和浩特中考)某专卖店有A ，B 两种商品．已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1 080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元；A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1 960元，计算打了多少折？解：设打折前A 商品的单价为x 元/件，B 商品的单价为y 元/件．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋30y ＝1 080，50x ＋10y ＝840，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4， 500×16＋450×4＝9 800(元)， 9 800－1 9609 800＝0.8.答：打了八折．22．(2019百色中考)某校九年级10个班级师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5 min 、6 min 、8 min ，预计所有演出节目交接用时共花15 min.若从20：00开始，22：30之前演出结束，则参与的小品类节目最多能有多少个？解：(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x 个，舞蹈类节目有y 个．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10×2，x ＝2y －4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝8. 答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个； (2)设参与的小品类节目有a 个．根据题意，得12×5＋8×6＋8a ＋15＜150， 解得a ＜278， ∵a 为整数， ∴a ＝3.答：参与的小品类节目最多能有3个．23．(2019海南中考)在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知5辆甲种车和2辆乙种车一次共可运土64 m 3，3辆甲种车和1辆乙种车一次共可运土36 m 3，则甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米？解：设甲种车每辆一次运土x m 3，乙种车每辆一次运土y m 3.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝64，3x ＋y ＝36，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝12.答：甲种车每辆一次运土8 m 3，乙种车每辆一次运土12 m 3.24．(2019益阳中考)我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮＋住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元；(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？解：(1)设去年餐饮利润为x 万元，住宿利润为y 万元．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20×80%，x ＝2y ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝5.答：去年餐饮利润为11万元，住宿利润为5万元； (2)设今年土特产利润m 万元．依题意，得16＋16×(1＋10%)＋m －20－11≥10， 解得m≥7.4.答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．25．(2019台州中考)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里和8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( D )A ．10 minB ．13 minC ．15 minD ．19 min26．(2019呼和浩特中考)下面三个命题：①若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧|x|＝2，2x －y ＝3的解，则a ＋b ＝1或a ＋b＝0；②函数y ＝－2x 2＋4x ＋1通过配方可化为y ＝－2(x －1)2＋3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形．其中正确的序号为__②③__．27．(2019荆门中考)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．28．(2019济宁中考)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是__⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝48，23x ＋y ＝48__．29．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2，x ＋2y ＝4的解满足x ＋y ＞－32，求出满足条件的m 的所有正整数值．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝－3m ＋2①，x ＋2y ＝4②，由①＋②，得3(x ＋y)＝－3m ＋6， 即x ＋y ＝－m ＋2.∵x ＋y ＞－32，∴－m ＋2＞－32，解得m ＜72，则满足条件m 的所有正整数值为1，2，3.30．(2019绵阳中考)江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1 h 可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1 h 可以收割小麦2.5公顷．(1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h 收割小麦各多少公顷？(2)大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2 h 完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．解：(1)设每台大型收割机1 h 收割小麦x 公顷，每台小型收割机1 h 收割小麦y 公顷．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝1.4，2x ＋5y ＝2.5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.5，y ＝0.3.答：每台大型收割机1 h 收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1 h 收割小麦0.3公顷；(2) 设大型收割机有m 台，总费用为w 元，则小型收割机有(10－m)台．根据题意，得w ＝300×2m ＋200×2(10－m)＝200m ＋4 000.∵2 h 完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5 400元，∴⎩⎪⎨⎪⎧2×0.5m ＋2×0.3（10－m ）≥8，200m ＋4 000≤5 400，解得5≤m≤7， ∴有三种不同方案，∵w ＝200m ＋4 000中，k ＝200＞0， ∴w 值随着m 的值增大而增大，∴当m ＝5时，总费用取最小值，最小值为5 000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5 000元．31. 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧（x 2＋3x ）（x ＋y ）＝40，x 2＋4x ＋y ＝14.解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧（x 2＋3x ）（x ＋y ）＝40，（x 2＋3x ）＋（x ＋y ）＝14，令x 2＋3x ＝a ，x ＋y ＝b ，则ab ＝40，a ＋b ＝14， ∴a ，b 是方程t 2－14t ＋40＝0的两根，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝10，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3x ＝10，x ＋y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋3x ＝4，x ＋y ＝10， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－5，y 2＝9，⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝1，y 3＝9，⎩⎪⎨⎪⎧x 4＝－4，y 4＝14.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（ ）C.1D.02+1的值在（ ） A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间3．下列等式一定成立的是（ ） A ．a 2+a 3=a 5B ．（a+b ）2=a 2+b 2C ．（2ab 2）3=6a 3b 6D ．（x-a ）（x-b ）=x 2-（a+b ）x+ab4．如图，已知CA 、CB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，D 是⊙O 上的一点，连接AD 、BD ，若∠C ＝56°，则∠D 等于（ ）A.72°B.68° C .64° D.62°5．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的骨柄长为30cm ，扇面的宽度为18cm ，某扇张开的角度为120°，若这两把扇子的扇面面积相等，则团扇的半径为（ ）cm ．A ．B ．C ．D ．6．下列运算中，错误的是（ ）A ．x y y xx y y x--=-++ B ．1a ba b--=-+C a =D 1=-7．如图，//AB CD ，150∠=°，245∠=︒，则CAD ∠的大小是（ ）A ．75︒B ．80︒C ．85︒D ．90︒8．关于抛物线2y 2x =，下列说法错误的是 A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴C ．函数有最大值D ．当x>0时，函数y 随x 的增大而增大9．2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”方针下，粤港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，大桥全长55000米．将数据55000用科学记数法可表示为（ ） A ．5.5×103B ．5.5×104C ．55×103D ．0.55×10510．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c ，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如表所示：（4a ﹣2b+c ）的值是（ ）A.8B.﹣8C.4D.﹣411．如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是( )A ．b ＞aB ．ab ＞0C ．a ＞bD ．|a|＞|b|12．如图，点A 是反比例函数y=-kx 图象上一点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，交反比例函数2y x=-的图象于点B ，连接OA 、OB ，若△OAB 的面积为3，则k 的值为( )A ．8B ．﹣4C ．5D ．﹣8二、填空题13．若分式293x x -+的值为零,则x=________.14．分解因式：x 2﹣4=_____． 15．下列说法中，正确的是（ ）A.为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B.若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C.抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是1 2D.“打开电视，正在播放广告”是必然事件16．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为__________.17．△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C＝90°，AC＝BC＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S2（如图2）；继续操作下去…；第2019次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是_____．18．将数201900000用科学记数法表示为_____．三、解答题19．已知：如图，九年一班在进行方向角模拟测量时，A同学发现B同学在他的北偏东75°方向，C同学在他的正南方向，这时，D同学与BC在一条直线上，老师觉得他们的站位很有典型性，就组织同学又测出A、B距离为80米，B、D两同学恰好在C同学的东北方向且AD＝BD．求C、D两名同学与A同学的距离分别是多少米(结果保留根号)．20．如图，在⊙O中，直径AB＝8，∠A＝30°，AC＝，AC与⊙O交于点D．（1）求证：直线BD 是线段AC 的垂直平分线；（2）若过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，求证：DE 是⊙O 的切线； （3）若点F 是AC 的三等分点，求BF 的长．21．先化简再求值：22a a 2a 11a 2a 1a 1a --⎛⎫÷+- ⎪-+-⎝⎭，并从0，12四个数中，给a 选取一个恰当的数进行求值．22．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点C 的坐标为（4，0），∠AOC ＝60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M 、N （点M 在点N 的上方）． （1）求A 、B 两点的坐标；（2）设△OMN 的面积为S ，直线l 运动时间为t 秒（0≤t≤6），试求S 与t 的函数表达式；（3）在题（2）的条件下，是否存在某一时刻，使得△OMN 的面积与OABC 的面积之比为3：4？如果存在，请求出t 的取值；如果不存在，请说明理由．23．如图，正方形ABCD 的边长为2，E 、F 分别是AD 、CD 上两动点，且满足AE DF =，BE 交AF 于点G 。
2019届 初三中考数学复习 一元一次方程及其应用 专题复习训练题1．下列方程是一元一次方程的有( )①2a ＋3＝5；②x 2＋14＝－2；③xy ＝1；④1＋2＝3. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列说法正确的是( )A ．等式ab ＝ac 两边都除以a ，得b ＝cB ．等式a ＝b 两边同除以c 2，得a c 2＝b c 2 C ．等式b a ＝c a两边都乘以a ，得b ＝c D ．等式2x ＝2a －b 两边都除以2，得x ＝a －b3．下列去分母正确的是( )A ．由x 3－1＝1－x 2，得2x －1＝3－3x B ．由x －22－3x －24＝－1，得2(x －2)－3x －2＝－4 C ．由y ＋12＝y 3－3y －16－y ，得3y ＋3＝2y －3y ＋1－6y D ．由45x －1＝x ＋43，得12x －1＝5x ＋20 4．代数式3x ＋12的值比2x －23的值小1，则x 的值是( ) A ．－15 B ．－2 C ．5 D ．－1355．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x 秒钟后，甲可追上乙，则下列四个方程中，不正确的是( )A ．7x ＝6.5x ＋5B ．7x －5＝6.5C ．(7－6.5)x ＝5D ．6.5x ＝7x －56．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有( )A ．54盏B ．55盏C ．56盏D ．57盏7．小明同学在解方程2＋△x 3＋1＝x 时，不小心将△处的数字用墨水污染了，于是他看了后面的答案，知道该方程的解是x ＝2，便将△处数字补好，你知道他补的数字是( )A ．－12 B.12C ．2D ．1 8．在五一期间，某超市推出如下购物优惠方案：(1)一次性购物在100元(不含100元)以内时，不享受优惠；(2)一次性购物在100元(含100元)以上，300元(不含300元)以内时，一律享受九折优惠；(3)一次性购物在300元(含300元)以上时，一律享受八折优惠．王茜在该超市两次购物(在五一期间)分别付款80元，252元．如果王茜改成在该超市一次性购买与这两次完全相同的商品，则应付款( )A ．288元B ．322元C ．288元或316元D ．332元或363元9．若x ＝3是方程5x －7(a －2x)＝2x －3(a －x)的解，则a ＝_______．10．如图①，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与____个砝码C 的质量相等．11. 若a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 41－x 5＝18时，x ＝____．12．七、八年级学生分别至雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，至毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为_____________________．13．龙都电子商场出售A ，B ，C 三种型号的笔记本电脑，四月份A 型电脑的销售额占三种型号总销售额的56%，五月份B ，C 两种型号的电脑销售额比四月份减少了m%，A 型电脑销售额比四月份增加了23%，已知商场五月份该三种型号电脑的总销售额比四月份增加了12%，则m ＝____．14. 解方程：－x －13[x －13(x －9)]＝19(x －9) 15. 解方程：m ＋40.2＋1.6＝m －30.516. 孔明在解方程1－2x 3＝2－x ＋m 3去分母时，方程右边的2没有乘以3，因而求得方程的解为x ＝－1，聪明而认真的你，能求出m 的值吗？并正确地解方程．17. 某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水收费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该用户一月份用水量．18. 小明在某商店购买商品A ，B 共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A ，B 的数量和费用如下表(1)小明以折扣价购买商品是第____________次购物．(2)求商品A ，B 的标价．(3)若品A ，B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？19. 马小虎解方程2x －13＝x ＋a 2－1，去分母时，方程右边的－1忘记乘6，因而求得解为x ＝2，试求a 的值，并正确解方程．参考答案：1---8 BCCDB BBC9. 10.510. 211. 312. 2x ＋56＝589－x13. 214. 解：x ＝015. 解：m ＝－9.216. 解：m ＝0，x ＝－517. 解：因为15×2.8＝42<58.5故用水超过15 m 3，设该用户一月份用水量为x m 3，根据题意得42＋(x －15)×(2.3＋1)＝58.5，解得x ＝20，该用户一月份用水20 m 318. (1) 第三次(2)设A 商品的标价为x 元，B 商品的标价为y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋5y ＝11403x ＋7y ＝1110，解得x ＝90，y ＝120 (3)设商品打z 折，则9×90×z 10＋8×120×z 10＝1062 z ＝6，即是打六折19. 解：依题意得：2(2x －1)＝3(x ＋a)－1，将x ＝2，代入得a ＝13，当a ＝13时原方程为2x －13＝x ＋132－1，解得x ＝－3。
1.（2019年山东省烟台市）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数＝22×调配22座客车的数量﹣2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：，解得：．答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n＝218，∴n＝．又∵m，n均为正整数，∴．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．2.（2019年福建省）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.（2019年海南省）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．4.（2019年吉林省）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是（2）（填写序号）．（1）bc+d＝a；（2）ac+d＝b；（3）ac﹣d＝b．【分析】问题解决设竹签有x根，山楂有y个，由题意得出方程组：，解方程组即可；反思归纳由每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，得出ac+d＝b即可．【解答】问题解决解：设竹签有x根，山楂有y个，由题意得：，解得：，答：竹签有20根，山楂有104个；反思归纳解：∵每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则ac+d＝b，故答案为：（2）．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．5.【分析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，求解即可；【解答】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；【点评】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键．6.（2019年山西省）解方程组：【分析】（1）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数，0次幂进行计算，再合并同类二次根式；（2）用加减法进行解答便可．【解答】解：（2）①+②得，4x＝﹣8，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得，﹣6﹣2y＝﹣8，∴y＝1，∴．【点评】本题是解答题的基本计算题，主要考查了实数的计算，解二元一次方程组，是基础题，要求100%得分，不能有失误．7.（2019年广西河池市）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得：，解得：，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x折销售，可得：（100×16+100×4）×＝1800，解得：x＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．8.（2019年广东省广州市）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.（2019年湖南省益阳市）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；【分析】设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可．【解答】解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意得：，解得：；答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．10（2019年山东省淄博市）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润【分析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意得：，解得：；答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．11（2019年浙江省丽水市）解方程组【分析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解；【解答】解：，将①化简得：﹣x+8y＝5 ③，②+③，得y＝1，将y＝1代入②，得x＝3，∴；【点评】本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键．12（2019年江苏省盐城市）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【分析】（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可．【解答】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a＝（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b＝（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d＝（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a＝（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．13（2019年湖南省怀化市）解二元一次方组：【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．【解答】解：，①+②得：2x＝8，解得：x＝4，则4﹣3y＝1，解得：y＝1，故方程组的解为：．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．14（2019年山东省潍坊市）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．【分析】先用加减法求得x﹣y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．【解答】解：①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，∴x﹣y＞0．∴5﹣k＞0．解得：k＜5．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得x﹣y的值（用含k的式子表示）是解题的关键．15（2019年浙江省温州市）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）①根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用；②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．16（2019年甘肃省武威市、陇南市）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．17（2019年山东省枣庄市）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；（2）根据题中的新定义化简得：，①+②得：3x+3y＝﹣3，则x+y＝﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
一元一次方程和二元一次方程组A 级 基础题1．(2018年甘肃白银)已知a 2＝b 3(a≠0，b≠0)，下列变形错误的是( ) A.a b ＝23 B ．2a ＝3b C.b a ＝32D ．3a ＝2b 2．若代数式x ＋2的值为1，则x ＝( )A ．1B ．－1C ．3D ．－33．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为( )A ．140元B ．120元C ．160元D ．100元4．(2018年天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝10，2x ＋y ＝16的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝6，y ＝4 B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝6 C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝6 D.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝85．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( )A ．562.5元B ．875元C ．550元D ．750元6．(2018年辽宁大连)《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x 匹大马，y 匹小马，根据题意可列方程组为______________．7．已知3ma －2n3与2m2nb ＋1是同类项，则a ＝__________，b ＝______________.8．(2018年四川成都)已知a 6＝b 5＝c 4，且a ＋b －2c ＝6，则a 的值为________． 9．(2018年湖北天门)某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A ，B 两个贫困地区，其中发往A 区的物资比B 区的物资的1.5倍少1000件，则发往A 区的生活物资为________件．10．解下列方程或方程组．(1)解方程：5x ＝3(x －4)；(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＝－1， ①x ＋3y ＝7. ②11．(2018年湖南永州)在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．图21212．(2018年湖南长沙)随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？B 级 中等题13．已知关于x ，y 的方程x2m －n －2＋4ym ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为( )A ．m ＝1，n ＝－1B ．m ＝－1，n ＝1C ．m ＝13，n ＝－43D ．m ＝－13，n ＝4314．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m 长的彩绳截成2 m 或1 m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种15．(2018年江苏连云港)某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调査，获取信息如下：如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86 000元；如果购买红色地砖10 000块，蓝色地砖3500块，需付款99 000元．(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？(2)经过测算，需要购置地砖12 000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．参考答案1．B 2.B 3.B 4.A 5.B6.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝100，3x ＋y 3＝1007.4 28.129.320010．解：(1)去括号，得5x ＝3x －12.移项，得5x －3x ＝－12.合并同类项，得2x ＝－12.系数化为1，得x ＝－6.∴原方程的解为x ＝－6.(2)②×3－①，得11y ＝22，解得y ＝2.把y ＝2代入②，得x ＝1.则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝2.11．解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x 人，女生人数为y 人，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝55，x ＝1.5y ＋5.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝35，y ＝20.答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人．12．解：(1)设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 6x ＋3y ＝600，50×0.8x ＋40×0.75y＝5200. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝40，y ＝120.答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．(2)80×40＋100×120－80×0.8×40－100×0.75×120＝3640(元)．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．13．A14．C 解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5 m 时，不造成浪费．设截成2 m 长的彩绳x 根，1 m 长的y 根，由题意，得2x ＋y ＝5.因为x ，y 都是正整数，所以符合条件的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝1.则共有3种不同截法．15．解：(1)设红色地砖每块a 元，蓝色地砖每块b 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 4000a ＋6000b×0.9＝86 000，10 000a×0.8＋3500b ＝99 000. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝8，b ＝10.答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元．(2)设购置蓝色地砖x 块，则购置红色地砖(12 000－x)块，所需的总费用为y 元，由题意，可得x≥12(12 000－x)，解得x≥4000. 又x≤6000，所以蓝砖块数x 的取值范围为4000≤x≤6000.当4000≤x＜5000时，y ＝10x ＋8×0.8(12 000－x)＝76800＋3.6x ，所以x ＝4000时，y 有最小值91 200；当5000≤x≤6000时，y ＝0.9×10x＋8×0.8(12 000－x)＝76 800＋2.6x ，所以x ＝5000时，y 有最小值89 800，因为89 800＜91 200，所以购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89 800元．。
专题05.一元一次方程与二元一次方程组一、单选题1．（2021·湖南株洲市·中考真题）方程122x -=的解是（ ）A ．2x =B ．3x =C ．5x =D ．6x =2．（2021·浙江杭州市·中考真题）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x （0x >），则（ ）A ．()60.5125x -=B ．()25160.5x -=C ．()60.5125x +=D ．()25160.5x +=3．（2021·浙江温州市·中考真题）解方程()221x x -+=，以下去括号正确的是（ ）A ．41x x -+=-B ．42x x -+=-C ．41x x --=D ．42x x--=4．（2021·安徽中考真题）设a ，b ，c 为互不相等的实数，且4155b a c =+，则下列结论正确的是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．4()a b b c -=-D ．5()a c a b -=-5．（2021·湖北武汉市·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ）A ．()()8374x x -=+ B ．8374x x +=- C ．3487y y -+= D ．3487y y +-=6．（2021·湖南株洲市·中考真题）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（）A ．1.8升B ．16升C ．18升D ．50升7．（2021·湖南中考真题）已知二元一次方程组2521x y x y -=ìí-=î，则x y -的值为（ ）A ．2B ．6C ．2-D ．6-8．（2021·新疆中考真题）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（ ）A ．26216x y x y +=ìí+=îB ．26216x y x y +=ìí+=îC ．16226x y x y +=ìí+=îD ．16226x y x y +=ìí+=î9．（2021·湖北宜昌市·中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x 人，物价为y 钱，下列方程组正确的是（ ）A ．8374y x y x =-ìí=+îB ．8374y x y x =+ìí=+îC ．8374y x y x =-ìí=-îD ．8374y x y x =+ìí=-î10．（2021·江苏苏州市·中考真题）某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机y 架．根据题意可列出的方程组是（ ）A ．()()111,3122x x y y x y ì=+-ïïíï=++ïîB ．()()111.3122x x y y x y ì=++ïïíï=+-ïîC ．()()111,2123x x y y x y ì=+-ïïíï=++ïîD ．()()111,2123x x y y x y ì=++ïïíï=+-ïî11．（2021·天津中考真题）方程组234x y x y +=ìí+=î的解是（ ）A ．02x y =ìí=îB ．11x y =ìí=îC ．22x y =ìí=-îD ．33x y =ìí=-î12．（2021·浙江宁波市·中考真题）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，醑酒y 斗，那么可列方程组为（ ）A ．510330x y x y +=ìí+=îB ．531030x y x y +=ìí+=îC ．305103x y x y +=ìïí+=ïîD ．305310x y x y +=ìïí+=ïî13．（2020·湖南益阳市·中考真题）同时满足二元一次方程9x y -=和431x y +=的x ，y 的值为（ ）A．45xy=ìí=-îB．45xy=-ìí=îC．23xy=-ìí=îD．36xy=ìí=-î14．（2020·辽宁铁岭市·）我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米，根据题意，所列方程组正确的是（）A．223400x yx y=-ìí+=îB．223()40050x yx x y=-ìí++=-îC．22340050x yx y=+ìí+=-îD．223()40050 x yx x y=+ìí++=-î15．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）A．3种B．4种C．5种D．6种16．（2020·黑龙江牡丹江市·朝鲜族学校中考真题）若21ab=ìí=î是二元一次方程组3522ax byax byì+=ïíï-=î的解，则x＋2y的算术平方根为（）A．3B．3，－3CD17．（2020·天津中考真题）方程组241x yx y+=ìí-=-î的解是（）A．12xy=ìí=îB．32xy=-ìí=-îC．2xy=ìí=îD．31xy=ìí=-î18．（2020·浙江绍兴市·中考真题）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km．它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（ ）A．120km B．140km C．160km D．180km19．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）用加减消元法解二元一次方程组3421x y x y +=ìí-=î①②时，下列方法中无法消元的是（ ）A ．①×2﹣②B ．②×（﹣3）﹣①C ．①×（﹣2）+②D ．①﹣②×320．（2020·贵州毕节市·中考真题）由于换季，超市准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元；而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A ．300元B ．270元C ．250元D ．230元21．（2020·广西玉林市·中考真题）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10,12，…；若最后三个数之和是3000，则n 等于（ ）A ．499B ．500C ．501D ．100222．（2020·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）在实数范围内定义运算“☆”：1a b a b =+-☆，例如：232314=+-=☆．如果21x =☆，则x 的值是（ ）．A ．1-B ．1C ．0D ．223．（2020·江苏盐城市·中考真题）把19-这9个数填入33´方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A ．1B ．3C ．4D ．624．（2020·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）A ．2286(5)22x x p p æöæö´=´´+ç÷ç÷èøèøB ．2286(5)22x x p p æöæö´=´´-ç÷ç÷èøèøC ．2286(5)x x p p ´=´´+D ．22865x p p ´=´´25．（2019·内蒙古赤峰市·中考真题）如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（ ）．A ．20192B ．201812C ．201912D ．20201226．（2019·四川南充市·中考真题）关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（）A ．9B ．8C ．5D ．427．（2019·辽宁朝阳市·中考真题）关于x ，y 的二元一次方程组2mx y n x ny m +=ìí-=î的解是02x y =ìí=î，则m n +的值为（）A ．4B ．2C ．1D ．028．（2019·广西柳州市·中考真题）阅读（资料），完成下面小题．（资料）：如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004﹣2018年中美两国国内生产总值（GDP ）的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由Excel 系统根据数据自动生成，趋势线中的y 表示GDP ，x 表示年数）依据（资料）中所提供的信息，可以推算出中国的GDP要超过美国，至少要到（ ）A．2052年B．2038年C．2037年D．2034年29．（2019·江苏南通市·中考真题）已知a、b满足方程组324236a ba b+=ìí+=î，则a+b的值为( )A．2B．4C．-2D．-430．（2019·广西贺州市·中考真题）已知方程组2325x yx y+=ìí-=î，则26x y+的值是（ ）A．﹣2B．2C．﹣4D．431．（2019·湖南永州市·中考真题）某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地．现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储．已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等．若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（ ）A．甲B．乙C．丙D．丁32．（2019·湖北荆门市·）已知实数,x y满足方程组3212x yx y-=ìí+=î，则222x y-的值为（）A．1-B．1C．3D．3-33．（2019·山东菏泽市·中考真题）已知32xy=ìí=-î是方程组23ax bybx ay+=ìí+=-î的解，则+a b的值是（ ）A．﹣1B．1C．﹣5D．5二、填空题34．（2021·湖南邵阳市·中考真题）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是______钱．35．（2021·江苏扬州市·中考真题）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．36．（2021·重庆中考真题）若关于x 的方程442x a -+=的解是2x =，则a 的值为__________．37．（2021·重庆中考真题）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A ，B ，C 三种盲盒各一个，其中A 盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B 盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C 盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A 盒的成本为145元，B 盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C 盒的成本为__________元．38．（2021·重庆中考真题）方程2(3)6x -=的解是__________．39．（2021·四川广安市·中考真题）若x 、y 满足2223x y x y -=-ìí+=î，则代数式224x y -的值为______．40．（2021·浙江金华市·中考真题）已知2x y m =ìí=î是方程3210x y +=的一个解，则m 的值是____________．41．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）已知13x y =ìí=î是方程2ax y +=的解，则a 的值为___________．42．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知二元一次方程314+=x y ，请写出该方程的一组整数解_________．43．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=ìí+=+î满足0x y ->，则a 的取值范围是____．44．（2021·山东泰安市·中考真题）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己23的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x ，乙持钱数为y ，可列方程组为________．45．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）已知关于x 、y 的方程221255x y a x y a +=+ìí+=-î的解满足3x y +=-，则a 的值为__________．46．（2020·重庆中考真题）为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．47．（2020·甘肃天水市·中考真题）已知1023a b +=，16343a b +=，则+a b 的值为_________．48．（2020·浙江绍兴市·中考真题）若关于x ，y 的二元一次方程组20x y A +=ìí=î的解为11x y =ìí=î，则多项式A 可以是_____（写出一个即可）．49．（2020·湖北中考真题）对于实数,m n ，定义运算2*(2)2m n m n =+-．若2*4*(3)a =-，则a =_____．50．（2020·湖北随州市·中考真题）幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方---九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m 的值为______．51．（2020·江苏无锡市·中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是___________尺．52．（2019·河北中考真题）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x 的式子表示m ＝_____；（2）当y ＝﹣2时，n 的值为_____．53．（2019·内蒙古呼和浩特市·中考真题）关于x 的方程211-20m mx m x +﹣（﹣）＝如果是一元一次方程，则其解为_____．54．（2019·湖北鄂州市·中考真题）若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+ìí+=î的解满足0x y +£，则m 的取值范围是____．55．（2019·四川眉山市·中考真题）已知关于x ，y 的方程组21254x y k x y k +=-ìí+=+î的解满足x +y ＝5，则k 的值为_____．56．（2019·四川内江市·中考真题）若,,x y z 为实数，且2421x y z x y z +-=ìí-+=î，则代数式2223x y z -+的最大值是_____．57．（2019·湖北中考真题）2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为______和______．三、解答题58．（2021·湖南邵阳市·中考真题）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史·感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．59．（2021·江苏扬州市·中考真题）已知方程组271x yx y+=ìí=-î的解也是关于x、y的方程4ax y+=的一个解，求a 的值．60．（2021·四川泸州市·中考真题）某运输公司有A 、B 两种货车，3辆A 货车与2辆B 货车一次可以运货90吨，5辆A 货车与4辆B 货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A 货车和1辆B 货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A 、B 两种货车将全部货物一次运完(A 、B 两种货车均满载)，其中每辆A 货车一次运货花费500元，每辆B 货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．61．（2021·重庆中考真题）对于任意一个四位数m ，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m 为“共生数”例如：3507m =，因为372(50)+=´+，所以3507是“共生数”：4135m =，因为452(13)+¹´+，所以4135不是“共生数”；（1）判断5313，6437是否为“共生数”？并说明理由；（2）对于“共生数”n ，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被9整除时，记()3n F n =．求满足()F n 各数位上的数字之和是偶数的所有n ．62．（2021·四川眉山市·中考真题）解方程组3220021530x y x y -+=ìí+-=î63．（2021·浙江台州市·中考真题）解方程组：241 x yx y+=ìí-=-î64．（2021·江苏苏州市·中考真题）解方程组：3423 x yx y-=-ìí-=-î.65．（2020·辽宁大连市·中考真题）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？66．（2020·江苏镇江市·中考真题）（算一算）如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为 ，AC长等于 ；（找一找）如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B﹣1+1，Q 是AB的中点，则点 是这个数轴的原点；（画一画）如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（用一用）学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；②写出a、m的数量关系： ．67．（2020·湖北黄石市·中考真题）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．68．（2020·四川凉山彝族自治州·中考真题）解方程：221123x xx---=-69．（2020·山西中考真题）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．70．（2020·浙江杭州市·中考真题）以下是圆圆解方程1323+--x x ＝1的解答过程．解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1．去括号，得3x +1﹣2x +3＝1．移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．71．（2019·湖南娄底市·中考真题）某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示：类别成本价(元/箱)销售价(元/箱)甲2535乙3548求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？。
